空間直角坐標(biāo)系空間向量運(yùn)算.ppt

第6課時(shí) 空間直角坐標(biāo)系、 空間向量及其運(yùn)算,1空間直角坐標(biāo)系及有關(guān)概念 (1)空間直角坐標(biāo)系：以空間一點(diǎn)O為原點(diǎn)，建立三條兩兩垂直的數(shù)軸：x軸，y軸，z軸這時(shí)建立了空間直角坐標(biāo)系Oxyz，其中點(diǎn)O叫做 x軸，y軸，z軸統(tǒng)稱 由坐標(biāo)軸確定的平面叫做 ,基礎(chǔ)知識(shí)梳理,原點(diǎn),坐標(biāo)軸,坐標(biāo)平面,(2)空間一點(diǎn)M的坐標(biāo)為有序?qū)崝?shù)組(x，y，z)，記作M(x，y，z)，其中x叫做點(diǎn)M的 ，y叫做點(diǎn)M的 ，z叫做點(diǎn)M的 ,基礎(chǔ)知識(shí)梳理,橫坐標(biāo),豎坐標(biāo),縱坐標(biāo),2空間向量的有關(guān)定理 (1)共線向量定理：對(duì)空間任意兩個(gè)向量a，b(b0)，ab的充要條件是存在實(shí)數(shù)，使得ab. (2)共面向量定理：如果兩個(gè)向量a，b不共線，那么向量c與向量a，b共面的充要條件是存在唯一的有序?qū)崝?shù)對(duì)(x，y)，使cxayb.,基礎(chǔ)知識(shí)梳理,基礎(chǔ)知識(shí)梳理,思考？,若a與b確定平面為，則表示c的有向線段與的關(guān)系是怎樣的？ 【思考提示】 可能與平行，也可能在內(nèi),(3)空間向量基本定理：如果三個(gè)向量a，b，c不共面，那么對(duì)空間任一向量p，存在有序?qū)崝?shù)組x，y，z，使得pxaybzc.其中，a，b，c叫做空間的一個(gè) ,基礎(chǔ)知識(shí)梳理,基底,3空間向量的數(shù)量積及運(yùn)算律 (1)數(shù)量積及相關(guān)概念 兩向量的夾角,基礎(chǔ)知識(shí)梳理,AOB,兩向量的數(shù)量積 已知空間兩個(gè)非零向量a，b，則|a|b|cosa，b叫做a，b的數(shù)量積，記作ab，即ab|a|b|cosa，b (2)數(shù)量積的運(yùn)算律 結(jié)合律：(a)b(ab)； 交換律：abba； 分配律：a(bc)abac.,基礎(chǔ)知識(shí)梳理,4空間向量坐標(biāo)表示及應(yīng)用 (1)數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算 若a(a1，a2，a3)，b(b1，b2，b3)，則ab . (2)共線與垂直的坐標(biāo)表示 設(shè)a(a1，a2，a3)，b(b1，b2，b3)，則ababa1b1，a2b2，a3b3，abab0a1b1a2b2a3b30(a，b均為非零向量),基礎(chǔ)知識(shí)梳理,a1b1a2b2a3b3,基礎(chǔ)知識(shí)梳理,答案：D,三基能力強(qiáng)化,2(教材習(xí)題改編)若a(2x,1,3)，b(1，2y,9)，如果a與b為共線向量，則( ),三基能力強(qiáng)化,答案：C,三基能力強(qiáng)化,答案：B,4已知向量a(1,1,0)，b(1,0,2)，且kab與2ab互相垂直，則k的值是_,三基能力強(qiáng)化,答案：1,三基能力強(qiáng)化,用已知向量表示未知向量，以及進(jìn)行向量表達(dá)式的化簡(jiǎn)時(shí)，一定要注意結(jié)合實(shí)際圖形，以圖形為指導(dǎo)是解題的關(guān)鍵，同時(shí)注意首尾相接的向量的和向量的化簡(jiǎn)方法，以及從同一個(gè)點(diǎn)出發(fā)的兩個(gè)向量的差向量的運(yùn)算法則，避免出現(xiàn)方向錯(cuò)誤,課堂互動(dòng)講練,課堂互動(dòng)講練,【思路點(diǎn)撥】 利用空間向量的加法法則及基本定理,課堂互動(dòng)講練,課堂互動(dòng)講練,課堂互動(dòng)講練,課堂互動(dòng)講練,課堂互動(dòng)講練,互動(dòng)探究,應(yīng)用共線向量定理、共面向量定理，可以證明點(diǎn)共線、點(diǎn)共面、線共面 1證明空間任意三點(diǎn)共線的方法 對(duì)空間三點(diǎn)P，A，B可通過(guò)證明下列結(jié)論成立來(lái)證明三點(diǎn)共線,課堂互動(dòng)講練,課堂互動(dòng)講練,2證明空間四點(diǎn)共面的方法 對(duì)空間四點(diǎn)P，M，A，B可通過(guò)證明下列結(jié)論成立來(lái)證明四點(diǎn)共面,課堂互動(dòng)講練,課堂互動(dòng)講練,課堂互動(dòng)講練,已知A、B、M三點(diǎn)不共線，對(duì)于平面ABM外的任一點(diǎn)O，確定在下列各條件下，點(diǎn)P是否與A、B、M一定共面？,課堂互動(dòng)講練,【思路點(diǎn)撥】 先化簡(jiǎn)已知等式，觀察它能否轉(zhuǎn)化為四點(diǎn)共面的條件,課堂互動(dòng)講練,3(1)(1)1， B與P、A、M共面， 即P與A、B、M共面 4(1)(1)21， P與A、B、M不共面,課堂互動(dòng)講練,課堂互動(dòng)講練,空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算與平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算相似，只是多出一個(gè)坐標(biāo)，與平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算作一些對(duì)比可以較容易地掌握空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算問(wèn)題,課堂互動(dòng)講練,課堂互動(dòng)講練,課堂互動(dòng)講練,課堂互動(dòng)講練,課堂互動(dòng)講練,課堂互動(dòng)講練,空間中的兩個(gè)向量的數(shù)量積是平面向量中兩向量的數(shù)量積的延伸和推廣，工具性特別強(qiáng)，可借助向量的數(shù)量積解決兩直線的平行與垂直問(wèn)題，求解空間角和空間距離問(wèn)題向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示即數(shù)量積的代數(shù)化，可以將數(shù)量積的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為代數(shù)運(yùn)算，使運(yùn)算簡(jiǎn)化,課堂互動(dòng)講練,課堂互動(dòng)講練,(解題示范)(本題滿分12分) 如圖所示，直三棱柱ABCA1B1C1，底面ABC中，CACB1，BCA90，棱AA12，M，N分別是A1B1，A1A的中點(diǎn) (1)求BN的長(zhǎng)； (2)求異面直線BA1與CB1所成角的余弦值； (3)求證：A1BC1M.,課堂互動(dòng)講練,【解】 如圖所示，以C為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系Cxyz. (1)依題意得B(0,1,0)，N(1,0,1),課堂互動(dòng)講練,課堂互動(dòng)講練,【名師點(diǎn)評(píng)】 (1)利用空間兩點(diǎn)間的距離公式求BN的長(zhǎng)；,課堂互動(dòng)講練,課堂互動(dòng)講練,高考檢閱,(1)求證：面PAC面PCD； (2)在棱PD上是否存在一點(diǎn)E，使CE面PAB？若存在，請(qǐng)確定E點(diǎn)的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由,課堂互動(dòng)講練,解：(1)證明：設(shè)PA1，由題意PABC1，AD2. PA面ABCD， PB與面ABCD所成的角為PBA45. 2分 AB1， 由ABCBAD90，,課堂互動(dòng)講練,又PACD，PAACA， CD面PAC，CD面PCD， 面PAC面PCD. 6分 (2)分別以AB、AD、AP為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系 令P(0,0,1)，C(1,1,0)，D(0,2,0)，7分,課堂互動(dòng)講練,E是PD的中點(diǎn)， 存在E點(diǎn)使CE面PAB， 此時(shí)E為PD的中點(diǎn) 12分,課堂互動(dòng)講練,1點(diǎn)共線問(wèn)題 共線向量定理：對(duì)空間任意兩個(gè)向量a，b(b0)，ab的充要條件是存在實(shí)數(shù)使ab.,規(guī)律方法總結(jié),2點(diǎn)共面問(wèn)題 點(diǎn)共面問(wèn)題 可以轉(zhuǎn)化為向量共面問(wèn)題： 如果兩個(gè)向量a，b不共線，則向量p與向量a，b共面的充要條件是，存在實(shí)數(shù)對(duì)