平面與圓柱面的截線平面與圓錐面的截線課件(人教A選修4-1).ppt

讀教材填要點,1平面與圓柱面的截線 (1)橢圓組成元素： 叫橢圓的焦點； 叫橢圓 的焦距；AB叫橢圓的 ；CD叫橢圓 的 如果長軸為2a，短軸為2b，那么焦 距2c .,F1，F(xiàn)2,F1F2,長軸,短軸,(2)如圖(1)，AB、CD是兩個等圓的直徑，ABCD，AD、BC與兩圓相切，作兩圓的公切線EF，切點分別為F1、F2，交BA、DC的延長線于E、F，交AD于G1，交BC于G2.設(shè)EF與BC、CD的交角分別為、.,橢圓,2平面與圓錐面的截線 (1)如圖，AD是等腰三角形底邊BC上的高，BAD，直線l與AD相交于點P，且與AD的夾角為(0)，則： ，l與AB(或AB的延長線)、AC相交； ，l與AB不相交； ，l與BA的延長線、AC都相交,(2)定理2：在空間中，取直線l為軸，直線l與l相交于O點，夾角為，l圍繞l旋轉(zhuǎn)得到以O(shè)為頂點，l為母線的圓錐面任取平面，若它與軸l的交角為(當(dāng)與l平行時，記0)，則 ，平面與圓錐的交線為橢圓； ，平面與圓錐的交線為拋物線； ，平面與圓錐的交線為雙曲線,小問題大思維,用平面截球面和圓柱面所得到的截線分別是什么形狀？ 提示：聯(lián)想立體圖形及課本方法，可知用平面截球面所得截線的形狀是圓；用平面截圓柱面所得截線的形狀是圓或橢圓,研一題,例1 已知圓柱底面半徑為，平面與圓柱母線夾角為60，在平面上以G1G2所在直線為橫軸，以G1G2中點為原點，建立平面直角坐標(biāo)系，求平面與圓柱截口橢圓的方程,分析：本題考查平面與圓柱面的截線解答本題需要根據(jù)題目條件確定橢圓的長軸和短軸,悟一法,借助條件中已經(jīng)建立的直角坐標(biāo)系，通過相關(guān)平面圖形轉(zhuǎn)換確定橢圓的長、短軸的長是關(guān)鍵,通一類,1平面內(nèi)兩個定點的距離為8，動點M到兩個定點的距離 的和為10，求動點M的軌跡方程,研一題,例2 證明：定理2的結(jié)論(1)，即時，平面與圓錐的交線為橢圓 分析：本題考查平面與圓錐面的截線解答本題需要明確橢圓的定義，利用橢圓的定義證明,證明：如圖，與定理1的證明相同，在圓錐內(nèi)部嵌入Dandelin雙球，一個位于平面的上方，一個位于平面的下方，并且與平面及圓錐均相切,當(dāng)時，由上面的討論可知，平面與圓錐的交線是一個封閉曲線設(shè)兩個球與平面的切點分別為F1、F2，與圓錐相切于圓S1、S2. 在截口的曲線上任取一點P，連接PF1、PF2.過P作母線交S1于Q1，交S2于Q2，于是PF1和PQ1是從P到上方球的兩條切線，因此PF1PQ1.同理，PF2PQ2. 所以PF1PF2PQ1PQ2Q1Q2. 由正圓錐的對稱性，Q1Q2的長度等于兩圓S1、S2所在平行平面間的母線段的長度而與P的位置無關(guān)，由此我們可知在時，平面與圓錐的交線是以F1、F2為焦點的橢圓,悟一法,由平面中，直線與等腰三角形兩邊的位置關(guān)系拓廣為空間內(nèi)圓錐與平面的截線之后，較難入手證明其所成曲線的形狀，尤其是焦點的確定更加不容易，但可以采用與上節(jié)中定理1的證明相同的方法，即Danelin雙球法，這時較容易確定橢圓的焦點，學(xué)生也容易入手證明，使問題得到解決,通一類,2在空間中，取直線l為軸，直線l與l相交于O點，夾角 為，l圍繞l旋轉(zhuǎn)得到以O(shè)為頂點，l為母線的圓錐面，任取平面，若它與軸l的交角為(當(dāng)與l平行時，記0)，求證：時，平面與圓錐的交線是拋 物線(如圖),本課時考點在高考中很少考查.2012年梅州模擬以選擇題的形式考查了平面與圓柱面