九年級數(shù)學切割線定理.ppt

切 割 線 定 理,四川省閬中東風中學校,宋興軍,已知：線段a，b 求作：線段c，使c2ab,反思：這個作圖題是作兩已知線段的比例中項的問題，可以當作基本作圖加以應用請同學們想一想，這到題還有別的作法嗎？,A,B,C,D,a,b,c,復習,相交弦定理： 圓內的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等 PAPB = PDPC,推論: 如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項,A,B,P,C,D,O,PC2=PAPB,復習,練習 : o的弦 CD平分AB于P, 且AB=12cm,CD=13cm 試求: PC 和 PD 的長.,復習,P,A,B,D,C,T,A,A,B,P,C,D,C,D,PA PB = PD PC,(C , D),PT2 =PAPB,PAPB=PCPD 嗎?,嗎?,B,P,新課探究,切割線定理：從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是 這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例 中項。 即 PT2 =PAPB,已知：如下圖，點P是o外一點，PT是切線，T是切點， PA是割線 , 點A和B是它與o的交點。 求證：PT2 =PA PB,T,P,A,B,1,證明:, 1= B, P= P,PTA PBT,PA:PT=PT:PB,PT2 =PAPB,連結TA，TB,問題：如下圖，點P是o外一點，過P點向圓作兩條 直線 與圓相交得四條線段 PA與PB及PC與PD 它們有等積關系 PAPB=PCPD 嗎?,從圓外一點引圓的兩條割線，從這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積 相等. 即 PAPB = PCPD,切割線定理 推 論,T,=PT2,練習一: 如下圖,圓o的兩條弦AB和CD相交于點E,AC和DB 的延長線交于P,下列結論成立的是( ). (A) PC CA=PB BD (B) CE AE=BE ED (C) CE CD=BE BA (D) PB PD=PC PA,PT2 =PAPB,PCPD =PAPB,PAPB = PDPC,D,練習二：,1. 過圓O外一點P, 作兩條割線PAB和PCD, 已知PA=1, PB=3, PC=0.6。則CD= ? 2。 已知PT切圓O于T，PAB為圓O的割線， PA : AB =1 : 3 , PT=2 , 則PB= ？,CD = 4.4,PB = 4,例3 已知:如圖, O的割線PAB交O于點A和B，PA=6cm，AB=8 cm，PO=10.9cm，求O的半徑。,解:設O的半徑為r,PO和它的延長線交O于C、D，由切割線定理的推論，有：,PAPB = PDPC,PA=6 PB=6+8=14 PC=10.9-r PD=10.9+r,故 (10.9-r ) (10.9+r)=614,取正數(shù)解,得r=5.9(cm),答: O的半徑為5.9cm,另解,利用垂徑定理,法三:,利用切割線定理,T,練習三：如圖，圓o1和圓o2都經過點A和 B，點P在BA 的延長線上。過點P作圓O1的割線PMN交圓O1于M .N，作 圓O2的切線PC交圓O2于C。求證：PMPN =PC2。,P,N,B,A,C,M,o1,o2,證明:,PC切圓O2于C PAB是圓O2的割線,PC2 = PAPB,PAB是圓O1的割線 PMN是圓O1的割線,PAPB = PMPN,PMPN =PC2,P,B,A,o1,o2,練習四：如圖，圓o1和圓o2都經過點A和 B，點P在BA 的延長線上。過點P作圓O1的切線PC切圓O1于C，作 圓O2的切線PD切圓O2于D。求證：PC =PD。,C,D,P,B,A,o1,C,D,練習五：如圖，圓o1，圓o2，圓o3都經過點A和 B，點P 是BA的延長線上一點。PC，PD，PE 分別與圓o1，圓o2，圓 o3 相切于C，D，E ，求證：C，D，E 在同一個圓上。,提示：PC = PD = PE ,E,o3,o2,練習六 P114 2.,解： RtABC中，ACBC AC為圓O的直徑,BC切圓O于C BDA為圓O的割線,BC2=BDBA,RtABC中 AC=3; BC=4.,AB=5 BC=4,BD=3.2 (cm),A,C,B,D, O,提 示： 法一：BC是為圓O的切線,法二： 連接CD ,射影定理。,提高題：如圖，PA切圓O于A，PBC是圓O的割線，D是 PA的中點，DC交圓O于E。 求證：1）PD2=DEDC；2） 1= C。,P,A,E,B,C,O ,1,F,G,分析：,思考題: 若延長PE交圓O于F,BF交CD于G 求證: PCBG=PD BC,D,P,1. PD=DA,且DA2=DE DC,2. PD:DE=DC:PD, PDE= CDP,則: PDE CDP,從而: 1= C,交端