高三導(dǎo)數(shù)復(fù)習(xí)資料3章2課時(shí).ppt

第2課時(shí) 導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用,1函數(shù)的單調(diào)性 (1)(函數(shù)單調(diào)性的充分條件)設(shè)函數(shù)yf(x)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，如果f(x)0，則f(x)為 函數(shù)；如果f(x)0，則f(x)為 函數(shù) (2)(函數(shù)單調(diào)性的必要條件)設(shè)函數(shù)yf(x)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，如果yf(x)在該區(qū)間上單調(diào)遞增(或遞減)，則在該區(qū)間內(nèi) ,基礎(chǔ)知識(shí)梳理,單調(diào)遞增,單調(diào)遞減,f(x)0(或f(x)0),2函數(shù)的極值 (1)設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0及其附近有定義，如果對(duì)x0附近的所有點(diǎn)，都有f(x)f(x0)，就說f(x0)是f(x)的一個(gè) ，記作 極大值與極小值統(tǒng)稱為 ,基礎(chǔ)知識(shí)梳理,極大值,y極大值f(x0),極小值,y極小值f(x0),極值,(2)判別f(x0)是極值的方法 一般地，當(dāng)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)時(shí) 如果在x0附近的左側(cè)f(x)0，右側(cè)f(x)0，那么f(x0)是 ,基礎(chǔ)知識(shí)梳理,極小值,極大值,導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)都是極值點(diǎn)嗎？ 【思考提示】 不一定是例如：函數(shù)f(x)x3，有f(0)0，但x0不是極值點(diǎn),基礎(chǔ)知識(shí)梳理,思考？,3函數(shù)的最值 假設(shè)函數(shù)yf(x)在閉區(qū)間a，b上的圖象是一條 ，該函數(shù)在a，b上一定能夠取得 與 若函數(shù)在(a，b)內(nèi)是 ，該函數(shù)的最值必在 取得,基礎(chǔ)知識(shí)梳理,連續(xù)不間斷的曲線,最大值,最小值,極值點(diǎn)或區(qū)間端點(diǎn)處,可導(dǎo)的,1(教材習(xí)題改編)函數(shù)f(x)x33x21的單調(diào)遞減區(qū)間為( ) A(2，) B(，2) C(，0) D(0,2) 答案：D,三基能力強(qiáng)化,2設(shè)aR，若函數(shù)yexax，xR有大于零的極值點(diǎn)，則( ),三基能力強(qiáng)化,答案：A,三基能力強(qiáng)化,3函數(shù)f(x)x33x3在閉區(qū)間3,0上的最大值、最小值分別是( ) A3,1 B3，15 C5，15 D11，17 答案：C,三基能力強(qiáng)化,答案：1，3,三基能力強(qiáng)化,5函數(shù)f(x)xlnx在(0,5)上的單調(diào)遞增區(qū)間是_,求可導(dǎo)函數(shù)單調(diào)區(qū)間的一般步驟和方法 (1)確定函數(shù)f(x)的定義域 (2)求f(x)，令f(x)0，求出它們?cè)诙x域內(nèi)的一切實(shí)根 (3)把函數(shù)f(x)的間斷點(diǎn)(即f(x)的無定義點(diǎn))的橫坐標(biāo)和上面的各實(shí)數(shù)根按由小到大的順序排列起來，然后用這些點(diǎn)把函數(shù)f(x)的定義區(qū)間分成若干個(gè)小區(qū)間,課堂互動(dòng)講練,(4)確定f(x)在各個(gè)開區(qū)間內(nèi)的符號(hào)，根據(jù)f(x)的符號(hào)判定函數(shù)f(x)在每個(gè)相應(yīng)小開區(qū)間內(nèi)的增減性,課堂互動(dòng)講練,課堂互動(dòng)講練,特別提醒：當(dāng)f(x)不含參數(shù)時(shí)，也可通過解不等式f(x)0(或f(x)0)直接得到單調(diào)遞增(或遞減)區(qū)間,課堂互動(dòng)講練,【思路點(diǎn)撥】,課堂互動(dòng)講練,求函數(shù)導(dǎo)數(shù)y,令y=0,極值點(diǎn),在極值點(diǎn)兩側(cè)判斷y的正負(fù),單調(diào)區(qū)間,課堂互動(dòng)講練,課堂互動(dòng)講練,課堂互動(dòng)講練,求可導(dǎo)函數(shù)f(x)的極值的步驟： (1)求導(dǎo)數(shù)f(x)； (2)求方程f(x)0的根； (3)檢驗(yàn)f(x)在方程f(x)0的根的左右兩側(cè)的符號(hào)：如果在根的左側(cè)附近為正，右側(cè)附近為負(fù)，那么函數(shù)yf(x)在這個(gè)根處取得極大值；如果在根的左側(cè)附近為負(fù)，右側(cè)附近為正，那么函數(shù)yf(x)在這個(gè)根處取得極小值,課堂互動(dòng)講練,課堂互動(dòng)講練,函數(shù)f(x)為R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)xlnx. (1)求函數(shù)f(x)的解析式； (2)當(dāng)x0時(shí)，求函數(shù)f(x)的極值,【思路點(diǎn)撥】 (1)令x0，代入可求 (2)求x0的極值，由奇函數(shù)性質(zhì)便可求得x0的極值,課堂互動(dòng)講練,課堂互動(dòng)講練,課堂互動(dòng)講練,課堂互動(dòng)講練,【規(guī)律總結(jié)】 (1)可導(dǎo)函數(shù)的極值點(diǎn)必須是導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)，但導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)不一定是極值點(diǎn)，即f(x0)0是可導(dǎo)函數(shù)f(x)在xx0處取得極值的必要不充分條件例如函數(shù)yx3在x0處有y|x00，但x0不是極值點(diǎn)此外，函數(shù)不可導(dǎo)的點(diǎn)也可能是函數(shù)的極值點(diǎn),課堂互動(dòng)講練,1設(shè)函數(shù)f(x)在a，b上連續(xù)，在(a，b)內(nèi)可導(dǎo)，求f(x)在a，b上的最大值和最小值的步驟 (1)求函數(shù)yf(x)在(a，b)內(nèi)的極值 (2)將函數(shù)yf(x)的各極值與端點(diǎn)處的函數(shù)值f(a)、f(b)比較，其中最大的一個(gè)是最大值，最小的一個(gè)是最小值,課堂互動(dòng)講練,2(1)根據(jù)最值的定義，求在閉區(qū)間a，b上連續(xù)，開區(qū)間(a，b)內(nèi)可導(dǎo)的函數(shù)的最值時(shí)，可將過程簡化，即不用判斷使f(x)0成立的點(diǎn)是極大值點(diǎn)還是極小值點(diǎn)，直接將極值點(diǎn)與端點(diǎn)的函數(shù)值進(jìn)行比較，就可判定最大(小)值 (2)定義在開區(qū)間(a，b)上的可導(dǎo)函數(shù)，如果只有一個(gè)極值點(diǎn)，該極值點(diǎn)必為最值點(diǎn),課堂互動(dòng)講練,課堂互動(dòng)講練,已知a是實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)x2(xa) (1)若f(1)3，求a的值及曲線yf(x)在點(diǎn)(1，f(1)處的切線方程； (2)求f(x)在區(qū)間0,2上的最大值,【思路點(diǎn)撥】 (1)由f(1)3可求a值求切線方程只需求斜率k及點(diǎn)(1，f(1)的坐標(biāo)(2)可先判斷f(x)的單調(diào)性及極值，再與f(0)，f(2)比較，即可求出最大值,課堂互動(dòng)講練,【解】 (1)f(x)3x22ax， f(1)32a3，a0. 又當(dāng)a0時(shí)，f(1)1，f(1)3， 曲線yf(x)在(1，f(1)處的切線方程為 3xy20.,課堂互動(dòng)講練,課堂互動(dòng)講練,課堂互動(dòng)講練,【名師點(diǎn)評(píng)】 注意區(qū)分極值與最值的概念函數(shù)的極值表示函數(shù)在某一點(diǎn)附近的情況，是在局部上對(duì)函數(shù)值的比較；函數(shù)的最值表示函數(shù)在一個(gè)區(qū)間上的情況，是對(duì)函數(shù)在整個(gè)區(qū)間上的函數(shù)值的比較，函數(shù)的極值不一定是最值，最值點(diǎn)也不一定是極值點(diǎn),課堂互動(dòng)講練,在求實(shí)際問題中的最大值或最小值時(shí)，一般先設(shè)自變量、因變量，建立函數(shù)關(guān)系式，并確定其定義域，利用求函數(shù)最值的方法求解，注意結(jié)果應(yīng)與實(shí)際情況相符合用導(dǎo)數(shù)求解實(shí)際問題中的最大(小)值時(shí)，如果函數(shù)在區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)極值點(diǎn)，那么根據(jù)實(shí)際意義該極值點(diǎn)也就是最值點(diǎn),課堂互動(dòng)講練,課堂互動(dòng)講練,(解題示范)(本題滿分12分) 某造船公司年造船量是20艘，已知造船x艘的產(chǎn)值函數(shù)為R(x)3700x45x210x3(單位：萬元)，成本函數(shù)為C(x)460x5000(單位：萬元)，又在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，函數(shù)f(x)的邊際函數(shù)Mf(x)定義為Mf(x)f(x1)f(x),(1)求利潤函數(shù)P(x)及邊際利潤函數(shù)MP(x)(提示：利潤產(chǎn)值成本) (2)問年造船量安排多少艘時(shí)，可使公司造船的年利潤最大？ (3)求邊際利潤函數(shù)MP(x)的單調(diào)遞減區(qū)間，并說明單調(diào)遞減在本題中的實(shí)際意義是什么？,課堂互動(dòng)講練,思路點(diǎn)撥,課堂互動(dòng)講練,【解】 (1)P(x)R(x)C(x)10x345x23240x5000(xN*，且1x20)； 2分 MP(x)P(x1)P(x)30x260x3275(xN*，且1x19). 4分 (2)P(x)30x290x324030(x12)(x9)， x0，P(x)0時(shí)，x12， 6分 當(dāng)00，當(dāng)x12時(shí)，P(x)0， x12時(shí)，P(x)有最大值,課堂互動(dòng)講練,即年造船量安排12艘時(shí)，可使公司造船的年利潤最大. 8分 (3)MP(x)30x260x327530(x1)23305 所以，當(dāng)x1時(shí)，MP(x)單調(diào)遞減， 所以單調(diào)減區(qū)間為1,19，且xN*. 10分 MP(x)是減函數(shù)的實(shí)際意義是：隨著產(chǎn)量的增加，每艘船的利潤與前一艘船的利潤比較，利潤在減少. 12分,課堂互動(dòng)講練,【名師點(diǎn)評(píng)】 在解答第(3)題時(shí)，易寫錯(cuò)MP(x)是減函數(shù)的實(shí)際意義，導(dǎo)致此種錯(cuò)誤的原因是沒有理解MP(x)P(x1)P(x)的實(shí)際含義是生產(chǎn)第x1艘船的利潤,課堂互動(dòng)講練,(本題滿分12分)金融危機(jī)使銀行業(yè)遭受了很大損失，為了應(yīng)對(duì)難關(guān)，某銀行準(zhǔn)備新設(shè)一種定期存款業(yè)務(wù)，經(jīng)測算：存款量與存款利率的平方成正比，比例系數(shù)為k(k0)，貸款的利率為4.8%，且銀行吸收的存款能全部放貸出去,課堂互動(dòng)講練,高考檢閱,(1)若存款利率為x，x(0,0.048)，試寫出存款量g(x)及銀行應(yīng)支付給儲(chǔ)戶的利息h(x)與存款利率x之間的關(guān)系式； (2)存款利率定為多少時(shí)，銀行可獲得最大收益？,課堂互動(dòng)講練,解：(1)由題意知，存款量g(x)kx2，x(0,0.048)，銀行應(yīng)支付的利息h(x)xg(x)kx3，x(0,0.048). 6分 (2)設(shè)銀行可獲得的收益為y， 則y0.048kx2kx3 7分 求導(dǎo)得y0.096kx3kx2， 8分 令y0得x0(舍)或x0.032. 9分 當(dāng)x(0,0.032)時(shí)，y0； 當(dāng)x(0.032,0.048)時(shí)，y0. 10分,課堂互動(dòng)講練,所以當(dāng)x0.032時(shí)，y取得最大值 故當(dāng)存款利率定為3.2%時(shí)，銀行可獲得最大收益. 12分,課堂互動(dòng)講練,1利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性需注意以下幾個(gè)問題 (1)確定函數(shù)的定義域，解決問題的過程中，只能在函數(shù)的定義域內(nèi)，通過討論導(dǎo)數(shù)的符號(hào)，來判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 (2)在對(duì)函數(shù)劃分單調(diào)區(qū)間時(shí)，除了必須確定使導(dǎo)數(shù)等于0的點(diǎn)外，還要注意定義區(qū)間內(nèi)的不連續(xù)點(diǎn)或不可導(dǎo)點(diǎn),規(guī)律方法總結(jié),(3)注意在某一區(qū)間內(nèi)f(x)0(或f(x)0)是函數(shù)f(x)在該區(qū)間上為增(或減)函數(shù)的充分條件,規(guī)律方法總結(jié),2可導(dǎo)函數(shù)的極值 (1)極值是一個(gè)局部性概念，一個(gè)函數(shù)在其定義域內(nèi)可以有許多個(gè)極大值和極小值，在某一點(diǎn)的極小值也可能大于另一點(diǎn)的極大值，也就是說極大值與極小值沒有必然的大小關(guān)系 (2)若f(x)在(a，b)內(nèi)有極值，那么f(x)在(a，b)內(nèi)絕不是單調(diào)函數(shù)，即在某區(qū)間上單調(diào)增或減的函數(shù)沒有極值,規(guī)律方法總結(jié),3函數(shù)的最值 (1)函數(shù)的最大值和最小值是一個(gè)整體性概念，最大值必須是整個(gè)區(qū)間所有