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新課標人教A版選修2-3,離散型隨機變量,廣東廣雅中學 查揚波改編,引入新課,商場內(nèi)的促銷活動可獲得經(jīng)濟效益2萬元；商場外的促銷活動，如果不遇雨天則帶來經(jīng)濟效益10萬元，如果下雨則帶來經(jīng)濟損失4萬元。 假設(shè)國慶節(jié)有雨的概率是0.4，請問商場應該選擇哪種促銷方式較好？,為了解決類似的問題，從今天開始學習本章內(nèi)容-隨機變量及其分布列,什么是隨機試驗？它需要滿足哪三個條件？,復 習 回 顧,隨機試驗是指滿足下列三個條件的試驗：,1.試驗可以在相同的條件下重復進行,2.試驗的所有可能的結(jié)果是明確可知的，并且不止一個,3.每次試驗總是恰好出現(xiàn)這些可能結(jié)果中的一個，但在一次試驗之前卻不能肯定這次試驗會出現(xiàn)哪一個結(jié)果.,什么是隨機事件？,復 習 回 顧,在條件S下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，叫做相對于條件S的隨機事件。,概率是指什么?,概率是描述在一次隨機試驗中的某個隨機事件發(fā)生可能性大小的度量,數(shù)字化？,隨機試驗的結(jié)果可以數(shù)字化嗎？,問題1：某人在射擊訓練中，射擊一次，命中的環(huán)數(shù),問題2：某紡織公司的某次產(chǎn)品檢驗，在可能含有 次品的100件產(chǎn)品中任意抽取4件，其中含有的次品 件數(shù).,知 識 探 究,命中0環(huán),命中1環(huán),命中2環(huán),命中10環(huán),1,2,10,抽到0件次品,抽到1件次品,抽到2件次品,抽到3件次品,抽到4件次品,0,1,2,3,4,0,觀 察 總 結(jié),隨機試驗中可能出現(xiàn)的每一種結(jié)果都可以用一個數(shù)來表示,問題3：把一枚硬幣向上拋，可能會出現(xiàn)哪幾種結(jié)果？能否用數(shù)字來刻劃這種隨機試驗的結(jié)果呢？,還可不可以用其他的數(shù)字來刻畫？,問題4：從裝有黑色，白色，黃色，紅色四個球的箱子中摸出一個球，可能會出現(xiàn)哪幾種結(jié)果？能否用數(shù)字來刻劃這種隨機試驗的結(jié)果呢？,正面向上,反面向上,1,0,黑色,白色,黃色,紅色,1,2,3,4,還可不可以用其他的數(shù)字來刻畫？,觀 察 總 結(jié),有些隨機試驗的結(jié)果雖然不具有數(shù)量性質(zhì)，但也可以用數(shù)量來表述,我們可以將試驗結(jié)果賦值，并且可以賦不同的值。,每一個試驗的結(jié)果可以用一個確定的數(shù)字來表示；,每一個確定的數(shù)字都表示一些試驗結(jié)果.同一個隨機試驗的結(jié)果,可以賦不同的數(shù)字;,數(shù)字隨著試驗結(jié)果的變化而變化，是一個變量.,每次試驗總是恰好出現(xiàn)這些結(jié)果中的一個，但在一次試驗之前卻不能預知這個變量的取值,觀 察 總 結(jié),變量,隨機,隨 機 變 量 定 義,在隨機試驗中，確定了一個_關(guān)系，使得每一個試驗結(jié)果都用一個_表示.在這個_關(guān)系下，_隨著_變化而變化，像這樣隨著試驗結(jié)果變化而變化的變量稱做隨機變量,隨機變量常用字母，、等表示.,例如:（1）射擊訓練中,命中的環(huán)數(shù)X,（2）在含有次品的100件產(chǎn)品中,任意抽取4件,含次品的件數(shù)Y,對應,一個確定的數(shù),對應,數(shù)字,試驗結(jié)果,隨 機 變 量的特點,在隨機試驗中，確定了一個對應關(guān)系，使得每一個試驗結(jié)果都用一個確定的數(shù)字表示.在這個對應關(guān)系下，數(shù)字隨著試驗結(jié)果變化而變化，像這樣隨著試驗結(jié)果變化而變化的變量稱做隨機變量,（1）可以用數(shù)表示,（2）試驗之前可以判斷其可能出現(xiàn)的所有值,（3）在試驗之前不能確定取哪一個值。,隨機變量的特點：,例1 判斷下列各個量，哪些是隨機變量，哪些不是隨機變量，并說明理由。,（1）每天廣雅中學學校辦公室接到的電話的個數(shù). （2）標準大氣壓下，水沸騰的溫度. （3）某一自動裝置無故障運轉(zhuǎn)的時間 （4）體積64立方米的正方體的棱長. （5）拋擲兩次骰子,兩次結(jié)果的和. （6）袋中裝有6個紅球，4個白球，從中任取5個球，其中所 含白球的個數(shù).,解:是隨機變量的有(1)(3)(5)(6),請您舉出身邊的一些隨機變量的例子,師生舉例,某公共汽車站一分鐘內(nèi)等車的人數(shù) 某城市一年內(nèi)下雨的天數(shù) 某人的手機在1天內(nèi)收到的短信的條數(shù) 一位跳水運動員在比賽中所得的分數(shù) 某路口一天經(jīng)過的車輛數(shù) 某林場樹木最高達30米，林場樹木的高度 某人一分鐘內(nèi)眨眼的次數(shù),隨機變量和函數(shù)都一種映射，,函數(shù)把實數(shù)映射為實數(shù)。,試驗結(jié)果的范圍相當于函數(shù)的定義域， 隨機變量的取值范圍相當于函數(shù)的值域。,隨機變量和函數(shù)的聯(lián)系和區(qū)別,隨機變量把隨機試驗的結(jié)果映射為實數(shù)，,再回去看看！在拋擲骰子的試驗中，如果我們關(guān)心的點數(shù)是否為偶數(shù)，應該如何定義隨機變量？,如何恰當選擇隨機變量？所關(guān)心的問題是什么，要有目的,便于研究，盡可能簡單的隨機變量，個數(shù)盡量少的隨機變量。,從對應的角度看,函數(shù)可以是一一對應，也可以是多對一 隨機試驗的結(jié)果與隨機變量的對應也可以是一對一的，也可以是多對一的,隨機變量和函數(shù)的聯(lián)系和區(qū)別,袋子中有2個黑球6個紅球，從中任取3個，可以作為這個隨機試驗的隨機變量的是（ ） （A）取到的球的個數(shù) （B)取到的紅球的個數(shù) （C)取到有紅球又有黑球時紅球的個數(shù) （D)至少取到1個紅球的概率,隨機變量可以取一個常數(shù)嗎？,（1）在含有10件次品的100件產(chǎn)品中,任意抽取10件,取次品的件數(shù).,下列隨機試驗的結(jié)果能否用隨機變量表示?若能,請寫出各隨機變量可能的取值.,練 習,（2）接連不斷的射擊,首次命中目標需要射擊的次數(shù).,思考：在（1）中X=1在這里表示什么事件?X5在這里表示什么事件？“抽到的次品不多于5件”用X怎么表示？,想一想 以上3題的隨機變量的能不能一一列舉出來？,（3）電燈泡的壽命.,所有取值可以一一列出的隨機變量,稱為離散型隨機變量,離散型隨機變量定義,請您舉出身邊的一些離散型隨機變量的例子,接連不斷的射擊,首次命中目標需要射擊的次數(shù)是離散型隨機變量嗎？,可列的不一定是有限的,在前面的例子中，哪些是離散型隨機變量？,某公共汽車站一分鐘內(nèi)等車的人數(shù) 某城市一年內(nèi)下雨的天數(shù) 某人的手機在1天內(nèi)收到的短信的條數(shù) 一位跳水運動員在比賽中所得的分數(shù) 某路口一天經(jīng)過的車輛數(shù) 某林場樹木最高達30米，林場樹木的高度 某人一分鐘內(nèi)眨眼的次數(shù),所有取值可以一一列出的隨機變量,稱為離散型隨機變量,思考：電燈泡的壽命X是離散型隨機變量嗎？,離散型隨機變量定義,連續(xù)型隨機變量：對于隨機變量可能取的值，可以取某區(qū)間內(nèi)的一切值，這樣的變量就叫做連續(xù)型隨機變量,離散型隨機變量定義,如果我們只關(guān)心電燈泡的使用壽命是否不少于1000小時，那么我們可以這樣來定義隨機變量：,與電燈泡的壽命X相比較，隨機變量Y的優(yōu)點？,此時就是一個離散型隨機變量.因此,我們可以根據(jù)關(guān)心的問題恰當?shù)亩x隨機變量.,與電燈泡的壽命X相比較，隨機變量Y的構(gòu)造更簡單，它只取兩個不同的值0和1，是一個離散型隨機變量，研究起來更加容易。,運用新知,一袋子中裝有同樣大小的白球，編號為1,2,3,4,5，現(xiàn)從該袋內(nèi)隨機取出3只球，該取出的球的最大號碼數(shù)為 ，寫出隨機變量 可能取得的值，并說明隨機變量所取的值表示的隨機試驗的結(jié)果,下列隨機試驗的結(jié)果能否用離散型隨機變量表示？若能，請寫出各隨機變量可能的取值并說明這些值所表示的隨機試驗的結(jié)果,拋擲兩枚骰子，所得點數(shù)之和,某足球隊在5次點球中射進的球數(shù),任意抽取一瓶某種標有2500ml的飲料，其實際量與規(guī)定量之差,對于你能不能恰當?shù)亩x隨機變量，使得隨機變量為離散型隨機變量,想一想,堂上練習,再想一想,問題（2）中的隨機變量能夠表示隨機事件僅第一次點球射進球門，其它幾次均沒有射進球門嗎？,加深理解,課本P49 A組第三題 對于給定的隨機試驗，定義在其上的任何一個隨機變量都可以描述這個隨機試驗可能出現(xiàn)的所有隨機事件嗎？為什么？,一般不能，因為有些隨機變量取某個值是由幾個隨機事件組成，這幾個隨機事件中的每一個隨機事件就不能用隨機變量表示,再舉一些例子,拋擲一枚均勻的硬幣兩次，用隨機變量X表示出現(xiàn)正面的次數(shù)，則不能用隨機變量表示隨機事件第一次出現(xiàn)正面且第二次出現(xiàn)反面,學習小結(jié),1.隨機變量是隨機事件的結(jié)果的數(shù)量化隨機變量的取值對應于隨機試驗的某一或某些隨機事件.隨機變量是隨機試驗的試驗結(jié)果和實數(shù)之間的一個對應關(guān)系，這種對應關(guān)系是人為建立起來的.,2.離散型隨機變量所有取值可以一一列出的隨機變量,再見,課后練習（備用）,一用戶在打電話時忘記了最后3個號碼，只記得最后3個數(shù)兩兩不同，且都大于5，于是他隨機撥最后3個數(shù)（兩兩不同），設(shè)他撥到正確號碼的次數(shù)為X，寫出隨機變量X的可能值。,課后練習（