基于多元化控制的飛行體仿真外文翻譯、中英文翻譯、外文文獻(xiàn)翻譯

第 1 頁(yè)共 21 頁(yè)    基于多元化控制的飛行體仿真    摘要 ：提出了一種計(jì)算方法，這種計(jì)算方法是在高機(jī)動(dòng)期間用來仿真一架無限制靈活的飛機(jī)的瞬時(shí)氣動(dòng)彈性反應(yīng)。這種方法的關(guān)鍵組成部分是：（ 1）對(duì)于連接流體與結(jié)構(gòu)相互作用的問題的各個(gè)領(lǐng)域的陳述。（ 2）用沒有構(gòu)造動(dòng)態(tài)的格網(wǎng)的 CFD 計(jì)算有規(guī)則幾何體的每秒中的流量。（ 3）用幾何的非線性和無限制結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)的問題去解決有限元素相互循環(huán)的問題的方法（ 4）提出了一種極有說服力的方法用于更新無限制和無結(jié)構(gòu)的流體格網(wǎng)，（ 5）在超聲的范疇內(nèi)對(duì)蘭利戰(zhàn)斗機(jī)的一系列向上機(jī)動(dòng)仿真。  關(guān)鍵詞 ：氣動(dòng)彈性；相互循環(huán)的 方法；幾何的非線性化；控制；無限制結(jié)構(gòu)  1. 介紹  數(shù)字仿真具有不穩(wěn)定流和經(jīng)歷高機(jī)動(dòng)復(fù)雜結(jié)構(gòu)的瞬時(shí)裝載飛機(jī)，對(duì)分析和設(shè)計(jì)高性能的軍事飛機(jī)有著重要的意義。遺憾的是，關(guān)于這個(gè)領(lǐng)域無論是出版社的文獻(xiàn)還是當(dāng)前的非保密的科研成果都很少涉及。  像這樣的飛機(jī)配置，機(jī)身的運(yùn)動(dòng)具有大幅度的置換和旋轉(zhuǎn)特征特別是對(duì)遙控飛機(jī)有著重要的效果。因此，描述這樣配置的飛機(jī)運(yùn)動(dòng)的正確方程應(yīng)該是非線性部分的微分方程。另外這種配置的機(jī)身是沒有限制的，用這些運(yùn)動(dòng)方程 1-3作為提出這些系統(tǒng)問題的使用的參考。然而在最當(dāng)前的計(jì)算模型中，假定飛機(jī)的骨架規(guī)定 是嚴(yán)格的，因此可以被普通的微分方程所控制，在這種情況下解釋了瞬時(shí)結(jié)構(gòu)的效果（例如 4），或者這飛機(jī)骨架的靈活性結(jié)果被并入計(jì)算模型，同時(shí)假定了一種半穩(wěn)定結(jié)構(gòu)（例如 5）。進(jìn)而，在大多數(shù)情況下，對(duì)于周圍流體采用線性理論，這更進(jìn)一步限制了有其他作用的數(shù)字模型的有效性。  被控制的戰(zhàn)斗機(jī)周圍的不穩(wěn)定的流是通過不穩(wěn)定的旋渦、活動(dòng)的沖擊波和形成不穩(wěn)固旋渦核心和崩潰所展示的。有意義的突破曾由使用 Euler 方程和 Navier-stokes 方程的某些這樣流的大量預(yù)言所制造，用一個(gè)混亂模型 7， 8予以增加。然而，在大多數(shù)但 又并非所有的情況中，把固定的問題或復(fù)雜的結(jié)構(gòu)假設(shè)為簡(jiǎn)單的線性化，這些都能使復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題及其它的計(jì)算要求簡(jiǎn)單化。遺憾的是這樣的假設(shè)限制了某些能夠正確預(yù)言結(jié)構(gòu)反應(yīng)的能力，其中包括一些重要的氣動(dòng)彈性結(jié)果。  對(duì)于這些原因，我們?cè)趫?bào)紙上報(bào)導(dǎo)了一個(gè)高性能的計(jì)算框架，在高機(jī)動(dòng)期間，使用高保真結(jié)構(gòu)和流動(dòng)的計(jì)算模型來仿真一架無限制靈活飛機(jī)的瞬時(shí)氣動(dòng)彈性反應(yīng)。這樣的計(jì)算框架，不僅能第 2 頁(yè)共 21 頁(yè)  夠精確地仿真（至少在原則上），而且是較簡(jiǎn)單有效的模擬方法。其關(guān)鍵的組成部分是在段中用2-6 描述的，而其潛力在段中已經(jīng)說明的，因而這種計(jì)算的框架被運(yùn) 用于蘭利戰(zhàn)斗機(jī)的若干種高空向上的仿真。  2 在三領(lǐng)域形成的瞬時(shí)非線性氣動(dòng)彈性問題  基于高機(jī)動(dòng)數(shù)字仿真的 CFD，要求解決關(guān)于移動(dòng)的和可能變形柵格的流方程。這樣的柵格一般在文學(xué)中被指為是一種動(dòng)態(tài)的格網(wǎng)。許多種方法可用來解決有關(guān)動(dòng)態(tài)的格網(wǎng)流體與結(jié)構(gòu)相互作用的問題，其中注意到 9， 10兩種密切相關(guān)的（ ALE）和動(dòng)態(tài)的格網(wǎng)方法 11。這些方法用來把流體與結(jié)構(gòu)的問題總結(jié)成為三領(lǐng)域問題：流體、結(jié)構(gòu)和經(jīng)常被假結(jié)構(gòu)系統(tǒng)代表的動(dòng)態(tài)格網(wǎng)。例如在 ALE 方法下，一種流體與結(jié)構(gòu)相互作用問題能用連接部分的微分方程描述如下：   Eqs(1)的第一個(gè)是 Navier-stokes 方程的 ALE 的非因次分析的傳統(tǒng)形式。用一個(gè)混亂模型討論這些方程通常不僅改變他們的表達(dá)的緊密 8。在這里， 指示時(shí)間， （） 指示一個(gè)流動(dòng)活動(dòng)?xùn)鸥顸c(diǎn)的獨(dú)立時(shí)間位置， 它的位置在一個(gè)參考配置， um(t)=x(t) x(0)它的位移 ,下標(biāo) M 代表動(dòng)態(tài)流體網(wǎng)孔， J=det(dx/d )， W 是使用傳統(tǒng)變量的流體狀態(tài)矢量。同時(shí) F 和 R 指示（分別地）對(duì)流和散開的流。 Eqs（ 1）的第二個(gè)  elastodynamic 方程，在其中  us 指示結(jié)構(gòu)和 s 指示其密度， S和 S 分別地指示第 一 Piola-kirchoff 壓力和緊張張量 ,而 b 代表作用于特定結(jié)構(gòu)的力量。 Eqs（ 1）的第三控  制流動(dòng)的的活動(dòng)的柵格動(dòng)力學(xué)。它類似于 elastodynamic 方程，因?yàn)閯?dòng)態(tài)的格網(wǎng)在這里被看作一個(gè)類似結(jié)構(gòu)系統(tǒng)。一個(gè)軛的符號(hào)被用于指代上面帶“ -”是一個(gè)虛構(gòu)的密度， E 上面帶“ -”是彈力的一個(gè)虛構(gòu)的張量。流體和結(jié)構(gòu)問題對(duì)每秒鐘內(nèi)在的各種各樣的 Dirichlet 和Neumann 邊界條件在這里為了簡(jiǎn)單而被省略。  Eqs(1)的第一個(gè)和第三將直接加以連接。如果 uF 指示  ALE 的流體的置換領(lǐng)域和 P 其壓力領(lǐng)域， S和 F分別為結(jié)構(gòu)壓力張量和流動(dòng)的膠粘的壓力張量 F/S  液體與結(jié)構(gòu)連接邊界（潮濕的邊界）， n 正常一個(gè)點(diǎn) F/S  液體與結(jié)構(gòu)方程被接口條件連接  第 3 頁(yè)共 21 頁(yè)   結(jié)構(gòu)潮濕表面上的牽引在均衡中的這兩個(gè)過度條件表明第一 F/S的流，這第二個(gè)方程被光滑墻壁的邊緣條件所代替   控制結(jié)構(gòu)和流體動(dòng)態(tài)的格網(wǎng)運(yùn)動(dòng)的方程被連續(xù)條件連接   Navier-stokes 方程的傳統(tǒng)的 ALE 的非因次分析的空間近似（和任何附加關(guān)閉的方程一個(gè)混亂模型）這些被有限的元素有限的體積或混合計(jì)劃推導(dǎo)出半離散方程，被寫為   這里粗體的字體指定一個(gè)領(lǐng)域變量的 離散的相對(duì)應(yīng)者的地方，函數(shù)的點(diǎn)是導(dǎo)數(shù)，而 XO 是流體的柵格點(diǎn)的初始的位置矢量。在一個(gè)有限卷類似半離散的情況下， A 是單位卷的對(duì)角矩陣， F 和 R是數(shù)字的流接近對(duì)流和粘膠的流功能部分。分別地，超過組織和元素接口  有限的元素半離散動(dòng)態(tài)均衡的非線性結(jié)構(gòu)的方程導(dǎo)數(shù)   這里 M 是一個(gè)有限的元素通過忽略轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的自由度而獲得大規(guī)模的自由度， us 是置換矢量 ， fint是內(nèi)部力矢量，而 fext是被結(jié)構(gòu)上的流體引起的以及其它外部力構(gòu)成的矢量。諸如 重力裝載，矢量 fint(us, us)是 us 的一種非線性功能，因?yàn)榻Y(jié)構(gòu)可被看成在一種機(jī)動(dòng)期 間經(jīng)歷大置換和旋轉(zhuǎn)。  如果下標(biāo) i 被用于指定位于計(jì)算的領(lǐng)域（結(jié)構(gòu)或者動(dòng)態(tài)的格網(wǎng)）的內(nèi)部的柵格點(diǎn)，而下標(biāo) b用于指定位于流體與結(jié)構(gòu)接口 F/S 的那些以及如果動(dòng)態(tài)的格網(wǎng)用一個(gè)類似靜態(tài)假結(jié)構(gòu)化的模型（沒有任何準(zhǔn)確性）的損失被同化，控制動(dòng)態(tài)格網(wǎng)的進(jìn)化的半離散方程能被寫成第 4 頁(yè)共 21 頁(yè)   這里   是從有限元素的第三導(dǎo)數(shù)的虛構(gòu)的僵硬矩陣 Eqs(1)T 指轉(zhuǎn)置，而 U 是一個(gè)轉(zhuǎn)移矩陣。如果流體和結(jié)構(gòu)有可兼容的接口， U=I，如果不是這樣，流體與結(jié)構(gòu)的接口不可能搭配 2，同時(shí)， U 能夠被有限元素獲得，例如接口條件（ 2） 13。  由結(jié)構(gòu)上的流體引 起的外部矢量 fext 能夠被諸如公式 13描述的傳統(tǒng)公式所評(píng)價(jià)。  3.沒有構(gòu)造結(jié)構(gòu)的格網(wǎng)的流解答者      有效的時(shí)間離散方程 Eqs(5)比平常的 CFD 問題更具有挑戰(zhàn)性，因?yàn)檫@些 ALE 方程包括動(dòng)態(tài)的格網(wǎng)，尤其是它已展示了一種直截了當(dāng)?shù)財(cái)U(kuò)展到動(dòng)態(tài)格網(wǎng)的時(shí)間積分綜合算法，這種算法是為了解決有關(guān)固定的柵格的 CFD 問題。它是一種時(shí)間的綜合算法，不保存其時(shí)間準(zhǔn)確性秩序。  與機(jī)動(dòng)有關(guān)的流問題的邊界的動(dòng)力學(xué)在低頻率中被控制，因此比較大的時(shí)代步伐能夠被與機(jī)動(dòng)有關(guān)的不穩(wěn)固的流問題的預(yù)言所預(yù)見。這展示了含蓄的流解答者對(duì)這些問題 上比清晰明確的流解答者更計(jì)算得有效。特別是如果它在移動(dòng)?xùn)鸥駮r(shí)第二秩序時(shí)間準(zhǔn)確和裝了一個(gè)快速的方程解答者。  讓 tn 和  tN=tn+1-tn分別代表第   n 個(gè)時(shí)間步驟和第 (n+1)時(shí)間步驟。積分 tn 和 tn+1可推導(dǎo)出   對(duì)于部分 1nntt )X,X,W(Fdt 獨(dú)特的適當(dāng)評(píng)價(jià)提出了對(duì)于傳統(tǒng)的流在這里的積分問題，在格網(wǎng)配置的（ tn ,xn ）上格網(wǎng)配置 (tn +1,xn +1)上，在這兩種配置之間，在這兩種配置之外，或在一種結(jié)合所有這些配置類似問題用于評(píng)價(jià) 1 ),(nntt XWRdt 出現(xiàn)和計(jì)算格網(wǎng)速度矢量 X ，對(duì)于小的時(shí)間步驟，它不在乎實(shí)際在格網(wǎng)成形的流的計(jì)算，因?yàn)檫@些配置的不同并不重要。然而對(duì)于期望的大第 5 頁(yè)共 21 頁(yè)  的時(shí)間步驟適當(dāng)?shù)脑u(píng)價(jià)部分 1nntt )X,X,W(Fdt 和 1 ),(nntt XWRdt 對(duì)精確性有著戲劇性的影響。這具體問 題被提出在首先秩序時(shí)間精確的計(jì)劃中，而更近的 14在第二秩序時(shí)間準(zhǔn)確算法中，在這里我們總結(jié)接近和主要研究結(jié)果提出 14-16，并且以文本的形式詳細(xì)說明了第二秩序時(shí)間的綜合算法。  在 CFD 中流行的每秒秩序時(shí)間精確的含蓄算法是第二秩序后向的區(qū)別計(jì)劃。能夠提出問題的動(dòng)態(tài)格網(wǎng)的廣義算法可被寫作   在那里 j,k,l 和 m 是積極的整數(shù)    Wcs和 Wds是滿足 scsW=1 和 sdsW=1 的真正系數(shù)，和 X csn ， Xdsn 和 csnX 代表了格網(wǎng)裝置X ln , ,Xn , ,X mn 和他們的速度 jnX , , nX , , mnX 線性結(jié)合。然后重要問題是的適當(dāng)說明，這樣廣義算法（ 9）在移動(dòng)?xùn)鸥駮r(shí)保持第二秩序時(shí)間準(zhǔn)確性。  對(duì)于時(shí)間積分式（ 9）的一個(gè)充分條件被展示了在數(shù)學(xué)上是一致的，是第一秩序時(shí)間精確 是確切地預(yù)言均勻流的陳述。這足夠的條件被 15， 16作為一部幾何學(xué)的保護(hù)法律（ GCL）所闡明，能被用來確定系數(shù) Wcs和格網(wǎng)配置 (Xcsn ， csnX )的時(shí)間綜合者，滿足 GCL 并且取得第二秩序準(zhǔn)確性  第 6 頁(yè)共 21 頁(yè)   進(jìn)而，的如下變量能被使用沒有 GCL 或者降低時(shí)間綜合者（ 9）的準(zhǔn)確性（ 14）顯示 （ 11）中 和（ 14） 的區(qū)別在于處于對(duì)對(duì)流的處理上，而是一套對(duì)流的流關(guān)于不同的格網(wǎng)裝置計(jì)算的平均數(shù)， 計(jì)算了單一的流，它是被平均為一套格網(wǎng)配置獲得一種格網(wǎng)配置上的，和 使用同樣的格網(wǎng)配置（ Xcsn ， csnX ）和同樣的平均系數(shù)為 Wcs ，然而當(dāng)裝備有 而不是時(shí)，時(shí)間綜合式（ 9）總體要快 20%因?yàn)槠骄窬W(wǎng)配置比平均對(duì)流的流（ 14）計(jì)算更經(jīng)濟(jì)。  一個(gè)均勻流的狀態(tài)的保護(hù)原則不能作為確定膠粘系數(shù)和相應(yīng)的格網(wǎng)配置 W 指示方針，因?yàn)?R（ W ， Xdsn ） =0。然而具有一定時(shí)間秩序的時(shí)間準(zhǔn)確性的 Eqs(9-11)確定了計(jì) 劃，這些未知事件能被這樣的計(jì)劃所定義。例如取得第二秩序準(zhǔn)確性對(duì)于二維、三維的膠粘的問題，它展示時(shí)間綜合式（ 9）必須伴與如下 Wds系數(shù)和格網(wǎng)配置 Xdsn   所使用上面潛力附加半離散 ALE 混亂方程描述時(shí)間綜合算法是直截了當(dāng)?shù)摹? 4.對(duì)于大結(jié)構(gòu)置換和旋轉(zhuǎn)的坐標(biāo)系統(tǒng)的相互轉(zhuǎn)換公式      在一種機(jī)動(dòng)期間，一個(gè)典型飛行器結(jié)構(gòu)經(jīng)歷小的變形卻是很大的固定的自身運(yùn)動(dòng)，在這種情第 7 頁(yè)共 21 頁(yè)  況下，結(jié)構(gòu)的分析可以解釋成幾何學(xué)的非線性的效果，因?yàn)榻Y(jié)構(gòu)的全體運(yùn)動(dòng) 包含大的置換和大的旋轉(zhuǎn)，坐標(biāo)系統(tǒng)轉(zhuǎn)換公式（ 18）是分析這樣的結(jié)構(gòu)所有可能的非線性方法中的一種，它的關(guān)鍵思想是把結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分解成各個(gè)組成元素運(yùn)動(dòng)以及分析每個(gè)組成元素的形變。  按坐標(biāo)轉(zhuǎn)換分析有限元素的方法適合在均衡方程被建立前離散的應(yīng)用。飛行器的框架附加到每個(gè)有限元素，至于它的軸系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)可以把均衡的結(jié)構(gòu)方程作為參考同樣適用，這種嚴(yán)格的框架運(yùn)動(dòng)用來分解成其各個(gè)組成元素的運(yùn)動(dòng)并分析其形變。對(duì)于置換 d.o.f 它能用矢量形式表達(dá)為   這里 uRs和 uDs分別是其固定組成元素和形變?cè)?，?duì)于旋轉(zhuǎn) d.o.f 它可以在節(jié)點(diǎn)水平以矩陣形式被寫為   這里 RD和 RR分別指在每個(gè)節(jié)點(diǎn)的形變和固定主體旋轉(zhuǎn)矩陣。  對(duì)于每一個(gè)有限的元素，三種配置被考慮：一參考或初始配置0，變形配置n，這里的 n指的是非線性分析的第 n 步以及所謂投影配置n0。這里的投影配置適用0（獲得圖 1）各元素經(jīng)歷的身體運(yùn) 動(dòng)。因?yàn)榻Y(jié)構(gòu)被假定經(jīng)歷小的變形，小變形借用于框架附加到投影配置。由于這個(gè)原因，標(biāo)準(zhǔn)元素的僵硬矩陣，在其他元素?cái)?shù)量諸如為了過濾固定旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)而介紹了 18用于估算當(dāng)框架附加到n0的內(nèi)部力量，這些內(nèi)部力量轉(zhuǎn)變?yōu)檎w框架集合獲得（ 16）的非線性方程。   考慮到逼真的因素，目標(biāo)工具應(yīng)該在機(jī)動(dòng)期間被看成無限制的結(jié)構(gòu)機(jī)動(dòng)，因此分列式（ 16）應(yīng)被寫為  第 8 頁(yè)共 21 頁(yè)   這里的 G 是工具中的六自由度的運(yùn)動(dòng)矩陣   它遵循   這里  是一臺(tái)投影器替代 Eqs(18-20)進(jìn)入 Eq。在一些代數(shù)的操縱 之后，（ 6）以一種均衡的非線性方程的結(jié)構(gòu)形式更適合無限制的配置  將中點(diǎn)規(guī)則運(yùn)用到 Eq.(22)將會(huì)推導(dǎo)為和傳統(tǒng)的那些一樣精確的一種動(dòng)態(tài)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的解決方法，但計(jì)算性不是很強(qiáng)了。這個(gè)重要的結(jié)論給出了在高保真仿真之后所尋求的機(jī)動(dòng)工具的不穩(wěn)定的氣動(dòng)彈性反應(yīng)也是中央控制器強(qiáng)烈要求的。  5.以更新大運(yùn)動(dòng)方法的格網(wǎng)配置為基礎(chǔ)的強(qiáng)大的彈性分析  因?yàn)楦邫C(jī)動(dòng)必須承受結(jié)構(gòu)大的運(yùn)動(dòng)和振動(dòng)，他們本身也招致周圍無限制的流體格網(wǎng)的大運(yùn)動(dòng)和形變。正如第二部分所說的，我們提出通過解決近似 Eq.（ 7）求更新流體格網(wǎng)的位置，在這里借用類似彈 性媒介， K 是與流動(dòng)的柵格有關(guān)的一個(gè)虛構(gòu)的僵硬矩陣。  用于構(gòu)建一種 k 上面“” 流行方法是類似的 Batina11的直系的彈性的方法，按這個(gè)方法，直系的彈性系統(tǒng)被疊置到連接兩個(gè)流動(dòng)?xùn)鸥耥敳康拿總€(gè)邊界上。這個(gè)彈性系統(tǒng)的僵硬系數(shù)被放置在連接處以控制其距離，這就防止在格網(wǎng)運(yùn)動(dòng)期間兩個(gè)連接頂部的碰撞。遺憾地是，就交叉而言，這種策略不適合子彈證明，因?yàn)槠駷橹?，彈性系統(tǒng)不能防止一個(gè)頂點(diǎn)橫越面臨它的一條邊界。  最近為了二維三角測(cè)量提出的 19以扭轉(zhuǎn)的彈性系統(tǒng)為基礎(chǔ)的一種類似可選擇的彈性分析方法，并且擴(kuò)展了二維格網(wǎng) 20。按這方法， Batina 的直系彈性系統(tǒng)被那些附加到流動(dòng)的柵格的頂部扭轉(zhuǎn)的那些所替代。每一個(gè)扭轉(zhuǎn)的僵硬系數(shù)被設(shè)計(jì)用于防止位于下面的頂點(diǎn)與另一個(gè)頂點(diǎn)相撞，也了解了格網(wǎng)邊界和面，因此基于 19.20描述的關(guān)于扭轉(zhuǎn)彈性系統(tǒng) k 上面“” 的構(gòu)造，重復(fù)運(yùn)用一些（ PCG）去解決 Eq.（ 7）構(gòu)造一種強(qiáng)大的方法去更新每一次流體格網(wǎng)的位置。  第 9 頁(yè)共 21 頁(yè)  然而，由于在機(jī)動(dòng)期間飛機(jī)骨架的置換被固定的身體運(yùn)動(dòng)所控制。可以通過 uM 分解為分別代有下標(biāo) R 和 D 的固定元素和形變?cè)貋砑铀? Eq.（ 7）的解決  并且適于以下算法  1. 通過某種數(shù)學(xué)過程確定 ubRM和 uRM,用 uRM代替動(dòng)態(tài)流體格網(wǎng)。  2. fromEqs(7-23)可以看出它遵循   3. 構(gòu)建扭轉(zhuǎn)的彈性體系并且通過  解決計(jì)算 * 4. 通過 uDM扭轉(zhuǎn)流體動(dòng)態(tài)格網(wǎng)，注意到問題（ 25）和問題（ 7）有著同樣的結(jié)構(gòu)，但是為了置換的形變的組成元素而僅僅被定義?？傊磸?fù)運(yùn)用一些 PCG 到問題（ 25）傳送必將相同數(shù)量的 PCG 運(yùn)用問題（ 7）在解決方案上要好的多，因此 ubDM比 ubM引起更少的流體格網(wǎng)運(yùn)動(dòng)，由于這個(gè)原因，以上提到的用于更新流體動(dòng)態(tài)格網(wǎng)位置的算法要比用 Eq.計(jì)算更有效。  給一個(gè)離散的置后的領(lǐng)域 uM，我們把它分解成如（ 23）中的固定和改革的組成元素有不唯一的方法，實(shí)際上，（ 23）不可能確切地執(zhí)行分解。因此，以下我們提出一種近似分解 uM 為固定的身體運(yùn)動(dòng)和一個(gè)旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的方法。  在這里，我們用g作為一個(gè)固定的整體的參考框架。 0 為一個(gè)專用起源 點(diǎn)在流體格網(wǎng)框架的潮濕表面，0為瞬時(shí)的本地的框架，它起源于 0 點(diǎn)，它嚴(yán)格地附加在框架上，而0 在 t t時(shí)和0位置相同。我們?nèi)笔≡谡w測(cè)量矢量，否則我們使用“ bar”注釋為了展示在本體框架 *的矢量測(cè)量?！?bar”和“、”一起注釋顯示了在 *框架體系的測(cè)量。  固定的身體運(yùn)動(dòng)在任何時(shí)間間隔 t， t期間在飛機(jī)骨架的表面上點(diǎn) X 或者流體格網(wǎng)的表面能被  描述。  第 10 頁(yè)共 21 頁(yè)  這里 X0指示 0 點(diǎn)在時(shí)間 t 的位置。 V0是與 0 點(diǎn)在 t， t時(shí)間段的位置密切相關(guān)的變化矢量，而 T 能被分解為三個(gè)旋轉(zhuǎn)矩陣如下   方程（ 26）包含六個(gè)基本未知量：變化矢量 V0的三個(gè)組成部分和旋轉(zhuǎn)的三角度321 , 確定這些未知量就確定 XbR。為了確定這六個(gè)基本未知量，我把相同的點(diǎn)在 t， t時(shí)間間隔的總體運(yùn)動(dòng)給出   第 11 頁(yè)共 21 頁(yè)  這里的 d 是運(yùn)動(dòng)變化組成。從 Eqs(16， 29)可以看出， d 可表達(dá)為   所以 d 是 V0，321 , 的函數(shù)。當(dāng)固定附加到飛行器框架體系，對(duì)于這樣體系組成測(cè)量變量是最小的，我們給出結(jié)論 V0，321 , 能被最大限度地減小   在這里注腳 j 在飛行器骨架上指定的一個(gè)一般點(diǎn)注意到問題（ 3）僅僅是六個(gè)未知量的一個(gè)最大限度的減小問題，它能被 21有效的解決。  6.在 超聲的范疇內(nèi)對(duì)蘭利戰(zhàn)斗機(jī)的一系列向上機(jī)動(dòng)控制的仿真      在這里我們要說明的是仿真資料中描述的計(jì)算的框架，它是有關(guān)一個(gè) 16 處理器起源的蘭利戰(zhàn)斗機(jī)，這樣的戰(zhàn)斗機(jī)中的一系列 5 種向上機(jī)動(dòng)的仿真。  在所有情況下，我們忽略粘性的結(jié)果并且因此使用 Euler 流模型。我們用不規(guī)則四面體上的有限容量的流方程和在頂風(fēng)情況下使用 24的 ALE 方程的擴(kuò)展來構(gòu)造半隨意流方程。我們通過使用線性插入的方法，這種方法遵循方程 25的 MUSCL 原則來完成高度的精確性。在每次步驟中，我們通過一種缺陷糾正 26方法解決與時(shí)間綜合方程（ 9）密切相關(guān)的非線性方程的裝置。在每一個(gè)牛頓方程的陳述中，我們解決了線性方程的代數(shù)系統(tǒng)通過被限制相加的 Schwarz 領(lǐng)域分解方法 28來準(zhǔn)備處理的一種 GMRES 算法。  竭盡所知，并不存在蘭利戰(zhàn)斗機(jī)的模型，至少在公眾領(lǐng)域 29是這樣，由于這個(gè)原因，我們?cè)O(shè)計(jì)屬于我們自己的實(shí)物模型，但實(shí)際它只包含了幾個(gè)有限的詳盡的元素結(jié)構(gòu)模型：沖突、框架、鉸鏈、控制表面以及分布式和綜合的團(tuán)體（ Fig.4）。在它最粗糙的版本中，模型包含了 2749 個(gè)橫欄、梁、金屬板和各項(xiàng)同性合成的元素， 636 個(gè)節(jié)點(diǎn)和 3816 個(gè)自由度。  我們把 21040 個(gè)柵格若干點(diǎn)