區(qū)域連通的分類.ppt_第1頁
區(qū)域連通的分類.ppt_第2頁
區(qū)域連通的分類.ppt_第3頁
區(qū)域連通的分類.ppt_第4頁
區(qū)域連通的分類.ppt_第5頁
已閱讀5頁，還剩62頁未讀， 繼續(xù)免費(fèi)閱讀

下載本文檔

版權(quán)說明：本文檔由用戶提供并上傳，收益歸屬內(nèi)容提供方，若內(nèi)容存在侵權(quán)，請進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)

文檔簡介

一、區(qū)域連通性的分類,設(shè)D為平面區(qū)域, 如果D內(nèi)任一閉曲線所圍成的部分都屬于D, 則稱D為平面單連通區(qū)域, 否則稱為復(fù)連通區(qū)域.,復(fù)連通區(qū)域,單連通區(qū)域,二、格林公式,定理,邊界曲線L的正向: 當(dāng)觀察者沿邊界行走時(shí),區(qū)域D總在他的左邊.,證明(1),同理可證,證明(2),兩式相加得,G,F,證明(3),由(2)知,L,1. 簡化曲線積分,三、簡單應(yīng)用,2. 簡化二重積分,解,(注意格林公式的條件),3. 計(jì)算平面面積,解,其中L是曲線|x|+|y|=1圍成的區(qū)域D的正向邊界。,格林公式的應(yīng)用,（格林公式）,從,證明了：,練習(xí)1,計(jì)算積分,解,練習(xí)2,求星形線,所界圖形的面積。,解,D,L,1,1,-1,-1,重要意義：,1.它建立了二重積分與曲線積分的一種等式關(guān)系,2.它揭示了函數(shù)在區(qū)域內(nèi)部與邊界之間的內(nèi)在聯(lián)系,4.它的應(yīng)用范圍可以突破右手系的限制，使它的應(yīng)用,3.從它出發(fā)，可以導(dǎo)出數(shù)學(xué)物理中的許多重要公式,更加廣泛，而這只需要改變邊界的正向定義即可。,二 高斯公式,設(shè)空間區(qū)域G, 如果G內(nèi)任一閉曲面所圍成的區(qū)域全屬于G, 則稱G是空間二維單連通域;,如果G內(nèi)任一閉曲線總可以張一片完全屬于G的曲面, 則稱G為空間一維單連通區(qū)域.,一維單連通 二維單連通,一維單連通 二維不連通,一維不連通 二維單連通,高斯公式,證明,根據(jù)三重積分的計(jì)算法,根據(jù)曲面積分的計(jì)算法,同理,-高斯公式,和并以上三式得：,Gauss公式的實(shí)質(zhì),表達(dá)了空間閉區(qū)域上的三重積分與其邊界曲面上的曲面積分之間的關(guān)系.,由兩類曲面積分之間的關(guān)系知,解,2. 簡單應(yīng)用:,(利用柱面坐標(biāo)得),使用Guass公式時(shí)應(yīng)注意:,解,空間曲面在 面上的投影域?yàn)?曲面不是封閉曲面, 為利用高斯公式,故所求積分為,三、斯托克斯(stokes)公式,- 斯托克斯公式,是有向曲面 的 正向邊界曲線,右手法則,證明,如圖,思路,曲面積分,二重積分,曲線積分,1,2,1,根椐格林公式,平面有向曲線,2,空間有向曲線,同理可證,故有結(jié)論成立.,另一種形式,便于記憶形式,Stokes公式的實(shí)質(zhì):,表達(dá)了有向曲面上的曲面積分

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明，都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等，如果需要附件，請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙，網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽，若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間，僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理，對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯，并不能對任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容，請與我們聯(lián)系，我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

最新文檔

評論

0/150

提交評論