高三導數(shù)復習資料3章2課時.ppt

第2課時 導數(shù)的應用,1函數(shù)的單調性 (1)(函數(shù)單調性的充分條件)設函數(shù)yf(x)在某個區(qū)間內可導，如果f(x)0，則f(x)為 函數(shù)；如果f(x)0，則f(x)為 函數(shù) (2)(函數(shù)單調性的必要條件)設函數(shù)yf(x)在某個區(qū)間內可導，如果yf(x)在該區(qū)間上單調遞增(或遞減)，則在該區(qū)間內 ,基礎知識梳理,單調遞增,單調遞減,f(x)0(或f(x)0),2函數(shù)的極值 (1)設函數(shù)f(x)在點x0及其附近有定義，如果對x0附近的所有點，都有f(x)f(x0)，就說f(x0)是f(x)的一個 ，記作 極大值與極小值統(tǒng)稱為 ,基礎知識梳理,極大值,y極大值f(x0),極小值,y極小值f(x0),極值,(2)判別f(x0)是極值的方法 一般地，當函數(shù)f(x)在點x0處連續(xù)時 如果在x0附近的左側f(x)0，右側f(x)0，那么f(x0)是 ,基礎知識梳理,極小值,極大值,導數(shù)為零的點都是極值點嗎？ 【思考提示】 不一定是例如：函數(shù)f(x)x3，有f(0)0，但x0不是極值點,基礎知識梳理,思考？,3函數(shù)的最值 假設函數(shù)yf(x)在閉區(qū)間a，b上的圖象是一條 ，該函數(shù)在a，b上一定能夠取得 與 若函數(shù)在(a，b)內是 ，該函數(shù)的最值必在 取得,基礎知識梳理,連續(xù)不間斷的曲線,最大值,最小值,極值點或區(qū)間端點處,可導的,1(教材習題改編)函數(shù)f(x)x33x21的單調遞減區(qū)間為( ) A(2，) B(，2) C(，0) D(0,2) 答案：D,三基能力強化,2設aR，若函數(shù)yexax，xR有大于零的極值點，則( ),三基能力強化,答案：A,三基能力強化,3函數(shù)f(x)x33x3在閉區(qū)間3,0上的最大值、最小值分別是( ) A3,1 B3，15 C5，15 D11，17 答案：C,三基能力強化,答案：1，3,三基能力強化,5函數(shù)f(x)xlnx在(0,5)上的單調遞增區(qū)間是_,求可導函數(shù)單調區(qū)間的一般步驟和方法 (1)確定函數(shù)f(x)的定義域 (2)求f(x)，令f(x)0，求出它們在定義域內的一切實根 (3)把函數(shù)f(x)的間斷點(即f(x)的無定義點)的橫坐標和上面的各實數(shù)根按由小到大的順序排列起來，然后用這些點把函數(shù)f(x)的定義區(qū)間分成若干個小區(qū)間,課堂互動講練,(4)確定f(x)在各個開區(qū)間內的符號，根據(jù)f(x)的符號判定函數(shù)f(x)在每個相應小開區(qū)間內的增減性,課堂互動講練,課堂互動講練,特別提醒：當f(x)不含參數(shù)時，也可通過解不等式f(x)0(或f(x)0)直接得到單調遞增(或遞減)區(qū)間,課堂互動講練,【思路點撥】,課堂互動講練,求函數(shù)導數(shù)y,令y=0,極值點,在極值點兩側判斷y的正負,單調區(qū)間,課堂互動講練,課堂互動講練,課堂互動講練,求可導函數(shù)f(x)的極值的步驟： (1)求導數(shù)f(x)； (2)求方程f(x)0的根； (3)檢驗f(x)在方程f(x)0的根的左右兩側的符號：如果在根的左側附近為正，右側附近為負，那么函數(shù)yf(x)在這個根處取得極大值；如果在根的左側附近為負，右側附近為正，那么函數(shù)yf(x)在這個根處取得極小值,課堂互動講練,課堂互動講練,函數(shù)f(x)為R上的奇函數(shù)，當x0時，f(x)xlnx. (1)求函數(shù)f(x)的解析式； (2)當x0時，求函數(shù)f(x)的極值,【思路點撥】 (1)令x0，代入可求 (2)求x0的極值，由奇函數(shù)性質便可求得x0的極值,課堂互動講練,課堂互動講練,課堂互動講練,課堂互動講練,【規(guī)律總結】 (1)可導函數(shù)的極值點必須是導數(shù)為0的點，但導數(shù)為0的點不一定是極值點，即f(x0)0是可導函數(shù)f(x)在xx0處取得極值的必要不充分條件例如函數(shù)yx3在x0處有y|x00，但x0不是極值點此外，函數(shù)不可導的點也可能是函數(shù)的極值點,課堂互動講練,1設函數(shù)f(x)在a，b上連續(xù)，在(a，b)內可導，求f(x)在a，b上的最大值和最小值的步驟 (1)求函數(shù)yf(x)在(a，b)內的極值 (2)將函數(shù)yf(x)的各極值與端點處的函數(shù)值f(a)、f(b)比較，其中最大的一個是最大值，最小的一個是最小值,課堂互動講練,2(1)根據(jù)最值的定義，求在閉區(qū)間a，b上連續(xù)，開區(qū)間(a，b)內可導的函數(shù)的最值時，可將過程簡化，即不用判斷使f(x)0成立的點是極大值點還是極小值點，直接將極值點與端點的函數(shù)值進行比較，就可判定最大(小)值 (2)定義在開區(qū)間(a，b)上的可導函數(shù)，如果只有一個極值點，該極值點必為最值點,課堂互動講練,課堂互動講練,已知a是實數(shù)，函數(shù)f(x)x2(xa) (1)若f(1)3，求a的值及曲線yf(x)在點(1，f(1)處的切線方程； (2)求f(x)在區(qū)間0,2上的最大值,【思路點撥】 (1)由f(1)3可求a值求切線方程只需求斜率k及點(1，f(1)的坐標(2)可先判斷f(x)的單調性及極值，再與f(0)，f(2)比較，即可求出最大值,課堂互動講練,【解】 (1)f(x)3x22ax， f(1)32a3，a0. 又當a0時，f(1)1，f(1)3， 曲線yf(x)在(1，f(1)處的切線方程為 3xy20.,課堂互動講練,課堂互動講練,課堂互動講練,【名師點評】 注意區(qū)分極值與最值的概念函數(shù)的極值表示函數(shù)在某一點附近的情況，是在局部上對函數(shù)值的比較；函數(shù)的最值表示函數(shù)在一個區(qū)間上的情況，是對函數(shù)在整個區(qū)間上的函數(shù)值的比較，函數(shù)的極值不一定是最值，最值點也不一定是極值點,課堂互動講練,在求實際問題中的最大值或最小值時，一般先設自變量、因變量，建立函數(shù)關系式，并確定其定義域，利用求函數(shù)最值的方法求解，注意結果應與實際情況相符合用導數(shù)求解實際問題中的最大(小)值時，如果函數(shù)在區(qū)間內只有一個極值點，那么根據(jù)實際意義該極值點也就是最值點,課堂互動講練,課堂互動講練,(解題示范)(本題滿分12分) 某造船公司年造船量是20艘，已知造船x艘的產(chǎn)值函數(shù)為R(x)3700x45x210x3(單位：萬元)，成本函數(shù)為C(x)460x5000(單位：萬元)，又在經(jīng)濟學中，函數(shù)f(x)的邊際函數(shù)Mf(x)定義為Mf(x)f(x1)f(x),(1)求利潤函數(shù)P(x)及邊際利潤函數(shù)MP(x)(提示：利潤產(chǎn)值成本) (2)問年造船量安排多少艘時，可使公司造船的年利潤最大？ (3)求邊際利潤函數(shù)MP(x)的單調遞減區(qū)間，并說明單調遞減在本題中的實際意義是什么？,課堂互動講練,思路點撥,課堂互動講練,【解】 (1)P(x)R(x)C(x)10x345x23240x5000(xN*，且1x20)； 2分 MP(x)P(x1)P(x)30x260x3275(xN*，且1x19). 4分 (2)P(x)30x290x324030(x12)(x9)， x0，P(x)0時，x12， 6分 當00，當x12時，P(x)0， x12時，P(x)有最大值,課堂互動講練,即年造船量安排12艘時，可使公司造船的年利潤最大. 8分 (3)MP(x)30x260x327530(x1)23305 所以，當x1時，MP(x)單調遞減， 所以單調減區(qū)間為1,19，且xN*. 10分 MP(x)是減函數(shù)的實際意義是：隨著產(chǎn)量的增加，每艘船的利潤與前一艘船的利潤比較，利潤在減少. 12分,課堂互動講練,【名師點評】 在解答第(3)題時，易寫錯MP(x)是減函數(shù)的實際意義，導致此種錯誤的原因是沒有理解MP(x)P(x1)P(x)的實際含義是生產(chǎn)第x1艘船的利潤,課堂互動講練,(本題滿分12分)金融危機使銀行業(yè)遭受了很大損失，為了應對難關，某銀行準備新設一種定期存款業(yè)務，經(jīng)測算：存款量與存款利率的平方成正比，比例系數(shù)為k(k0)，貸款的利率為4.8%，且銀行吸收的存款能全部放貸出去,課堂互動講練,高考檢閱,(1)若存款利率為x，x(0,0.048)，試寫出存款量g(x)及銀行應支付給儲戶的利息h(x)與存款利率x之間的關系式； (2)存款利率定為多少時，銀行可獲得最大收益？,課堂互動講練,解：(1)由題意知，存款量g(x)kx2，x(0,0.048)，銀行應支付的利息h(x)xg(x)kx3，x(0,0.048). 6分 (2)設銀行可獲得的收益為y， 則y0.048kx2kx3 7分 求導得y0.096kx3kx2， 8分 令y0得x0(舍)或x0.032. 9分 當x(0,0.032)時，y0； 當x(0.032,0.048)時，y0. 10分,課堂互動講練,所以當x0.032時，y取得最大值 故當存款利率定為3.2%時，銀行可獲得最大收益. 12分,課堂互動講練,1利用導數(shù)討論函數(shù)的單調性需注意以下幾個問題 (1)確定函數(shù)的定義域，解決問題的過程中，只能在函數(shù)的定義域內，通過討論導數(shù)的符號，來判斷函數(shù)的單調區(qū)間 (2)在對函數(shù)劃分單調區(qū)間時，除了必須確定使導數(shù)等于0的點外，還要注意定義區(qū)間內的不連續(xù)點或不可導點,規(guī)律方法總結,(3)注意在某一區(qū)間內f(x)0(或f(x)0)是函數(shù)f(x)在該區(qū)間上為增(或減)函數(shù)的充分條件,規(guī)律方法總結,2可導函數(shù)的極值 (1)極值是一個局部性概念，一個函數(shù)在其定義域內可以有許多個極大值和極小值，在某一點的極小值也可能大于另一點的極大值，也就是說極大值與極小值沒有必然的大小關系 (2)若f(x)在(a，b)內有極值，那么f(x)在(a，b)內絕不是單調函數(shù)，即在某區(qū)間上單調增或減的函數(shù)沒有極值,規(guī)律方法總結,3函數(shù)的最值 (1)函數(shù)的最大值和最小值是一個整體性概念，最大值必須是整個區(qū)間所有