高考易錯(cuò)題舉例解析.doc.doc

高考易錯(cuò)題舉例解析高考數(shù)學(xué)中有許多題目，求解的思路不難，但解題時(shí)，對某些特殊情形的討論，卻很容易被忽略.也就是在轉(zhuǎn)化過程中，沒有注意轉(zhuǎn)化的等價(jià)性，會經(jīng)常出現(xiàn)錯(cuò)誤.本文通過幾個(gè)例子，剖析致錯(cuò)原因，希望能對同學(xué)們的學(xué)習(xí)有所幫助,加強(qiáng)思維的嚴(yán)密性訓(xùn)練.忽視等價(jià)性變形，導(dǎo)致錯(cuò)誤00yx00xyyx，但21yx與23xyyx不等價(jià)【例1】已知bxaxxf)(，若,6)2(3,0)1(3ff求)3(f的范圍.來源:學(xué)|科|網(wǎng)Z|X|X|K錯(cuò)誤解法由條件得622303baba2156a2得32338b+得.343)3(310,34333310fba即錯(cuò)誤分析采用這種解法，忽視了這樣一個(gè)事實(shí)：作為滿足條件的函數(shù)bxaxxf)(，其值是同時(shí)受ba和制約的.當(dāng)a取最大（?。┲禃r(shí)，b不一定取最大（?。┲?，因而整個(gè)解題思路是錯(cuò)誤的.正確解法由題意有22)2()1(bafbaf,解得：)2()1(232),1()2(231ffbffa)1(95)2(91633)3(ffbaf把)1(f和)2(f的范圍代入得337)3(316f.在本題中能夠檢查出解題思路錯(cuò)誤，并給出正確解法，就體現(xiàn)了思維具有反思性.只有牢固地掌握基礎(chǔ)知識，才能反思性地看問題.忽視隱含條件，導(dǎo)致結(jié)果錯(cuò)誤【例2】(1)設(shè)、是方程0622kkxx的兩個(gè)實(shí)根，則22)1()1(的最小值是不存在)D(18)C(8)B(449)A(思路分析本例只有一個(gè)答案正確，設(shè)了3個(gè)陷阱，很容易上當(dāng).利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系易得：，62kk449)43(42)(22)(1212)1()1(222222k有的學(xué)生一看到449，常受選擇答案（A）的誘惑，盲從附和,這正是思維缺乏反思性的體現(xiàn),如果能以反思性的態(tài)度考察各個(gè)選擇答案的來源和它們之間的區(qū)別，就能從中選出正確答案.原方程有兩個(gè)實(shí)根、，0)6k(4k42.32kk或當(dāng)3k時(shí)，22)1()1(的最小值是8；當(dāng)2k時(shí)，22)1()1(的最小值是18，這時(shí)就可以作出正確選擇，只有（B）正確.(2)已知14)2(22yx，求22yx的取值范圍.錯(cuò)誤解法由已知得1216422xxy,因此328)38(3121632222xxxyx,當(dāng)38x時(shí)，22yx有最大值283，即22yx的取值范圍是(,283).錯(cuò)誤分析沒有注意x的取值范圍要受已知條件的限制，丟掉了最小值.事實(shí)上，由于14)2(22yx41)2(22yx13x1，從而當(dāng)x=1時(shí)22yx有最小值1，22yx的取值范圍是1,283.來源:學(xué)|科|網(wǎng)Z|X|X|K忽視不等式中等號成立的條件，導(dǎo)致結(jié)果錯(cuò)誤【例3】已知：a0，b0，1ba,求22)1()1(bbaa的最小值.錯(cuò)誤解法411)1()1(222222bababbaa422abab8414abab,22)1()1(bbaa的最小值是8.錯(cuò)誤分析上面的解答中，兩次用到了基本不等式22baab2，第一次等號成立的條件是21ba,第二次等號成立的條件是abab1，顯然，這兩個(gè)條件是不能同時(shí)成立的,因此，8不是最小值.正確解法4)11)(21(42)11(2)(4)11()(411)1()1(22222222222222baababbaabbabababababbaa由ab41)2(2ba得：1ab2121=21,且221ba16，1+221ba17，原式2117+4=225(當(dāng)且僅當(dāng)21ba時(shí)，等號成立)，22)1()1(bbaa的最小值是252.不進(jìn)行分類討論，導(dǎo)致錯(cuò)誤【例4】(1)已知數(shù)列na的前n項(xiàng)和12nnS，求na.錯(cuò)誤解法1111222)12()12(nnnnnnnnSSa錯(cuò)誤分析顯然，當(dāng)1n時(shí)，1231111Sa.因此在運(yùn)用1nnnSSa時(shí)，必須檢驗(yàn)1n時(shí)的情形，即：),2()1(1NnnSnSann.(2)實(shí)數(shù)a為何值時(shí)，圓012222aaxyx與拋物線xy212有兩個(gè)公共點(diǎn).錯(cuò)誤解法將圓012222aaxyx與拋物線xy212聯(lián)立，消去y，得)0(01)212(22xaxax因?yàn)橛袃蓚€(gè)公共點(diǎn)，所以方程有兩個(gè)相等正根，得.01021202aa，解之得817a.錯(cuò)誤分析（如圖221；222）顯然，當(dāng)0a時(shí)，圓與拋物線有兩個(gè)公共點(diǎn).來源:Zxxk.Com要使圓與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)的充要條件是方程有一正根、一負(fù)根；或有兩個(gè)相等正根.當(dāng)方程有一正根、一負(fù)根時(shí)，得0102a解之，得11a.因此，當(dāng)817a或11a時(shí)，圓012222aaxyx與拋物線xy212有兩個(gè)公共點(diǎn).以偏概全，導(dǎo)致錯(cuò)誤以偏概全是指思考不全面，遺漏特殊情況，致使解答不完全，不能給出問題的全部答案，從而表現(xiàn)出思維的不嚴(yán)密性.【例5】(1)設(shè)等比數(shù)列na的全n項(xiàng)和為nS.若9632SSS，求數(shù)列的公比q.錯(cuò)誤解法,2963SSSqqaqqaqqa1)1(21)1(1)1(916131，012(363）整理得qqq.1q24q,0)1q)(1q2(.01qq20q33336或得方程由錯(cuò)誤分析在錯(cuò)解中，由qqaqqaqqa1)1(21)1(1)1(916131，01qq2(q363）整理得時(shí)，應(yīng)有1q0a1和.在等比數(shù)列中，01a是顯然的，但公比q完全可能為1，因此，在解題時(shí)應(yīng)先討論公比1q的情況，再在1q的情況下，對式子進(jìn)行整理變形.正確解法若1q，則有191613963aSaSaS，但01a，即得，9632SSS與題設(shè)矛盾，故1q.又依題意963S2SSqqaqqaqqa1)1(21)1(1)1(916131xyO圖221xyO圖22201qq2(q363）,即,0)1)(12(33qq因?yàn)?q，所以,013q所以0123q解得243q.(2)求過點(diǎn))10(，的直線，使它與拋物線xy22僅有一個(gè)交點(diǎn).錯(cuò)誤解法設(shè)所求的過點(diǎn))1,0(的直線為1kxy，則它與拋物線的交點(diǎn)為xykxy212，消去y得02)1(2xkx整理得01)22(22xkxk直線與拋物線僅有一個(gè)交點(diǎn)，,0解得21k所求直線為121xy來源:Zxxk.Com來源:學(xué)+科+網(wǎng)錯(cuò)誤分析此處解法共有三處錯(cuò)誤：第一，設(shè)所求直線為1kxy時(shí)，沒有考慮0k與斜率不存在的情形，實(shí)際上就是承認(rèn)了該直線的斜率是存在的，且不為零，這是不嚴(yán)密的；第二，題中要求直線與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)，它包含相交和相切兩種情況，而上述解法沒有考慮相切的情況，只考慮相交的情況。原因是對于直線與拋物線“相切”和“只有一個(gè)交點(diǎn)”的關(guān)系理解不透；第三，將直線方程與拋物線方程聯(lián)立后得一個(gè)一元二次方程，要考慮它的判別式，所以它的二次項(xiàng)系數(shù)不能為零，即0k，而上述解法沒作考慮，表現(xiàn)出思維不嚴(yán)密.正確解法當(dāng)所求直線斜率不存在時(shí)，即直線垂直x軸，因?yàn)檫^點(diǎn))10(，所以0x即y軸，它正