2010年襄樊中考數(shù)學(xué)試題及答案

2010年襄樊中考數(shù)學(xué)試題及答案 一、填空題（共 10 道題，每小題 3分，共 30分） 1 2的平方根是 _. 2分解因式： x x _. 3函數(shù) 的自變量 x的取值范圍是 _. 4如圖， O中， 的度數(shù)為 320，則圓周角 MAN _. 第 4題圖 5如圖，在等腰梯形 ABCD中， AC BD， AC 6cm，則等腰梯形 ABCD 的面積為_(kāi)cm . 第 5 題圖 6通信市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)日益激烈，某通信公司的手機(jī)市話費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)按原標(biāo)準(zhǔn)每分鐘降低a元后，再次下調(diào)了 20%，現(xiàn)在收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是每分鐘 b元，則原收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)每分鐘是 _元 . 7如圖是由棱長(zhǎng)為 1的正方體搭成的積木三視圖，則圖中棱長(zhǎng)為 1 的正方體的個(gè)數(shù)是 _. 主視圖 左視圖 俯視圖 第 7題 8已知， 9如圖矩形紙片 ABCD， AB 5cm， BC 10cm， CD上有一點(diǎn) E， ED 2cm， AD上有一點(diǎn) P， PD 3cm，過(guò) P作 PF AD交 BC 于 F，將紙片折疊，使 P 點(diǎn)與 E點(diǎn)重合，折痕與 PF交于 Q點(diǎn)，則 PQ的長(zhǎng)是 _cm. 第 9題圖 10將半徑為 4cm 的半 圓圍成一個(gè)圓錐，在圓錐內(nèi)接一個(gè)圓柱（如圖示），當(dāng)圓柱的側(cè)面的面積最大時(shí)，圓柱的底面半徑是 _cm. 第 10 題圖 二、選擇題（ A， B， C， D四個(gè)答案中，有且只有一個(gè)是正確的，每小題 3分，共 18分） 11下列運(yùn)算正確的是（ ） A B C D 12化簡(jiǎn)： 的結(jié)果是（ ） A 2 B C D 13在 ABC中， C 90， sinA ，則 tanB （ ） A B C D 14若函數(shù) ，則當(dāng)函數(shù)值 y 8時(shí)，自變量 x的值是（ ） A B 4 C 或 4 D 4或 15如圖，過(guò)邊長(zhǎng)為 1的等邊 ABC的邊 AB 上一點(diǎn) P，作 PE AC于 E， Q為 BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，當(dāng) PA CQ時(shí)，連 PQ交 AC邊于 D，則 DE的長(zhǎng)為（ ） A B C D不能確定 第 15題圖 16已知四條直線 y kx 3， y 1， y 3和 x 1所圍成的四邊形的面積是12，則 k的值為（ ） A 1或 2 B 2或 1 C 3 D 4 三、解答題（共 9 道大題，共 72分） 17（ 6分）解不等式組 18（ 6分）如圖，一個(gè)含 45的三角板 HBE 的兩條直角邊與正方形 ABCD的兩鄰邊重合，過(guò) E點(diǎn)作 EF AE交 DCE的角平分線于 F點(diǎn)，試探究線段 AE與 EF的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由。 第 18 題圖 19（ 6分）如圖是我市某校八年級(jí)學(xué)生為玉樹(shù)災(zāi)區(qū)捐款情況抽樣調(diào)查的條形圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖 . （ 1）求該樣本的容量； （ 2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，求該樣本中捐款 15元的人數(shù)所占的圓心角度數(shù)； （ 3）若該校八年級(jí)學(xué)生有 800人，據(jù)此樣本求八年級(jí)捐款總數(shù) . 第 19題圖 20（ 6分）如圖，點(diǎn) P為 ABC的內(nèi)心，延長(zhǎng) AP交 ABC的外接圓于 D，在 AC延長(zhǎng)線上有一點(diǎn) E，滿足 AD AB AE，求證： DE是 O的切線 . 第 20 題圖 21（ 7分）黃岡某地“杜鵑節(jié)”期間，某公司 70名職工組團(tuán)前往參觀欣賞，旅游景點(diǎn)規(guī) 定：門票每人 60元，無(wú)優(yōu)惠；上山游玩可坐景點(diǎn)觀光車，觀光車有四座和十一座車，四座車每輛 60 元，十一座車每人 10元 .公司職工正好坐滿每輛車且總費(fèi)用不超過(guò) 5000元，問(wèn)公司租用的四座車和十一座車各多少輛？ 22（ 6分）甲、乙兩同學(xué)投擲一枚骰子，用字母 p、 q分別表示兩人各投擲一次的點(diǎn)數(shù) . （ 1）求滿足關(guān)于 x的方程 有實(shí)數(shù)解的概率 . （ 2）求（ 1）中方程有兩個(gè)相同實(shí)數(shù)解的概率 . 23（ 9分）如圖，某天然氣公司的主輸氣管道從 A市的東偏北 30方向直線延伸，測(cè)繪員在 A 處測(cè)得要安裝天然氣的 M小區(qū)在 A市東偏北 60方向，測(cè)繪員沿主輸氣管道步行 2000米到達(dá) C處，測(cè)得小區(qū) M位于 C的北偏西 60方向，請(qǐng)你在主輸氣管道上尋找支管道連接點(diǎn) N，使到該小區(qū)鋪設(shè)的管道最短，并求 AN的長(zhǎng) . 第 23題圖 24（ 11分）某同學(xué)從家里出發(fā)，騎自行車上學(xué)時(shí)，速度 v（米 /秒）與時(shí)間 t（秒）的關(guān)系如圖 a， A（ 10， 5）， B（ 130， 5）， C（ 135， 0） . （ 1）求該同學(xué)騎自行車上學(xué)途中的速度 v與時(shí)間 t的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）計(jì)算該同學(xué)從家到學(xué)校的路程（提示：在 OA和 BC段的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中 的平均速度分別等于它們中點(diǎn)時(shí)刻的速度，路程平均速度時(shí)間）； （ 3）如圖 b，直線 x t（ 0 t 135），與圖 a的圖象相交于 P、 Q，用字母S表示圖中陰影部分面積，試求 S與 t 的函數(shù)關(guān)系式； （ 4）由（ 2）（ 3），直接猜出在 t時(shí)刻，該同學(xué)離開(kāi)家所超過(guò)的路程與此時(shí) S的數(shù)量關(guān)系 . 圖 a 圖 b 25（ 15分）已知拋物線 頂點(diǎn)為 C（ 1， 1）且過(guò)原點(diǎn) O.過(guò)拋物線上一點(diǎn) P（ x， y）向直線 作垂線，垂足為 M，連 FM（如圖） . （ 1）求字母 a， b， c的值； （ 2）在直線 x 1 上有一點(diǎn) ，求以 PM 為底邊的等腰三角形 PFM 的 P點(diǎn)的坐標(biāo)，并證明此時(shí) PFM為正三角形； （ 3）對(duì)拋物線上任意一點(diǎn) P，是否總存在一點(diǎn) N（ 1， t），使 PM PN恒成立，若存在請(qǐng)求出 t值，若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由 . 參考答案 1 2 2.x（ x+1） (x 1) 3. x 1 4.20 5.18 6.（ a+1.25b） 7.6 8. 6 9. 10. 11.D 12.B 13.B 14.D 15.B 16.A 17 18提示：由 H FCE， AH CE， HAE FCE可證 HAE CEF，從而得到 AE EF. 19（ 1） 15 30% 50（人） （ 2） 30% 360 108 （ 3） 400 25+240 15+160 10 15200 元 20證明：連結(jié) DC， DO 并延長(zhǎng)交 O于 F，連結(jié) AF. AD AB AE， BADDAE， BAD DAE， ADB E. 又 ADB ACB， ACB E，BC DE， CDE BCD BAD DAC，又 CAF CDF， FDECDE+ CDF DAC+ CDF DAF 90，故 DE是 O的切線 21解：設(shè)四座車租 x輛，十一座 車租 y輛 . 則有 ，又 y ，故 y 5，6，當(dāng) y 5時(shí)， x ，故舍去 . x 1， y 6. 22解：兩人投擲骰子共有 36種等可能情況 .（ 1）其中方程有實(shí)數(shù)解共有 19種情況，故其概率為 。（ 2）方程有相等實(shí)數(shù)解共有 2種情況，故其概率為 。 23解：過(guò) M作 MN AC，此時(shí) MN最小， AN 1500米 24（ 1） （ 2） 2.5 10+5 120+2 5 635（米） （ 3） (4) 相等的關(guān)系