(好資料)四邊形--中考數(shù)學試題分類匯編及答案

2007年中考試題分類匯編（四邊形）一、選擇題1、（2007福建福州）下列命題中，錯誤的是（ ）BA矩形的對角線互相平分且相等B對角線互相垂直的四邊形是菱形C等腰梯形的兩條對角線相等D等腰三角形底邊上的中點到兩腰的距離相等2、（2007山東日照）如圖，在周長為20cm的ABCD中，ABAD，AC、BD相交于點O，OEBD交AD于E，則ABE的周長為（）D (A)4cm (B)6cm (C)8cm (D)10cmABCDEF圖 23、（2007山東東營）如圖2，四邊形ABCD為矩形紙片把紙片ABCD折疊，使點B恰好落在CD邊的中點E處，折痕為AF若CD6，則AF等于 （）A（A）（B）（C）（D） 4、（2007浙江義鳥）在下列命題中，正確的是（）CA一組對邊平行的四邊形是平行四邊形 B有一個角是直角的四邊形是矩形C有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形 D對角線互相垂直平分的四邊形是正方形5、（2007甘肅隴南）順次連結任意四邊形各邊中點所得到的四邊形一定是 ( )AA平行四邊形 B菱形 C矩形 D正方形6、（2007浙江紹興）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，E為BC的中點，則下列式子中一定成立的是（）BAAC=2OE BBC=2OE CAD=OE DOB=OE7、（2007四川眉山）下列命題中的假命題是( )D A一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形 B一組鄰邊相等的矩形是正方形 c 一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形D一組對邊相等且有一個角是直角的四邊形是矩形8、（2007天津市）在梯形ABCD中，AD/BC，對角線ACBD，且，BD=12c m，則梯形中位線的長等于（ ）CA. 7.5cmB. 7cmC. 6.5cmD. 6cm9、（2007浙江嘉興）如圖，在菱形ABCD中，不一定成立的（）C（A）四邊形ABCD是平行四邊形（B）ACBD（C）ABD是等邊三角形（D）CABCAD黃藍紫橙紅綠AGEDHCFB第10題10、（2007浙江金華）國家級歷史文化名城金華，風光秀麗，花木蔥蘢某廣場上一個形狀是平行四邊形的花壇（如圖），分別種有紅、黃、藍、綠、橙、紫6種顏色的花如果有，那么下列說法中錯誤的是（ ）CA紅花、綠花種植面積一定相等B紫花、橙花種植面積一定相等C紅花、藍花種植面積一定相等D藍花、黃花種植面積一定相等AEBCD圖（1）11、（2007四川樂山）如圖（1），在平面四邊形中，為垂足如果，則（）B12、（2007四川成都）下列命題中，真命題是（）D兩條對角線相等的四邊形是矩形兩條對角線互相垂直的四邊形是菱形兩條對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形二、填空題AECBDGHF(第2題圖)1、（2007浙江嘉興）四邊形的內(nèi)角和等于_3602、（2007山東臨沂）如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BD、CD、AC的中點，要使四邊形EFGH是菱形，四邊形ABCD還應滿足的一個條件是 。答案：ADBC，或ABCD為等腰梯形（答案不唯一）B圖7EAFDC3、（2007天津）已知矩形ABCD，分別為AD和CD為一邊向矩形外作正三角形ADE和正三角形CDF，連接BE和BF，則的值等于 。14、（2007河北?。┤鐖D7，若ABCD與EBCF關于BC所在直線對稱，ABE90，則F 45第6題圖5、（2007甘肅隴南）順次連結任意四邊形各邊中點所得到的四邊形一定是_ _平行四邊形6、（2007湖南懷化）如圖，將一張等腰直角三角形紙片沿中位線剪開可以拼成不同形狀的四邊形，請寫出其中一種四邊形的名稱答案：平行四邊形、矩形、等腰梯形（三種中任選一種均給滿分）7、菱形的兩條對角線長分別是6和8，則菱形的邊長為 。5ABECDFG8、（2007甘肅隴南）如圖，矩形的對角線和相交于點，過點的直線分別交和于點E、F，則圖中陰影部分的面積為39、（2007四川成都）如圖，把一張矩形紙片沿折疊后，點分別落在的位置上，交于點已知，那么 6410、（2007四川成都）如圖，如果要使成為一個菱形，需要添加一個條件，那么你添加的條件是ADCB 等；三、解答題1、（2007浙江杭州市）我們學習了四邊形和一些特殊的四邊形，右圖表示了在某種條件下它們之間的關系。如果，兩個條件分別是：兩組對邊分別平行；有且只有一組對邊平行。那么請你對標上的其他6個數(shù)字序號寫出相對應的條件。解：有一個內(nèi)角為直角；一組鄰邊相等；一組鄰邊相等；有一個內(nèi)角為直角；兩腰相等；一條腰垂直于底邊。2、（2007浙江臨安）已知：如圖，E、F是平行四邊行ABCD的對角線AC上的兩點，AE=CF。求證：（1）ADFCBE；（2）EBDF。證明：(1)AE=CFAE+EF=CF+FE即AF=CE - 1分又ABCD是平行四邊形，AD=CB，ADBCDAF=BCE -2分在ADF與CBE中 -3分ADFCBE（SAS）-4分（2）ADFCBEDFA=BEC -5分DFEB-6分3、（2007恩施自治州）如圖7，平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O,E、F是直線AC上的兩點，并且AE=CF,求證：四邊形BFDE是平行四邊形.證明：四邊形ABCD是平行四邊形OA=OC,OB=OD (4分)又AE=CFOE=OF (6分)四邊形BFDE是平行四邊形 (8分)ADEBCC4、（2007云南雙柏）如圖，在梯形紙片ABCD中，AD/BC，ADCD，將紙片沿過點D的直線折疊，使點C落在AD上的點C處，折痕DE交BC于點E，連結CE求證：四邊形CDCE是菱形證明：根據(jù)題意可知 則 AD/BC CDE=CEDCDE=CED CD=CEDCABGHFE（第5題）CD=CD=CE=CE四邊形CDCE為菱形5、（2007浙江臺州）把正方形繞著點，按順時針方向旋轉得到正方形，邊與交于點（如圖）試問線段與線段相等嗎？請先觀察猜想，然后再證明你的猜想DCABGHFE（第5題）解：證法1：連結，四邊形，都是正方形由題意知，又DCABGHFE（第5題），證法2：連結四邊形都是正方形，由題意知6、（2007江蘇揚州）如圖，正方形繞點逆時針旋轉后得到正方形，邊與交于點（1）以圖中已標有字母的點為端點連結兩條線段（正方形的對角線除外），要求所連結的兩條線段相交且互相垂直，并說明這兩條線段互相垂直的理由；（2）若正方形的邊長為，重疊部分（四邊形）的面積為，求旋轉的角度GDOCFEBA解：（1）我連結的兩條相交且互相垂直的線段是_和_理由如下：（2）（1）證明：在與中，（即平分）（等腰三角形的三線合一）注：其它的結論也成立如（2）四邊形的面積為，三角形的面積，7、（2007甘肅隴南）四邊形ABCD、DEFG都是正方形，連接AE、CG（1）求證：AE=CG；（2）觀察圖形，猜想AE與CG之間的位置關系，并證明你的猜想(1) 證明： 如圖， AD=CD，DE=DG，ADC=GDE=90o， 又 CDG=90o +ADG=ADE， ADECDG AE=CG （2）猜想： AECG 證明： 如圖，設AE與CG交點為M，AD與CG交點為N ADECDG， DAE=DCG 又 ANM=CND， AMNCDN AMN=ADC=90o AECG ABCDMNE(第8題)8、（2007淄博）已知：如圖，在ABC中，AB=AC，ADBC，垂足為點D，AN是ABC外角CAM的平分線，CEAN，垂足為點E，（1）求證：四邊形ADCE為矩形；（2）當ABC滿足什么條件時，四邊形ADCE是一個正方形？并給出證明（1）證明：在A BC中， AB=AC，ADBC BAD=DAC 1分 AN是ABC外角CAM的平分線， 2分 DAE=DAC+CAE=180=903分又 ADBC，CEAN， =90， 4分 四邊形ADCE為矩形 5分（2）說明：給出正確條件得1分，證明正確得2分例如，當AD=時，四邊形ADCE是正方形6分證明： AB=AC，ADBC于D DC= 7分又 AD=， DC=AD由（1）四邊形ADCE為矩形， 矩形ADCE是正方形ABCDEFD9、（2007山東青島）將平行四邊形紙片ABCD按如圖方式折疊，使點C與A重合，點D落到D 處，折痕為EF（1）求證：ABEADF；（2）連接CF，判斷四邊形AECF是什么特殊四邊形？證明你的結論證明： 由折疊可知：DD，CDAD，CDAE四邊形ABCD是平行四邊形，BD，ABCD，CBAD2BD，ABAD，DAEBAD，即1223ABCDEFD12345613ABE A DF 4 四邊形AECF是菱形由折疊可知：AEEC，45四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC5646AFAEAEEC， AFEC又AFEC，四邊形AECF是平行四邊形AFAE，四邊形AECF是菱形 10、（2007四川資陽）圖8-2圖8-1如圖8-1，已知P為正方形ABCD的對角線AC上一點(不與A、C重合)，PEBC于點E，PFCD于點F.(1) 求證：BP=DP；(2) 如圖8-2，若四邊形PECF繞點C按逆時針方向旋轉，在旋轉過程中是否總有BP=DP？若是，請給予證明；若不是，請用反例加以說明；(3) 試選取正方形ABCD的兩個頂點，分別與四邊形PECF的兩個頂點連結，使得到的兩條線段在四邊形PECF繞點C按逆時針方向旋轉的過程中長度始終相等，并證明你的結論 . 解法一：在ABP與ADP中，利用全等可得BP=DP. 解法二：利用正方形的軸對稱性，可得BP=DP. 不是總成立 .當四邊形PECF繞點C按逆時針方向旋轉，點P旋轉到BC邊上時，DP DCBP，此時BP=DP不成立. 說明：未用舉反例的方法說理的不得分. 連接BE、DF，則BE與DF始終相等. 在圖8-1中，可證四邊形PECF為正方形， 在BEC與DFC中，可證BECDFC . 從而有 BE=DF11、（2007南充）如圖， 等腰梯形ABCD中，AB15，AD20，C30點M、N同時以相同速度分別從點A、點D開始在AB、AD（包括端點）上運動（1）設ND的長為x，用x表示出點N到AB的距離，并寫出x的取值范圍（2）當五邊形BCDNM面積最小時，請判斷AMN的形狀ADCBMN解：（1）過點N作BA的垂線NP，交BA的延長線于點P（1分）由已知，AMx，AN20x四邊形ABCD是等腰梯形，ABCD，DC30，PAND30在RtAPN中，PNANsinPAN（20x），即點N到AB的距離為（20x）（3分）點N在AD上，0x20，點M在AB上，0x15，x的取值范圍是0x15（4分）（2）根據(jù)（1），SAMNAMNPx（20x）（5分）0，當x10時，SAMN有最大值（6分）又S五邊形BCDNMS梯形SAMN，且S梯形為定值，當x10時，S五邊形BCDNM有最小值（7分）當x10時，即NDAM10，ANADND10，即AMAN則當五邊形BCDNM面積最小時，AMN為等腰三角形（8分）DCBMNAP12、（2007福建福州）為創(chuàng)建綠色校園，學校決定對一塊正方形的空地進行種植花草，現(xiàn)向?qū)W生征集設計圖案圖案要求只能用圓弧在正方形內(nèi)加以設計，使正方形和所畫的圖弧構成的圖案，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形種植花草部分用陰影表示請你在圖、圖、圖中畫出三種不同的的設計圖案提示：在兩個圖案中，只有半徑變化而圓心不變的圖案屬于同一種，例如：圖、圖只能算一種解：以下為不同情形下的部分正確畫法，答案不唯一（滿分8分）13、（2007福建晉江）如圖，四邊形ABCD為矩形，AB4，AD3，動點M、N分別從D、B同時出發(fā)，以1個單位/秒的速度運動，點M沿DA向終點A運動，點N沿BC向終點C運動。過點N作NPBC，交AC于點P，連結MP。已知動點運動了秒。請直接寫出PN的長；（用含的代數(shù)式表示）若0秒1秒，試求MPA的面積S與時間秒的函數(shù)關系式，利用函數(shù)圖象，求S的最大值。MABCNDP若0秒3秒，MPA能否為一個等腰三角形