湖南省長沙市高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題 文 湘教版.doc

長沙市田家炳實驗中學(xué)20112012學(xué)年下學(xué)期期末考試高二數(shù)學(xué)試題（文科）（考試范圍：必修全部內(nèi)容）分值：150分 時量：120分鐘 命題：戴賢茂 一.選擇題（本大題共9小題，每小題5分，共45分. 在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的, 將符合題目要求的答案填涂在答題卡相應(yīng)位置）1設(shè)全集，則（ ）a3 b0，3 c0，4 d0，3，42 已知函數(shù)，若，則實數(shù)的值等于 （ ）a. 1 b. 3 c. d. 3下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞增的函數(shù)是（ ） 側(cè)（左）視圖正（主）視圖俯視圖a b c d4右圖是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積是（ ）abcd5如果直線與直線互相垂直，那么的值等于 ( )a1bcd6 函數(shù)的零點的個數(shù)是 （ ）a0個b1個c2個d3個7函數(shù)是（ ）a最小正周期為的奇函數(shù)b最小正周期為的偶函數(shù)c最小正周期為的奇函數(shù)d最小正周期為的偶函數(shù)8在中，是的中點，那么 ( ) a1 b c d9已知數(shù)列中，且，則數(shù)列的前100項和為（ ）a2600 b.2550 c.2651 d.2652二.填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分請把答案填在答題卡上）10. 在abc中，角a，b，c的對邊為a,b,c，若，則_.11如圖，cdef是以圓o為圓心，半徑為1的圓的內(nèi)接正方形，將一顆豆子隨機地扔到該圓內(nèi)，用a輸入開始k=0kk1n=3n+1n150?輸出k 結(jié)束是否表示事件“豆子落在扇形ocfh內(nèi)”（點h將劣弧二等分），則事件a發(fā)生的概率p（a）=_. 12. 閱讀右邊的程序框圖. 若輸入, 則輸出的值為 13. 若，則目標函數(shù)的取值范圍是_.14. 如圖，矩形abcd的三個頂點a、b、c分別在函數(shù)，的圖象上，且矩形的邊分別平行于兩坐標軸. 若點a的縱坐標為2，則點d的坐標為 . 15. 已知是圓上兩動點，是坐標原點，且以為切點的圓的兩條切線交于點，則點的軌跡方程為 .三.解答題（本大題共6小題，滿分75分。解答須寫出文字說明，證明過程和演算步驟）16（本小題滿分12分）某市教育局規(guī)定：初中升學(xué)須進行體育考試，總分30分，成績計入初中畢業(yè)升學(xué)考試總分，還將作為初中畢業(yè)生綜合素質(zhì)評價“運動和健康”維度的實證材料為了解九年級學(xué)生的體育素質(zhì)，某校從九年級的六個班級共420名學(xué)生中按分層抽樣抽取60名學(xué)生進行體育素質(zhì)測試 （）若九（1）班現(xiàn)有學(xué)生70人，按分層抽樣，則九（1）班應(yīng)抽取學(xué)生多少人？（）下圖是九年級（1）、（2）班所抽取學(xué)生的體育測試成績的莖葉圖九（1）九（2）903 265116 45 6 3 0150321 0 3 4根據(jù)莖葉圖估計九（1）、九（2）班學(xué)生體育測試的平均成績；（）已知另外四個班級學(xué)生的體育測試的平均成績：17.3，16.9，18.4，19.4若從六個班級中任意抽取兩個班級學(xué)生的平均成績作比較，求平均成績之差的絕對值不小于1的概率17（本小題滿分12分）已知向量，函數(shù).（）求函數(shù)的最小正周期和最大值；（）在給定的坐標系內(nèi)，用五點作圖法畫出函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象.18. （本題滿分12分）已知數(shù)列是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，且，。（）求數(shù)列的通項公式；（）設(shè)求數(shù)列的前n項和sn。19（本小題滿分13分）如圖，四棱錐的底面是正方形，平面，點是上的點，且()求證：對任意的，都有；sa bd ce()是否存在點e使ae與平面sbd所成的角滿足，若存在，求的值；若不存在，請說明理由.20. （本小題滿分13分） 某單位有員工1000名，平均每人每年創(chuàng)造利潤10萬元為了增加企業(yè)競爭力，決定優(yōu)化產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)，調(diào)整出名員工從事第三產(chǎn)業(yè)，調(diào)整后他們平均每人每年創(chuàng)造利潤為萬元，剩下的員工平均每人每年創(chuàng)造的利潤可以提高。（）若要保證剩余員工創(chuàng)造的年總利潤不低于原來1000名員工創(chuàng)造的年總利潤，則最多調(diào)整出多少名員工從事第三產(chǎn)業(yè)？（）在（）的條件下，若調(diào)整出的員工創(chuàng)造出的年總利潤始終不高于剩余員工創(chuàng)造的年總利潤，則的取值范圍是多少？21（本小題滿分13分）已知二次函數(shù)的圖象以原點為頂點且過點，反比例函數(shù)的圖象與直線的兩個交點間距離為8，.()求函數(shù)的表達式；()證明：當時，關(guān)于的方程有三個相異的實數(shù)解. 長沙市田家炳實驗中學(xué)20112012學(xué)年下學(xué)期期末考試高二數(shù)學(xué)試題（文科）參考答案及評分標準一.選擇題：1b 2d 3b 4c 5d 6c 7d 8a 9b二.填空題:10. 4511 12. 3 13. 2 ，6 14. 15. 三.解答題:16（本小題滿分12分）【解】（）九年級（1）班應(yīng)抽取學(xué)生10名； 3分（）九（1）班抽取學(xué)生的平均成績?yōu)?，九?）班抽取學(xué)生的平均成績?yōu)?由此可以估計九（1）班學(xué)生的平均成績?yōu)?6.5，九（2）班學(xué)生的平均成績?yōu)?17.2； 6分（）從六個班級中任意抽取兩個班級學(xué)生的平均成績的所有情形為：共15種，即基本事件總數(shù)為15； 9分滿足條件的基本事件為：共9種，故所求事件的概率為 12分17（本小題滿分12分）【解】（），4分的最小正周期為，的最大值為 6分（）列表：函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象如圖：12分【說明】表、圖各3分。18. （本題滿分12分）【解】（），1分數(shù)列各項均為正數(shù)，2分4分又6分7分（），8分10分12分19（本小題滿分13分） ()【證明】連接交ac于點o，由底面是正方形可得acbd.sd平面，平面，sdac，又sd、bd平面sbd，且sdbd=d，平面sbd，又be平面sbd 6分 ()【解】由()可知，平面sbd，aeo是ae與平面sbd所成的角，即aeo=600，在rtaoe中，由得，解得與已知（0，1矛盾，所以不存在滿足條件的點e 13分20. （本小題滿分13分） 【解】（）由題意，得3分 即，又，所以5分 即最多調(diào)整500名員工從事第三產(chǎn)業(yè)6分 （）從事第三產(chǎn)業(yè)的員工創(chuàng)造的年總利潤為萬元，從事原來產(chǎn)業(yè)的員工的年總利潤為萬元，則，9分，即恒成立11分，當且僅當，即時等號成立，又，所以 所以的取值范圍為13分21（本小題滿分13分）【解】()由已知，設(shè)，由得， 2分設(shè)，它的圖象與直線的兩個交點分別為，由得， 5分6分 ()證明：由得，即 8分或，即或 10分當時，不是方程的解；11分又一元二次方程的判別式方程有兩個不同于的相異的實數(shù)解；12分當時，關(guān)于的方