08經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)理論_3索洛增長(zhǎng)模型_習(xí)題.doc

november, 2006notes on macroeconomics附錄i：經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)習(xí)題appendix i: exercises on economic growth (solow model)(經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)理論計(jì)算題，費(fèi)劍平；個(gè)別詞句有修改)1規(guī)模報(bào)酬不變，生產(chǎn)函數(shù)為，其中k是生產(chǎn)中用到的資本，l是生產(chǎn)中用到的勞動(dòng)，z是生產(chǎn)中用到的自然資源；每個(gè)生產(chǎn)要素都存在邊際收益遞減。a與z都不變的情況下，資本與勞動(dòng)擴(kuò)張將分別導(dǎo)致人均產(chǎn)出如何變化？技術(shù)進(jìn)步前提下，人均產(chǎn)出如何變化？20世紀(jì)70年代曾有人擔(dān)心，自然資源枯竭將抵制經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)，你如何看待？答：由于規(guī)模報(bào)酬不變，因此人均產(chǎn)出可以寫為當(dāng)資本擴(kuò)張時(shí)，k將增大，故總產(chǎn)出增大；當(dāng)勞動(dòng)擴(kuò)張時(shí)，l將增大，導(dǎo)致k和z減小，從而人均產(chǎn)出下降當(dāng)技術(shù)進(jìn)步時(shí)，可見(jiàn)a的增加會(huì)直接導(dǎo)致人均產(chǎn)出的增加雖然自然資源的枯竭將對(duì)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)產(chǎn)生影響，但是技術(shù)進(jìn)步可以抵消這種不利影響。2生產(chǎn)函數(shù)為，人口增長(zhǎng)率為0.07，資本折舊率為0.03a不變，收入中資本l與勞動(dòng)k所占份額分別為多少？?jī)?chǔ)蓄率為0.2，穩(wěn)態(tài)人均資本k和人均產(chǎn)出y分別為多少？a以0.02的速度遞增，總產(chǎn)出的增長(zhǎng)率為多少？答：資本k在收入中所占份額（也就是產(chǎn)出的資本彈性）為：=0.5勞動(dòng)l在收入中所占份額（也就是產(chǎn)出勞動(dòng)的彈性）為：=0.5即資本與產(chǎn)出的收入份額各為50%；同樣可知，技術(shù)的產(chǎn)出彈性為1。將原生產(chǎn)函數(shù)兩邊除以勞動(dòng)力l，得到人均生產(chǎn)函數(shù)；穩(wěn)態(tài)人均資本滿足：代入，得到，將原產(chǎn)出函數(shù)兩邊取對(duì)數(shù)，得到全微分，再對(duì)時(shí)間求導(dǎo)，得到由已知，=0.02，=0，=0.07，因此產(chǎn)出增長(zhǎng)率=0.02+0.50.07=0.0553人均生產(chǎn)函數(shù)為，儲(chǔ)蓄率s=0.3，人口增長(zhǎng)率n=0.05，資本折舊率為=0.1求穩(wěn)態(tài)的人均資本k，人均消費(fèi)c，人均產(chǎn)出y。當(dāng)s=0.4時(shí)，相應(yīng)的穩(wěn)態(tài)人均資本k，人均消費(fèi)c，人均產(chǎn)出y各是多少？n=0.08時(shí)，相應(yīng)的穩(wěn)態(tài)人均資本k，人均消費(fèi)c，人均產(chǎn)出y各是多少？當(dāng)人均生產(chǎn)函數(shù)為時(shí)，求穩(wěn)態(tài)的人均資本k，人均消費(fèi)c，人均產(chǎn)出y。答：將代入，得到，代入相關(guān)數(shù)據(jù)，得到k=36，=18，=12.6代入相關(guān)數(shù)據(jù)，得到k=64，=24，=14.4代入相關(guān)數(shù)據(jù)，得到k=25，=15，=10.5將代入，得到,代入相關(guān)數(shù)據(jù)，得到k=64，=32，=22.44生產(chǎn)函數(shù)為，儲(chǔ)蓄率s=0.1，人口增長(zhǎng)率n=0.02，資本折舊率為=0.03求穩(wěn)態(tài)的人均資本k和人均產(chǎn)出y。穩(wěn)態(tài)的人均資本k比黃金分割率是高還是低？求黃金分割率下的儲(chǔ)蓄率答：將原生產(chǎn)函數(shù)兩邊除以勞動(dòng)力l，得到人均生產(chǎn)函數(shù)，代入，得到，代入相關(guān)數(shù)據(jù)，得到k=4，=2黃金分割率下，滿足；代入相關(guān)數(shù)據(jù)，得到，代入相關(guān)數(shù)據(jù)，得到=100，因此穩(wěn)態(tài)的人均資本比黃金分割率低。黃金分割率下，代入相關(guān)數(shù)據(jù)，得到=0.55生產(chǎn)函數(shù)為求穩(wěn)態(tài)的人均資本k和人均產(chǎn)出y；推導(dǎo)穩(wěn)態(tài)時(shí)總資本的表達(dá)式；答：將原生產(chǎn)函數(shù)兩邊除以有效勞動(dòng)力，得到有效人均生產(chǎn)函數(shù)：，其中代入，得到穩(wěn)態(tài)的人均資本和產(chǎn)出分別為，穩(wěn)態(tài)時(shí)，將所得結(jié)論帶入，得到6索洛增長(zhǎng)模型中，設(shè)生產(chǎn)函數(shù)的形式為，求穩(wěn)態(tài)存在的條件；用人口增長(zhǎng)率和儲(chǔ)蓄率表示穩(wěn)態(tài)時(shí)勞動(dòng)力份額。答：由原產(chǎn)出函數(shù)，求得人均生產(chǎn)函數(shù)為代入穩(wěn)態(tài)條件，得到穩(wěn)態(tài)的人均資本存量為由原生產(chǎn)函數(shù)得到故勞動(dòng)力所占的份額為=代入，得到 (其他習(xí)題)1根據(jù)索洛增長(zhǎng)模型，當(dāng)一個(gè)經(jīng)濟(jì)的人均資本存量低于穩(wěn)態(tài)水平時(shí)，該經(jīng)濟(jì)如何達(dá)到穩(wěn)態(tài)均衡？答：當(dāng)經(jīng)濟(jì)的人均資本存量低于穩(wěn)態(tài)水平時(shí)，該經(jīng)濟(jì)的儲(chǔ)蓄量將大于資本折舊，從而隨著時(shí)間的推移，資本積累將導(dǎo)致最終達(dá)到穩(wěn)定態(tài)。2假設(shè)經(jīng)濟(jì)有這樣的生產(chǎn)方程，求求出人均生產(chǎn)方程(the per-worker production function)如果儲(chǔ)蓄率為0.2，折舊率為0.05，計(jì)算穩(wěn)態(tài)時(shí)人均的資本存量、人均產(chǎn)出和人均消費(fèi)假設(shè)政府支出增加導(dǎo)致該國(guó)的儲(chǔ)蓄率下降到了0.1，計(jì)算穩(wěn)態(tài)時(shí)人均的資本存量、人均產(chǎn)出和人均消費(fèi)，并支出政府支出對(duì)該國(guó)經(jīng)濟(jì)的影響。解：由穩(wěn)態(tài)均衡方程，代入s=0.2, =0.05，得到人均資本存量，人均產(chǎn)出此時(shí)，人均消費(fèi)為由穩(wěn)態(tài)均衡方程，代入s=0.1, =0.05，