橢圓歷年高考題(選填題).doc

橢圓歷年高考真題（選填題）1.(2018全國(guó)卷I高考文科T4)已知橢圓C:x2a2+y24=1的一個(gè)焦點(diǎn)為2,0,則C的離心率為()A.13B.12C.22D.2232.(2018全國(guó)卷II高考理科T12)已知F1,F2是橢圓C:x2a2+y2b2=1(ab0)的左,右焦點(diǎn),A是C的左頂點(diǎn),點(diǎn)P在過(guò)A且斜率為36的直線上,PF1F2為等腰三角形,F1F2P=120,則C的離心率為()A.23B.12C.13D.143.(2018全國(guó)卷II高考文科T11)已知F1,F2是橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn),P是C上的一點(diǎn),若PF1PF2,且PF2F1=60,則C的離心率為()A.1-32B.2-3C.3-12D.3-14.(2017全國(guó)乙卷文科T12)設(shè)A,B是橢圓C:+ =1長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn),若C上存在點(diǎn)M滿足AMB=120,則m的取值范圍是()A.(0,19,+) B.(0,9,+) C.(0,14,+) D.(0, 4,+)5.(2017全國(guó)丙卷理科T10)已知橢圓C: +=1(ab0)的左、右頂點(diǎn)分別為A1,A2,且以線段A1A2為直徑的圓與直線bx-ay+2ab=0相切,則C的離心率為()A. B. C.D.6.(2017全國(guó)丙卷文科T11)同(2017全國(guó)丙卷理科T10)已知橢圓C:+=1(ab0)的左、右頂點(diǎn)分別為A1,A2,且以線段A1A2為直徑的圓與直線bx-ay+2ab=0相切,則C的離心率為()A. B. C. D.7.(2016全國(guó)卷高考文科T5)直線經(jīng)過(guò)橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)和一個(gè)焦點(diǎn),若橢圓中心到的距離為其短軸長(zhǎng)的,則該橢圓的離心率為()A. B. C. D.8.(2016全國(guó)卷3理科T11)已知O為坐標(biāo)原點(diǎn),F是橢圓C: =1(ab0)的左焦點(diǎn),A,B分別為C的左,右頂點(diǎn).P為C上一點(diǎn),且PFx軸.過(guò)點(diǎn)A的直線l與線段PF交于點(diǎn)M,與y軸交于點(diǎn)E.若直線BM經(jīng)過(guò)OE的中點(diǎn),則C的離心率為()A. B. C. D.9.(2016江蘇高考T10)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,F是橢圓 (ab0)的右焦點(diǎn),直線y=與橢圓交于B,C兩點(diǎn),且BFC=90,則該橢圓的離心率是.10.(2015全國(guó)1卷理科T14)一個(gè)圓經(jīng)過(guò)橢圓x216+y24=1的三個(gè)頂點(diǎn)，且圓心在x軸上，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 .橢圓歷年高考真題（選填題）參考答案1.(2018全國(guó)卷I高考文科T4)已知橢圓C:x2a2+y24=1的一個(gè)焦點(diǎn)為2,0,則C的離心率為()A.13B.12C.22D.223【解析】選C.因?yàn)闄E圓的一個(gè)焦點(diǎn)為(2,0),則c=2,所以a2=b2+c2=8,a=22,所以離心率e=22.2.(2018全國(guó)卷II高考理科T12)已知F1,F2是橢圓C:x2a2+y2b2=1(ab0)的左,右焦點(diǎn),A是C的左頂點(diǎn),點(diǎn)P在過(guò)A且斜率為36的直線上,PF1F2為等腰三角形,F1F2P=120,則C的離心率為()A.23B.12C.13D.14【命題意圖】本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和橢圓的性質(zhì)的應(yīng)用以及數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.【解析】選D.由題意直線AP的方程為y=36(x+a),PF1F2為等腰三角形,F1F2P=120,所以PF2=2c,PF2x=60,故P(2c,3c),代入y=36(x+a)得,36(2c+a)=3c,解得e=ca=14.3.(2018全國(guó)卷II高考文科T11)已知F1,F2是橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn),P是C上的一點(diǎn),若PF1PF2,且PF2F1=60,則C的離心率為()A.1-32B.2-3C.3-12D.3-1【命題意圖】本題考查橢圓的定義和性質(zhì)的應(yīng)用,考查了學(xué)生的運(yùn)算和轉(zhuǎn)化能力.【解析】選D.在直角三角形PF1F2中,F1F2=2c,PF2F1=60,所以PF1=3c,PF2=c,又PF1+PF2=2a,所以3c+c=2a,解得e=ca=23+1=3-1.4.(2017全國(guó)乙卷文科T12)設(shè)A,B是橢圓C:+ =1長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn),若C上存在點(diǎn)M滿足AMB=120,則m的取值范圍是()A.(0,19,+)B.(0,9,+)C.(0,14,+) D.(0, 4,+)【命題意圖】本題主要考查橢圓的性質(zhì),利用橢圓的性質(zhì)解決相關(guān)問(wèn)題.【解析】選A.當(dāng)0m3時(shí),焦點(diǎn)在x軸上,要使C上存在點(diǎn)M滿足AMB=120,則tan60=,即,得03時(shí),焦點(diǎn)在y軸上,要使C上存在點(diǎn)M滿足AMB=120,則tan60=,即,得m9,故m的取值范圍為(0,19,+),故選A.5.(2017全國(guó)丙卷理科T10)已知橢圓C: +=1(ab0)的左、右頂點(diǎn)分別為A1,A2,且以線段A1A2為直徑的圓與直線bx-ay+2ab=0相切,則C的離心率為()A. B. C.D.【命題意圖】本題考查橢圓的性質(zhì)及直線和圓的位置關(guān)系,考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力.【解析】選A.直線bx-ay+2ab=0與圓相切,所以圓心到直線的距離d=a,整理得a2=3b2,即a2=3(a2-c2)2a2=3c2,即=,e=.6.(2017全國(guó)丙卷文科T11)同(2017全國(guó)丙卷理科T10)已知橢圓C:+=1(ab0)的左、右頂點(diǎn)分別為A1,A2,且以線段A1A2為直徑的圓與直線bx-ay+2ab=0相切,則C的離心率為()A.B.C.D.【命題意圖】本題考查橢圓的性質(zhì)及直線和圓的位置關(guān)系,考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力.【解析】選A.直線bx-ay+2ab=0與圓相切,所以圓心到直線的距離d=a,整理為a2=3b2,即a2=3(a2-c2)2a2=3c2,即=,e=.7.(2016全國(guó)卷高考文科T5)直線經(jīng)過(guò)橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)和一個(gè)焦點(diǎn),若橢圓中心到的距離為其短軸長(zhǎng)的,則該橢圓的離心率為()A.B.C.D.【解析】選B.設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為+=1(ab0),右焦點(diǎn)F(c,0),則直線的方程為+=1,即bx+cy-bc=0,由題意可知=b,又a2=b2+c2,得b2c2=b2a2,所以e=.8.(2016全國(guó)卷文科T12)與(2016全國(guó)卷3理科T11)相同已知O為坐標(biāo)原點(diǎn),F是橢圓C: =1(ab0)的左焦點(diǎn),A,B分別為C的左,右頂點(diǎn).P為C上一點(diǎn),且PFx軸.過(guò)點(diǎn)A的直線l與線段PF交于點(diǎn)M,與y軸交于點(diǎn)E.若直線BM經(jīng)過(guò)OE的中點(diǎn),則C的離心率為()A.B.C.D.【解題指南】點(diǎn)M是直線AE和直線BM的交點(diǎn),點(diǎn)M的橫坐標(biāo)和左焦點(diǎn)相同,進(jìn)而找到a,b,c的聯(lián)系.【解析】選A.由題意可知直線AE的斜率存在,設(shè)為k,直線AE的方程為y=k,令x=0可得點(diǎn)E坐標(biāo)為,所以O(shè)E的中點(diǎn)H坐標(biāo)為,又右頂點(diǎn)B(a,0),所以可得直線BM的斜率為-,可設(shè)其方程為y=-x+a,聯(lián)立可得點(diǎn)M橫坐標(biāo)為-,又點(diǎn)M的橫坐標(biāo)和左焦點(diǎn)相同,所以-=-c,所以e=.9.(2016江蘇高考T10)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,F是橢圓 (ab0)的右焦點(diǎn),直線y=與橢圓交于B,C兩點(diǎn),且BFC=90,則該橢圓的離心率是.【解題指南】利用kBFkCF=-1計(jì)算得出離心率的值.【解析】將直線y=與橢圓的方程聯(lián)立得B,C,F(c,0),則kBF=,kCF=,因?yàn)锽FC=90,所以kBFkC