圓周角定理(第1課時(shí))教學(xué)設(shè)計(jì).docx

圓周角定理(第1課時(shí)）蓮湖一中 黎梅梅一.教學(xué)目標(biāo) (一)知識(shí)與技能1.理解圓周角的概念,了解并證明圓周角定理及其推論。2.準(zhǔn)確地運(yùn)用圓周角定理及其推論進(jìn)行簡(jiǎn)單的證明計(jì)算。(二)過程與方法1.通過觀察、比較、分析圓周角與圓心角的關(guān)系發(fā)展學(xué)生合情推理和演繹推理的能力。2.經(jīng)歷探究同弧或等弧所對(duì)圓周角與圓心角的關(guān)系的過程,進(jìn)一步體會(huì)分類討論、轉(zhuǎn)化的思想方法。3.通過引導(dǎo)學(xué)生添加合理的輔助線,培養(yǎng)學(xué)生探究問題的興趣。(三)情感與價(jià)值觀1.經(jīng)過探索圓周角定理的過程,發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思考能力。2.通過積極引導(dǎo),幫助學(xué)生有意識(shí)主動(dòng)探究,并能在探究中獲得成功的體驗(yàn)。二.學(xué)情分析 本節(jié)課是在學(xué)生掌握了圓的有關(guān)概念、圓的對(duì)稱性、圓心角等知識(shí)的基礎(chǔ)上,重點(diǎn)研究圓周角定理及其推論。用已有的知識(shí)探究一個(gè)新的問題,其本身有一定的難度,對(duì)學(xué)生的要求比較高,九年級(jí)的學(xué)生雖然已經(jīng)具備了一定的學(xué)習(xí)能力,但由于圓周角定理的證明,需要分三種情況進(jìn)行討論逐一證明,這對(duì)學(xué)生來說較為生疏,很難把相關(guān)知識(shí)完整地納入已有的知識(shí)系統(tǒng),因此在教學(xué)中我力圖通過直觀展示、動(dòng)手試驗(yàn)、驗(yàn)證探索圓周角定理,使學(xué)生逐步體會(huì)分類討論、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法以及特殊到一般的認(rèn)知規(guī)律。三.重點(diǎn)難點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)圓周角定理、圓周角定理的推導(dǎo).2.教學(xué)難點(diǎn)圓周角定理分三種情況逐一證明四.教學(xué)過程活動(dòng)1【導(dǎo)入】溫故知新復(fù)習(xí)之前講的圓的性質(zhì),垂徑定理和圓心角定理,然后引入今天學(xué)習(xí)圓的又一性質(zhì)圓心角定理。活動(dòng)2【講授】圓周角的概念師:出示PPT,請(qǐng)同學(xué)們思考圖中ACB 的頂點(diǎn)和邊有哪些特點(diǎn)?生:頂點(diǎn)都在圓周上;兩邊都與圓相交。師:評(píng)價(jià)并鼓勵(lì)學(xué)生的總結(jié)給出肯定,我們把頂點(diǎn)在圓上,并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角。(教師出示圓周角的定義,并強(qiáng)調(diào)定義的兩個(gè)要點(diǎn)。)設(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、分析、得出圓周角定義,理解圓周角概念。.師:出示PPT,請(qǐng)同學(xué)們完成教科書 88 頁,練習(xí) 1。(學(xué)生思考片刻之后,教師請(qǐng)一位學(xué)生作答,其他學(xué)生判斷她回答正確與否.)設(shè)計(jì)意圖:為了使學(xué)生更加容易地掌握概念,教科書并排地呈現(xiàn)正例和反例,可以有利于學(xué)生對(duì)本質(zhì)屬性與非本質(zhì)屬性進(jìn)行比較.活動(dòng)3【活動(dòng)】探究圓周角定理師:出示PPT,請(qǐng)同學(xué)們自己畫出一條弧BC以及它所對(duì)的圓心角和圓周角,并用量角器分別測(cè)量他們的度數(shù),回答ACB 和AOB 有怎樣的數(shù)量關(guān)系?并請(qǐng)同學(xué)回答,你得出了什么結(jié)論?(留出足夠時(shí)間供同學(xué)們自己畫圖、探討,并歸納出結(jié)論)生:ACB=1/2AOB教師引導(dǎo)學(xué)生用語言歸納出: 一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半師:繼續(xù)出示PPT,引導(dǎo)學(xué)生畫出圓心角BOC 和圓周角BAC的幾種位置關(guān)系?并用PPT展示。師:圓心與圓周角存在三種位置關(guān)系:圓心在圓周角的一邊上;圓心在圓周角的內(nèi)部;圓心在圓周角的外部.活動(dòng)4【活動(dòng)】圓周角定理的證明師:要得出一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半,那么以上述三種情況我們都必須要證明。我們先選擇其中的第一種情況進(jìn)行證明。那么如何證明呢?(學(xué)生先獨(dú)立思考, 然后在同伴間悄悄交流自己的思路.)生:由同圓半徑相等可知,OC=OB,所以C=B,根據(jù)定理“三角形的外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和”可得,AOB=C+B=2C,即同弧所對(duì)的圓周角等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半.師:證明得非常好,給予鼓勵(lì)!師:當(dāng)圓心在圓周角的一邊上的時(shí)候,圓周角ACB的邊AC部分就是O的直徑,因此給證明思路的尋找?guī)砹瞬簧俜奖?當(dāng)圓心不在圓周角的邊上時(shí),比如在角的內(nèi)部,又該如何證明呢?(學(xué)生開始對(duì)第二種情況觀察,分析,交流)生:連接 AO 并延長(zhǎng)交O 于點(diǎn) D,可以轉(zhuǎn)化為第一種情況的證明,即,如果作過點(diǎn)C的直徑CD,那么,由(1)中的結(jié)論可知:ACD= AOD,BCD= BOD,兩式相加即可得到ACB= AOB.師:很好!請(qǐng)同學(xué)們?cè)趯W(xué)案上寫出這種情況下的證明過程,之后完成最后一種情況的證明,同伴之間交流自己的證明思路.(各小組學(xué)生思考交流后一種情況的證明思路,完成證明過程.教師做思路和規(guī)范性點(diǎn)評(píng).)設(shè)計(jì)意圖:在本段的教學(xué)中,注意突出圖形性質(zhì)的探究過程,重視學(xué)生主體地位的落實(shí),通過觀察度量、實(shí)驗(yàn)操作、圖形變換、合情推理來探索圖形的性質(zhì),從而讓學(xué)生學(xué)會(huì)分析問題和解決問題的方法.另外,教學(xué)時(shí)盡可能地從數(shù)學(xué)語言的三種形態(tài)“文字語言、圖形語言、符號(hào)語言”進(jìn)行描述,以強(qiáng)化對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)與理解,加強(qiáng)數(shù)學(xué)語言的運(yùn)用與表達(dá).師:通過上面的證明,我們得到:同弧所對(duì)的圓周角等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半.其實(shí),等弧的情況下該命題也是成立的。(教師板書)圓周角定理:一條弧所對(duì)的圓周角等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半.活動(dòng)5【活動(dòng)】圓周角定理的推論1. 教師出示PPT,思考:一條弧所對(duì)的圓周角之間有什么關(guān)系?同弧或等弧所對(duì)的圓周角之間有什么關(guān)系?(學(xué)生先獨(dú)立思考, 然后請(qǐng)一位同學(xué)來回答.)學(xué)生一:因?yàn)锽AC= 1/2BOC,BDC= 1/2BOC,BAC= BDC.教師:回答的非常好,給予鼓勵(lì)。教師引導(dǎo)學(xué)生,共同得出結(jié)論:同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等.2. 教師出示PPT,思考:半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角有什么特殊性?(學(xué)生先獨(dú)立思考, 然后請(qǐng)一位同學(xué)來回答.)學(xué)生二:因?yàn)锽CA= 1/2BOA,BOA= 180,BCA=90.教師:回答的非常好,給予鼓勵(lì)。反過來,請(qǐng)同學(xué)繼續(xù)思考:90的圓周角所對(duì)的弦又有什么特殊性呢?教師引導(dǎo)學(xué)生,共同得出結(jié)論:半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角是直角,90的圓周角所對(duì)的弦是直徑.活動(dòng)6【練習(xí)】圓周角定理的運(yùn)用如圖,O 的直徑 AB 為 10 cm,弦 AC 為 6 cm, ACB 的平分線交O 于點(diǎn) D,求 BC,AD,BD 的長(zhǎng)。(學(xué)生先獨(dú)立思考, 然后教師給予詳細(xì)講解.)活動(dòng)7【活動(dòng)】課堂小結(jié)(1)本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容?(2)我們是怎樣探究圓周角定理的?在證明過程 中用