(好資料)四邊形--中考數(shù)學(xué)試題分類(lèi)匯編及答案

2007年中考試題分類(lèi)匯編（四邊形）一、選擇題1、（2007福建福州）下列命題中，錯(cuò)誤的是（ ）BA矩形的對(duì)角線互相平分且相等B對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形C等腰梯形的兩條對(duì)角線相等D等腰三角形底邊上的中點(diǎn)到兩腰的距離相等2、（2007山東日照）如圖，在周長(zhǎng)為20cm的ABCD中，ABAD，AC、BD相交于點(diǎn)O，OEBD交AD于E，則ABE的周長(zhǎng)為（）D (A)4cm (B)6cm (C)8cm (D)10cmABCDEF圖 23、（2007山東東營(yíng)）如圖2，四邊形ABCD為矩形紙片把紙片ABCD折疊，使點(diǎn)B恰好落在CD邊的中點(diǎn)E處，折痕為AF若CD6，則AF等于 （）A（A）（B）（C）（D） 4、（2007浙江義鳥(niǎo)）在下列命題中，正確的是（）CA一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形 B有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形C有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形 D對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是正方形5、（2007甘肅隴南）順次連結(jié)任意四邊形各邊中點(diǎn)所得到的四邊形一定是 ( )AA平行四邊形 B菱形 C矩形 D正方形6、（2007浙江紹興）如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，E為BC的中點(diǎn)，則下列式子中一定成立的是（）BAAC=2OE BBC=2OE CAD=OE DOB=OE7、（2007四川眉山）下列命題中的假命題是( )D A一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形 B一組鄰邊相等的矩形是正方形 c 一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形D一組對(duì)邊相等且有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形8、（2007天津市）在梯形ABCD中，AD/BC，對(duì)角線ACBD，且，BD=12c m，則梯形中位線的長(zhǎng)等于（ ）CA. 7.5cmB. 7cmC. 6.5cmD. 6cm9、（2007浙江嘉興）如圖，在菱形ABCD中，不一定成立的（）C（A）四邊形ABCD是平行四邊形（B）ACBD（C）ABD是等邊三角形（D）CABCAD黃藍(lán)紫橙紅綠AGEDHCFB第10題10、（2007浙江金華）國(guó)家級(jí)歷史文化名城金華，風(fēng)光秀麗，花木蔥蘢某廣場(chǎng)上一個(gè)形狀是平行四邊形的花壇（如圖），分別種有紅、黃、藍(lán)、綠、橙、紫6種顏色的花如果有，那么下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（ ）CA紅花、綠花種植面積一定相等B紫花、橙花種植面積一定相等C紅花、藍(lán)花種植面積一定相等D藍(lán)花、黃花種植面積一定相等AEBCD圖（1）11、（2007四川樂(lè)山）如圖（1），在平面四邊形中，為垂足如果，則（）B12、（2007四川成都）下列命題中，真命題是（）D兩條對(duì)角線相等的四邊形是矩形兩條對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形兩條對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形二、填空題AECBDGHF(第2題圖)1、（2007浙江嘉興）四邊形的內(nèi)角和等于_3602、（2007山東臨沂）如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BD、CD、AC的中點(diǎn)，要使四邊形EFGH是菱形，四邊形ABCD還應(yīng)滿足的一個(gè)條件是 。答案：ADBC，或ABCD為等腰梯形（答案不唯一）B圖7EAFDC3、（2007天津）已知矩形ABCD，分別為AD和CD為一邊向矩形外作正三角形ADE和正三角形CDF，連接BE和BF，則的值等于 。14、（2007河北?。┤鐖D7，若ABCD與EBCF關(guān)于BC所在直線對(duì)稱(chēng)，ABE90，則F 45第6題圖5、（2007甘肅隴南）順次連結(jié)任意四邊形各邊中點(diǎn)所得到的四邊形一定是_ _平行四邊形6、（2007湖南懷化）如圖，將一張等腰直角三角形紙片沿中位線剪開(kāi)可以拼成不同形狀的四邊形，請(qǐng)寫(xiě)出其中一種四邊形的名稱(chēng)答案：平行四邊形、矩形、等腰梯形（三種中任選一種均給滿分）7、菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別是6和8，則菱形的邊長(zhǎng)為 。5ABECDFG8、（2007甘肅隴南）如圖，矩形的對(duì)角線和相交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線分別交和于點(diǎn)E、F，則圖中陰影部分的面積為39、（2007四川成都）如圖，把一張矩形紙片沿折疊后，點(diǎn)分別落在的位置上，交于點(diǎn)已知，那么 6410、（2007四川成都）如圖，如果要使成為一個(gè)菱形，需要添加一個(gè)條件，那么你添加的條件是ADCB 等；三、解答題1、（2007浙江杭州市）我們學(xué)習(xí)了四邊形和一些特殊的四邊形，右圖表示了在某種條件下它們之間的關(guān)系。如果，兩個(gè)條件分別是：兩組對(duì)邊分別平行；有且只有一組對(duì)邊平行。那么請(qǐng)你對(duì)標(biāo)上的其他6個(gè)數(shù)字序號(hào)寫(xiě)出相對(duì)應(yīng)的條件。解：有一個(gè)內(nèi)角為直角；一組鄰邊相等；一組鄰邊相等；有一個(gè)內(nèi)角為直角；兩腰相等；一條腰垂直于底邊。2、（2007浙江臨安）已知：如圖，E、F是平行四邊行ABCD的對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，AE=CF。求證：（1）ADFCBE；（2）EBDF。證明：(1)AE=CFAE+EF=CF+FE即AF=CE - 1分又ABCD是平行四邊形，AD=CB，ADBCDAF=BCE -2分在ADF與CBE中 -3分ADFCBE（SAS）-4分（2）ADFCBEDFA=BEC -5分DFEB-6分3、（2007恩施自治州）如圖7，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,E、F是直線AC上的兩點(diǎn)，并且AE=CF,求證：四邊形BFDE是平行四邊形.證明：四邊形ABCD是平行四邊形OA=OC,OB=OD (4分)又AE=CFOE=OF (6分)四邊形BFDE是平行四邊形 (8分)ADEBCC4、（2007云南雙柏）如圖，在梯形紙片ABCD中，AD/BC，ADCD，將紙片沿過(guò)點(diǎn)D的直線折疊，使點(diǎn)C落在AD上的點(diǎn)C處，折痕DE交BC于點(diǎn)E，連結(jié)CE求證：四邊形CDCE是菱形證明：根據(jù)題意可知 則 AD/BC CDE=CEDCDE=CED CD=CEDCABGHFE（第5題）CD=CD=CE=CE四邊形CDCE為菱形5、（2007浙江臺(tái)州）把正方形繞著點(diǎn)，按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到正方形，邊與交于點(diǎn)（如圖）試問(wèn)線段與線段相等嗎？請(qǐng)先觀察猜想，然后再證明你的猜想DCABGHFE（第5題）解：證法1：連結(jié)，四邊形，都是正方形由題意知，又DCABGHFE（第5題），證法2：連結(jié)四邊形都是正方形，由題意知6、（2007江蘇揚(yáng)州）如圖，正方形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到正方形，邊與交于點(diǎn)（1）以圖中已標(biāo)有字母的點(diǎn)為端點(diǎn)連結(jié)兩條線段（正方形的對(duì)角線除外），要求所連結(jié)的兩條線段相交且互相垂直，并說(shuō)明這兩條線段互相垂直的理由；（2）若正方形的邊長(zhǎng)為，重疊部分（四邊形）的面積為，求旋轉(zhuǎn)的角度GDOCFEBA解：（1）我連結(jié)的兩條相交且互相垂直的線段是_和_理由如下：（2）（1）證明：在與中，（即平分）（等腰三角形的三線合一）注：其它的結(jié)論也成立如（2）四邊形的面積為，三角形的面積，7、（2007甘肅隴南）四邊形ABCD、DEFG都是正方形，連接AE、CG（1）求證：AE=CG；（2）觀察圖形，猜想AE與CG之間的位置關(guān)系，并證明你的猜想(1) 證明： 如圖， AD=CD，DE=DG，ADC=GDE=90o， 又 CDG=90o +ADG=ADE， ADECDG AE=CG （2）猜想： AECG 證明： 如圖，設(shè)AE與CG交點(diǎn)為M，AD與CG交點(diǎn)為N ADECDG， DAE=DCG 又 ANM=CND， AMNCDN AMN=ADC=90o AECG ABCDMNE(第8題)8、（2007淄博）已知：如圖，在ABC中，AB=AC，ADBC，垂足為點(diǎn)D，AN是ABC外角CAM的平分線，CEAN，垂足為點(diǎn)E，（1）求證：四邊形ADCE為矩形；（2）當(dāng)ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形ADCE是一個(gè)正方形？并給出證明（1）證明：在A BC中， AB=AC，ADBC BAD=DAC 1分 AN是ABC外角CAM的平分線， 2分 DAE=DAC+CAE=180=903分又 ADBC，CEAN， =90， 4分 四邊形ADCE為矩形 5分（2）說(shuō)明：給出正確條件得1分，證明正確得2分例如，當(dāng)AD=時(shí)，四邊形ADCE是正方形6分證明： AB=AC，ADBC于D DC= 7分又 AD=， DC=AD由（1）四邊形ADCE為矩形， 矩形ADCE是正方形ABCDEFD9、（2007山東青島）將平行四邊形紙片ABCD按如圖方式折疊，使點(diǎn)C與A重合，點(diǎn)D落到D 處，折痕為EF（1）求證：ABEADF；（2）連接CF，判斷四邊形AECF是什么特殊四邊形？證明你的結(jié)論證明： 由折疊可知：DD，CDAD，CDAE四邊形ABCD是平行四邊形，BD，ABCD，CBAD2BD，ABAD，DAEBAD，即1223ABCDEFD12345613ABE A DF 4 四邊形AECF是菱形由折疊可知：AEEC，45四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC5646AFAEAEEC， AFEC又AFEC，四邊形AECF是平行四邊形AFAE，四邊形AECF是菱形 10、（2007四川資陽(yáng)）圖8-2圖8-1如圖8-1，已知P為正方形ABCD的對(duì)角線AC上一點(diǎn)(不與A、C重合)，PEBC于點(diǎn)E，PFCD于點(diǎn)F.(1) 求證：BP=DP；(2) 如圖8-2，若四邊形PECF繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中是否總有BP=DP？若是，請(qǐng)給予證明；若不是，請(qǐng)用反例加以說(shuō)明；(3) 試選取正方形ABCD的兩個(gè)頂點(diǎn)，分別與四邊形PECF的兩個(gè)頂點(diǎn)連結(jié)，使得到的兩條線段在四邊形PECF繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)的過(guò)程中長(zhǎng)度始終相等，并證明你的結(jié)論 . 解法一：在ABP與ADP中，利用全等可得BP=DP. 解法二：利用正方形的軸對(duì)稱(chēng)性，可得BP=DP. 不是總成立 .當(dāng)四邊形PECF繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)到BC邊上時(shí)，DP DCBP，此時(shí)BP=DP不成立. 說(shuō)明：未用舉反例的方法說(shuō)理的不得分. 連接BE、DF，則BE與DF始終相等. 在圖8-1中，可證四邊形PECF為正方形， 在BEC與DFC中，可證BECDFC . 從而有 BE=DF11、（2007南充）如圖， 等腰梯形ABCD中，AB15，AD20，C30點(diǎn)M、N同時(shí)以相同速度分別從點(diǎn)A、點(diǎn)D開(kāi)始在AB、AD（包括端點(diǎn)）上運(yùn)動(dòng)（1）設(shè)ND的長(zhǎng)為x，用x表示出點(diǎn)N到AB的距離，并寫(xiě)出x的取值范圍（2）當(dāng)五邊形BCDNM面積最小時(shí)，請(qǐng)判斷AMN的形狀A(yù)DCBMN解：（1）過(guò)點(diǎn)N作BA的垂線NP，交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P（1分）由已知，AMx，AN20x四邊形ABCD是等腰梯形，ABCD，DC30，PAND30在RtAPN中，PNANsinPAN（20x），即點(diǎn)N到AB的距離為（20x）（3分）點(diǎn)N在AD上，0x20，點(diǎn)M在AB上，0x15，x的取值范圍是0x15（4分）（2）根據(jù)（1），SAMNAMNPx（20x）（5分）0，當(dāng)x10時(shí)，SAMN有最大值（6分）又S五邊形BCDNMS梯形SAMN，且S梯形為定值，當(dāng)x10時(shí)，S五邊形BCDNM有最小值（7分）當(dāng)x10時(shí)，即NDAM10，ANADND10，即AMAN則當(dāng)五邊形BCDNM面積最小時(shí)，AMN為等腰三角形（8分）DCBMNAP12、（2007福建福州）為創(chuàng)建綠色校園，學(xué)校決定對(duì)一塊正方形的空地進(jìn)行種植花草，現(xiàn)向?qū)W生征集設(shè)計(jì)圖案圖案要求只能用圓弧在正方形內(nèi)加以設(shè)計(jì)，使正方形和所畫(huà)的圖弧構(gòu)成的圖案，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形種植花草部分用陰影表示請(qǐng)你在圖、圖、圖中畫(huà)出三種不同的的設(shè)計(jì)圖案提示：在兩個(gè)圖案中，只有半徑變化而圓心不變的圖案屬于同一種，例如：圖、圖只能算一種解：以下為不同情形下的部分正確畫(huà)法，答案不唯一（滿分8分）13、（2007福建晉江）如圖，四邊形ABCD為矩形，AB4，AD3，動(dòng)點(diǎn)M、N分別從D、B同時(shí)出發(fā)，以1個(gè)單位/秒的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)M沿DA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N沿BC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)。過(guò)點(diǎn)N作NPBC，交AC于點(diǎn)P，連結(jié)MP。已知?jiǎng)狱c(diǎn)運(yùn)動(dòng)了秒。請(qǐng)直接寫(xiě)出PN的長(zhǎng)；（用含的代數(shù)式表示）若0秒1秒，試求MPA的面積S與時(shí)間秒的函數(shù)關(guān)系式，利用函數(shù)圖象，求S的最大值。MABCNDP若0秒3秒，MPA能否為一個(gè)等腰三角形