高考數(shù)學第8章平面解析幾何第2節(jié)兩條直線的位置關系教學案（含解析）理.docx

第二節(jié)兩條直線的位置關系考綱傳真1.能根據(jù)兩條直線的斜率判定這兩條直線平行或垂直.2.能用解方程組的方法求兩條相交直線的交點坐標.3.掌握兩點間的距離公式、點到直線的距離公式，會求兩條平行直線間的距離1兩條直線平行與垂直的判定(1)兩條直線平行：對于兩條不重合的直線l1，l2，若其斜率分別為k1，k2，則有l(wèi)1l2k1k2.當直線l1，l2不重合且斜率都不存在時，l1l2.(2)兩條直線垂直：如果兩條直線l1，l2的斜率存在，設為k1，k2，則有l(wèi)1l2k1k21.當其中一條直線的斜率不存在，而另一條直線的斜率為0時，l1l2.2兩條直線的交點的求法直線l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20，則l1與l2的交點坐標就是方程組的解3三種距離公式P1(x1，y1)，P2(x2，y2)兩點之間的距離|P1P2|點P0(x0，y0)到直線l：AxByC0的距離d平行線AxByC10與AxByC20間的距離d1直線系方程(1)平行于直線AxByC0的直線系方程：AxBy0(C)(2)垂直于直線AxByC0的直線系方程：BxAy0.2兩直線平行或重合的充要條件直線l1：A1xB1yC10與直線l2：A2xB2yC20平行或重合的充要條件是A1B2A2B10.3兩直線垂直的充要條件直線l1：A1xB1yC10與直線l2：A2xB2yC20垂直的充要條件是A1A2B1B20.4過直線l1：A1xB1yC10與l2：A2xB2yC20的交點的直線系方程為A1xB1yC1(A2xB2yC2)0(R)，但不包括l2.5與對稱問題相關的兩個結論(1)點P(x0，y0)關于A(a，b)的對稱點為P(2ax0,2by0)；(2)設點P(x0，y0)關于直線ykxb的對稱點為P(x，y)，則有可求出x，y.基礎自測1(思考辨析)判斷下列結論的正誤(正確的打“”，錯誤的打“”)(1)當直線l1和l2斜率都存在時，一定有k1k2l1l2.( )(2)如果兩條直線l1與l2垂直，則它們的斜率之積一定等于1.( )(3)點P(x0，y0)到直線ykxb的距離為.( )(4)已知直線l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20(A1，B1，C1，A2，B2，C2為常數(shù))，若直線l1l2，則A1A2B1B20.( )答案(1)(2)(3)(4)2(教材改編)已知點(a,2)(a0)到直線l：xy30的距離為1，則a的值為( )A. B2C.1 D.1C由題意知1，|a1|，又a0，a1.3直線2x(m1)y40與直線mx3y20平行，則m等于( )A2 B3 C2或3 D2或3C直線2x(m1)y40與直線mx3y20平行，則有，故m2或3.故選C.4已知直線l1：ax(3a)y10，l2：x2y0.若l1l2，則實數(shù)a的值為_2由題意知a12(3a)0，解得a2.5直線2x2y10，xy20之間的距離是_ 先將2x2y10化為xy0，則兩平行線間的距離為d.兩條直線的平行與垂直1(2019梅州月考)設aR，則“a1”是“直線l1：ax2y10與直線l2：x(a1)y40平行”的( )A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件A當a1時，顯然l1l2，若l1l2，則a(a1)210，所以a1或a2.所以a1是直線l1與直線l2平行的充分不必要條件2已知經過點A(2,0)和點B(1,3a)的直線l1與經過點P(0，1)和點Q(a，2a)的直線l2互相垂直，則實數(shù)a的值為_1或0l1的斜率k1a.當a0時，l2的斜率k2.因為l1l2，所以k1k21，即a1，解得a1.當a0時，P(0，1)，Q(0,0)，這時直線l2為y軸，A(2,0)，B(1,0)，直線l1為x軸，顯然l1l2.綜上可知，實數(shù)a的值為1或0.規(guī)律方法解決兩直線平行與垂直的參數(shù)問題要“前思后想”易錯警示：當直線方程中存在字母參數(shù)時，不僅要考慮到斜率存在的一般情況，也要考慮到斜率不存在的特殊情況同時還要注意x，y的系數(shù)不能同時為零這一隱含條件兩條直線的交點與距離問題【例1】(1)求經過兩條直線l1：xy40和l2：xy20的交點，且與直線2xy10垂直的直線方程為_. (2)直線l過點P(1,2)且到點A(2,3)和點B(4,5)的距離相等，則直線l的方程為_(1)x2y70(2)x3y50或x1(1)由得l1與l2的交點坐標為(1,3)設與直線2xy10垂直的直線方程為x2yc0，則123c0，c7.所求直線方程為x2y70.(2)法一：當直線l的斜率存在時，設直線l的方程為y2k(x1)，即kxyk20.由題意知，即|3k1|3k3|，k，直線l的方程為y2(x1)，即x3y50.當直線l的斜率不存在時，直線l的方程為x1，也符合題意法二：當ABl時，有kkAB，直線l的方程為y2(x1)，即x3y50.當l過AB中點時，AB的中點為(1,4)，直線l的方程為x1.故所求直線l的方程為x3y50或x1.規(guī)律方法1.求過兩直線交點的直線方程的方法,求過兩直線交點的直線方程，先解方程組求出兩直線的交點坐標，再結合其他條件寫出直線方程.2.處理距離問題的兩大策略(1)點到直線的距離問題可直接代入點到直線的距離公式去求.(2)動點到兩定點距離相等，一般不直接利用兩點間距離公式處理，而是轉化為動點在以兩定點為端點的線段的垂直平分線上，從而簡化計算. (1)當0k時，直線l1：kxyk1與直線l2：kyx2k的交點在( )A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限(2) 若P，Q分別為直線3x4y120與6x8y50上任意一點，則|PQ|的最小值為( )A. B. C. D.(1)B(2)C(1)由得又0k，x0，故直線l1：kxyk1與直線l2：kyx2k的交點在第二象限(2)因為，所以兩直線平行，將直線3x4y120化為6x8y240，由題意可知|PQ|的最小值為這兩條平行直線間的距離，即，所以|PQ|的最小值為.對稱問題 考法1點關于點的對稱問題【例2】(2018泉州模擬)過點P(0,1)作直線l使它被直線l1：2xy80和l2：x3y100截得的線段被點P平分，則直線l的方程為_x4y40設l1與l的交點為A(a,82a)，則由題意知，點A關于點P的對稱點B(a,2a6)在l2上，代入l2的方程得a3(2a6)100，解得a4，即點A(4，0)在直線l上，所以直線l的方程為x4y40.考法2點關于直線的對稱問題【例3】如圖，已知A(4,0)，B(0,4)，從點P(2,0)射出的光線經直線AB反射后再射到直線OB上，最后經直線OB反射后又回到P點，則光線所經過的路程是( )A3 B6 C2 D2C直線AB的方程為xy4，點P(2,0)關于直線AB的對稱點為D(4,2)，關于y軸的對稱點為C(2,0)，則光線經過的路程為|CD|2.考法3直線關于直線的對稱問題【例4】(2019鄭州模擬)直線2xy30關于直線xy20對稱的直線方程是( )Ax2y30 Bx2y30Cx2y10 Dx2y10A設所求直線上任意一點P(x，y)，則P關于xy20的對稱點為P(x0，y0)，由得由點P(x0，y0)在直線2xy30上，2(y2)(x2)30，即x2y30.規(guī)律方法解決兩類對稱問題的關鍵,解決中心對稱問題的關鍵在于運用中點坐標公式，而解決軸對稱問題，一般是轉化為求對稱點的問題，在求對稱點時，關鍵要抓住兩點：一是兩對稱點的連線與對稱軸垂直；二是兩對稱點的中心在對稱軸上，即抓住“垂直平分”，由“垂直”列出一個方程，由“平分”列出一個方程，聯(lián)立求解. 已知直線l：3xy30，求：(1)點P(4,5)關于l的對稱點；(2)直線xy20關于直線l對稱的直線方程；(3)直線l關于(1,2)的對稱直線解(1)設P(x，y)關于直線l：3xy30的對稱點為P(x，y)，kPPkl1，即31.又PP的中點在直線3xy30上，330.由得把x4，y5代入得x