《MATLAB入門簡介》PPT課件.ppt

MATLAB 入門簡介,概 述,Matlab是由美國Mathworks公司推出的一個科技應(yīng)用軟件,它的名字是由矩陣（MATrix）和實驗室 ( LABoratory)的頭三個字母組成。顧名思義，它相當(dāng)于把矩陣放在實驗室里做實驗，Matlab是以矩陣為單位進行處理的，也就是它把一切都當(dāng)作矩陣，即使是一個數(shù)也是。,Matlab是一種高性能的、用于工程計算的編程軟件，它把科學(xué)計算、結(jié)果可視化和編程都集中在一個使用非常方便的環(huán)境中。,Matlab是一種廣泛應(yīng)用于工程計算及數(shù)值分析領(lǐng)域的新型高級語言，自1984年由美國 MathWorks 公司推向市場以來，歷經(jīng)二十多年的發(fā)展與競爭，現(xiàn)已成為國際公認(rèn)的最優(yōu)秀的工程應(yīng)用開發(fā)環(huán)境。Matlab功能強大、簡單易學(xué)、編程效率高，深受廣大科技工作者的歡迎。,在歐美各高等院校，Matlab已經(jīng)成為線性代數(shù)、自動控制理論、數(shù)字信號處理、時間序列分析、動態(tài)系統(tǒng)仿真、圖像處理等課程的基本教學(xué)工具，成為大學(xué)生、碩士生以及博士生必須掌握的基本技能。,概 述（續(xù)）,Matlab 語言的首創(chuàng)人是 C. Moler,Matlab = Matrix Laboratry 矩陣實驗室,概 述 （續(xù)）,1984年The MathWorks的公司推出了第一個 Matlab 的商業(yè)版本，用 C 語言作了完全的改寫。,其后又增添了豐富多彩的圖形圖像處理、多媒體功能、符號運算和它與其他流行軟件的接口功能，使得 Matlab 的功能越來越強大。,到九十年代初期，在國際上 30 幾個數(shù)學(xué)類科技應(yīng)用軟件中， Matlab 在數(shù)值計算方面獨占鰲頭，而 Mathematica 和 Maple 則分居符號計算軟件的前兩名。,Matlab的發(fā)展 1984年，Matlab 1.0版 (DOS版，182K，20來個函數(shù)) 1992年，Matlab 4.0版（93年推出Windows版本） 1994年，Matlab 4.2， 1999年，Matlab 5.3 2000年，Matlab 6.0， 2002年，Matlab 6.5 2004年，Matlab 7.0， 2006年，Matlab2006a,目前，Matlab 已經(jīng)成為國際上最流行的科學(xué)與工程計算的軟件工具，它已經(jīng)不僅僅是一個“矩陣實驗室”了，而成為了一種具有廣泛應(yīng)用前景的全新的計算機高級編程語言了,有人稱它為“第四代”計算機語言。 就影響而言，至今仍然沒有一個別的計算軟件可與 Matlab 匹敵。,概 述（續(xù)）,數(shù)值計算功能,Matlab是一個交互式軟件系統(tǒng) 給出一條命令，立即就可以得出該命令的結(jié)果,Matlab 的特點與主要功能,Matlab以矩陣作為基本單位，但無需預(yù)先指定維數(shù)（動態(tài)定維） 按照IEEE的數(shù)值計算標(biāo)準(zhǔn)進行計算 提供十分豐富的數(shù)值計算函數(shù)，方便計算，提高效率 Matlab命令與數(shù)學(xué)中的符號、公式非常接近，可讀性強，容易掌握,符號運算功能,和著名的 Maple 相結(jié)合，使得 Matlab 具有強大的符號計算功能,繪圖功能,Matlab 提供了豐富的繪圖命令，能實現(xiàn)一系列的可視化操作,Matlab 的特點與主要功能,命令窗口,當(dāng)前工作目錄,當(dāng)前工作空間,輸入命令的歷史記錄,命令 提示符,MATLAB的聯(lián)機幫助,MATLAB 具有完善的幫助系統(tǒng),Matlab 語言規(guī)則,Matlab 區(qū)分大小寫，它的命令和函數(shù)全是小寫的,一行可以輸入幾個命令，用分號“;” 或逗號“,”隔開,續(xù)行符： “”（三個點），如果語句很長，可用續(xù)行符將一個語句寫成多行。續(xù)行符的前最好留一個空格。,注釋符： “%”，其后面的內(nèi)容為注釋，對 Matlab 的計算不產(chǎn)生任何影響,Matlab 變量,Matlab中變量名是以字母開頭，可以由字母、數(shù)字或下劃線組成，最多 63 個字符（6.5 版本前為 19 個）,變量賦值： 變量表達式,賦值號左邊必須是變量！,系統(tǒng)預(yù)定義變量：eps, pi, Inf, NaN, i, j,who、whos、clear,save、load,save 將所有變量存入文件 matlab.mat,save mydat / save mydat.mat 將所有變量存入 mydata.mat,save 文件名 變量名列表,數(shù)與算術(shù)表達式,Matlab 中的數(shù)值表示一般采用十進制，可以帶小數(shù)點和正負(fù)號。,(1) Matlab 中的數(shù)默認(rèn)是雙精度實數(shù),(2) 浮點運算的相對精度為 eps，Matlab 中eps2.22e-016,即大約保持 16 位有效數(shù)字。,(3) Matlab 中數(shù)的表示范圍為：10308 10308,(4) Matlab 中的虛部單位：i， j,z=3+4i (4 與 i 之間無空格)， z=3+4*i,如：6，+6，-6.6，0.006，6.6e-6，100e60，-0.06e-012,數(shù)據(jù)的輸入,數(shù)據(jù)輸入,(1) 直接輸入： a=1 2 ; 3, 4,(2) 冒號 “:” 運算符：初值 : 步長 : 終值,同一行中各元素之間用“空格”或“,” (英文狀態(tài)下) 分開； 行與行之間用 “;” 或“回車”分開,a=1:5， b=0:pi/4:pi,(3) 由向量或小矩陣生成：X=a ; b,(5) 交互式輸入： input,n=input(Please input n: ),(4) 由 數(shù)據(jù)文件生成,特殊矩陣生成函數(shù),(6) 一些生成特殊矩陣的函數(shù),矩陣元素的操作,矩陣元素的提取,(1) 單個元素：A ( 2, 3 ),(2) 整行或整列：A ( 2, : )， A ( :, 3 ),=?,=?,(3) 子矩陣：A ( 2:5, 4:8 )， A ( 1,3, 2,4 ) ， A ( 3,2, 2,4 ),A ( :, : ) 與 A ( : ) 的區(qū)別？,(4) 刪除矩陣的行列:,A =， A ( 3, : )=， A ( :, 2,4 )=,數(shù)據(jù)輸出格式,Matlab 以雙精度執(zhí)行所有的運算，結(jié)果可以在屏幕上輸出，同時賦給指定變量，若無指定變量，則系統(tǒng)會自動將結(jié)果賦給變量 “ans”,Matlab 中數(shù)據(jù)的輸出格式可以通過 format 命令指定,format 命令只改變變量的輸出格式，但不會影響變量的值, format long, format rational, format compact,特殊矩陣生成函數(shù),MATLAB 矩陣運算,矩陣的轉(zhuǎn)置：共軛“”，非共軛“.”,矩陣的翻轉(zhuǎn)和旋轉(zhuǎn)： fliplr、flipud、rot90,矩陣元素重組： reshape(A, m, n),查看矩陣的大?。簊ize(A)、size(A, 1)、size(A, 2),將 A 排成一個m n 的矩陣，滿足 m n = #A,數(shù)組運算（點運算）：.*，./，.，.,矩陣算術(shù)： +，-，*，/，,參與 “+, -, .*, ./ , .” 運算的對象必須具有相同的形狀,MATLAB 矩陣運算,矩陣的 Kronecker 乘法：kron(A,B),MATLAB 函數(shù)取值,Matlab 普通函數(shù)取值,設(shè) x 是變量， f 是一個函數(shù)，則,(1) 當(dāng) x = a 是標(biāo)量時，f (x) = f (a),(2) 當(dāng) x 是向量或矩陣時， f 作用在 x 的每個分量上，結(jié)果為一個與 x 具有相同形狀的向量或矩陣,Matlab 矩陣函數(shù)：expm、sqrtm、logm，,funm,funm(A,cos),MATLAB的三角函數(shù),三角函數(shù),MATLAB的基本數(shù)學(xué)函數(shù),基本數(shù)學(xué)函數(shù),取整函數(shù)與矩陣相關(guān)函數(shù),取整函數(shù),矩陣相關(guān)函數(shù),Matlab 程序設(shè)計介紹,Matlab 是一種科學(xué)計算語言，但同時也具有和 C、 FORTRAN 等高級語言相類似的語言特征，能方便地實現(xiàn)程序控制。利用 Matlab 的程序控制功能，可以將有關(guān)Matlab 命令編成程序存儲在一個文件中（M文件），然后運行該文件，Matlab 就會自動依次執(zhí)行文件中的命令，直到全部命令執(zhí)行完畢。,在 Matlab 程序設(shè)計中，要充分利用 Matlab 數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的特點，提供編程效率。,M文件,用 Matlab 語言編寫的程序稱為 M文件，以“.m”為擴展名,M文件根據(jù)調(diào)用方式的不同可以分為兩類：,M文件是由若干 Matlab 命令組合在一起構(gòu)成的，它可以完成某些操作，也可以實現(xiàn)某種算法,Script file：命令文件/腳本文件,Function file：函數(shù)文件,事實上，Matlab 提供的內(nèi)部函數(shù)以及各種工具箱，都是利用Matlab 語言編寫的 M文件 用戶也可以結(jié)合自己的工作需要，開發(fā)自己的程序或工具箱,命令文件沒有輸入?yún)?shù)，也不返回輸出參數(shù)； 函數(shù)文件可以帶輸入?yún)?shù)，也可以返回輸出參數(shù),命令文件對 Matlab 當(dāng)前工作空間的變量進行操作，文件中所有命令的執(zhí)行結(jié)果也返回到當(dāng)前工作空間中； 函數(shù)文件中定義的變量為局部變量，當(dāng)函數(shù)執(zhí)行完后，這些變量被清除,命令文件可以直接運行，在 Matlab 命令窗口中輸入文件的名字就會順序執(zhí)行文件中的命令； 函數(shù)文件不能直接運行，要以函數(shù)調(diào)用的方式來調(diào)用,兩類M文件的區(qū)別,(1) 命令文件：輸入以下內(nèi)容并以文件名 f2cs.m 存盤,clear； %清除當(dāng)前工作空間中的變量 f=input(Please input Fahrenheit temperature:); c=5*(f-32)/9; fprintf(The Centigrade Temperature is %gn, c);,在Matlab命令窗口中輸入 f2cs ，即可執(zhí)行該命令文件。不用輸入?yún)?shù)，也沒有輸出參數(shù)，執(zhí)行完后，變量 c、f 仍保留在工作空間。（可用whos查看）,舉例（一）,例：分別用命令文件和函數(shù)文件將華氏溫度轉(zhuǎn)化為攝氏溫度。,函數(shù)文件：建立函數(shù)文件 f2cf.m ，內(nèi)容如下：,function c=f2cf(f) c=5*(f-32)/9;,在Matlab命令窗口中輸入, f2cf(100),調(diào)用該函數(shù)時，既有輸入?yún)?shù)，又有輸出參數(shù)；函數(shù)調(diào)用完后，變量 c、f 沒有被保留在工作空間。,M文件的建立與打開,M文件是一個文本文件，可以用任何文本編輯器來建立和編輯，而一般使用 Matlab 自帶的文本編輯器。,啟動Matlab文本編輯器有三種方法：,打開已有的M文件：,1）菜單操作（open） 2）命令操作（edit 文件名） 3）命令按鈕（快捷鍵） 4）雙擊 M文件,1）菜單操作（New） 2）命令操作（edit） 3）命令按鈕（快捷鍵）,關(guān)系運算,比較運算：,比較兩個變量的大小，結(jié)論是“真”則返回 “1” ，結(jié)論為“假”則返回 “0” 。,“=”與“=”的區(qū)別：= 是比較兩個變量，= 是賦值。,關(guān)系操作符能用來比較兩個同樣大小的矩陣，或用來比較一個矩陣和一個標(biāo)量，在后一種情況，標(biāo)量和矩陣中的每一個元素相比較。比較結(jié)果與矩陣大小一樣。,關(guān)系運算,邏輯運算：,相關(guān)函數(shù)：,xor(x,y)：異或運算,若 x 為矩陣，則 any 和 all 按列運算，返回一個0-1向量,any(x)：若向量 x 中存在非零元素，則返回 1，否則返回 0,all(x)： 若向量 x 中所有元素非零，則返回 1，否則返回 0,程序控制結(jié)構(gòu),程序控制結(jié)構(gòu)有三種：順序結(jié)構(gòu)、選擇結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)；任何復(fù)雜的程序都可以由這三種基本結(jié)構(gòu)構(gòu)成。,按排列順序依次執(zhí)行，直到程序的最后一個語句。 這是最簡單的一種程序結(jié)構(gòu)，一般涉及數(shù)據(jù)的輸入、數(shù)據(jù)的計算或處理、數(shù)據(jù)的輸出等。,順序結(jié)構(gòu),數(shù)據(jù)的輸入： input,A=input(提示信息)；其中提示信息為字符串,A=input(提示信息，s)；允許用戶輸入字符串,name=input(Whats your name? ，s),順序結(jié)構(gòu)（續(xù)）,數(shù)據(jù)的輸出： disp,disp(X); 其中 X 是字符串或矩陣,程序的暫停： pause,pause(n)；,若想強行中止程序的運行，可以使用 Ctrl+c,其中 n 是延遲時間，以秒為單位；也可以直接使用pause，則將暫停程序，直到用戶按任一鍵后繼續(xù)。,pause off: 屏蔽程序中所有 pause 的作用； pause on: 打開 pause 的作用。,根據(jù)給定的條件是否成立而分別執(zhí)行不同的語句,單分支,if expr （條件） statement （語句組） end,if 語句,選擇結(jié)構(gòu),Matlab 用于實現(xiàn)選擇結(jié)構(gòu)的語句有 if 和 switch 語句,雙分支,if expr （條件） statement1（語句組1） else statement2（語句組2） end,多分支：,if expr1（條件 1） statement1（語句組 1） elseif expr2（條件 2） statement2（語句組 2） . . elseif exprm（條件 m） statementm（語句組 m） else statement（語句組） end,IF 語句,elseif 可以出現(xiàn)多個，但 else 只能有一個！,switch 語句,根據(jù)表達式的取值不同，分別執(zhí)行不同的語句。,switch expr（表達式） case expr1（表達式 1） statement1（語句組 1） case expr2（表達式 2） statement2（語句組 2） . . case exprm（表達式 m） statementm（語句組 m） otherwise statement （語句組） end,當(dāng)任意一個分支的語句執(zhí)行完后，直接執(zhí)行 switch 語句后面的語句。,switch 子句后面的表達式可以是一個標(biāo)量或字符串；case 子句后面的表達式可以是標(biāo)量或字符串，也可以是一個單元（cell），此時表達式的值等于該單元中的某個元素時，執(zhí)行相應(yīng)的語句組。,switch 語句（續(xù)）,循環(huán)結(jié)構(gòu),循環(huán)結(jié)構(gòu)是按照給定的條件，重復(fù)執(zhí)行指定的語句,for 語句,for variable = expr statement（循環(huán)體語句） end,循環(huán)變量,expr 可以是行向量，也可以是矩陣。,Matlab 用于實現(xiàn)循環(huán)結(jié)構(gòu)的語句有for語句和while語句,在 Matlab 編程中，采用循環(huán)會降低程序的執(zhí)行速度，應(yīng)盡量避免使用，或用其它方式代替，如向量運算等。,while expr （條件） statement（循環(huán)體語句） end,break 和 continue 語句,break 語句用于終止循環(huán)的執(zhí)行。 continue 語句控制跳過循環(huán)體內(nèi)的某些語句，繼續(xù)下一次循環(huán)。 break 和 continue 一般與 if 語句配合使用。,循環(huán)語句可以嵌套使用,while 循環(huán)：,while 循環(huán),函數(shù)文件,function 輸出形參表 = 函數(shù)名(輸入行參表) 注釋說明部分（可選） 函數(shù)體語句(必須),其中以 function開始的一行為引導(dǎo)行，表示該 M文件是函數(shù)文件。,特別提示：添加注釋是個良好的編程習(xí)慣。,函數(shù)文件名與函數(shù)名一定要統(tǒng)一,函數(shù)名的命名規(guī)則與變量名相同（必須以字母開頭）。,當(dāng)輸出行參多于一個時，用方括號括起來,函數(shù)文件由 function 語句引導(dǎo)，其基本結(jié)構(gòu)為：,幾點說明,return 語句,如果在函數(shù)文件中插入了 return語句，則執(zhí)行到該語句時就結(jié)束函數(shù)的執(zhí)行，程序流程轉(zhuǎn)至調(diào)用該函數(shù)的位置。函數(shù)文件中可以不含 return語句，這時當(dāng)被調(diào)用函數(shù)執(zhí)行完成后就自動返回。,函數(shù)文件內(nèi)定義的變量僅在函數(shù)文件內(nèi)部起作用， 當(dāng)函數(shù)文件執(zhí)行完成后，這些內(nèi)部變量將被清除,函數(shù)調(diào)用,函數(shù)調(diào)用的一般格式,函數(shù)文件編好后，就可以被其它 M文件調(diào)用了。,輸出實參表 = 函數(shù)名(輸入實參表),函數(shù)調(diào)用時，實參的順序、個數(shù)必須與函數(shù)定義時的形參的順序、個數(shù)一致。,函數(shù)可以嵌套調(diào)用，即一個函數(shù)可以被其它函數(shù)調(diào)用，甚至可以被它自身調(diào)用，此時稱為遞歸調(diào)用。,舉例（一）,% 函數(shù)文件 factor.m function f=factor(n) if (n=1) f=1; else f=n*factor(n-1); end,% 命令文件 main.m % 計算s=1!+2!+3!+4!+5! s=0; for i=1:5 s=s+factor(i); end fprintf(n s=%g,s),例：利用函數(shù)的遞歸調(diào)用計算 n!,局部變量,函數(shù)通過輸入和輸出參數(shù)與其它M文件進行數(shù)據(jù)傳遞。,當(dāng)函數(shù)調(diào)用完畢后，該函數(shù)文件中定義的所有局部變量都將被釋放。,如果在若干個函數(shù)中，都把某個變量定義為全局變量，則這些函數(shù)將公共使用這一變量。全局變量的作用域是整個Matlab工作空間，即全程有效，所有函數(shù)都可以對它存取和修改。定義全局變量是函數(shù)間傳遞信息的一種手段。,函數(shù)文件中的變量都是局部的，即一個函數(shù)文件中定義的變量不能被另一個函數(shù)文件或其它 M文件使用。,全局變量,變量名列表中的各個變量用空格隔開，不能用逗號！,全局變量給函數(shù)間的數(shù)據(jù)傳遞帶來了方便，但卻破壞了函數(shù)對變量的封裝，降低了程序的可讀性，因而在結(jié)構(gòu)化程序設(shè)計中，全局變量是不受歡迎的。特別是當(dāng)程序較大，子程序較多時，全局變量將個程序調(diào)試和維護帶來不便，故不提倡使用全局變量。,global 變量名列表,全局變量的定義,猜數(shù)游戲 首先由計算機隨機產(chǎn)生一個 1, 100 之間的一個整數(shù)，然后由用戶猜測所產(chǎn)生的這個數(shù)。根據(jù)用戶猜測的情況給出不同的提示，如果猜測的數(shù)大于產(chǎn)生的數(shù)，則顯示“High”，小于則顯示“Low”，等于則顯示“You won！”，同時退出游戲。用戶最多有 7 次機會。,舉例（二）,平面繪圖： plot,基本原理：點 線,Matlab 繪圖小結(jié),Matlab 繪圖小結(jié),例：y=sin(x), 0x2*pi, x=0:0.5:2*pi; y=sin(x); plot(x,y,.),Matlab 繪圖小結(jié),例：y=sin(x), 0x2*pi, x=0:0.5:2*pi; y=sin(x); plot(x,y,.-),Matlab 繪圖小結(jié),例：y=sin(x), 0x2*pi, x=0:0.1:2*pi; y=sin(x); plot(x,y,.),Matlab 繪圖小結(jié),例：y=sin(x), 0x2*pi, x=0:0.1:2*pi; y=sin(x); plot(x,y,.- ),Matlab 繪圖小結(jié),例：y=sin(x), 0x2*pi, x=0:0.1:2*pi; y=sin(x); plot(x,y),平面繪圖： plot,基本原理：點 線 基本形式： plot(x,y,s) x,y 是相同類型的向量，且長度相等。 s 用于控制圖形的屬性，可省略。,Matlab 繪圖小結(jié),問題：plot(y) 輸出結(jié)果是什么？,平面繪圖： plot,基本原理：點 線 基本形式： plot(x,y,s) x,y 是相同類型的向量，且長度相等。 plot(x1,y1,s1,x2,y2,s2, xn,yn,sn) (x1,y1), ,(xn,yn) 分別滿足上面的條件。,Matlab 繪圖小結(jié),三維空間繪圖：,基本原理：點 線 或 點 線 面,Matlab 繪圖小結(jié),三維曲線：plot3 plot3(x,y,z,s) x,y,z 是相同類型的向量，且長度相等。 plot3(x1,y1,z1,s1, , xn,yn,zn,sn) (x1,y1,z1), ,(xn,yn,zn)分別滿足上面的條件。,三維曲線方程：,x=x(t), y=y(t), z=z(t), atb t=a:h:b; x=x(t); y=y(t); z=z(t); plot3(x,y,z,s);,Matlab 繪圖小結(jié),y=y(x), z=z(x), axb x=a:h:b; y=y(t); z=z(t); plot3(x,y,z,s);,兩曲面的交線：f(x,y,z)=0, g(x,y,z)=0 ？,用 Matlab繪圖時，空間曲線要用參數(shù)方程來表示。,例：三維螺線 y=sin(x),z=cos(x), 0x20,Matlab 繪圖小結(jié),Matlab 繪圖小結(jié), t=0:0.5:20; y=sin(t); z=cos(t); plot3(t,y,z,.),Matlab 繪圖小結(jié), t=0:0.5:20; y=sin(t); z=cos(t); plot3(t,y,z,.-),Matlab 繪圖小結(jié), t=0:0.1:20; y=sin(t); z=cos(t); plot3(t,y,z,.-),三維空間繪圖：,基本原理：點 線 或 點 線 面 三維曲線：plot3 空間曲面：mesh 和 surf mesh(X,Y,Z,C) 或 surf(X,Y,Z,C) C 用來指定圖形的配色，若省略，則取 C=Z。,Matlab 繪圖小結(jié),Matlab 繪圖小結(jié),點:,線: 分別沿x方向和y方向 連接這些點。,矩陣X,Y,Z的元素分別為點的x-坐標(biāo)，y-坐標(biāo)和z-坐標(biāo)。,矩陣 X,Y 的生成: meshgrid,Matlab 繪圖小結(jié),設(shè)曲面方程：,X,Y 需要你給定，Z 由曲面函數(shù)計算生成。,繪圖 區(qū)域,矩陣 X 由這些點的橫坐標(biāo)構(gòu)成,矩陣 Y 由這些點的縱坐標(biāo)構(gòu)成,X，Y的生成具體方法：meshgrid, x=a:h1:b; h1為x方向步長 y=c:h2:d; h2為y方向步長 X,Y=meshgrid(x,y);,若x=y,則可簡寫為： X,Y=meshgrid(x);,在 Matlab 中， 是注釋符號,“墨西哥帽子”:,在 -axa, -aya 區(qū)域內(nèi)的曲面圖形。,例1. a=8時的曲面圖形：, x=-8:0.5:8; y=-8:0.5:8; X,Y=meshgrid(x,y); r = sqrt(X.2 + y.2) + eps; Z = sin(r)./r; mesh(Z),X,Y=meshgrid(-8:0.5:8);,例1. a=8時的曲面圖形：,例2. a=20時的曲面圖形：,三維空間繪圖：,基本原理：點 線 或 點 線 面 三維曲線：plot3 空間曲面：mesh 和 surf 其它曲面繪圖函數(shù)：meshc、meshz、surfc,Matlab 繪圖小結(jié),圖形的控制與修飾：,坐標(biāo)軸的控制：axis axis(xmin,xmax,ymin,ymax,zmin,zmax) axis auto/on/off/equal/square/manual/,Matlab 繪圖小結(jié),圖形的控制與修飾：,坐標(biāo)軸的控制：axis,Matlab 繪圖小結(jié),網(wǎng)格：grid /on/off,標(biāo)注：title、xlabel、ylabel、zlabel、text title(text, Property1, PropertyValue1, . ) xlable、ylabel、zlabel 的用法與 title 相同； text(x,y,z,text),圖形的控制與修飾：,坐標(biāo)軸的控制：axis,Matlab 繪圖小結(jié),網(wǎng)格：grid /on/off,標(biāo)注：title、xlabel、ylabel、zlabel、text,配色方案：colormap colormap(r g b) 或 colormap(s),find 命令： find（條件）,legend 命令： 圖例,利用 plot 函數(shù)在一個坐標(biāo)系下繪制以下函數(shù)的圖形，要求采用不同的顏色、線型、符號標(biāo)記。, x=sin(t); y=cos(t); z=sin(2*t);, plot(t,x,-k*,t,y,-rs,t,z,:bo), t=0:pi/20:2*pi;, legend(sin(t), cos(t), sin(2t),Matlab 繪圖小結(jié),繪圖舉例：,Matlab 繪圖小結(jié),Matlab 繪圖小結(jié),實驗一、特殊函數(shù)與特殊圖形, X,Y=meshgrid(-12:0.5:12);, R=sqrt(X.2+Y.2) + eps; Z=sin(R)./R;, index=find(R11); Z(index)=NaN;, mesh(Z); axis squal; axis off;,教材P51，2：墨西哥帽子的剪裁,實驗一、特殊函數(shù)與特殊圖形,沒有剪裁的墨西哥帽子,實驗一、特殊函數(shù)與特殊圖形,剪裁后的墨西哥帽子,符號函數(shù)繪圖：,平面曲線：ezplot,Matlab 繪圖小結(jié),ezplot( f(x) ),ezplot( f(x), a,b ),ezplot( f(x,y) ),ezplot( f(x,y) ,a,b,c,d ),ezplot( f(x,y) ,a,b ),例：,Matlab 繪圖小結(jié),ezplot( sin(x) ),ezplot( sin(x), -pi, pi ),ezplot( x2 + y2 -9 ),ezplot(x2 + y2 -9 ,-3,3 ),函數(shù)表達式要加單引號。,符號函數(shù)繪圖：,平面曲線：ezplot 三維曲線：ezplot3,Matlab 繪圖小結(jié),ezplot3(x(t),y(t),z(t), a, b),曲線：,ezplot3(x(t),y(t),z(t),曲線：,需將曲線方程化為參數(shù)方程。,例：三維螺線 x=t, y=sin(t), z=cos(t),Matlab 繪圖小結(jié),ezplot3(t, sin(t), cos(t), 0, 20 ),每個函數(shù)表達式都要加單引號。,符號函數(shù)繪圖：,平面曲線：ezplot 三維曲線：ezplot3 三維曲面：ezmesh、ezsurf,Matlab 繪圖小結(jié),Matlab 繪圖小結(jié),ezmesh(z(x,y), a, b, c, d),ezmesh(x(s,t),y(s,t),z(s,t),a, b, c, d),ezmesh(z(x,y), a, b),ezmesh(z(x,y),ezmesh(x(s,t),y(s,t),z(s,t),a, b),ezmesh(x(s,t),y(s,t),z(s,t),ezsurf 的用法與 ezmesh 相同。,符號函數(shù)繪圖：,平面曲線：ezplot 三維曲線：ezplot3 三維曲面：ezmesh、ezsurf ezmeshc、ezsurfc,Matlab 繪圖小結(jié),繪圖子區(qū)域的劃分：subplot,Matlab 繪圖小結(jié),subplot(m, n, p),該函數(shù)將一個圖形窗口分割成 m*n 個子區(qū)域， p 表示第 p 個繪圖子區(qū)域。 繪圖子區(qū)域編號 按行 從左至右。,Matlab 符號運算介紹,Matlab符號運算是通過符號數(shù)學(xué)工具箱（Symbolic Math Toolbox）來實現(xiàn)的。,Matlab 符號運算,符號對象的建立：sym 和 syms,例：, syms x y z, x=sym(x); y=sym(y); z=sym(z);,符號對象建立時可以附加屬性： real、positive 和 unreal, k=sym(k,positive), x=sym(x,real), x=sym(x,unreal),表明 x 是實的,表明 k 是正的,去掉 x 的附加屬性,符號表達式的建立, f2=sym(sin(x)+cos(x), syms x f1=sin(x)+cos(x), f3=sin(x)+cos(x),用這種方法創(chuàng)建的符號表達式對空格很敏感，不要在字符間隨意添加空格！,推薦！,符號變量與符號常量, a=sym(a); b=sym(5);, c=sym(5);,b、c有區(qū)別嗎？ hint：help sym,相關(guān)函數(shù),findsym: 查找符號表達式中的符號變量,findsym(f) 按字母順序列出符號表達式 f 中的所有自由變量findsym(f,N) 列出 f 中距離 x 最近的 N 個自由變量（i，j 除外）,默認(rèn)自變量findsym(f,1), a=sym(a);x=sym(x);k=sym(3); f=k*x+a; findsym(f),例：,ans=a，x,相關(guān)函數(shù),subs：符號替換,subs(f): 用當(dāng)前工作空間中存在的變量值，替換 f中所有出現(xiàn)的相同的變量，并進行簡化計算。 subs(f,x,a)：用 a 替換 f 中的 x ；a 是可以是 數(shù)/數(shù)值變量/表達式 或 符號變量/表達式。 若x與a為相同大小的向量或矩陣，則用a中相應(yīng)的元素替換x中的元素； 若f，x為標(biāo)量，而a是向量或矩陣，則f與x將擴展為與a相同形狀的向量或矩陣。,例：, syms x y f=2*x+y; x=3,y=4; subs(f) subs(f,x,a), syms x y a b f=2*x+y; subs(f,x,y,3,4) subs(f,x,y,3,4) subs(f,x,1:3) subs(f,x,y,1:3,5:7) subs(f,x,y,a+b,a-b) subs(f,x,y,x+y,x-y),ans=10,ans=2*x+y,ans=10,ans=2+y,4+y,6+y,ans=7 10 13,ans=3*a+b,?,符號矩陣,使用sym函數(shù)直接生成, A=sym(1+x, sin(x); 5, exp(x),將數(shù)值矩陣轉(zhuǎn)化成符號矩陣, B=2/3, sqrt(2); 5.2, log(3) C=sym(B),符號矩陣中元素的引用和修改, A=sym(1+x, sin(x); 5, exp(x) A(1,2) A(2,2)=sym(cos(x),能否用sym(B)?,符號矩陣的基本運算,符號矩陣的基本運算與數(shù)值矩陣的基本運算相類似。,1) 基本運算符：+、-、*、/、.*、.、./、.、 、.,2) 三角函數(shù)與反三角函數(shù)：sin、cos、tan、 ,3) 指數(shù)、對數(shù)函數(shù)：sqrt、exp、log、 ,4) 復(fù)數(shù)函數(shù)：real、imag、conj、 abs,5) 矩陣函數(shù)：det、inv、rank、 （沒有norm）,6) 矩陣元素的抽?。篸iag、tril、triu,六大常見符號運算,因式分解、展開、合并、簡化及通分等,因式分解：factor, syms x f=x6 +1 s=factor(f),s =(1+x2)*(x4-x2+1),factor 也可用于正整數(shù)的分解,大整數(shù)的分解,展開函數(shù)： expand,多項式展開,三角函數(shù)展開,該函數(shù)經(jīng)常用于多項式展開，也常用于三角函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的展開中。,合并同類項： collect,collect(f,v): 按指定變量 v 的次數(shù)合并系數(shù)； collect(f): 合并 f 中的默認(rèn)自變量的各項系數(shù)。,findsym(f,1),簡化函數(shù)： simple 和 simplify,simple(f): 對 f 嘗試多種不同的算法簡化， 返回其中最短的簡化形式； R,HOW=simple(f): R為f的最短簡化形式， HOW中記錄的為簡化過程中使用的主要方法。,simple函數(shù)示例,simplify(f): 簡化函數(shù),注：多次 使用 simple 可以達到最簡表達。,例：化簡,分式通分： numden,N,D=numden(f): N為通分后的分子，D為通分后的分母,horner多項式：嵌套形式的多項式,例：,六大常見符號運算,因式分解、展開、合并、簡化及通分等,Matlab 符號運算（二）,計算極限,limit(f,x,a): 計算,limit(f,a): 計算默認(rèn)自變量趨向于a時f的極限,limit(f): 計算 a=0 時的極限,limit(f,x,a,right)：右極限 limit(f,x,a,left)：左極限,例：求極限, syms h n x L=limit(log(x+h)-log(x)/h,h,0) M=limit(1-x/n)n,n,inf),L=1/x,M=exp(-x), syms x L=limit(abs(x)/x,x,0,left) R=limit(abs(x)/x,x,0,right),L=-1,M=1,六大常見符號運算,因式分解、展開、合并、簡化及通分等,計算極限,計算導(dǎo)數(shù),diff(f): 計算 f 關(guān)于默認(rèn)自變量的導(dǎo)數(shù),diff(f,v): 計算 f 關(guān)于變量 v 的導(dǎo)數(shù),diff(f,n),diff(f,v,n),diff(f,n,v): n次求導(dǎo),例：設(shè) y=sin(ax),求：, syms a x y=sin(a*x) A=diff(y,x) B=diff(y,a) C=diff(y,x,2) D=diff(y,a,2),A=cos(a*x)*a,B=cos(a*x)*x,C=-sin(a*x)*a2,D=-sin(a*x)*x2,六大常見符號運算,因式分解、展開、合并、簡化及通分等,計算極限,計算導(dǎo)數(shù),計算積分,int(f,v,a,b):計算定積分,int(f,a,b): 計算 f 關(guān)于默認(rèn)自變量 的定積分,int(f,v)：計算不定積分,int(f)：計算 f 關(guān)于默認(rèn)自變量 的不定積分,例：求積分, syms x f=(x2+1)/(x2-2*x+2)2; I=int(f) g=cos(x)/(sin(x)+cos(x); J=int(g,x,0,pi/2) h=exp(-x2); K=int(h,x,0,inf),I=3/2*atan(x-1)+1/4*(2*x-6)/(x2-2*x+2),J=1/4*pi,K=1/2*pi(1/2),六大常見符號運算,因式分解、展開、合并、簡化及通分等,計算極限,計算導(dǎo)數(shù),計算積分,符號求和,symsum(f,v,a,b): 求和,symsum(f,a,b): 關(guān)于默認(rèn)自變量 求和。,例：求級數(shù) ，以及其前10項的部分和。, syms n S=symsum(1/n2,n,1,inf) S10=symsum(1/n2,n,1,10),S=1/6*pi2,S10=1968329/1270080,例：求函數(shù)級數(shù), syms n x S=symsum(x/n2,n,1,inf),S=1/6*x*pi2,六大常見符號運算,因式分解、展開、合并、簡化及通分等,計算極限,計算導(dǎo)數(shù),計算積分,符號求和,解代數(shù)方程和微分方程,其它運算,復(fù)合函數(shù)計算：compose,compose(f,g): 返回