3.5_二次函數(shù)圖象和性質(zhì)1.ppt.ppt

1、二次函數(shù)的一般形式是怎樣的？它還有那些形式？（1）y=ax+bx+c(a,b,c是常數(shù),a0?bc呢？)一般式2.下列函數(shù)中,哪些是二次函數(shù)？2xy42312xxy12xxy2xxyxxy12(2)y=a(x-m)2+n(a,m,n是常數(shù),a0)叫頂點式頂點（m,n)(3)y=a(x-x1)(x-x2)(a是常數(shù),a0)叫交點式(x1,0)和（x2,0)答：x-3-2-10123y解:(1)列表9410149(2)描點(3)連線12345x12345678910yo-1-2-3-4-5y=x2畫最簡單的二次函數(shù)y=x2的圖象你還記得描點法的一般步驟?列表時應(yīng)注意什么問題？描點法列表描點連線描點時應(yīng)以哪些數(shù)值作為點的坐標(biāo)？連線時應(yīng)注意什么問題？應(yīng)先列表，再描點，最后連線。列表選取自變量x值時常以頂點為中心，選取便于計算、描點的整數(shù)值，并且注意均勻，對稱。描點連線時一定要用光滑曲線從左到右連接，并注意圖像的變化趨勢。二次函數(shù)y=x2的圖象是一條曲線，它的形狀類似于投籃球時球在空中所經(jīng)過的路線，只是這條曲線開口向上，這條曲線叫做拋物線y=x2，1.研究開口的方向一般地，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象叫做拋物線y=ax2+bx+c12345x12345678910yo-1-2-3-4-52、圖象是軸對稱圖形，研究它的對稱軸3、研究圖像的頂點。（坐標(biāo)）實際上,所有二次函數(shù)的圖象都是拋物線，2xy4、研究圖像單調(diào)性。（不同區(qū)間）5、研究圖像的最值情況。（有最大值還是有最小值）研究這條拋物線，我們研究的它的什么呢？1、二次函數(shù)y=x2的圖象是軸對稱圖形12345x12345678910yo-1-2-3-4-52、拋物線與它的對稱軸的交點叫做拋物線的頂點3、頂點就是拋物線的最低點我們可以得到y(tǒng)有最小值的信息。2xy2xy2xy對稱軸是y軸2xy這條拋物線是軸對稱圖形嗎？如果是，對稱軸是什么？拋物線與對稱軸有交點嗎？二次函數(shù)有關(guān)研究對象概念規(guī)定對稱軸是x=4(因為直線上的點橫坐標(biāo)都是4，所以這樣命名。）Y軸直線名字還可以為(x=0)x-4-3-2-101234y=x2例1.在同一直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=x2和y=2x2的圖象解:(1)列表(2)描點(3)連線12345x12345678910yo-1-2-3-4-512820.500.524.584.5122yx212yx22yxxy=2x28-2-1.5-1-0.500.511.524.520.500.524.58想一想：1、觀察兩個表格，關(guān)于x=0（這個點是什么點呢？）對稱的兩個自變量的值對應(yīng)的函數(shù)值有什么特點？2、0-h與0+h關(guān)于x=0對稱嗎？分別計算0-h與0+h處的函數(shù)值，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？f(0-h)=f(0+h)12345x12345678910yo-1-2-3-4-5函數(shù)y=x2,y=2x2的圖象與函數(shù)y=x2(圖中虛線圖形)的圖象相比,有什么共同點和不同點?12共同點:不同點:開口都向上；頂點是原點而且是拋物線的最低點，對稱軸是y軸開口大小不同；2yx212yx22yx|a|越大，在對稱軸的左側(cè)，y隨著x的增大而減小。在對稱軸的右側(cè)，y隨著x的增大而增大。拋物線的開口越小。探究畫出函數(shù)的圖象2222,21,x1y解:(1)列表(2)描點(3)連線x-2-1.5-1-0.500.511.52y=x2y=x2y=2x21