2016年蘇州市常熟市九年級數(shù)學上期中試卷（帶參考答案）

1 / 36 2016年蘇州市常熟市九年級數(shù)學上期中試卷（帶參考答案） 本資料為 WoRD 文檔，請點擊下載地址下載全文下載地址 江蘇省蘇州市常熟市 2016-2017學年九年級（上）期中數(shù)學試卷 (解析版 ) 一、選擇題（本大題共 10小題，每小題 3 分，共 30分） 1下列方程為一元二次方程的是（ ） A 3x 2=0B x2 2x 3c x2 4x 1=0D xy+1=0 2樣本方差的計算式 S2=（ x1 30） 2+（ x2 30） 2+（ xn 30） 2中，數(shù)字 20 和 30分別表示樣本中的（ ） A眾數(shù)、中位數(shù) B方差、標準差 c樣本中數(shù)據(jù)的個數(shù)、平均數(shù) D樣本中數(shù)據(jù)的個數(shù)、中位數(shù) 3當用配方法解一元二次方程 x2 3=4x時，下列方程變形正確的是（ ） A（ x 2） 2=2B（ x 2） 2=4c（ x 2） 2=1D（ x 2） 2=7 4已知 x1， x2是關于 x 的方程 x2+ax 2b=0的兩實數(shù)根，且 x1+x2= 2， x1x2=1，則 ba的值是（ ） A B c 4D 1 5已知 o 的直徑為 10cm，點 P不在 o 外，則 oP的長（ ） 2 / 36 A小于 5cmB不大于 5cmc小于 10cmD不大于 10cm 6下列命題中，真命題是（ ） A相等的圓心角所對的弧相等 B面積相等的兩個圓是等圓 c三角形的內心到各頂點的距離相等 D各角相等的圓內接多邊形是正多邊形 7如圖， AB 是 o 的直徑，直線 PA 與 o 相切于點 A， Po交 o 于點 c，連接 Bc若 P=40 ，則 ABc 的度數(shù)為（ ） A 20B 25c 40D 50 8如圖，在扇形 AoB中 AoB=90 ，正方形 cDEF 的頂點 c是的中點，點 D 在 oB上，點 E 在 oB的延長 線上，當正方形cDEF的邊長為 2 時，則陰影部分的面積為（ ） A 2 4B 4 8c 2 8D 4 4 9如圖， o 的半徑為 4， ABc 是 o 的內接三角形，連接 oB、 oc若 BAc 與 Boc 互補，則弦 Bc的長為（ ） A 3B 4c 5D 6 10如圖，等邊 ABc 的周長為 6 ，半徑是 1 的 o 從與AB相切于點 D 的位置出發(fā)，在 ABc 外部按順時針方向沿三角形滾動，又回到與 AB 相切于點 D 的位置，則 o 自轉了3 / 36 （ ） A 2 周 B 3 周 c 4 周 D 5 周 二、填空題（本 大題共 10小題，每空 3 分，共 30 分）： 11樣本 3、 0、 5、 6、 9 的極差是 12已知關于 x 的方程（ m 1） x|m|+1+（ 2m+1） x m=0是一元二次方程，則 m= 13直徑為 10cm的 o 中，弦 AB=5cm，則弦 AB所對的圓周角是 14已知圓錐的母線長是 4cm，側面展開圖的面積是18cm2 ，則此圓錐的底面半徑是 15一個直角三角形的兩邊長分別為 3， 4，則此三角形的外接圓半徑是 16某樓盤 XX年房價為每平方米 8100元，經過兩年連續(xù)漲價后， 2016年 房價為每平方米 12100 元設該樓盤這兩年平均每年房價上漲的百分率為 x，根據(jù)題意可列方程 17某中學隨機地調查了 50 名學生，了解他們一周在校的體育鍛煉時間，結果如下表所示： 時間（小時） 5678 人數(shù) 1015205 則這 50 名學生這一周在校的平均體育鍛煉時間是 小4 / 36 時 18設 m， n 分別為一元二次方程 x2+2x 2018=0 的兩個實數(shù)根，則 m2+3m+n= 19如圖，給定一個半徑長為 2 的圓，圓心 o 到水平直線 l的距離為 d，即 om=d我們把圓上到直線 l 的距離等于 1 的點的個數(shù)記為 m如 d=0 時， l 為經過圓心 o 的一條直線，此時圓上有四個到直線 l 的距離等于 1 的點，即 m=4，由此可知：當 m=2時， d 的取值范圍是 20如圖，在半徑為 2 的 o 中， AB=2， cD=2， AB 與 cD 交于點 E，延長 Ac、 DB交于點 F，則 F= 三、解答題（本大題共 8 小題，共 70分） 21（ 6 分）先化簡，再求值：（ 1） ，其中 x 滿足 x2+3x 4=0 22（ 10分）解下列方程： （ 1） x2 6x 3=0； （ 2） 3（ x 2） 2=x2 4 23（ 8 分）關于 x 的方程（ k 1） x2+2kx+2=0 （ 1）求證：無論 k 為何值，方程總有實數(shù)根 （ 2）設 x1， x2 是方程（ k 1） x2+2kx+2=0 的兩個根，記5 / 36 S=x1x2 x1 x2， S 的值能為 1 嗎？若能，求出此時 k 的值；若不能，請說明理由 24（ 8 分）在 o 中， AB為直徑， c 為 o 上一點 （ 1）如圖 ，過點 c 作 o 的切線，與 AB的延長線相交于點 P，若 cAB=28 ，求 P 的大?。?（ 2）如圖 ， D 為上一點，且 oD 經過 Ac 的中點 E，連接Dc 并延長，與 AB 的延長線相交于點 P，若 cAB=10 ，求P 的大小 25（ 8 分）如圖，把長為 40cm，寬 30cm的長方形硬紙板，剪掉 2 個小正方形和 2 個小長方形（陰影部分即剪掉的部分），將剩余的部分拆成一個有蓋的長方體盒子，設剪掉的小正方形邊長為 xcm（紙板的厚度忽略不計） （ 1）長方體盒子的長、寬、高分別為多少？（單位： cm） （ 2）若折成的一個長方體盒于表面積是 950cm2，求此時長方體盒子的體積 26（ 9 分）如圖 1，在平面直角坐標系 xoy中， m 是 x 軸正半軸上一點， m 與 x 軸的正半軸交于 A， B 兩點， A 在 B 的左側，且 oA， oB 的長是方程 x2 12x+27=0的兩根， oN是 m的切線， N 為切點， N 在第四象限 （ 1）求 m 的直徑的長 6 / 36 （ 2）如圖 2，將 oNm 沿 oN翻轉 180 至 oNG ，求證 omG是等邊三角形 （ 3）求直線 oN的解析式 27（ 9 分）如圖，已知 o 的半徑為 2， AB 為直徑， cD 為弦 AB與 cD交于點 m，將沿 cD翻折后，點 A 與圓心 o 重合，延長 oA至 P，使 AP=oA，連接 Pc （ 1）求 cD的長； （ 2）求證： Pc 是 o 的切線； （ 3）點 G 為的中點，在 Pc 延長線上有一動點 Q，連接 QG交 AB于點 E交于點 F（ F 與 B、 c 不重合） 問 GEGF是否為定值？如果是，求出該定值；如果不是，請說明理由 28（ 12 分）平面直角坐標系中， A（ 0， 4），點 P 從原點 o開始向 x 軸正方向運動，設 P 點橫坐標為 m，以點 P 為圓心，Po為半徑作 P 交 x 軸另一點為 c，過點 A 作 P 的切線交 x軸于點 B，切點為 Q （ 1）如圖 1，當 B 點坐標為（ 3， 0）時，求 m； （ 2）如圖 2，當 PQB 為等腰三角形時，求 m； （ 3）如圖 3，連接 AP，作 PEAP 交 AB 于點 E，連接 cE，求證： cE是 P 的切線； （ 4）若在 x 軸上存在點 m（ 8， 0），在點 P 整個運動過程中，7 / 36 求 mQ的最小值（直接寫出答案） 2016-2017學年江蘇省蘇州市常熟市九年級（上）期中數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共 10小題，每小題 3 分，共 30分） 1下列方程為一元二次方程的是（ ） A 3x 2=0B x2 2x 3c x2 4x 1=0D xy+1=0 【考點】一元二次方程的定義 【分析】根據(jù)一元二次方程的定義進行解答 【解答】解： A、該方程屬于一元一次方程，故本選項錯誤； B、 x2 2x 3 不是方程，故本選 項錯誤； c、該方程符合一元二次方程的定義，故本選項正確； D、該方程中含有 2 個未知數(shù)，屬于二元二次方程，故本選項錯誤； 故選： c 【點評】本題利用了一元二次方程的概念只有一個未知數(shù)且未知數(shù)最高次數(shù)為 2 的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是 ax2+bx+c=0（且 a0 ） 8 / 36 2樣本方差的計算式 S2=（ x1 30） 2+（ x2 30） 2+（ xn 30） 2中，數(shù)字 20 和 30分別表示樣本中的（ ） A眾數(shù)、中位數(shù) B方差、標準差 c樣本中數(shù)據(jù)的個數(shù)、平均數(shù) D樣本中數(shù)據(jù)的個 數(shù)、中位數(shù) 【考點】方差 【分析】根據(jù)方差的計算公式中各數(shù)據(jù)所表示的意義回答即可 【解答】解：由方差的計算公式可知： 20 表示的是樣本數(shù)據(jù)的數(shù)量，而 30 表示的是樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù) 故選 c 【點評】考查了方差，在方差公式： S2=（ x1） 2+（ x2） 2+ （ xn） 2中， n 表示的是樣本的數(shù)量，表示的是樣本的平均數(shù) 3當用配方法解一元二次方程 x2 3=4x時，下列方程變形正確的是（ ） A（ x 2） 2=2B（ x 2） 2=4c（ x 2） 2=1D（ x 2） 2=7 【考 點】解一元二次方程 -配方法 【分析】原方程變形為 x2 4x=3，再在兩邊都加上那個 22，即可得 9 / 36 【解答】解： x2 4x=3， x2 4x+4=3+4，即（ x 2） 2=7， 故選： D 【點評】本題考查了利用配方法解一元二次方程 ax2+bx+c=0（ a0 ）：先把二次系數(shù)變?yōu)?1，即方程兩邊除以 a，然后把常數(shù)項移到方程右邊，再把方程兩邊加上一次項系數(shù)的一半的平方 4已知 x1， x2是關于 x 的方程 x2+ax 2b=0的兩實數(shù)根，且 x1+x2= 2， x1x2=1，則 ba的值是（ ） A B c 4D 1 【考點】根與系數(shù)的關系 【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關系和已知 x1+x2和 x1x2的值，可求 a、 b 的值，再代入求值即可 【解答】解： x1 ， x2 是關于 x 的方程 x2+ax 2b=0 的兩實數(shù)根， x1+x2= a= 2， x1x2= 2b=1， 解得 a=2， b=， ba= （） 2= 故選： A 【點評】此題主要考查了根與系數(shù)的關系，將根與系數(shù)的關系與代數(shù)式變形相結合解題是一種經常使用的解題方法 10 / 36 5已知 o 的直徑為 10cm，點 P不在 o 外，則 oP的長（ ） A小于 5cmB不大于 5cmc小于 10cmD不大于 10cm 【考點】點與圓的位置關系 【分析】先求出圓的半徑，再根據(jù)點與圓的位置關系即可得出結論 【解答】解： o 的直徑為 10cm， o 的半徑為 5cm 點 P 不在 o 外， 點 P 在圓上或圓內， oP5cm 故選 B 【點評】本題考查的是點與圓的位置關系，熟知點與圓的三種位置關系是解答此題的關鍵 6下列命題中，真命題是（ ） A相等的圓心角所對的弧相等 B 面積相等的兩個圓是等圓 c三角形的內心到各頂點的距離相等 D各角相等的圓內接多邊形是正多邊形 【考點】命題與定理 【分析】利用圓周角定理，等圓的定義、三角形的內心的性11 / 36 質及正多邊形的定義分別判斷后即可確定正確的選項 【解答】解： A、在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，故錯誤，是假命題； B、面積相等的兩個圓的半徑相等，是等圓，故正確，是真命題； c、三角形的內心到三角形各邊的距離相等，故錯誤，是假命題； D、各角相等的圓內接多邊形可能是矩形，故錯誤，是假命題， 故選 B 【點 評】考查了命題與定理的知識，解題的關鍵是了解圓周角定理，等圓的定義、三角形的內心的性質及正多邊形的定義，屬于基礎定義，難度不大 7如圖， AB 是 o 的直徑，直線 PA 與 o 相切于點 A， Po交 o 于點 c，連接 Bc若 P=40 ，則 ABc 的度數(shù)為（ ） A 20B 25c 40D 50 【考點】切線的性質 【分析】利用切線的性質和直角三角形的兩個銳角互余的性質得到圓心角 PAo 的度數(shù)，然后利用圓周角定理來求 ABc的度數(shù) 12 / 36 【解答】解：如圖， AB 是 o 的直徑，直線 PA 與 o 相切于點 A， PAo=90 又 P=40 ， PoA=50 ， ABc=PoA=25 故選： B 【點評】本題考查了切線的性質，圓周角定理圓的切線垂直于經過切點的半徑 8如圖，在扇形 AoB中 AoB=90 ，正方形 cDEF 的頂點 c是的中點，點 D 在 oB上，點 E 在 oB的延長線上，當正方形cDEF的邊長為 2 時，則陰影部分的面積為（ ） A 2 4B 4 8c 2 8D 4 4 【考點】扇形面積的計算；正方形的性質 【分析】連結 oc，根據(jù)勾 股定理可求 oc的長，根據(jù)題意可得出陰影部分的面積 =扇形 Boc的面積三角形 oDc的面積，依此列式計算即可求解 【解答】解： 在扇形 AoB 中 AoB=90 ，正方形 cDEF 的頂點 c 是的中點， 13 / 36 coD=45 ， oc=4 ， 陰影部分的面積 =扇形 Boc的面積三角形 oDc 的面積 =42 （ 2） 2 =2 4 故選： A 【點評】考查了正方形的性質和扇形面積的計算，解題的關鍵是得到扇形半徑的長度 9如圖， o 的半徑為 4， ABc 是 o 的內接三角形，連接 oB、 oc若 BAc 與 Boc 互補，則弦 Bc的長為（ ） A 3B 4c 5D 6 【考點】垂徑定理；圓周角定理；解直角三角形 【分析】首先過點 o 作 oDBc 于 D，由垂徑定理可得 Bc=2BD，又由圓周角定理，可求得 Boc 的度數(shù)，然后根據(jù)等腰三角形的性質，求得 oBc 的度數(shù)，利用余弦函數(shù)，即可求得答案 【解答】解：過點 o 作 oDBc 于 D， 則 Bc=2BD， ABc 內接于 o ， BAc 與 Boc 互補， Boc=2A ， Boc+A=180 ， 14 / 36 Boc=120 ， oB=oc ， oBc=ocB= （ 180 Boc ） =30 ， o 的半徑為 4， BD=oBcosoBc=4=2 ， Bc=4 故選： B 【點評】此題考查了圓周角定理、垂徑定理、等腰三角形的性質以及三角函數(shù)等知識注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結合思想的應用 10如圖，等邊 ABc 的周長為 6 ，半徑是 1 的 o 從與AB相切于點 D 的位置出發(fā)，在 ABc 外部按順時針方向沿三角形滾動，又回到與 AB 相切于點 D 的位置，則 o 自轉了（ ） A 2 周 B 3 周 c 4 周 D 5 周 【考點】直線與圓的位置關系；等邊三角形的性質 【分析】該圓運動可分為兩部分：在三角形的三邊運動以及繞過三角形的三個角，分別計算即可得到圓的自傳周數(shù) 【解答】解：圓在三邊運動自轉周數(shù)： =3， 15 / 36 圓繞過三角形外角時，共自轉了三角形外角和的度數(shù)：360 ，即一周； 可見， o 自轉了 3+1=4周 故選： c 【點評】本題考查了圓的旋轉與三角形的關系，要充分利用等邊三角形的性質及圓的周長公式解答 二、填空題（本大題共 10小題，每空 3 分，共 30 分）： 11樣本 3、 0、 5、 6、 9 的 極差是 12 【考點】極差 【分析】根據(jù)極差的公式：極差 =最大值最小值找出所求數(shù)據(jù)中最大的值 9，最小值 3，再代入公式求值 【解答】解：由題意可知，數(shù)據(jù)中最大的值為 9，最小值為 3，所以極差為 9（ 3） =12 故答案為： 12 【點評】本題考查了極差的定義，極差反映了一組數(shù)據(jù)變化范圍的大小，求極差的方法是用一組數(shù)據(jù)中的最大值減去最小值 12已知關于 x 的方程（ m 1） x|m|+1+（ 2m+1） x m=0是一元二次方程，則 m= 1 【考點】一元二次方程的定義 16 / 36 【 分析】根據(jù)一元二次方程的定義列出關于 m 的方程組，求出 m 的值即可 【解答】解： 方程（ m 1） x|m|+1+（ 2m+1） x m=0是關于 x 的一元二次方程， ，解得 m= 1 故答案為： 1 【點評】本題考查的是一元二次方程的定義，熟知只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是 2 的整式方程叫一元二次方程是解答此題的關鍵 13直徑為 10cm的 o 中，弦 AB=5cm，則弦 AB所對的圓周角是 30 或 150 【考點】圓周角定理；含 30度角的直角三角形；垂徑定理 【分析】連接 oA、 oB，根據(jù)等邊三角形的性質，求出 AoB的度數(shù)，再根據(jù)圓周定理求出 c 的度數(shù)，再根據(jù)圓內接四邊形的性質求出 D 的度數(shù) 【解答】解：連接 oA、 oB， AB=oB=oA ， AoB=60 ， c=30 ， D=180 30=150 故答案為： 30 或 150 17 / 36 【點評】本題考查了圓周角定理和圓內接四邊形的性質，作出輔助線是解題的關鍵 14已知圓錐的母線長是 4cm，側面展開圖的面積是18cm2 ，則此圓錐的底面半徑是 【考點】圓錐的計算 【分析】圓錐的 側面積 =底面周長 母線長 2 【解答】解：設底面半徑為 R，則底面周長 =2R ，圓錐的側面展開圖的面積 =2R4=18 ， R= ， 故答案為： 【點評】本題考查了圓錐的計算，利用了圓的周長公式和扇形面積公式求解 15一個直角三角形的兩邊長分別為 3， 4，則此三角形的外接圓半徑是 2 或 【考點】三角形的外接圓與外心 【分析】直角三角形的外接圓圓心是斜邊的中點，那么半徑為斜邊的一半，分兩種情況： 4 為斜邊長； 3 和 4 為兩條直角邊長，由勾股定理易求得此直角三角形的斜邊長，進而可 求得外接圓的半徑 18 / 36 【解答】解：由勾股定理可知： 當直角三角形的斜邊長為 4，這個三角形的外接圓半徑為2； 當兩條直角邊長分別為 16和 12，則直角三角形的斜邊長=5， 因此這個三角形的外接圓半徑為 故答案為： 2 或 【點評】本題考查的是直角三角形的外接圓半徑，重點在于理解直角三角形的外接圓是以斜邊中點為圓心，斜邊長的一半為半徑的圓 16某樓盤 XX年房價為每平方米 8100元，經過兩年連續(xù)漲價后， 2016年房價為每平方米 12100 元設該樓盤這兩年平均每年房價上漲的百分率為 x，根據(jù)題意可列方程 8100（ 1+x） 2=12100 【考點】由實際問題抽象出一元二次方程 【分析】首先根據(jù)題意可得 2016 年的房價 =XX 年的房價 （ 1+增長率）， XX年的房價 =XX年的房價 （ 1+增長率），由此可得方程 【解答】解：設這兩年平均房價年平均增長率為 x，根據(jù)題意得： 8100（ 1+x） 2=12100， 19 / 36 故答案為： 8100（ 1+x） 2=12100 【點評】此題主要考查了由實際問題抽象出一元二次方程，關鍵是掌握增長率問題的計算公式：變化前的量為 a，變化后的量為 b，平均變化率為 x，則經過兩次變化后的數(shù)量關系為 a（ 1x ） 2=b 17某中學隨機地調查了 50 名學生，了解他們一周在校的體育鍛煉時間，結果如下表所示： 時間（小時） 5678 人數(shù) 1015205 則這 50 名學生這一周在校的平均體育鍛煉時間是 小時 【考點】加權平均數(shù) 【分析】根據(jù)平均數(shù)的計算方法是求出所有數(shù)據(jù)的和，然后除以數(shù)據(jù)的總個數(shù)進行計算 【解答】解： = 故答案為： 【點評】此題考查了加權平均數(shù)，用到的知識點是加權平均數(shù)的計算公式，根據(jù)加權平均數(shù)的計算公式列出算式是解題的關鍵 18設 m， n 分別為一元二次方程 x2+2x 2018=0 的兩個實20 / 36 數(shù)根，則 m2+3m+n= 2016 【考點】根與系數(shù)的關系 【分析】先利用一元二次方程根的定義得到 m2= 2m+2018，則 m2+3m+n可化簡為 2018+m+n，再根據(jù)根與系數(shù)的關系得到m+n= 2，然后利用整體代入的方法計算 【解答】解： m 為一元二次方程 x2+2x 2018=0的實數(shù)根， m2+2m 2018=0，即 m2= 2m+2018， m2+3m+n= 2m+2018+3m+n=2018+m+n， m ， n 分別為一元二次方程 x2+2x 2018=0 的兩個實數(shù)根， m+n= 2， m2+3m+n=2018 2=2016 【點評】本題考查了根與系數(shù)的關系：若 x1， x2 是一元二次方程 ax2+bx+c=0（ a0 ）的兩根時， x1+x2=， x1x2=也考查了一元二次方程根的定義 19如圖，給定一個半徑長為 2 的圓，圓心 o 到水平直線 l的距離為 d，即 om=d我們把圓上到直線 l 的距離等于 1 的點的個數(shù)記為 m如 d=0 時， l 為經過圓心 o 的一條直線，此時圓上有四個到直線 l 的距離等于 1 的點，即 m=4， 由此可知：當 m=2時， d 的取值范圍是 1 d 3 【考點】點到直線的距離 21 / 36 【分析】根據(jù)直線與圓的位置關系和直線與圓的交點個數(shù)以及命題中的數(shù)據(jù)分析即可得到答案 【解答】解：當 d=3時， m=1； 當 d=1時， m=3； 當 1 d 3 時， m=2， 故答案為： 1 d 3 【點評】本題考查了直線與圓的位置關系，解題的關鍵是了解直線與圓的位置關系與 d 與 r 的數(shù)量關系 20如圖，在半徑為 2 的 o 中， AB=2， cD=2， AB 與 cD 交于點 E，延長 Ac、 DB交于點 F，則 F= 75 【考點】圓周角定理 【分析】作輔助線，根據(jù)直徑所對的圓周角是 90 ，得到直角 ABH 和直角 cDG ，利用勾股定理計算 DG 和 BH的長，得到 cGD=45 ， HAB=30 ，再利用四點共圓的性質得DcF=DGA ，再根據(jù)同弧所對的圓周角相等和三角形的內角和求出 F 的度數(shù) 【解答】解：作直徑 cG、 AH，交 o 于 G、 H，連接 AG、 DG、BH， cDG=ABH=90 ， AB=2 ， cD=2， cG=AH=4， 22 / 36 由勾股定理得： DG=2， BH=2， DG=cD ， BH=AH， cGD=45 ， HAB=30 ， AHB=60 ， A 、 c、 D、 G 四點共圓， DcF=DGA=AGc+cGD=AGc+45 ， AHB=AGc+cDF ， cDF=FAB ， AHB=AGc+FAB=60 ， 在 DcF 中， F=180 DcF cDF ， =180 AGc 45 FAB ， =180 45 60 ， =75 ， 故答案為： 75 【點評】本題考查了圓周角定理和四點共圓的性質，熟知在同圓或等圓中： 直徑所對的圓 周角是 90 ， 同弧所對的圓周角相等，圓內接四邊形的對角互補；本題還運用勾股定理求邊長，利用邊的特殊關系得到等腰直角三角形和 30 的直角三角形，從而得出結論 三、解答題（本大題共 8 小題，共 70分） 23 / 36 21先化簡，再求值：（ 1） ，其中 x 滿足 x2+3x 4=0 【考點】分式的化簡求值 【分析】先算括號里面的，再算除法，最后求出 x 的值代入進行計算即可 【解答】解：原式 =， 解 x2+3x 4=0得 x1= 4， x2=1 因為 x1 ， 所以當 x= 4 時，原式 = 【點評】本題考查的 是分式的化簡求值，分式中的一些特殊求值題并非是一味的化簡，代入，求值許多問題還需運用到常見的數(shù)學思想，如化歸思想（即轉化）、整體思想等，了解這些數(shù)學解題思想對于解題技巧的豐富與提高有一定幫助 22（ 10分）（ 2016 秋 常熟市期中）解下列方程： （ 1） x2 6x 3=0； （ 2） 3（ x 2） 2=x2 4 【考點】解一元二次方程 -因式分解法 【分析】（ 1）利用配方法解方程； （ 2）先變形得 3（ x 2） 2（ x+2）（ x 2） =0，然后利用因式分解法解方程 【解答】解 ：（ 1） x2 6x+9=12， 24 / 36 （ x 3） 2=12， x 3=2 ， 所以 x1=3+2， x2=3 2； （ 2） 3（ x 2） 2（ x+2）（ x 2） =0， （ x 2）（ 3x 6 x 2） =0， 所以 x1=2， x2=4 【點評】本題考查了解一元二次方程因式分解法：就是先把方程的右邊化為 0，再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為 0，這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進行了降次，把解一元二次方程轉化為解一元一次方程的問題了（數(shù)學轉化思想）也考 查了配方法解一元二次方程 23關于 x 的方程（ k 1） x2+2kx+2=0 （ 1）求證：無論 k 為何值，方程總有實數(shù)根 （ 2）設 x1， x2 是方程（ k 1） x2+2kx+2=0 的兩個根，記S=x1x2 x1 x2， S 的值能為 1 嗎？若能，求出此時 k 的值；若不能，請說明理由 【考點】根與系數(shù)的關系；根的判別式 【分析】（ 1）分二次項系數(shù)為 0 和非 0 兩種情況考慮，當 k 1=0 時，原方程為一元一次方程，解方程可得出此時方程有實數(shù)根；當 k 10 時，根據(jù)根的判別式 =b2 4ac，可25 / 36 得出 =4 （ k 1） 2+4 0，進而可得出方程有兩個不相等的實數(shù)根，綜上即可得出結論 （ 2）假設能，根據(jù)根與系數(shù)的關系可得出、，將 S 進行變形代入數(shù)據(jù)即可得出分式方程，解分式方程得出 k 值，經檢驗后即可得出結論 【解答】（ 1）證明： 當 k 1=0 即 k=1 時，方程為一元一次方程 2x=2， x=1有一個解； 當 k 10 即 k1 時，方程為一元二次方程， = （ 2k） 2 42 （ k 1） =4k2 8k+8=4（ k 1） 2+4 0， 方程有兩個不相等的實數(shù)根 綜合 得：不論 k 為何值，方程總有實根 （ 2） 解：假設能， x1 ， x2是方程（ k 1） x2+2kx+2=0 的兩個根， ， S=x1x2 x1 x2=x1x2（ x1+x2） =1，即， 整理得： 2+2k=k 1，解得： k= 3 經檢驗： k= 3 是分式方程的解 S 的值能為 1，此時 k 的值為 3 【點評】本題考查了根與系數(shù)的關系、根的判別式以及解分式方程，熟練掌握根與系數(shù)的關系以及根的判別式是解題的關鍵 26 / 36 24在 o 中， AB為直徑， c 為 o 上一點 （ 1）如圖 ，過點 c 作 o 的切線，與 AB的延長線相交于點 P，若 cAB=2 8 ，求 P 的大??； （ 2）如圖 ， D 為上一點，且 oD 經過 Ac 的中點 E，連接Dc 并延長，與 AB 的延長線相交于點 P，若 cAB=10 ，求P 的大小 【考點】切線的性質 【分析】（ 1）首先連接 oc，由 oA=oc，即可求得 A 的度數(shù)，然后由圓周角定理，求得 Poc 的度數(shù)，繼而求得答案； （ 2）由 AE=cE， oD為半徑，可得 oDAc ，繼而求得答案 【解答】解：（ 1）連接 oc， oA=oc ， A=ocA=28 ， Poc=56 ， cP 是 o 的切線， ocP=90 ， P=34 ； （ 2） AE=cE ， oD為半徑， oDAc ， cAB=10 ， 27 / 36 AoE=80 ， DcA=40 ， P=DcA cAB ， P=30 【點評】此題考查了切線的性質以及等腰三角形的性質注意準確作出輔助線是解此題的關鍵 25如圖，把長為 40cm，寬 30cm 的長方形硬紙板，剪掉 2個小正方形和 2 個小長方形（陰影部分即剪掉的部分），將剩余的部分拆成一個有蓋的長方體盒子，設剪掉的小正方形邊長為 xcm（紙板的厚度忽略不計） （ 1）長方體盒子的長、寬、高分別為多少？（單位： cm） （ 2）若折成的一個長方體盒于表面積是 950cm2，求此時長方體盒子的體積 【考點】一元二次方程的應用 【分析】（ 1）根據(jù)所給出的圖形可直接得出長方體盒子的長、寬、高； （ 2）根據(jù)圖示，可得 2（ x2+20x） =3040 950，求出 x的值，再根據(jù)長方體的體積公式列出算式，即可求出答案 【解答】解：（ 1）長方體盒子的長是：（ 30 2x） cm； 28 / 36 長方體盒子的寬是（ 40 2x） 2=20 x（ cm） 長方體盒子的高是 xcm； （ 2）根據(jù)圖示，可得 2（ x2+20x） =3040 950， 解得 x1=5， x2= 25（不合題意，舍去）， 長方體盒子的體積 V=（ 30 25 ） 5 （ 20 5）=20515=1500 （ cm3） 答：此時長方體盒子的體積為 1500cm3 【點評】此題考查了一元二次方程的應用，用到的知識點是長方體的表面積和體積公式，關鍵是根據(jù)圖形找出等量關系列出方程，要注意把不合題意的解舍去 26如圖 1，在平面直角坐標系 xoy 中， m 是 x 軸正半軸上一點， m 與 x 軸的正半軸交于 A， B 兩點， A 在 B 的 左側，且 oA， oB的長是方程 x2 12x+27=0 的兩根， oN是 m 的切線， N 為切點， N 在第四象限 （ 1）求 m 的直徑的長 （ 2）如圖 2，將 oNm 沿 oN翻轉 180 至 oNG ，求證 omG是等邊三角形 （ 3）求直線 oN的解析式 【考點】圓的綜合題 【分析】（ 1）首先解一元二次方程的得出 oA， oB 的長，進29 / 36 而得出 om的長； （ 2）利用翻折變換的性質得出 mN=GN=3， oG=om=6，進而得出答案； （ 3）首先求出 cm的長，進而得出 cN的長，即可得出 oc的長，求出 N 點坐標，即可得出 oN 的解析式 【解答】解：（ 1）解方程 x2 12x+27=0， （ x 9）（ x 3） =0， 解得： x1=9， x2=3， A 在 B 的左側， oA=3 ， oB=9， AB=oB oA=6， om 的直徑為 6； （ 2）由已知得： mN=GN=3， oG=om=6， om=oG=mN=6 ， omG 是等邊三角形 （ 3）如圖 2，過 N 作 Ncom ，垂足為 c， 連結 mN，則 mNoN ， omG 是等邊三角形 cmN=60 ， cNm=30 ， cm=mN=3= ， 在 RtcmN 中， cN=， 30 / 36 ， N 的坐標為， 設直線 oN的解析式為 y=kx， ， ， 直線 oN的解析式為 【點評】此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及勾股定理和等邊三角形的性質等知識，根據(jù)已知得出 N 點坐標是解題關鍵 27如圖，已知 o 的半徑為 2， AB 為直徑， cD 為弦 AB與 cD 交于點 m，將沿 cD 翻折后，點 A 與圓心 o 重合，延長oA至 P，使 AP=oA，連接 Pc （ 1）求 cD的長； （ 2）求證： Pc 是 o 的切線； （ 3）點 G 為的中點，在 Pc 延長 線上有一動點 Q，連接 QG交 AB于點 E交于點 F（ F 與 B、 c 不重合）問 GEGF是否為定值？如果是，求出該定值；如果不是，請說明理由 【考點】圓的綜合題 【分析】（ 1）連接 oc，根據(jù)翻折的性質求出 om， cDoA ，31 / 36 再利用勾股定理列式求解即可； （ 2）利用勾股定理列式求出 Pc，然后利用勾股定理逆定理求出 Pco=90 ，再根據(jù)圓的切線的定義證明即可； （ 3）連接 GA、 AF、 GB，根據(jù)等弧所對的圓周角相等可得BAG=AFG ，然后根據(jù)兩組角對應相等兩三角相似求出AGE 和 FGA 相 似，根據(jù)相似三角形對應邊成比例可得 =，從而得到 GEGF=AG2，再根據(jù)等腰直角三角形的性質求解即可 【解答】（ 1）解：如圖，連接 oc， 沿 cD翻折后，點 A 與圓心 o 重合， om=oA=2=1 ， cDoA ， oc=2 ， cD=2cm=2=2=2 ； （ 2 ） 證 明 ： PA=oA=2 ， Am=om=1 ， cm=cD= ，cmP=omc=90 ， Pc=2 ， oc=2 ， Po=2+2=4， Pc2+oc2= （ 2） 2+22=16=Po2， Pco=90 ， Pc 是