第1章 點、線、面的投影.ppt

本章學(xué)習(xí)目的掌握平行投影的基本性質(zhì) 正投影體系 點 直線和平面的投影規(guī)律 直線 平面的相對位置等內(nèi)容 本章學(xué)習(xí)內(nèi)容1 中心投影法與平行投影法 平行投影的基本性質(zhì) 2 正投影體系 點的投影規(guī)律 點的坐標(biāo) 各種位置點的投影 重影點 3 直線的投影 各種位置的直線 直線上的點 兩直線的相對位置 4 平面的投影 各種位置的平面 平面上的點和直線 5 直線 平面的相對位置 第一章點 線 面的投影基礎(chǔ) 1 0投影法基礎(chǔ)理論 1 1點的投影 1 2直線的投影 1 3平面的投影 1 4直線 平面的相對位置 1 5換面法 工程上常用的幾種投影圖 按照用途和形體的結(jié)構(gòu)特點 工程上常用以下幾種投影圖 1 透視圖 2 軸測圖 3 多面正投影圖 4 標(biāo)高投影圖 工程上常用的幾種投影圖 工程上常用的幾種投影圖 工程上常用的幾種投影圖 按正投影法原理繪制的標(biāo)高投影圖 1 0投影法基礎(chǔ)理論 投射線 物體 投影面 投影 投射線通過物體 向選定的平面進(jìn)行投射 并在該面上得到圖形的方法 投影法 得到的圖形稱為投影圖 投射中心 投影法 一 投影的基本概念 1 投影的形成 二 投影的種類 投射中心 物體 投影面三者之間的相對距離對投影的大小有影響 物體位置改變 投影大小也改變 度量性較差 中心投影的投影特性 投射線 物體 投影面 投影 投射中心 1 0投影法基礎(chǔ)理論 1 中心投影法 2 平行投影法 斜投影法 正投影法 斜投影法 斜投影法 投影特性 投影大小與物體和投影面之間的距離無關(guān) 度量性較好 工程圖樣多數(shù)采用正投影法繪制 1 同素性2 從屬性不變3 平行性不變4 簡單比不變5 相仿性 特殊情況下 積聚性 全等性 二 平行投影的基本性質(zhì) 點的投影是點 直線的投影一般仍是直線 1 同素性 若點在直線上 則該點的投影一定在該直線的投影上 2 從屬性不變 即C在AB上 則c在ab上 兩平行直線的投影一般仍平行 AB CD ab cd 3 平行性不變 一條直線上任意三個點的簡單比是平行投影的不變量 AC BC ac bc 4 簡單比不變 一般情況下 平面形的投影都要發(fā)生變形 但投影形狀總與原形相仿 即平面投影后 與原形的對應(yīng)線段保持定比性 表現(xiàn)為投影形狀與原形的邊數(shù)相同 平行性相同 凸凹性相同及邊的直線或曲線性質(zhì)不變 5 相仿性 特殊情況下 平行投影還具有以下性質(zhì) 當(dāng)直線平行于投射方向S時 直線的投影為點 當(dāng)平行圖形平行于投射方向S時 其投影為直線 1 積聚性 當(dāng)線段平行于投影面H時 其投射長度反映線段的實長 當(dāng)平面圖形平行于投影面H時 其投影與原平面圖形全等 2 全等性 解決辦法 采用多面投影 過空間點A的投射線與投影面P的交點即為點A在P面上的投影 點在一個投影面上的投影不能確定點的空間位置 一 投影面體系和投影軸 a 1 1點的投影 1 點在一個投影面上的投影 2點的兩面投影 1 兩投影面系形成的條件 2 點的兩面投影的投影特性 一 兩投影面系形成的條件 1 兩面投影體系 2 四個分角 3 有關(guān)規(guī)定 V面 正立投影面 正面 H面 水平投影面 水平面 X軸 投影軸 VH的交線 V H投影面應(yīng)相互垂直 V X a ax a 1 點的兩面投影 符號規(guī)定 空間點 大寫字母 H投影 小寫字母 投影面展開 V投影 小寫字母加一撇 O X a ax a 90 v 1 點的兩面投影 符號規(guī)定 空間點 大寫字母 H投影 小寫字母 投影面展開 V投影 小寫字母加一撇 O X a ax 1 點的兩面投影 符號規(guī)定 空間點 大寫字母 H投影 小寫字母 投影面展開 V投影 小寫字母加一撇 去邊框 1 點的兩面投影 點的兩面投影圖 符號規(guī)定 空間點 大寫字母 H投影 小寫字母 投影面展開 V投影 小寫字母加一撇 去邊框 二 點的兩面投影特性 2 a ax Aa A點到H面的距離 aax Aa A點到V面的距離 1 a a OX 3 其它分角點的投影圖 空間位置 投影圖 分角內(nèi)的點A 分角內(nèi)的點B 分角內(nèi)的點C 分角內(nèi)的點D 特殊位置點的投影 a c 點A在V面上 點B在H面上 點C在V面上 點D在投影軸上 b d d d d 空間位置 投影圖 3 三面投影面體系與投影軸 1 投影面體系 正面投影面 簡稱V面 水平投影面 簡稱H面 側(cè)面投影面 簡稱W面 2 投影軸 OX軸V面與H面的交線 OZ軸V面與W面的交線 OY軸H面與W面的交線 三個投影面互相垂直 1 點的投影 注意 空間點用大寫字母表示 點的投影用小寫字母表示 4 點的三面投影及投影規(guī)律 點A的正面投影 投影面展開 2 點的投影規(guī)律 a a OX軸 aax a ax aay a a OZ軸 y Aa A到V面的距離 a az x Aa A到W面的距離 a ay z Aa A到H面的距離 a az 3 點的投影作圖 兩類作圖題 1 根據(jù)點的空間坐標(biāo) x y z 求點的三面投影 如 a a a 2 已知點的兩個投影求第三投影 例1 已知點A 15 10 20 求作點A的三面投影 YH YW O X Z a a a 1 畫坐標(biāo)軸 3 整理作圖線 2 求作點的投影 ax ayh 作圖步驟 例2 已知點A的投影a a 求點A的水平投影a YH YW O X Z a a a 用圓規(guī)截取y相等 YH YW O X Z a a a 作45 輔助線 使y相等 正方形的各邊相等 45 畫圓弧 使y相等 Y相等的其它作圖方法 例2 已知點A的投影a a 求點A的水平投影a 例 已知點的兩個投影 求第三投影 a a ax az az 解法一 通過作45 線使a az aax 解法二 用圓規(guī)直接量取a az aax O X Z Yw YH O X Z Yw YH 點的每個投影反映兩個坐標(biāo) 點的每個坐標(biāo)反映在兩個投影上 3 點的投影和坐標(biāo) 4 1一般位置點 x y z 1 投影面上的點 V面上點 x 0 z H面上點 x y 0 W面上點 0 y z 3 原點上的點 0 0 0 2 投影軸上點 X軸上點 x 0 0 Y軸上點 0 y 0 Z軸上點 0 0 z 4 各種位置點的投影 4 2特殊位置點 例題1已知點A的正面與側(cè)面投影 求點A的水平投影 Z X O a a a YH YW 返回 b 各種位置點的投影 四 兩點的相對位置 兩點的相對位置指兩點在空間的上下 前后 左右位置關(guān)系 判斷方法 x坐標(biāo)大的在左 y坐標(biāo)大的在前 z坐標(biāo)大的在上 點B在點A之前 之右 之下 作圖步驟 1 在a 左方12mm 上方8mm處確定b 2 作b b OX軸 且在a前10mm處確定b 3 按投影關(guān)系求得b 例 如圖 已知點A的三投影 另一點B在點A上方8mm 左方12mm 前方10mm處 求 點B的三個投影 ay ay Z a a ax az X YH YW O a ac c 五 重影點及投影的可見性 空間兩點在某一投影面上的投影重合為一點時 則稱此兩點為該投影面的重影點 a a c 被擋住的投影加 A C為H面的重影點 O X Z Yw YH 點A B在對H面的同一條投射線上 它們在H面的投影重合 稱為對H面的重影點 而點C A則稱為對W面的重影點 1 2直線的投影 一 直線的投影一般情況下 直線的投影仍為直線 兩點確定一條直線 將兩點的同面投影用直線連接 就得到直線的同面投影 直線的投影規(guī)定用粗實線繪制 1 直線的分類 投影面平行線 投影面垂直線 正平線 平行于V面 側(cè)平線 平行于W面 水平線 平行于H面 正垂線 垂直于V面 側(cè)垂線 垂直于W面 鉛垂線 垂直于H面 一般位置直線 統(tǒng)稱特殊位置直線 直線在三投影面體系中 按其對投影面的相對位置可分為三類 二 各種位置直線在三面投影體系中的特性 投影面平行線 在其平行的那個投影面上的投影反映實長 并反映直線與另兩投影面傾角的實大 另兩個投影面上的投影平行于相應(yīng)的投影軸 其到相應(yīng)投影軸距離反映直線與它所平行的投影面之間的距離 投影特性 2 各種位置直線的投影特性 投影面平行線 判斷下列直線是什么位置的直線 側(cè)平線 正平線 與H面的夾角 與V面的角 與W面的夾角 直線與投影面夾角的表示法 反映線段實長 且垂直于相應(yīng)的投影軸 投影面垂直線 鉛垂線 正垂線 側(cè)垂線 另外兩個投影 在其垂直的投影面上 投影有積聚性 投影特性 一般位置直線 三個投影都傾斜于投影軸 其與投影軸的夾角并不反映空間線段與三個投影面夾角的大小 三個投影的長度均比空間線段短 即都不反映空間線段的實長 投影特性 三 求一般位置線段的實長及傾角 1 直角三角形法 2 換面法 1 直角三角形法 1 原理分析 ABB0為直角三角形 B0 Zb Za 結(jié)論 已知直線的兩個投影 可求出線段的實長及對水平投影面的傾角 例 角的正確求法是 圖 b a b c 每個直角三角形中 三條邊和直線對投影面的傾角共四個參數(shù) 只要知道其中任意兩個 就能求出其余兩個 直角三角形的作圖要點 直角三角形中 斜邊為線段的實長 兩直角邊分別為線段的投影及坐標(biāo)差 如圖 例題 例 角的正確求法是 圖 b a b c 舉例1 求線段AB的實長及 o X 所得直角三角形的斜邊即AB實長 AB與ab的夾角為 1 以ab為一直角邊 2 取Zb Za 為另一直角邊 Zb Za Zb Za o X 所得直角三角形的斜邊即AB實長 AB與ab的夾角為 1 以Zb Za 為一直角邊 2 取ab為另一直角邊 Zb Za 舉例1 求線段AB的實長及 舉例2 求線段AB的實長及 o 所得直角三角形的斜邊即AB實長 AB與a b 的夾角為 1 以a b 為一直角邊 2 取Ya Yb為另一直角邊 Ya Yb Ya Yb 所得直角三角形的斜邊即AB實長 AB與a b 的夾角為 1 以Ya Yb為一直角邊 2 取a b 為另一直角邊 Ya Yb 舉例2 求線段AB的實長及 舉例3 已知EF 30 試完成e f f Zf Ze Zf Ze 1 以ef為一直角邊 2 以R30為半徑畫弧 在另一直角邊上截得Zf Ze 3 在ff 投影連線上定f 點 完成e f 例2已知直線AB的水平投影ab及a 且 30 用直角三角形法完成其正面投影 例2已知直線AB的水平投影ab及a 且 30 用直角三角形法完成其正面投影 b 作圖 討論有多解 以ab為直角邊作直角三角形 求出 Zab 利用 Zab求b 重作 例3已知直線AB和BC對V面的傾角都是30 完成a b b c x 0 分析 已知ab bc及 30 故應(yīng)作出含 的直角三角形求解 例3已知直線AB和BC對V面的傾角都是30 完成a b b c x 作圖 利用 Yab及 求a b 利用 Ybc及 求b c 討論有多解 0 重作 Yab Yab f 1 以Ye Yf為一直角邊 2 以R30為半徑畫弧 在另一直角邊上截得e f 3 以e f 為半徑畫弧 在ff 投影連線上定f 點 完成e f Ye Yf 舉例3 已知EF 30 試完成e f 直角三角形法小結(jié) 1 實長 坐標(biāo)差 投影長 傾角為直角三角形的四要素 注意 直線的坐標(biāo)差 投影長 傾角是對同一投影面而言 2 只要已知其中任兩個 即可通過直角三角形求得另兩個 因此直角三角形法的題型衍生為多種形式 四 直線上的點 若點在直線上 則點的投影必在直線的同面投影上 點的投影將線段的同面投影分割成與空間線段相同的比例 即 AC CB ac cb a c c b a c c b 定比定理 例 已知點K在線段AB上 求點K的正面投影 解法一 應(yīng)用第三投影 解法二 應(yīng)用定比定理 a b O X Z Yw YH O X 五 兩直線的相對位置 空間兩直線的相對位置分為 平行 相交 相錯 交叉 異面 1 兩直線平行 空間兩直線平行 則其各同面投影必相互平行 反之亦然 O 2 兩直線相交 若空間兩直線相交 則其同面投影必相交 且交點的投影必符合空間一點的投影特性 O 例 判斷直線AB CD的相對位置 相交嗎 不相交 為什么 交點不符合空間一個點的投影特性 判斷方法 1 應(yīng)用定比定理 2 利用側(cè)面投影 X O 投影特性 同面投影可能相交 但 交點 不符合空間一個點的投影規(guī)律 交點 是兩直線上的一對重影點的投影 用其可幫助判斷兩直線的空間位置 3 兩直線相錯 O O 角度的投影一般不等于原空間實角 在直角中 如兩直角邊同時平行某一投影面 則在該投影面上的投影必反映直角關(guān)系 如有一條直角邊平行某一投影面 則在該投影面上的投影也反映直角關(guān)系 直角投影定理 六 直角投影定理 投影圖 直角投影定理 已知 AB為水平線 BAC為直角 則 bac仍為直角 直角投影定理 反之 若a b ox bac為直角 則空間 BAC為直角 證明 ab ac ab aA ab 平面aACc 有ab AC a b oxAB ab AB 平面ACca有AB AC AB為水平線 AB ab 直角投影定理 證明 略 也適于兩交叉直線 已知CD與EF交叉垂直 EF為水平線 則在H面上cd與ef垂直 投影圖 例1 已知AB V 試過點E作直線EK與AB垂直相交 k k 分析 AB為正平線 正面投影反映垂直關(guān)系 作圖過程 例2 過點A作與直線垂直CD e e f 分析 有無數(shù)解 能圖示出垂直關(guān)系的有兩條 一條水平線 一條正平線 f 作圖 作正平線AE 使a e c d ae ox 作水平線AF 使af cd a f ox 1 3平面的投影 一 平面的表示法 不在同一直線上的三個點 直線及線外一點 兩平行直線 兩相交直線 平面圖形 O O O O O 二 各種位置平面 平面對三投影面的位置可分為三類 投影面垂直面 投影面平行面 一般位置平面 垂直于某一投影面 傾斜于另兩個投影面 平行于某一投影面 垂直于另兩個投影面 與三個投影面都傾斜 1 投影面垂直面 相仿性 相仿性 積聚性 鉛垂面 投影特性 在它垂直的投影面上的投影積聚成直線 該直線與投影軸的夾角反映空間平面與另外兩投影面夾角的大小 另外兩個投影面上的投影為相仿形 投影面垂直面 2 投影面平行面 積聚性 積聚性 實形性 水平面 投影特性 在它所平行的投影面上的投影反映實形 另兩個投影面上的投影分別積聚成與相應(yīng)的投影軸平行的直線 投影面平行面 3 一般位置平面 三個投影都類似 投影特性 a c b c a a b c b 例 正垂面ABC與H面的夾角為45 已知其水平投影及頂點B的正面投影 求 ABC的正面投影及側(cè)面投影 O X Z Yw YH 3 7平面上的點和線 一 平面上的點 在給定平面取點 可直接取自該平面上的已知直線 三 平面上的直線和點 1 通過平面上兩個已知點 2 通過平面上一點 且平行于平面上的另一已知直線 1 平面上取任意直線 位于平面上的直線應(yīng)滿足的條件 若一直線過平面上的兩點 則此直線必在該平面內(nèi) 若一直線過平面上的一點且平行于該平面上的另一直線 則此直線在該平面內(nèi) 例1 在平面ABC內(nèi)作一條水平線 使其到H面的距離為10mm n m n m c a b c a b X O 例2 試判斷點K和直線MN是否在 ABC平面上 X n m c b a O b k k n m c a 2 平面上取點 先找出過此點而又在平面內(nèi)的一條直線作為輔助線 然后再在該直線上確定點的位置 例1 已知點K在平面ABC上 求點K的水平投影 面上取點的方法 d d 利用平面的積聚性求解 通過在面內(nèi)作輔助線求解 X O X O b c k a d a d b c k b 例2 已知AC為正平線 補全平行四邊形ABCD的水平投影 解法一 解法二 X O X O 例3 已知平面五邊形ABCDE的正面投影和水平投影abc 試完成五邊形的水平投影 作圖 1 連接a c b d 相交于f 求出f 再連bf并延長求得d 2 作e g a b 交b c 于g 求出g 再作ge ab并求出e 3 連接cd de ea 3 平面上的投影面平行線 平面上平行于投影面的直線稱為平面上的投影面平行線 有三類 面上水平線 正平線 側(cè)平線 PH 面上的投影面平行線既具有投影面平行線的投影特性 又必須滿足直線在平面上的條件 例題1 已知 ABC給定一平面 試過點C作屬于該平面的正平線 過點A作屬于該平面的水平線 m n n m 例題2 已知點E在 ABC平面上 且點E距離H面15 距離V面10 試求點E的投影 作圖 1 作 ABC距離V面10的直線SR 3 MN與SR的交點即為所求 2 作 ABC距離H面15的直線MN 1 4直線 平面的相對位置 直線與平面 平面與平面的相對位置有平行 相交兩種情況 我們僅簡單討論這兩種情況的投影特征和作圖方法 一 平行關(guān)系 包括 直線與平面平行 平面與平面平行 1 直線與平面平行 正平線 例 過點M作直線MN平行于V面和平面ABC 唯一解 c b a m a b c m n d d X O 2 平面與平面平行 若一平面上的兩相交直線分別平行于另一平面上的兩相交直線 則這兩平面相互平行 若兩投影面垂直面相互平行 則它們具有積聚性的那組投影必相互平行 O X O X O a c e b b a d d f c f e k h k h O X m m 由于ek不平行于ac 故兩平面不平行 例 判斷平面ABDC與平面EFHM是否平行 已知AB CD EF MH 直線與平面相交 必有一個交點 它是直線與平面的共有點 平面與平面相交 必有一個交線 它是兩平面的共有線 求解交線的方法 方法1 作出交線上的兩個共有點 方法2 作出交線上的一個共有點及交線的方向 求作交點或交線的過程 1 求出交點或交線的投影 2 判別可見性 二 相交關(guān)系 我們只討論直線與平面中至少有一個處于特殊位置的情況 一 利用積聚性求交點和交線 1 一般位置直線與特殊位置平面相交 一 直線與平面相交 例 求直線MN與平面ABC的交點K并判別可見性 空間及投影分析 平面ABC是一鉛垂面 其水平投影積聚成一條直線 該直線與mn的交點即為K點的水平投影 求交點 判別可見性 由水平投影可知 KN段在平面前 故正面投影上k n 為可見 還可通過重影點判別可見性 作圖 用線上取點法 1 2 X O 1 平面為特殊位置 A B C a b c F E K f e k k k 作圖步驟 1 利用積聚性求出K點水平投影k 2 利用點在線上的投影特性求出K點正面投影k 3 判別可見性 y1 y2 即點 在點 前方 EK正面投影可見 1 2 1 2 一 利用積聚性求交點和交線 1 一般位置直線與特殊位置平面相交 2 特殊位置直線與一般位置平面相交 1 2 k m n b m n c b a a c 空間及投影分析 直線MN為鉛垂線 其水平投影積聚成一個點 故交點K的水平投影也積聚在該點上 求交點 判別可見性 點 位于平面上 在前 點 位于MN上 在后 故k 2 為不可見 作圖 用面上取點法 X O 例 求直線MN與平面ABC的交點K并判別可見性 2 直線為特殊位置 a c b a c e f e f k k d d 分析 EF在正面的投影有積聚性 故交點K的正面投影必與EF的正面投影重合 利用面上取點的方法可求出交點K的水平投影 作圖 2 直線為特殊位置 例 求直線EF與平面ABC的交點K并判別可見性 b 二 平面與平面相交 兩平面相交其交線為直線 交線是兩平面的共有線 同時交線上的點都是兩平面的共有點 要討論的問題 求兩平面的交線 方法 確定兩平面的兩個共有點 確定一個共有點及交線的方向 只討論兩平面中至少有一個處于特殊位置的情況 判別兩平面之間的相互遮擋關(guān)系 即 判別可見性 一 利用積聚性求交點和交線 1 特殊位置平面與一般位置平面相交 作圖步驟 1 利用積聚性求出KL的水平投影kl 2 利用點在線上的投影特性求出K點正面投影k l 3 判別可見性 1 2 一 利用積聚性求交點和交線 特殊位置平面與一般位置平面相交 二 利用輔助平面求交點和交線 一般位置直線與一般位置平面相交 作圖 判別可見性 Z1 ZM AK的水平投影ak可見 Y Y AK的正面投影a k 不可見 例 求直線與 ABC的交點K并判別可見性 二 相交關(guān)系 一 利用積聚性求交點和交線 1 一般位置直線與特殊位置平面相交 2 特殊位置直線與一般位置平面相交 3 特殊位置平面與一般位置平面相交 二 利用輔助平面求交點和交線 一般位置直線與一般位置平面相交 一般位置平面與一般位置平面相交 三 利用輔助投影求交點和交線 作圖步驟 1 將 ABC變換為正垂面 2 求出交線的輔助投影l(fā)1 n1 3 求出交線的正面投影和水平投影 4 判別可見性 例 求 ABC與 DEF的交線并判別可見性 1 Y Y AB的正面投影可見 2 Z Z DF的水平投影可見 a b c b a c e f e f d d d f g e c b a a f g d b c e h h 例一求作兩平面的交線并判斷可見性 d f g e c b a a f g d b c e h h 例一求作兩平面的交線并判斷可見性 n m c b a a b c m n 例求作直線與平面的交點 e 三 垂直關(guān)系 一 直線與平面垂直 若一直線垂直于一平面 則必垂直于屬于該平面的一切直線 據(jù)此可以解決 1 作直線垂直平面或平面垂直直線 2 判斷線面是否垂直 作圖舉例 若一直線垂直于一平面 則直線的水平投影必垂直于屬于該平面的水平線的水平投影 直線的正面投影必垂直于屬于該平面的正平線的正面投影 若一直線垂直于屬于平面的水平線的水平投影 直線的正面投影垂直于屬于平面的正平線的正面投影 則直線必垂直于該平面 例題1 平面由 BDF給定 試過定點K作平面的法線 返回 K F D B 在 BDF上作正平線DC和水平線AB 2 作k h d c kh ab 例題2 平面由兩平行線AB CD給定 試判斷直線MN是否垂直于定平面 DC為正平線 判斷m n 是否垂直d c 2 在平面內(nèi)作水平線EF 判斷mn是否垂直ef 直線MN不垂直給定平面 例題3 試過定點S作一平面垂直于已知直線EF e s O X e f f s S F E 過S點分別作正平線SN 水平線SM 使水平SN EFSM EF 三 垂直關(guān)系 二 平面與平面垂直 若一直線垂直于定平面 則包含該直線在內(nèi)的所有平面都垂直于該平面 據(jù)此可以解決 1 作平面垂直平面 2 判斷面面是否垂直 實質(zhì)問題是作面垂直 定理 若一直線垂直于一平面 則直線的水平投影必垂直于屬于該平面的水平線的水平投影 直線的正面投影必垂直于屬于該平面的正平線的正面投影 反之 若一直線的水平投影垂直于一平面上的水平線的水平投影 同時 該直線的正面投影垂直于該平面上的正平線的正面投影 則此直線必垂直于該平面 例題1 平面由 BDF給定 試過定點K作平面的法線 返回 K F D B 在 BDF上作正平線DC和水平線AB 2 作k h d c kh ab 例題2 平面由兩平行線AB CD給定 試判斷直線MN是否垂直于定平面 DC為正平線 判斷m n 是否垂直d c 2 在平面內(nèi)作水平線EF 判斷mn是否垂直ef 直線MN不垂直給定平面 例題3 試過定點S作一平面垂直于已知直線EF e s O X e f f s S F E 過S點分別作正平線SN 水平線SM 使水平SN EFSM EF 例題4 平面由 BDF給定 試過定點K作平面垂直 BDF 例題5 判斷 DEF GHK是否與 ABC垂直 g h c a b f d e k h g f e d c b a k DEF ABC 4 4點線面綜合題舉例 畫法幾何問題 歸納起來大體分為定位問題和度量問題兩大類 2 空間分析 軌跡分析法逆推法 4 解答分析 3 投影作圖 1 題意分析 分析有哪些幾何條件 有無幾何元素在空間處于特殊位置 明確求解的幾何元素或幾何量 綜合問題解題示例 解決綜合問題的關(guān)鍵 審清題議 明確已知條件和求解的關(guān)系 制定空間解題方法與步驟 投影作圖 綜合問題解題示例 綜合問題解題示例 必須熟悉以下基本作圖問題 1 含定點或直線作平面 2 在平面內(nèi)取點 線 包括投影面平行線和對投影面的最大斜度線 3 求直線和平面的交點 4 包含點作直線平行于定平面 5 包含點作直線垂直于定平面 6 包含點作平面垂直于定平面 7 換面法解決的四個基本作圖問題 作圖舉例 例1 作直線使與L平行 并與兩交叉直線 相交 例2 已知點A到 平面的距離為15 求a 例1 作直線使與L平行 并與兩交叉直線 相交 P B A AB為所求 解題分析1 1 包含 作平面P平行L 2 求 與P平面的交點A 3 過A作直線平行L 該直線在平面P內(nèi)必與 相交如B AB即為所求 例1 作一直線使與L平行 并與兩交叉直線 相交 P Q B AB為所求 1 包含 作平面P平行L 2 包含 作平面Q平行L 3 P Q平面的交線平行L必于 相交如AB 解題分析2 L 解題分析3 例1 作直線使與L平行 并與兩交叉直線 相交 1 兩次換面將 或 變?yōu)橥队懊娲怪本€ A B 2 過直線的積聚投影作直線 L 且與 都相交 例1 作直線