2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第1章 計數(shù)原理 1.1 基本計數(shù)原理（一）課件 新人教B版選修2-3.ppt

第一章,計數(shù)原理,1.1基本計數(shù)原理(一),學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理.2.會用這兩個原理分析和解決一些簡單的實際計數(shù)問題.,1,預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)挑戰(zhàn)自我，點點落實,2,課堂講義重點難點，個個擊破,3,當(dāng)堂檢測當(dāng)堂訓(xùn)練，體驗成功,知識鏈接1.用一個大寫的英文字母或一個阿拉伯?dāng)?shù)字給教室里的座位編號，總共能編出多少種不同的號碼？答因為英文字母共有26個，阿拉伯?dāng)?shù)字共有10個，所以總共可以編出261036(種)不同的號碼.,2.用前6個大寫英文字母和19九個阿拉伯?dāng)?shù)字，以A1，A2，B1，B2，的方式給教室里的座位編號，總共能編出多少個不同的號碼？,答編寫一個號碼要先確定一個英文字母，后確定一個阿拉伯?dāng)?shù)字，我們可以用樹形圖列出所有可能的號碼.如圖：,由于前6個英文字母中的任意一個都能與9個數(shù)字中的任何一個組成一個號碼，而且它們各不相同，因此共有6954(個)不同的號碼.,預(yù)習(xí)導(dǎo)引分類加法計數(shù)原理與分步乘法計數(shù)原理,m1m2mn,m1m2mn,要點一分類加法計數(shù)原理的應(yīng)用例1高二一班有學(xué)生50人，男30人；高二二班有學(xué)生60人，女30人；高二三班有學(xué)生55人，男35人.(1)從中選一名學(xué)生任學(xué)生會主席，有多少種不同選法？解要完成“選一名學(xué)生任學(xué)生會主席”這件事有三類不同的選法：,第一類：從高二一班選一名，有50種不同的方法；第二類：從高二二班選一名，有60種不同的方法；第三類，從高二三班選一名，有55種不同的方法；故任選一名學(xué)生任學(xué)生會主席的選法共有506055165種不同的方法.,(2)從一班、二班男生中，或從三班女生中選一名學(xué)生任學(xué)生會體育部長，有多少種不同的選法？解要完成“選一名學(xué)生任學(xué)生會體育部長”這件事有3類不同的選法：第一類，從高二一班男生中選有30種不同的方法；第二類，從高二二班男生中選有30種不同的方法；,第三類，從高二三班女生中選有20種不同的方法.故任選一名學(xué)生任學(xué)生會體育部長有30302080種不同的方法.,規(guī)律方法應(yīng)用分類加法計數(shù)原理應(yīng)注意如下問題：(1)明確題目中所指的“完成一件事”是什么事，完成這件事可以有哪些方法，怎樣才算是完成這件事.(2)無論哪類方案中的哪種方法都可以獨立完成這件事，而不需要再用到其他的方法.即各類方法之間是互斥的，并列的，獨立的.,(3)不同方案的任意兩種方法是不同的方法，也就是分類時必須做到既“不重復(fù)”也“不遺漏”.,跟蹤演練1在所有的兩位數(shù)中，個位數(shù)字小于十位數(shù)字的兩位數(shù)共有多少個？解設(shè)個位數(shù)字為m，十位數(shù)字為n，且mn.當(dāng)m0時，n1,2,3,4,5,6,7,8,9，有9個；當(dāng)m1時，n2,3,4,5,6,7,8,9，有8個；當(dāng)m2時，n3,4,5,6,7,8,9，有7個；,當(dāng)m8時，n9，有1個.由分類加法計數(shù)原理知，符合題意的兩位數(shù)共有98765432145(個).,即個位數(shù)字小于十位數(shù)字的兩位數(shù)共有45個.,解題提示該問題與計數(shù)有關(guān)，完成的事是組成兩位數(shù)，當(dāng)兩位數(shù)的十位數(shù)字、個位數(shù)字確定后，這個兩位數(shù)也就確定了，因而可考慮以排個位上的數(shù)字情況進(jìn)行分類，對于每一個個位上的數(shù)字，滿足條件的十位上的數(shù)字的個數(shù)就是完成一件事的一類辦法中的不同方法數(shù).,要點二分步乘法計數(shù)原理的應(yīng)用例2已知集合M3，2，1,0,1,2，P(a，b)(a，bM)表示平面上的點，問：(1)點P可表示平面上多少個不同的點？解確定平面上的點P(a，b)，可分兩步完成：第一步確定a的值，有6種不同方法；第二步確定b的值，也有6種不同方法.根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，得到平面上點P的個數(shù)為6636.,(2)點P可表示平面上多少個第二象限內(nèi)的點？解確定平面上第二象限內(nèi)的點P，可分兩步完成：第一步確定a的值，由于a0，所以有3種不同方法；第二步確定b的值，由于b0，所以有2種不同方法.由分步乘法計數(shù)原理，得到平面上第二象限內(nèi)的點P的個數(shù)為326.,規(guī)律方法應(yīng)用分步乘法計數(shù)原理應(yīng)注意如下問題：(1)明確題目中所指的“完成一件事”是什么事，單獨用題目中所給的某種方法是不是能完成這件事，也就是說要經(jīng)過幾步才能完成這件事.(2)完成這件事要分若干個步驟，只有每個步驟都完成了，才算完成這件事，缺少哪一步，這件事都不可能完成.即各步之間是關(guān)聯(lián)的，相互依存的，只有前步完成后步才能進(jìn)行.,(3)根據(jù)題意正確分步，要求各步之間必須連續(xù)，只有按照這幾步逐步地去做，才能完成這件事，缺少任何一步也不能完成這件事，即分步要做到步驟完整.,跟蹤演練2布袋里有3個球，顏色分別是紅、黃、藍(lán).試驗：(1)從中先摸出一個球，看一下顏色，將它放回布袋，再摸出一個球，看一下顏色，請畫出樹形圖，并寫出所有可能的結(jié)果.解樹形圖如圖1，試驗一共有以下9種等可能的結(jié)果：紅紅、紅黃、紅藍(lán)、黃紅、黃黃、黃藍(lán)、藍(lán)紅、藍(lán)黃和藍(lán)藍(lán).,圖1,(2)從中先摸出一個球，看一個顏色，不將它放回布袋，再摸出一個球，看一下顏色.請畫出樹形圖，并寫出所有可能的結(jié)果.解如果第一次摸到紅球，由于不再把它放回，因此第二次摸時只有從黃、藍(lán)兩個球中摸一個.同樣，如果第一次摸到其他球，第二次摸都只有兩種可能.,圖2,所以，樹形圖如圖2，試驗一共有以下6種等可能的結(jié)果：紅黃、紅藍(lán)、黃紅、黃藍(lán)、藍(lán)紅和藍(lán)黃.,要點三兩個原理的綜合應(yīng)用例3現(xiàn)有高一年級的四個班的學(xué)生34人，其中一、二、三、四班各7人、8人、9人、10人，他們自愿組成數(shù)學(xué)課外小組.(1)選其中一人為負(fù)責(zé)人，有多少種不同的選法？解分四類：第一類，從一班學(xué)生中選1人，有7種選法；第二類，從二班學(xué)生中選1人，有8種選法；,第三類，從三班學(xué)生中選1人，有9種選法；第四類，從四班學(xué)生中選1人，有10種選法.所以，共有不同的選法N7891034(種),(2)每班選一名組長，有多少種不同的選法？解分四步：第一、二、三、四步分別從一、二、三、四班學(xué)生中選一人任組長.所以，共有不同的選法N789105040(種).,(3)推選兩人做中心發(fā)言，這兩人需來自不同的班級，有多少種不同的選法？解分六類，每類又分兩步：從一、二班學(xué)生中各選1人，有78種不同的選法；從一、三班學(xué)生中各選1人，有79種不同的選法；從一、四班學(xué)生中各選1人，有710種不同的選法；,從二、三班學(xué)生中各選1人，有89種不同的選法；從二、四班學(xué)生中各選1人，有810種不同的選法；從三、四班學(xué)生中各選1人，有910種不同的選法.所以，共有不同的選法N787971089810910431(種).,規(guī)律方法(1)在處理具體的應(yīng)用題時，首先必須弄清是“分類”還是“分步”，其次要搞清“分類”或“分步”的具體標(biāo)準(zhǔn)是什么，選擇合理的標(biāo)準(zhǔn)處理事件，關(guān)鍵是看能否獨立完成這件事，避免計數(shù)的重復(fù)或遺漏.(2)對于一些比較復(fù)雜的既要運用分類加法計數(shù)原理又要運用分步乘法計數(shù)原理的問題，我們可以恰當(dāng)?shù)禺嫵鍪疽鈭D或列出表格，使問題更加直觀、清晰.,跟蹤演練3某外語組有9人，每人至少會英語和日語中的一門，其中7人會英語，3人會日語，從中選出會英語和日語的各一人到邊遠(yuǎn)地區(qū)支教，有多少種不同的選法？解由題意，知有1人既會英語又會日語，6人只會英語，2人只會日語.方法一分兩類.第一類：從只會英語的6人中選1人說英語，有6種選法，,則說日語的有213(種)選法.此時共有6318(種)選法.第二類：從不只會英語的1人中選1人說英語，有1種選法，則選會日語的有2種選法，此時有122(種)選法.所以由分類加法計算原理知，共有18220(種)選法.,方法二設(shè)既會英語又會日語的人為甲，則甲有入選、不入選兩類情形，入選后又要分兩種：(1)教英語；(2)教日語.第一類：甲入選.(1)甲教英語，再從只會日語的2人中選1人，由分步乘法計數(shù)原理，有122(種)選法；,(2)甲教日語，再從只會英語的6人中選1人，由分步乘法計數(shù)原理，有166(種)選法.故甲入選的不同選法共有268(種).第二類：甲不入選.可分兩步.第一步，從只會英語的6人中選1人有6種選法：第二步，從只會日語的2人中選1人有2種選法.由分步乘法計數(shù)原理，有6212(種)不同的選法.綜上，共有81220(種)不同選法.,1.現(xiàn)有4件不同款式的上衣和3條不同顏色的長褲，如果一條長褲與一件上衣配成一套，則不同的配法種數(shù)為()A.7B.12C.64D.81,1,2,3,4,1,2,3,4,解析要完成配套，分兩步：第1步，選上衣，從4件上衣中任選一件，有4種不同選法；第2步，選長褲，從3條長褲中任選一條，有3種不同選法.故共有4312(種)不同的配法.答案B,1,2,3,4,2.從A地到B地，可乘汽車、火車、輪船三種交通工具，如果一天內(nèi)汽車發(fā)3次，火車發(fā)4次，輪船發(fā)2次，那么一天內(nèi)乘坐這三種交通工具的不同走法為()A.1113B.3429C.34224D.以上都不對,1,2,3,4,解析分三類：第一類，乘汽車，從3次中選1次有3種走法；第二類，乘火車，從4次中選1次有4種走法；第三類，乘輪船，從2次中選1次有2種走法.所以，共有3429種不同的走法.答案B,1,2,3,4,3.從集合0,1,2,3,4,5,6中任取兩個互不相等的數(shù)a，b組成復(fù)數(shù)abi，其中虛數(shù)有_個.解析第一步取b的數(shù)，有6種方法，第二步取a的數(shù)，也有6種方法，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，共有6636(種)方