《光學(xué)》課程教學(xué)電子教案 第三章 光的干涉與相干性(142P).ppt

第3章 光的干涉與相干性,光學(xué) 教案,趙建林 編著,普通高等教育“十五”國家級規(guī)劃教材,高等教育出版社,高等教育出版社,高等教育電子音像出版社,3 光的干涉與相干性,主要內(nèi)容,3.1 波前 傍軸條件與遠場條件,3.2 波動疊加與光的干涉,3.3 分波前干涉 光場的空間相干性,3.4 分振幅干涉（薄膜干涉）,3.5 邁克耳孫干涉儀 光場的時間相干性,3.6 法布里-珀羅干涉儀,3.7 其他干涉儀,3.1 波前 傍軸條件與遠場條件,3. 光的干涉與相干性,主要內(nèi)容,1. 波前的概念,2. 同軸球面波的傍軸條件與遠場條件,3. 離軸球面波的傍軸條件與遠場條件,3.1 波前,3. 光的干涉與相干性,波前：波場中的任一被考察平面，如物平面、像平面、透鏡平面，以及波場中任意被考察的平面。,引入波前的意義：實際問題中常常無需關(guān)心一個波場的實際波面形狀或波線軌跡，而只關(guān)心波場在某一個特定波前上的復(fù)振幅分布。,3.1.1 波前的概念,3.1 波前,3. 光的干涉與相干性,一對沿xz平面?zhèn)鞑サ钠矫娌╬和p*在任意點（x, z）的復(fù)振幅分布：,(3.1-1),在z=0平面上一對相位共軛波：,(3.1-2),(1) 平面波的波前表示,3. 光的干涉與相干性,3.1 波前,3.1.1 波前的概念,一對沿z軸方向相向傳播的平面波p和p*的復(fù)振幅分布可表示為,(3.1-3),在x=0平面一對相位共軛波：,3. 光的干涉與相干性,3.1 波前,3.1.1 波前的概念,同軸球面波及其同向相位共軛波的波前（z=0平面）：,(3.1-4a),(3.1-4b),(2) 球面波的波前,3. 光的干涉與相干性,3.1 波前,3.1.1 波前的概念,離軸球面波及其同向相位共軛波波前（z=0平面）：,(3.1-5b),(3.1-5a),說明：以上相位共軛波僅限于空間某個特定平面。嚴(yán)格的相位共軛波應(yīng)在空間各點均滿足相位共軛條件，即兩個波的波面在空間各點均一一重合，但波矢量方向相反的一對反向傳播的波。,3. 光的干涉與相干性,3.1 波前,3.1.1 波前的概念,位于x1y1平面上坐標(biāo)原點q處的點源所發(fā)出的同軸球面波在xy平面上場點p的復(fù)振幅分布：,(3.1-6),當(dāng)場點距離源點相當(dāng)遠時，兩者距離：,(3.1-7),3.1.2 同軸球面波的傍軸條件與遠場條件,3.1 波前,3. 光的干涉與相干性,遠場條件：,(3.1-9),傍軸條件：,(3.1-8),傍軸條件下：,傍軸條件下同軸球面波波前的復(fù)振幅：,(3.1-10),(3.1-11),遠場條件下：,(3.1-12),結(jié)論：在遠場條件下，球面波波前將過渡到平面波波前。,3. 光的干涉與相干性,3.1 波前,3.1.2 同軸平面波,或,離軸點源p1發(fā)出的球面波在場點p的復(fù)振幅分布：,(3.1-14),(3.1-13),3.1.3 離軸球面波的傍軸條件與遠場條件,3.1 波前,3. 光的干涉與相干性,場點p和源點p1的傍軸條件和遠場條件：,場點的傍軸條件：,場點的遠場條件：,源點的傍軸條件：,源點的遠場條件：, 源點p1與場點p 均滿足傍軸條件：, 場點p 滿足傍軸條件，源點p1同時滿足傍軸條件和遠場條件：,(3.1-15),(3.1-16),3. 光的干涉與相干性,3.1 波前,3.1.3 離軸平面波, 源點p1滿足傍軸條件，場點p同時滿足傍軸條件和遠場條件：,(3.1-18),(3.1-17), 源點p1和場點p同時滿足傍軸條件和遠場條件：,結(jié)論：源點和場點同時滿足傍軸條件和遠場條件時，離軸球面波的波前也將過渡到平面波波前。,2 光學(xué)成像的幾何學(xué)原理,3.1 波前,3.1.3 離軸平面波,1. 波前的概念,2. 相位共軛波的概念,3. 傍軸條件與遠場條件及其物理意義,3.1 波前,3. 光的干涉與相干性,本節(jié)重點, 3.2 波動疊加與光的干涉,3. 光的干涉與相干性,1. 波動的獨立性、疊加性及相干性,2. 光的相干條件,3. 雙光束干涉及干涉條件,4. 兩束平面波的干涉,5. 多光束干涉及干涉條件,6. 獲得相干光波的方法,3.2 波動疊加與光的干涉,3. 光的干涉與相干性,主要內(nèi)容,(1) 獨立性,幾列波在空間相遇時，只要各自的擾動不十分強烈（強度較?。?，且所處介質(zhì)具有線性響應(yīng)特性，則各波可以保持其原有的傳播特性，即頻率、振幅、振動方向等不變，并在離開相遇區(qū)后仍按各自原來的行進方向獨立地前進，彼此無影響。,(2) 疊加性,當(dāng)兩列（或多列）波在同一空間傳播時，相遇的區(qū)域內(nèi)各點將同時參與每列波在該點引起的擾動。合擾動等于各列波單獨在該點產(chǎn)生的擾動的線性疊加。,3.2 波動疊加與光的干涉,3. 光的干涉與相干性,3.2.1 波動的獨立性、疊加性及相干性,說明：, 所謂擾動，對機械波而言，即介質(zhì)質(zhì)點的振動；對光波（電磁波）而言，即電場強度矢量的變化 。, 所謂線性疊加，對標(biāo)量波而言，疊加波的波函數(shù)（振動狀態(tài)）等于參與疊加的各列波波函數(shù)（振動狀態(tài)）的代數(shù)和；對矢量波而言，疊加波的波函數(shù)（振動狀態(tài)）等于各列波波函數(shù)（振動狀態(tài)）的矢量和。, 線性疊加性質(zhì)以獨立傳播性質(zhì)為前提條件，是波動方程具有線性性質(zhì)的必然結(jié)果。波動方程是否滿足線性條件取決于波的擾動強度和所處介質(zhì)的響應(yīng)特性。波的擾動強度較小或該介質(zhì)對擾動具有線性響應(yīng)，則線性疊加性質(zhì)及獨立傳播性質(zhì)均成立；波的擾動強度較大或介質(zhì)對擾動具有非線性響應(yīng)，則兩者將不再成立，隨之出現(xiàn)疊加的非線性效應(yīng)。,3.2 波動疊加與光的干涉,3. 光的干涉與相干性,3.2.1 波動的獨立性、疊加性及相干性,兩列矢量波u1和u2在空間相遇點p的合振動矢量與強度：,(3.2-1),(3.2-2),干涉的意義：,兩矢量波的振動方向正交時，u1(p, t)u2*(p, t)=0，,(3.2-3),(3) 相干性,3.2 波動疊加與光的干涉,3. 光的干涉與相干性,3.2.1 波動的獨立性、疊加性及相干性,兩列矢量波的振動方向平行時，u1(p, t)u2*(p, t)= u1(p, t)u2*(p, t) ，,(3.2-4),假設(shè)：t時刻兩列同頻率的標(biāo)量波（或同頻率且振動方向平行的矢量波）在空間相遇點p的振動狀態(tài)（波函數(shù)）：,(3.2-5),瞬時疊加波強度：,(3.2-6),(3.2-8),(3.2-7),結(jié)論：瞬時疊加強度不僅與兩列波各自的強度大小有關(guān)，而且還與兩列波在疊加點的相位差有關(guān)。相位差不同，疊加強度的大小不同。因此，相遇區(qū)的瞬時疊加強度將呈現(xiàn)出一種非均勻分布。當(dāng)各列波的振幅及相位隨時間變化時，疊加波的強度分布隨之變化。,3.2 波動疊加與光的干涉,3. 光的干涉與相干性,3.2.1 波動的獨立性、疊加性及相干性,說明：, 瞬時強度與平均強度,若波動的振動頻率很高，以至于所用探測器的響應(yīng)時間t 遠遠大于波動的振動周期t，則探測器實際接收到的并非是疊加波的瞬時強度，而是在探測器響應(yīng)時間內(nèi)的平均強度：,(3.2-9),若振幅在探測器響應(yīng)時間內(nèi)恒定，只是其相位差隨時間變化，則,(3.2-10), 相干疊加,若相位差d(p, t) 恒定，不隨時間變化，則式（3.2-10）中的積分簡化為,(3.2-11),3.2 波動疊加與光的干涉,3. 光的干涉與相干性,3.2.1 波動的獨立性、疊加性及相干性,結(jié)論：當(dāng)參與疊加的兩列波在相遇處的相位差恒定時，該點的平均疊加波強度也確定不變。若相位差等于2p的整數(shù)倍，則疊加波強度取極大值；若相位差等于p的奇數(shù)倍，則疊加波強度取極小值。,相干疊加的特點：干涉項不為0，疊加波強度在空間呈現(xiàn)穩(wěn)定的非均勻分布。,說明：對于兩列同頻率的定態(tài)波場，其相位差的空間分布不隨時間變化，因此，只要兩者在相遇區(qū)域存在相互平行的振動分量，則在相遇處的疊加波強度呈現(xiàn)穩(wěn)定的空間非均勻分布。對于兩列非定態(tài)波場，只要其相位差在觀察時間內(nèi)恒定，也會出現(xiàn)類似的疊加現(xiàn)象。,疊加波平均強度：,(3.2-12),3.2 波動疊加與光的干涉,3. 光的干涉與相干性,3.2.1 波動的獨立性、疊加性及相干性, 非相干疊加,若兩列波的初相位在觀察時間內(nèi)各自獨立地變化，以致于其相位差隨機變化，即在觀察時間內(nèi)多次幾率均等地取0到2p之間的一切可能值，則有,(3.2-14),(3.2-13),若兩列波頻率分別為w1和w2，則p點的瞬時疊加波強度和平均波強度：,(3.2-16),(3.2-15),當(dāng)w2-w10時，積分式等于0，表明此時兩列波不相干。,3.2 波動疊加與光的干涉,3. 光的干涉與相干性,3.2.1 波動的獨立性、疊加性及相干性,非相干疊加的特點：疊加波強度等于各波的強度之和，在空間呈現(xiàn)穩(wěn)定的均勻分布。,相干條件波動在疊加時能夠產(chǎn)生穩(wěn)定干涉的必要條件：,同頻率，存在相互平行的振動分量，在觀察時間內(nèi)相位差保持穩(wěn)定。,說明：三個條件非同等地位。第一條是任何波動發(fā)生干涉的必要條件；第二條僅針對矢量波，標(biāo)量波不存在；第三條涉及到干涉場的穩(wěn)定性問題。穩(wěn)定與否的標(biāo)準(zhǔn)取決于探測器的響應(yīng)時間。對于宏觀波源發(fā)出的波，相位差和干涉場的穩(wěn)定性不成問題，第三條無需特別考慮；對于微觀客體發(fā)射的光波，第三條扮演著最重要的角色。,3.2 波動疊加與光的干涉,3. 光的干涉與相干性,3.2.1 波動的獨立性、疊加性及相干性,(1) 光源的發(fā)光機制經(jīng)典電磁理論模型,構(gòu)成發(fā)光體的大量原子或分子電偶極子 發(fā)光過程偶極子的電磁輻射過程 理想情況下，電偶極輻射波列在時間和空間上無限延伸單色光波 實際情況中，一般光源發(fā)出的光波有限長的電磁波列 每個波列的振幅和相位在其持續(xù)時間內(nèi)保持不變或緩慢變化，前后各 段波列之間沒有固定的相位關(guān)系準(zhǔn)單色光波 使參與疊加的準(zhǔn)單色光波之間具有恒定的相位差的有效途徑：讓參與疊加的所有光波分量均來自同一波列 考慮到波列的有限長度，要滿足此條件，所有參與疊加的光波分量必須來自同一光源，且光程差不能大于波列在空間的持續(xù)長度,3.2 波動疊加與光的干涉,3. 光的干涉與相干性,3.2.2 光的相干條件,襯比度定義：,(3.2-17),雙光束干涉圖樣的襯比度：,(3.2-18),光的相干條件：來自同一光源、同頻率、振動方向平行、在觀察時間內(nèi)相位差恒定且振幅相差（僅對雙光束而言）不大。,(2) 干涉圖樣的襯比度,3.2 波動疊加與光的干涉,3. 光的干涉與相干性,3.2.2 光的相干條件,干涉條件：疊加點干涉條紋圖樣強度取極大值或極小值的條件。,意義：相干條件只是疊加光波產(chǎn)生干涉的必要條件。在滿足相干疊加條件情況下，干涉光場強度的分布規(guī)律由干涉條件決定。,(1) 光程差與相位差,兩列給定頻率的定態(tài)相干光波在p點相遇，復(fù)振幅：,(3.2-19),疊加光強度：,(3.2-20),光程差與相位差的聯(lián)系：,(3.2-21),3.2 波動疊加與光的干涉,3. 光的干涉與相干性,3.2.3 雙光束干涉及干涉條件,結(jié)論：光程差(p)與相位差(p)決定了該點的疊加光強度。干涉圖樣實際上反映了相位差或光程差的等值線干涉光場中等相位差或等光程差點的軌跡。考慮到相位函數(shù)的周期性，干涉圖樣應(yīng)是一組亮暗相間的條紋圖樣對多光束干涉同樣適用。,3.2 波動疊加與光的干涉,3. 光的干涉與相干性,3.2.3 雙光束干涉及干涉條件,亮紋條件（干涉相長）：,襯比度：,暗紋強度：,(3.2-25),(3.2-22),j=0, 1, 2, 3, ,或,亮紋強度：,(3.2-23),暗紋條件（干涉相消）：,(3.2-24),或,j=0, 1, 2, 3 , ,(2) 干涉條件,3.2 波動疊加與光的干涉,3. 光的干涉與相干性,3.2.3 雙光束干涉及干涉條件,(3.2-26),結(jié)論：等強度雙光束干涉圖樣強度分布隨相位差呈現(xiàn)余弦平方變化。,圖3.2-1 雙光束干涉圖樣強度分布,不等強度雙光束干涉,3.2 波動疊加與光的干涉,3. 光的干涉與相干性,3.2.3 雙光束干涉及干涉條件,等強度雙光束干涉圖樣的特點：,等強度雙光束干涉,d/p,d/p,兩列等振幅相干平面光波波前復(fù)振幅分布：,(3.2-27),3.2 波動疊加與光的干涉,3. 光的干涉與相干性,3.2.4 兩束平面波的干涉,條紋間距：,(3.2-30),(3.2-29),對稱入射（q1=q2=q）時：,夾角很?。╭00 ）時：,(3.2-31),結(jié)論：兩列相干平面光波形成的干涉光場是一組平行于兩光束夾角平分線且沿水平方向展開的等間隔余弦平方型光面，其在z=0的平面上的投影為一組沿x方向展開且平行于y軸的等間隔余弦平方型干涉條紋。,疊加光強度：,(3.2-28),3.2 波動疊加與光的干涉,3. 光的干涉與相干性,3.2.4 兩束平面波的干涉,(1) 等強度多光束干涉,n列振幅相等、初相位按等差級數(shù)遞增的相干光波在空間p點的復(fù)振幅：,(3.2-32),合振動的復(fù)振幅和強度：,(3.2-33),(3.2-34),3.2 波動疊加與光的干涉,3. 光的干涉與相干性,3.2.5 多光束干涉及干涉條件,主極大值條件：,j=0, 1, 2, 3,主極大值強度：,(3.2-36),(3.2-35),極小值條件：,j=1, 2, 3, ，但jn, 2n, 3n, ,(3.2-37),極小值強度：,(3.2-38),次極大值條件：,(3.2-39),j=1, 2, 3, ，但jn, 2n, 3n, ,次極大值強度：,(3.2-40),3.2 波動疊加與光的干涉,3. 光的干涉與相干性,3.2.5 多光束干涉及干涉條件,結(jié)論：等強度多光束干涉圖樣由一組強度不同的亮暗條紋組成。相鄰兩個主極大值（亮條紋）之間存在n-1個極小值（暗條紋），和n-2個次極大值（亮條紋）。主極大值條紋集中了絕大部分光能量，隨著疊加光波數(shù)目的增多，次極大值亮紋的強度減小，n時，次極大值亮紋消失，干涉圖樣變?yōu)橐唤M在較寬的暗紋背景下的銳細(xì)的等強度亮條紋。這種等強度多光束干涉現(xiàn)象可由平面波照射下的光柵衍射產(chǎn)生。,3.2 波動疊加與光的干涉,3. 光的干涉與相干性,3.2.5 多光束干涉及干涉條件,n列振幅按等比級數(shù)遞減、初相位按等差級數(shù)遞增的相干光波復(fù)振幅：,(3.2-41),疊加光波在p點的復(fù)振幅和強度：,(3.2-42),(3.2-43),(2) 不等強度的多光束干涉,3.2 波動疊加與光的干涉,3. 光的干涉與相干性,3.2.5 多光束干涉及干涉條件,n時：,(3.2-44),極大值條件：,極大值強度：,極小值條件：,d =2jp，j=0, 1, 2, 3 , ,d =(2j+1)p， j=0, 1, 2, 3, ,(3.2-45),(3.2-46),(3.2-47),極小值強度：,干涉圖樣的襯比度：,(3.2-48),(3.2-49),3.2 波動疊加與光的干涉,3. 光的干涉與相干性,3.2.5 多光束干涉及干涉條件,結(jié)論：不等強度的多光束干涉圖樣的襯比度取決于光束間的振幅比r。當(dāng)r1時，干涉圖樣變成一組在較寬的暗紋背景下的等強度銳細(xì)亮線。這種不等強度多光束干涉現(xiàn)象可由法布里-珀羅干涉儀產(chǎn)生。,3.2 波動疊加與光的干涉,3. 光的干涉與相干性,3.2.5 多光束干涉及干涉條件,(1) 波前分割法,基于惠更斯原理，利用某種手段從同一波前上取出兩個或多個相干子波。,典型實驗：楊氏雙孔（縫）干涉,(2) 振幅分割法,利用光波在兩種介質(zhì)分界面上的折射和反射原理，將一束光波按振幅比例分解成兩個或多個相干子波。,典型實驗：薄膜干涉,3.2 波動疊加與光的干涉,3. 光的干涉與相干性,3.2.6 獲得相干光波的方法,1. 波動的獨立性和疊加性成立的條件,2. 光的相干條件的具體內(nèi)容,3. 雙光束干涉的條紋特點及干涉條件,4. 兩束平面波干涉的條紋特點,5. 多光束干涉的條紋特點及干涉條件,6. 獲得相干光波的兩種有效途徑,本節(jié)重點,3.2 波動疊加與光的干涉,3. 光的干涉與相干性,3.3 分波前干涉 光場的空間相干性,3. 光的干涉與相干性,3.3 分波前干涉,3. 光的干涉與相干性,主要內(nèi)容,1. 楊氏雙孔干涉實驗,2. 光源寬度對干涉條紋圖樣的影響,3. 光場的空間相干性,4. 其他分波前干涉實驗裝置,(1) 實驗裝置,3.3 分波前干涉,3. 光的干涉與相干性,3.3.1 楊氏雙孔干涉實驗,s：小孔；s1，s2：一對相同小孔；d：小孔間距,疊加光波強度分布：,(3.3-1),相位差：,(3.3-2),若裝置處于空氣中，且雙孔相對于光源對稱放置，n1=n2=n1=n2=1，r2=r1，,(3.3-3),3.3 分波前干涉,3. 光的干涉與相干性,3.3.1 楊氏雙孔干涉實驗,(2) 干涉圖樣特點,3.3 分波前干涉,3. 光的干涉與相干性,3.3.1 楊氏雙孔干涉實驗, 楊氏雙孔干涉是一種等強度的雙球面波干涉，場點的疊加光強度隨兩光波相位差呈現(xiàn)余弦平方型周期變化，且條紋襯比度等于1。, 等相位差點的軌跡（干涉圖樣）是以點源s1和s2連線為旋轉(zhuǎn)軸（且亮暗相間）的空間旋轉(zhuǎn)雙曲面族。,結(jié)論：,假設(shè)：場點p和雙孔s1、s2共面且分別沿x和x1軸，p點的坐標(biāo)為x，dd, x，由傍軸條件得：,(3.3-4a),(3.3-4b),(3.3-5),(3.3-6),(3.3-7),3.3 分波前干涉,3. 光的干涉與相干性,3.3.1 楊氏雙孔干涉實驗,(3) 傍軸近似條件下的干涉光場強度分布,p點處兩光波光程差：,p點處兩光波相位差：,強度極大值即亮條紋中心位置（d =2jp時）：,(3.3-8a),強度極小值即暗條紋中心位置（d = (2j+1) p時）,(3.3-8b),相鄰亮條紋或暗條紋間距：,(3.3-9),兩光束光程差的改變引起干涉條紋移動的數(shù)目：,(3.3-10),j=0, 1, 2, 3, ,j=0, 1, 2, 3, ,3.3 分波前干涉,3. 光的干涉與相干性,3.3.1 楊氏雙孔干涉實驗,結(jié)論：, 傍軸條件下，楊氏雙孔干涉裝置產(chǎn)生的雙光束干涉圖樣，是一族沿雙孔連線方向展開的等強度且等間距的余弦平方型直線條紋，條紋間距正比于波長及雙孔到觀察平面間距離，反比于雙孔之間距。, 復(fù)色光照明時，各級干涉條紋除0級（中央亮條紋）外均呈現(xiàn)彩色狀，并且相對于0級條紋位置按波長自小到大展開。, 相遇點出現(xiàn)強度極大還是極小取決于兩光波在該點的總相位差或總光程差的大小。只要由于某種原因使得兩光波在該點的總相位差或總光程差發(fā)生改變，則該點條紋的亮暗將隨之變化，或者說該點的條紋將發(fā)生移動。光程差改變幾個波長，則條紋移動幾個間距。,3.3 分波前干涉,3. 光的干涉與相干性,3.3.1 楊氏雙孔干涉實驗,(1) 光源移動對干涉條紋圖樣的影響,點光源s沿y方向移動：無影響,點光源s沿x方向移動：條紋位置產(chǎn)生相應(yīng)移動,假設(shè)：點光源位于s點時，中央亮條紋中心正好位于o點，點光源沿x方向平移ds至s點時，中央亮條紋中心平移dx至o點。,3.3 分波前干涉,3. 光的干涉與相干性,3.3.2 光源寬度對干涉條紋圖樣的影響,幾何關(guān)系：,點光源平移與條紋平移的關(guān)系：,點光源平移引起干涉條紋平移數(shù)目：,(3.3-12),(3.3-11),3.3 分波前干涉,3. 光的干涉與相干性,3.3.2 光源寬度對干涉條紋圖樣的影響,光源沿y方向擴展：相當(dāng)于沿y方向放置的線光源照明的情況，條紋位置及襯比度不變，但亮紋強度增大沿y方向排列的一組點光源所形成的干涉光場的非相干疊加。,光源沿x方向擴展：,設(shè)：光源沿x方向的擴展寬度為b，中心位于光軸上s點，單位寬度的光源通過一個孔在場點p的光強度為i0/b。,3.3 分波前干涉,3. 光的干涉與相干性,3.3.2 光源寬度對干涉條紋圖樣的影響,(2) 光源寬度對條紋襯比度的影響,與s點相距為s處單位寬度光源在p(x, y)點引起的干涉圖樣強度：,(3.3-14),(3.3-13),整個光源在p(x, y)點引起的干涉圖樣總強度：,(3.3-16),(3.3-15),干涉圖樣襯比度：,(3.3-17),3.3 分波前干涉,3. 光的干涉與相干性,3.3.2 光源寬度對干涉條紋圖樣的影響,g =0的條件：,(3.3-18),j=1, 2, 3, ,使干涉圖樣襯比度消失的最大光源寬度：對應(yīng)襯比度曲線的一級極小,(3.3-19),3.3 分波前干涉,3. 光的干涉與相干性,3.3.2 光源寬度對干涉條紋圖樣的影響,3.3 分波前干涉,3. 光的干涉與相干性,3.3.2 光源寬度對干涉條紋圖樣的影響,空間相干性：光場的橫向相干范圍,表示：給定波前上具有相干性的兩個次級波源之最大間距：,(3.3-20),意義：ddmax，兩次級波源不相干。,相干面積：給定波前上具有相干性的兩個間距最大的次級波源所處（矩形或圓形）區(qū)域的面積：,(3.3-21),意義：光場的相干面積與光源對給定波前中所張立體角b12/r2成正比。光源面積越小，距離給定波前越遠，則相干面積越大，空間相干性越好。,3.3 分波前干涉,3. 光的干涉與相干性,3.3.3 光場的空間相干性,空間相干性反比公式：,(3.3-23),結(jié)論：光源的橫向?qū)挾仍叫?，則相干孔徑角越大，因而光源的空間相干性越高。點光源具有最大的空間相干性。,相干范圍孔徑角：給定波前上具有相干性的兩個間距最大的次級波源對光源中心張角：,(3.3-22),結(jié)論：相干孔徑角又與給定波前到光源平面的距離r成反比，與次級波源極限間距成正比。對于給定的相干孔徑角，所考察的波前距離光源越遠，則光源的橫向相干范圍越大。,3.3 分波前干涉,3. 光的干涉與相干性,3.3.3 光場的空間相干性,楊氏雙孔的不足：為保證自雙孔處提取的次級光波盡量滿足點光源條件，孔的直徑必須很小。但能夠透過小孔的光能量也很小，因而干涉光場的強度很弱，不便于觀察和測量。,(1) 楊氏雙縫干涉,特點：以雙縫代替雙孔，以線光源代替點光源，使總的疊加光強度增大。,3.3 分波前干涉,3. 光的干涉與相干性,3.3.4 其他分波前干涉實驗,d=2(n-1)ab，d=b+c,特點：以雙棱鏡代替雙孔，以線光源代替點光源，使總的疊加光強度增大。,(3) 菲涅耳雙平面鏡干涉,d=2ab=qb， d=b+c,特點：以雙棱鏡代替雙孔，以線光源代替點光源，使總的疊加光強度增大。,3.3 分波前干涉,3. 光的干涉與相干性,3.3.4 其他分波前干涉實驗,(2) 菲涅耳雙棱鏡干涉,d=2a,特點：反射鏡邊緣n處為相消干涉暗條紋，表明鏡面反射引起“半波損”。,3.3 分波前干涉,3. 光的干涉與相干性,3.3.4 其他分波前干涉實驗,(4) 勞埃德鏡干涉,本節(jié)重點,1. 楊氏干涉實驗的條紋特點,2. 光源橫向?qū)挾茸兓瘜Ω缮鏃l紋襯比度的影響,3. 決定光場空間相干性好壞的因素,4. 菲涅耳雙棱鏡、雙平面鏡、勞埃德鏡干涉實驗裝置的特點,3.3 分波前干涉,3. 光的干涉與相干性,3.4 分振幅干涉（薄膜干涉）,3. 光的干涉與相干性,3.4 分振幅干涉（薄膜干涉）,3. 光的干涉與相干性,主要內(nèi)容,1. 光波經(jīng)薄膜層的反射和透射,2. 總光程差與總相位差,3. 干涉條件,4. 等傾干涉,5. 等厚干涉,6. 定域干涉與非定域干涉,7. 復(fù)色光或白光照明下的薄膜干涉,取：振幅反射比：r1、r2（上下外表面）； r1、r2（上下內(nèi)表面）,振幅透射比：t1、t2（上下表面自外向內(nèi)）； t1、t2（上下表面自內(nèi)向外）,入射光振幅：a,3.4 分振幅干涉（薄膜干涉）,3. 光的干涉與相干性,3.4.1 光波經(jīng)薄膜層的反射和透射,h：膜厚 n：薄膜折射率 n1：上層介質(zhì)折射率 n2：下層介質(zhì)折射率,透射光振幅：t1t2a，r2r1t1t2a，r22r12t1t2a，r23r13t1t2a，,反射光振幅：r1a，r2t1t1a，r22r1t1t1a，r23r12t1t1a，,則：,若n1=n2，則：r1=r2=r，r2=r1=r，t1=t2=t，t2=t1=t，i1=t2=i。,由斯托克斯倒易關(guān)系（|r|=|r|，r2+tt=1）得,反射光振幅：ra，r(1-r2)a，r3(1-r2)a，r5(1-r2)a，,透射光振幅： (1-r2)a，r2(1-r2)a，r4(1-r2)a，r6(1-r2)a，,3.4 分振幅干涉（薄膜干涉）,3. 光的干涉與相干性,3.4.1 光波經(jīng)薄膜層的反射和透射,結(jié)論： 若r較小，則多次反射可以忽略，可按雙光束干涉處理薄膜干涉問題，并且兩束反射光強度近似相等，干涉圖樣襯比度近似等于1；兩透射光束強度相差較大，干涉圖樣襯比度小于1；,若r較大（如接近0.5以上），則相鄰反射或透射光束振幅相差不大，各光束對疊加的貢獻不可忽略，變?yōu)椴坏葟姸鹊亩喙馐缮妗?(3.4-2a),(1) 幾何程差,(3.4-1a),反射光（dr）：,或者,透射光（dr）：,或者,(3.4-2b),(3.4-1b),3.4 分振幅干涉（薄膜干涉）,3. 光的干涉與相干性,3.4.2 總光程差與總相位差,由于兩束反射或透射光波的傳播路徑不同引起,由光波在薄膜表面上反射時產(chǎn)生的相位突變引起, n1nn2或n1nn2,對反射光波1、2：dl=0；對透射光波1、2：dl=l/2。, n1、n2n，或n1、n2n,對反射光波1、2：dl=l/2；對透射光波1、2：dl=0。,結(jié)論：由于兩反射光波的幾何程差與兩透射光波的幾何程差相同，而附加程差相總是相差半個波長，故反射光的干涉圖樣與透射光的干涉圖樣互補，即前者滿足相長干涉條件時，后者則正好滿足相消干涉條件。,3.4 分振幅干涉（薄膜干涉）,3. 光的干涉與相干性,3.4.2 總光程差與總相位差,(2) 附加程差, 反射光波,總光程差：,(3.4-3),總相位差：, 透射光波,總光程差：,總相位差：,(3.4-4),(3.4-5),(3.4-6),3.4 分振幅干涉（薄膜干涉）,3. 光的干涉與相干性,3.4.2 總光程差與總相位差,(3) 總光程差與總相位差,(1) 反射光波, n1、n2n時，相長干涉和相消干涉條件分別為,j=(0), 1, 2, 3, (+/-: 1/0),(3.4-7a),j=(-1), 0, 1, 2, 3 , (+/-: 0/-1),(3.4-7b), n1n n2時，相長干涉和相消干涉條件分別為,j=0, 1, 2, 3, ,j=0, 1, 2, 3 , ,(3.4-8b),(3.4-8a),3.4 分振幅干涉（薄膜干涉）,3. 光的干涉與相干性,3.4.3 干涉條件,(+/-: 1/0) 意義：取“+”號時，從1開始；取“-”號時，從0開始。,(2) 透射光波, n1、n2n時，相長干涉和相消干涉條件分別為,j=(0), 1, 2, 3, (+/-: 1/0),(3.4-9a),j=(-1), 0, 1, 2, 3, (+/-: 0/-1),(3.4-9b), n1n n2時，相長干涉和相消干涉條件分別為,j=0, 1, 2, 3 , ,j=0, 1, 2, 3 , ,(3.4-10b),(3.4-10a),3.4 分振幅干涉（薄膜干涉）,3. 光的干涉與相干性,3.4.3 干涉條件,(+/-: 1/0) 意義：取“+”號時，從1開始；取“-”號時，從0開始。,(1) 產(chǎn)生條件,薄膜參數(shù)h、n、n1、n2及入射光波長l等保持不變，總光程差d或總相位差d 僅僅隨光束入射角i1（或光束在薄膜內(nèi)的折射角i）的不同而變化。,3.4 分振幅干涉（薄膜干涉）,3. 光的干涉與相干性,3.4.4 等傾干涉,干涉條紋：具有相同入射角的光線與薄膜表面交點的軌跡,點光源垂直照明：同心圓環(huán)條紋,擴展光源垂直照明：無限多個點源產(chǎn)生的位置重合的同心圓環(huán)條紋的強度和仍為同心圓環(huán)條紋，只是強度增大了,3.4 分振幅干涉（薄膜干涉）,3. 光的干涉與相干性,3.4.4 等傾干涉,(2) 干涉圖樣特點,點光源照明：光波重疊區(qū)域內(nèi)的任意平面 上,擴展光源照明：無限遠處或透鏡的像方焦平面上,(4) 條紋級次、間距與薄膜參數(shù)的關(guān)系,以反射光為例，并設(shè)n1nn2或n1nn2，則dl=0,亮紋條件：,(3.4-11a),j=0, 1, 2, 3, ,暗紋條件：,j=0, 1, 2, 3, ,(3.4-11b),相鄰亮紋或暗紋間距：,入射角很小時：,(3.4-12),(3.4-13),3.4 分振幅干涉（薄膜干涉）,3. 光的干涉與相干性,3.4.4 等傾干涉,(3) 干涉圖樣形成的位置,等傾干涉條紋為一組中心疏，邊緣密的不等間距的同心圓環(huán)。其干涉級次為內(nèi)高外低，且中心級次最高。薄膜厚度越大，中心條紋級次越大。中心級次改變1時，相應(yīng)的薄膜厚度變化變化為,(3.4-14),結(jié)論：,3.4 分振幅干涉（薄膜干涉）,3. 光的干涉與相干性,3.4.4 等傾干涉,(1) 產(chǎn)生條件,光束入射角i1、波長l以及折射率n、n1、n2等保持不變，總光程差d或總相位差d僅僅隨薄膜厚度h的不同而變化。,(2) 干涉圖樣特點,干涉條紋形狀同等厚度點的軌跡,(3) 干涉圖樣形成的位置,單色平面波照明：光波重疊區(qū)域內(nèi)的任意平面,單色擴展光源照明：薄膜表面附近,3.4 分振幅干涉（薄膜干涉）,3. 光的干涉與相干性,3.4.5 等厚干涉,3.4 分振幅干涉（薄膜干涉）,3. 光的干涉與相干性,3.4.5 等厚干涉,亮紋條件：,(3.4-15a),暗紋條件：,(3.4-15b),j=1, 2, 3, 4, ,j=0 , 1, 2, 3, ,3.4 分振幅干涉（薄膜干涉）,3. 光的干涉與相干性,3.4.5 等厚干涉,以劈尖反射為例，設(shè)入射角為i1，n1、n2n或n1、n2n，dl=+l/2,(4) 條紋級次、間距與薄膜厚度的關(guān)系,垂直入射時：,(3.4-18),(3.4-19),結(jié)論：等厚干涉條紋的級次與薄膜厚度成正比，增大厚度時，干涉條紋將移向交線方向；干涉條紋的間距與薄膜楔角a 有關(guān)，增大楔角，條紋間距減小。,相鄰亮紋或暗紋對應(yīng)的厚度差：,(3.4-16),相鄰亮紋或暗紋間距：,(3.4-17),3.4 分振幅干涉（薄膜干涉）,3. 光的干涉與相干性,3.4.5 等厚干涉, 測量透明薄膜或薄玻璃板的楔角、折射率或照射光的波長,對于空氣中的楔形薄膜或薄玻璃板，當(dāng)楔角a很小時，測得相鄰亮（暗）條紋間距dx，則,3.4 分振幅干涉（薄膜干涉）,3. 光的干涉與相干性,3.4.5 等厚干涉,(5) 等厚干涉的應(yīng)用,已知玻璃板底邊長度l，測出相鄰亮（暗）條紋間距dx，則,若在玻璃板表面上同時可看到n條暗條紋和亮條紋，則,若在玻璃板表面上可看到n條暗條紋和n-1條亮條紋，則,3.4 分振幅干涉（薄膜干涉）,3. 光的干涉與相干性,3.4.5 等厚干涉, 測量薄膜厚度或細(xì)絲直徑，測量微小長度或厚度的變化,表面為平面的工件：取一塊加工精度較高的平晶或平板玻璃表面作為標(biāo)準(zhǔn)平面，使待測工件表面與標(biāo)準(zhǔn)表面之間構(gòu)成一個夾角很小的空氣楔。,3.4 分振幅干涉（薄膜干涉）,3. 光的干涉與相干性,3.4.5 等厚干涉, 檢驗工件表面的質(zhì)量,條紋彎向高級次方向：該部位表面應(yīng)為凸起,條紋彎向低級次方向：該部位表面應(yīng)為凹陷,凹陷深度或凸起高度：設(shè)條紋彎曲中心位置相對于未彎曲處位移dx0，空氣楔的楔角為a，條紋間距為dx，則,(3.4-20),表面為球面的工件：制作一塊標(biāo)準(zhǔn)球面，使兩者之間構(gòu)成一球面形空氣薄膜,3.4 分振幅干涉（薄膜干涉）,3. 光的干涉與相干性,3.4.5 等厚干涉,牛頓環(huán)：由曲率半徑r很大的平凸透鏡與平晶相接觸的兩個表面之間構(gòu)成的空氣薄層所形成的同心圓環(huán)狀干涉圖樣,3.4 分振幅干涉（薄膜干涉）,3. 光的干涉與相干性,3.4.5 等厚干涉, 測定球面透鏡表面的曲率半徑牛頓環(huán),考慮到兩束反射光之間存在半波損，則r處為暗環(huán)中心的條件為,j=0, 1, 2, 3, ,(3.4-21),即,(3.4-22),當(dāng)2rh時，可得,(3.4-23),結(jié)論：牛頓環(huán)條紋是一組中心疏、邊緣密的不等間距的同心圓環(huán)。與等傾干涉形成的同心圓環(huán)條紋不同，由凸透鏡形成的牛頓環(huán)條紋的級次內(nèi)低外高，且中心級次最低。,已知波長l，測量出某j級暗環(huán)的半徑 rj，可求出透鏡表面的曲率半徑：,(3.4-24),3.4 分振幅干涉（薄膜干涉）,3. 光的干涉與相干性,3.4.5 等厚干涉,說明：,當(dāng)透鏡與玻璃板表面未完全接觸時，干涉圖樣的中心不一定是暗紋。,通過測量兩個不同級次暗環(huán)的直徑（如第j個和第j+m個暗環(huán)的直徑dj和dj+m）可以消除中心條紋的影響：,(3.4-25),若r已知，利用牛頓環(huán)實驗可以測量照射光的波長：,(3.4-26),3.4 分振幅干涉（薄膜干涉）,3. 光的干涉與相干性,3.4.5 等厚干涉,非定域干涉：干涉現(xiàn)象發(fā)生在光波的整個相遇區(qū)域內(nèi),舉例：點光源引起的楊氏干涉、薄膜（等傾和等厚）干涉,定域干涉：干涉現(xiàn)象僅發(fā)生在光波相遇區(qū)域內(nèi)的某個特定的位置上（點或面）,舉例：擴展光源引起的薄膜（等傾和等厚）干涉,說明：由點光源引起的非定域干涉中同時包含了定域干涉成分。構(gòu)成擴展光源的各點光源引起的非定域干涉場的非相干疊加結(jié)果，使得定域干涉圖樣的強度大大增強，而非定域干涉成分相消。,3.4 分振幅干涉（薄膜干涉）,3. 光的干涉與相干性,3.4.6 定域干涉與非定域干涉,(1) 薄膜色,反射光中滿足相長或相消干涉條件的波長成分：,相長干涉：,相消干涉：,透射光中滿足相長或相消干涉條件的波長成分：,相長干涉：,相消干涉：,薄膜色：白光照明下薄膜自反射和透射方向所呈現(xiàn)的不同顏色。反射光為l1，l2，l3，l4，波長成分的強度之和，透射光為l1，l2，l3，l4，波長成分的強度之和。因而透射光與反射光成互補色。,l1， l2， l3， l4, ,(3.4-27b),(3.4-27a),3.4 分振幅干涉（薄膜干涉）,3. 光的干涉與相干性,3.4.7 復(fù)色光或白光照明下的薄膜干涉,l1， l2， l3， l4, ,3.4 分振幅干涉（薄膜干涉）,3. 光的干涉與相干性,3.4.7 白光照明下的薄膜干涉,雙層肥皂水膜,3.4 分振幅干涉（薄膜干涉）,3. 光的干涉與相干性,3.4.7 白光照明下的薄膜干涉,肥皂水薄膜的干涉,3.4 分振幅干涉（薄膜干涉）,3. 光的干涉與相干性,3.4.7 白光照明下的薄膜干涉,肥皂水膜的干涉,3.4 分振幅干涉（薄膜干涉）,3. 光的干涉與相干性,3.4.7 白光照明下的薄膜干涉,油膜藝術(shù),3.4 分振幅干涉（薄膜干涉）,3. 光的干涉與相干性,3.4.7 白光照明下的薄膜干涉,3.4 分振幅干涉（薄膜干涉）,3. 光的干涉與相干性,3.4.7 白光照明下的薄膜干涉,各種相機鏡頭上的薄膜色,3.4 分振幅干涉（薄膜干涉）,3. 光的干涉與相干性,3.4.7 白光照明下的薄膜干涉,增透膜：能夠使給定波長或波長范圍的色光滿足反射相消而透射相長的單層或多層透明介質(zhì)薄膜。,增反膜：與增透模相反，能夠使給定波長或波長范圍的色光滿足透射相消而反射相長的單層或多層透明介質(zhì)薄膜。,干涉濾光片：鍍在平板玻璃上并單獨使用的增透膜。,寬帶增透膜：能夠增透的光譜范圍較大。,窄帶增透膜：能夠增透的光譜范圍很窄。,說明：增反膜能夠使給定波長或波長范圍的色光獲得很高的反射率，其反射率甚至可以高于金屬膜反射鏡?；谠龇茨さ母鞣N寬帶和窄帶介質(zhì)膜反射鏡，是現(xiàn)代光學(xué)實驗系統(tǒng)中必不可少的器件。,3.4 分振幅干涉（薄膜干涉）,3. 光的干涉與相干性,3.4.7 白光照明下的薄膜干涉,(2) 干涉濾光片,(3.4-28),i0=a2：入射光強；r1、r2分別為薄膜上下表面的外、內(nèi)振幅反射比； d =(4pnhcos i)/l（假設(shè)：n1nn2）。,(3.4-29),由菲涅耳公式知，當(dāng)薄膜的折射率與其外側(cè)介質(zhì)的折射率相差較大時，薄膜表面的反射率也較大，此時的薄膜干涉必須按不等強度的多光束干涉處理。可以證明，薄膜反射的多束光的總疊加光強度：,3.4 分振幅干涉（薄膜干涉）,3. 光的干涉與相干性,3.4.7 白光照明下的薄膜干涉,舉例：,由此得薄膜的強度反射率（ s分量和p分量相同）：,(3.4-30),考慮垂直入射情況，由菲涅耳公式可得,沒有該薄膜時，由菲涅耳公式可得介質(zhì)n1與n2分界面上的強度反射率：,(3.4-31),l/4膜：薄膜的光學(xué)厚度為四分之一波長奇數(shù)倍，即,(3.4-32),j=0, 1, 2, ,l/4膜的強度反射率：,(3.4-33),3.4 分振幅干涉（薄膜干涉）,3. 光的干涉與相干性,3.4.7 白光照明下的薄膜干涉,若l/4膜的折射率滿足：,(3.4-34),則r=0。這意味著波長滿足式（3.4-32）的入射光全部透射而無反射。,即使不滿足條件n=(n1n2)1/2，但滿足條件n1nn2，則（可以證明）總有 rn，nn2時，rr0，即具有比沒有鍍膜時高的反射率。但要獲得很高的反射率，需要在光學(xué)元件表面交替的鍍上一系列高折射率的l/4膜和低折射率的間隔層。膜層越多，總的強度反射率就越高。,3.4 分振幅干涉（薄膜干涉）,3. 光的干涉與相干性,3.4.7 白光照明下的薄膜干涉,說明：,本節(jié)重點,3.4 分振幅干涉（薄膜干涉）,3. 光的干涉與相干性,1. 光波在薄膜層上下表面反射和折射的特點,2. 薄膜表面反射和透射光束的總光程差與總相位差,3. 反射光和透射光的相長與相消干涉條件,4. 等傾（厚）干涉的形成條件及干涉圖樣的特點,5. 等厚干涉的應(yīng)用,6. 定域干涉與非定域干涉的意義及區(qū)別,7. 增反膜、增透膜、干涉濾光片的作用及原理,3.5 邁克耳孫干涉儀 光場的 時間相干性,3. 光的干涉與相干性,3.5 邁克耳孫干涉儀,3. 光的干涉與相干性,主要內(nèi)容,1. 邁克耳孫干涉儀的結(jié)構(gòu),2. 干涉條紋特點,3. 光源的非單色性對干涉條紋襯比度的影響,4. 光場的時間相干性,5. 時間相干性與空間相干性之比較,m1：固定反射鏡； m2：可移動反射鏡； g1：半透半反鏡； g2：補償板，與g1材料和幾何尺寸相同； l： 透鏡，觀察擴展光源干涉圖樣時使用； s： 點光源或擴展的單色光源。,特點：由m1和m2經(jīng)半透半反鏡g1所成鏡像m2構(gòu)成一空氣薄膜，厚度h為兩反射鏡m1和m2（或m2）到半透半反鏡中心o的距離之差，n=n1=n2=1，i=i，dl=l/2。,3.5 邁克耳孫干涉儀,3. 光的干涉與相干性,3.5.1 邁克耳孫干涉儀的結(jié)構(gòu),總光程差：,相長干涉：,相消干涉：,中心亮紋：,中心暗紋：,結(jié)論：增大膜厚，中心條紋級次增大，條紋密度增大。,(3.5-1),(3.5-2),(3.5-3),(3.5-4),(3.5-5),j=0, 1, 2, 3,j=0, 1, 2, 3,j=0, 1, 2, 3,j=0, 1, 2, 3,3.5 邁克耳孫干涉儀,3. 光的干涉與相干性,3.5.1 邁克耳孫干涉儀的結(jié)構(gòu),(1) 等傾干涉（m1m2，m1m2）,條紋形狀：同心圓環(huán)形條紋,中心涌出或涌入一個條紋對應(yīng)的m2的位移：,(3.5-6),3.5 邁克耳孫干涉儀,3. 光的干涉與相干性,3.5.2 干涉條紋特點,條紋形狀：等間距直線條紋,條紋間距： dx=l/2a，增大h，條紋向交線方向移動,中心條紋：h=0時，d=l/2，故對于任何波長，交線處為暗紋,白光照射：h=0時，呈現(xiàn)以全暗條紋為對稱中心向兩邊展開的彩色直條紋,3.5 邁克耳孫干涉儀,3. 光的干涉與相干性,3.5.2 干涉條紋特點,(2) 等厚干涉（h=0，m1與m2不平行）,(1) 照明光波具有兩個相近波長成分時的干涉圖樣襯比度,單色光照明時疊加光波的強度分布（取i0為兩光束強度之和）：,(3.5-7),（k=2p/l）,照明光波包含兩種相近波長成分時，其各自獨立產(chǎn)生的疊加光波強度：,（k1=2p/l1）,（k2=2p/l2）,(3.5-8a),(3.5-8b),總的干涉光場強度：,(3.5-9),3.5 邁克耳孫干涉儀,3. 光的干涉與相干性,3.5.3 光源的非單色性對干涉圖樣襯比度的影響,取：i01=i02=i0，k=(k1+k2)/2， l=(l1+ l2)/2， dk=k2-k1， dl=l1- l2，得,(3.5-10),(3.5-11),3.5 邁克耳孫干涉儀,3. 光的干涉與相干性,3.5.3 光源單色性的影響,干涉圖樣襯比度：,結(jié)論：照明光波具有兩個相近波長成分時，所得干涉圖樣的襯比度呈周期性變化，其周期為2p/dk，頻率為dk/2p=dl/l 2。,3.5 邁克耳孫干涉儀,3. 光的干涉與相干性,3.5.3 光源單色性的影響,令邁克耳孫干涉儀兩反射鏡的d=0時兩波長的暗紋位置重合，此時條紋的襯比度g=1?，F(xiàn)取l1l2，則當(dāng)移動反射鏡m2使得l1的第n級暗紋與l2的第n級亮紋重合時，條紋襯比度降至0，此時有,(3.5-12),(3.5-13),繼續(xù)移動m2，兩組條紋將再次重合，襯比度g又增大到1，如此不斷重復(fù)。,襯比度變化周期：,襯比度變化的頻率：,(3.5-14),(3.5-15),3.5 邁克耳孫干涉儀,3. 光的干涉與相干性,3.5.3 光源單色性的影響,舉例：,設(shè)準(zhǔn)單色光波中心波長為l，中心波數(shù)為k0，線寬為dk，譜密度為i(k)，且,(3.5-16),則干涉圖樣的總強度：,(3.5-17),3.5 邁克耳孫干涉儀,3. 光的干涉與相干性,3.5.3 光源單色性的影響,(2) 照明光波具有一定光譜寬度時的干涉圖樣襯比度,干涉圖樣襯比度：,(3.5-18),結(jié)論：一般情況下，具有一定光譜帶寬的光源產(chǎn)生的干涉圖樣的襯比度g 隨光程差d按函數(shù)sin(x/x)衰減。d=0時，g=1；d1=2p/dk=l2/dl時，g=0（第一次）。譜線寬度dl越小，襯比度隨光程差的變化越緩慢。 dl 0時， d，1/d0。,3.5 邁克耳孫干涉儀,3. 光的干涉與相干性,3.5.3 光源單色性的影響,問題的提出：,3.5 邁克耳孫干涉儀,3. 光的干涉與相干性,3.5.4 光場的時間相干性,對于分振幅干涉而言，由于光程差的存在，使得兩個參與疊加的光波相當(dāng)于來自同一光源在“不同時刻”發(fā)出的波列。襯比度等于0意味著這些來自不同時刻的光波波列之間不相干。因此，實際中往往關(guān)心的是，在給定照射光波中心波長l及光譜寬度dl的情況下，經(jīng)振幅分割而獲得的兩個光波，在多大的時間間隔范圍內(nèi)可保持相干。這個時間間隔表征了光場的縱向相干范圍，即相當(dāng)于來自光源同一點“不同時刻”發(fā)出的兩光波之相干性，故稱為光場的時間相干性。,光場時間相干性的表征量：相干長度，相干時間,3.5 邁克耳孫干涉儀,3. 光的干涉與相干性,時間相干性反比公式：,(3.5-21),相干長度（l0）：光源同一點不同時刻發(fā)出的具有相干性的兩光波之最大光程差或在真空中的波列長度。一般以使襯比度第一次等于0的光程差表示。,(3.5-19),相干時間（t0）：光源同一點不同時刻發(fā)出的具有相干性的兩光波之最大時間間隔或波列的持