【大學(xué)資料】上海交通大學(xué) 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)試卷5

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)期末試題一班級 姓名 學(xué)號 作業(yè)號 題目一二總分123456分?jǐn)?shù)閱卷人一、 填空題（每小題4分，共40分）1、 設(shè)與為互不相容的兩個(gè)事件，則 0 。2、 事件與相互獨(dú)立， 則 0.5 。3、 設(shè)離散型隨機(jī)變量的分布函數(shù)為 且 ，則 。 4、 某人投籃命中率為，直到投中為止，所用投球數(shù)為4的概率為_。5、 設(shè)隨機(jī)變量與相互獨(dú)立，服從“0-1”分布，；服從的泊松分布，則6、 已知 則7、 設(shè)總體服從正態(tài)分布從總體中抽取樣本則統(tǒng)計(jì)量服從_分布。8、 設(shè)總體服從正態(tài)分布其中為未知參數(shù)，從總體中抽取容量為16的樣本，樣本均值則總體均值的的置信區(qū)間為_（4.51，5.49）_。（）9、 在假設(shè)檢驗(yàn)中，顯著性水平是用來控制犯第一類錯(cuò)誤的概率，第一類錯(cuò)誤是指_原假設(shè)為真卻拒絕原假設(shè)_。10、 若，且與相互獨(dú)立，則服從_分布。二、 計(jì)算題（每小題10分，共60分）1、 (10分)已知8只晶體管中有2只次品，從其中取兩次，每次任取一只，做不放回抽樣。求下列事件的概率：（1）一只是正品，一只是次品；（2）第二次才取得次品；（3）第二次取出的是次品。解： （1）一只是正品一只是次品的概率為： （2）第二次才取得次品的概率為： （3）令表示“第一次取出的是正品” ，表示“第一次取出的是次品” 表示“第二次取出的是次品”第二次取出的是次品的概率為： 2、 （10分）設(shè)隨機(jī)變量的概率密度 0 其它 求：（1）的值；（2）的分布函數(shù)；（3）解：（1）由可得， 所以， 0 其它（2） ， ， . 1 （3） . 3、 （10分）甲、乙兩人獨(dú)立地進(jìn)行兩次射擊，假設(shè)甲的命中率為0.2，乙的命中率為0.5，以和分別表示甲和乙的命中次數(shù)，試求：（1）和的聯(lián)合分布律；（2）和的邊緣分布律。解：（1）和的聯(lián)合分布律為： （2）和的邊緣分布律。 由于與相互獨(dú)立，所以和的邊緣分布律分別為： 4、 （10分）二維隨機(jī)變量（，）的概率密度為 0， 其它 求：（1） （2） （3） （4）解：（1） （2） （3） （4） .5、 （10分）設(shè)總體的概率密度為 0， 其它 （1） 求的最大似然估計(jì)量；（2）求的矩估計(jì)量。解：（1）似然函數(shù)為： 取對數(shù)為：. 由得， 則的最大似然估計(jì)量為：。 （2） 由得，的矩估計(jì)量為：6、 （10分）某煉鐵廠的鐵水含碳量服從正態(tài)分布，現(xiàn)測得9爐鐵水的平均含碳量為4.484，若已知方差沒有變化，可否認(rèn)為現(xiàn)在生產(chǎn)的鐵水平均含碳量仍為4.55（）？（注： ）解： 在原假設(shè)成