2019秋高中數(shù)學(xué)第二章圓錐曲線與方程2.2.1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程練習(xí)（含解析）新人教A版.docx

2.2.1 橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程A級(jí)基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1在ABC中，A(4，0)，B(4，0)，ABC的周長(zhǎng)是18，則頂點(diǎn)C的軌跡方程是()A.1B.1(y0)C.1(y0) D.1(y0)答案：D2已知橢圓1的長(zhǎng)軸在y軸上，若焦距為4，則m等于()A4B5C7D8解析：焦距為4，則m2(10m)，所以m8.答案：D3在ABC中，若B，C的坐標(biāo)分別是(2，0)、(2，0)，中線AD的長(zhǎng)度是3，則A點(diǎn)的軌跡方程是()Ax2y23 Bx2y24Cx2y29(y0) Dx2y29(x0)解析：易知BC中點(diǎn)D即為原點(diǎn)O，所以|OA|3，所以點(diǎn)A的軌跡是以原點(diǎn)為圓心，以3為半徑的圓，又因?yàn)樵贏BC中，A，B，C三點(diǎn)不共線，所以y0.答案：C4“mn0”是“方程mx2ny21表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件答案：C5已知橢圓y21的焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)M在該橢圓上，且0，則點(diǎn)M到x軸的距離為()A. B.C. D.解析：由0，得MF1MF2，可設(shè)|m，|n，在F1MF2中，由m2n24c2得(mn)22mn4c2，根據(jù)橢圓的定義有mn2a，所以2mn4a24c2，故mn2b2，即mn2，所以SF1MF2mn1，設(shè)點(diǎn)M到x軸的距離為h，則|F1F2|h1，又|F1F2|2，故h.答案：C二、填空題6已知橢圓1的一個(gè)焦點(diǎn)為(2，0)，則橢圓的方程是_解析：由題意知a224，所以a26.所以所求橢圓的方程為1.答案：17橢圓1上一點(diǎn)P與橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2的連線互相垂直，則PF1F2的面積為_(kāi)解析：由題意，得|PF1|PF2|14，|PF1|2|PF2|24c2100，由得|PF1|PF2|48，所以SPF1F2|PF1|PF2|24.答案：248在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知ABC頂點(diǎn)A(4，0)和C(4，0)，頂點(diǎn)B在橢圓1上，則_解析：由題意知，|AC|8，|AB|BC|10.所以.答案：三、解答題9求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(1)焦點(diǎn)在y軸上，焦距是4，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(3，2)；(2)焦距是10，且橢圓上一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離的和為26.解：(1)由焦距是4可得c2且焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0，2)，(0，2)由橢圓的定義知2a8，所以a4，所以b2a2c216412.又焦點(diǎn)在y軸上，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為1.(2)由題意知2c10，2a26，所以c5，a13，所以b2a2c213252144，因?yàn)榻裹c(diǎn)所在的坐標(biāo)軸不確定，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為1或1.10如圖，設(shè)P是圓x2y225上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D是P在x軸上的投影，M為PD上一點(diǎn)，且|MD|PD|.當(dāng)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)M的軌跡的方程解：設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)是(x，y)，P的坐標(biāo)是(xP，yP)，因?yàn)辄c(diǎn)D是P在x軸上的投影，M為PD上一點(diǎn)，且|MD|PD|，所以xPx，且yPy.因?yàn)镻在圓x2y225上，所以x225，整理得1，即點(diǎn)M的軌跡方程是1.B級(jí)能力提升1設(shè)F1，F(xiàn)2是橢圓1的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是橢圓上的點(diǎn)，且|PF1|PF2|21，則F1PF2的面積等于()A5 B4C3 D1答案：B2橢圓mx2ny2mn0(mn0)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是()A(0，) B(，0)C(0，) D(，0)答案：C3已知F1，F(xiàn)2是橢圓1的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是橢圓上任意一點(diǎn)(1)若F1PF2，求PF1F2的面積；(2)求|PF1|PF2|的最大值解：(1)由橢圓的定義可知，|PF1|PF2|20，在PF1F2中，由余弦定理，得|F1F2|2|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|cosF1PF2，即122|PF1|2|PF2|2|PF1|PF2|.2，并整理，得|PF1|PF2|.所以SPF1F2|PF1|PF2|sin.(2)