新人教版八年級數(shù)學上冊教案設計40全冊.doc

新人教版八年級數(shù)學上冊教案新人教版八年級上冊數(shù)學教學計劃一、指導思想 通過數(shù)學課的教學，使學生切實學好從事現(xiàn)代化建設和進一步學習現(xiàn)代化科學技術所必需的數(shù)學基本知識和基本技能；努力培養(yǎng)學生的運算能力、邏輯思維能力，以及分析問題和解決問題的能力。 二、學情分析 八年級是初中學習過程中的關鍵時期，學生基礎的好壞，直接影響到將來是否能升學。本班是剛剛接手，對班上學生不了解，從原科任老師處得知：優(yōu)生不多，但后進生卻較多，有少數(shù)學生不上進，基礎特差，問題較嚴重。要在本期獲得理想成績，老師和學生都要付出努力，查漏補缺，充分發(fā)揮學生是學習的主體，教師是教的主體作用，注重方法，培養(yǎng)能力。 三、努力目標對于八（）、（）班學生要在本期獲得理想成績，老師和學生都要付出努力，查漏補缺，充分發(fā)揮學生是學習的主體，注重方法，培養(yǎng)學生能力，和學生的學習的積極性。通過本期的學習，在知識與技能上，學生在數(shù)學的認識與理解上應該要上一個臺階。在情感與態(tài)度上，培養(yǎng)學生實事求是、嚴肅認真的學習態(tài)度，激發(fā)學生的學習興趣，培養(yǎng)學生對數(shù)學的熱愛，對生活的熱愛，提高學生的邏輯推理能力與邏輯思維能力，自主探究，解決問題的能力，提高運算能力，使所有學生在數(shù)學上都有不同的發(fā)展，盡可能接近其發(fā)展的最大值，培養(yǎng)學生良好的學習習慣，發(fā)展學生的非智力因素。 四、教材分析 第十一章全等三角形 主要介紹了三角形全等的性質(zhì)和判定方法及直角三角形全等的特殊條件。更多的注重學生推理意識的建立和對推理過程的理解，學生在直觀認識和簡單說明理由的基礎上，從幾個基本事實出發(fā)，比較嚴格地證明全等三角形的一些性質(zhì)，探索三角形全等的條件。第十二章 軸對稱 立足于已有的生活經(jīng)驗和初步的數(shù)學活動經(jīng)歷，從觀察生活中的軸對稱現(xiàn)象開始，從整體的角度直觀認識并概括出軸對稱的特征；通過逐步分析角、線段、等腰三角形等簡單的軸對稱圖形，引入等腰三角形的性質(zhì)和判定的概念。 第十三章實數(shù) 從平方根于立方根說起，學習有關實數(shù)的有關知識，并以這些知識解決一些實際問題。 第十四章一次函數(shù) 通過對變量的考察，體會函數(shù)的概念，并進一步研究其中最為簡單的一種函數(shù)-一次函數(shù)。了解函數(shù)的有關性質(zhì)和研究方法，并初步形成利用函數(shù)的觀點認識現(xiàn)實世界的意識和能力。在教材中，通過體現(xiàn)“問題情境建立數(shù)學模型概念、規(guī)律、應用與拓展”的模式，讓學生從實際問題情境中抽象出函數(shù)以及一次函數(shù)的概念，并進行探索一次函數(shù)及其圖象的性質(zhì)，最后利用一次函數(shù)及其圖象解決有關現(xiàn)實問題；同時在教學順序上，將正比例函數(shù)納入一次函數(shù)的研究中去。教材注意新舊知識的比較與聯(lián)系，如在教材中，加強了一次函數(shù)與一次方程（組）、一次不等式的聯(lián)系等。 第十五章整式 在形式上力求突出：整式及整式運算產(chǎn)生的實際背景，使學生經(jīng)歷實際問題“符號化”的過程，發(fā)展符號感；有關運算法則的探索過程，為探索有關運算法則設置了歸納、類比等活動；對算理的理解和基本運算技能的掌握五、教學措施 1、課堂內(nèi)講授與練習相結合，及時根據(jù)反饋信息，掃除學習中的障礙點。 2、認真?zhèn)湔n、精心授課，抓緊課堂四十五分鐘，努力提高教學效果。 3、抓住關鍵、分散難點、突出重點，在培養(yǎng)學生能力上下功夫。 4、不斷改進教學方法，提高自身業(yè)務素養(yǎng)。 5、教學中注重自主學習、合作學習、探究學習。 上述計劃妥否，望批準！ 計劃人： 年 月 日 新人教版八年級上冊數(shù)學教學進度安排周次教學內(nèi)容及課時安排時間安排1全等三角形(1) 三角形全等的條件(4)2三角形全等的條件(2) 角平分線的性質(zhì)(1)3數(shù)學活動(2) 第十一章小結(3)4軸對稱(3) 軸對稱變換(1) 用坐標表示軸對稱(1)一次函數(shù)與二元一次方程(組)(1)5等腰三角形(3) 等邊三角形 (2)6課題學習(2) 第十二章小結(2) 單元測驗(1)7平方根（3） 立方根（2）8實數(shù)（2） 第十三章小結(2) 單元測驗(1)911期中備考12變量(1) 函數(shù)(2) 函數(shù)的圖象(3) 13正比例函數(shù)(1) 一次函數(shù)(1) 一次函數(shù)(3) 14一次函數(shù)與一元一次方程(1) 一次函數(shù)與一元一次不等式(1)第十四章小結(2) 15整式(1) 整式的加減(2) 同底數(shù)冪的乘法(1) 冪的乘方(1) 16積的乘方(1) 整式的乘法(2)整式的乘法(2) 17平方差公式(2) 完全平方公式(3) 18同底數(shù)冪的除法(1) 整式的除法(2)因式分解(1) 提公因式法(1) 19公式法(3) 第十五章小結(2) 20期末備考第1課時 全等三角形教 學目 標1、理解全等三角形及相關概念，能夠從圖形中尋找全等三角形，探索并掌握全等三角形的性質(zhì)，能夠利用性質(zhì)解決簡單的問題2、在探索全等三角形性質(zhì)的過程中，體會研究問題的方法，感受圖形變化途徑3、培養(yǎng)學生的識圖能力、歸納總結能力和應用意識教學重點1、全等三角形以及相關概念2、探索全等三角形的性質(zhì)教學難點不同情況下的三角形全等的圖形歸納教 學 互 動 設 計設計意圖一、創(chuàng)設情境 導入新課【問題】觀察思考：每組的兩個圖形有什么特點?1、每組的兩個圖形形狀大小都一樣。 2、每組的兩個圖形都可以重合。請列舉出現(xiàn)實生活中能夠完全重合的圖形的例子?（如同底相片等）全等形：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形全等三角形：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形把每組的兩個圖形沿同一水平方向平移使每組中的兩個圖片疊放在一起。得到兩個圖形的特點。二、合作交流 解讀探究EDDAAA如圖，將ABC沿直線BC平移得DEF；將ABC沿BC翻折180得到DBC；將ABC旋轉180得AEDCBECCBBFD一個圖形經(jīng)過平移、翻折、旋轉后，位置變化了，但形狀、大小都沒有改變，所以平移、翻折、旋轉前后的圖形全等在圖中，點A與點D重合點B與點E重合我們把這樣互相重合的一對頂點叫做對應頂點；AB邊與DE邊重合，這樣互相重合的邊就叫做對應邊；A與D重合，它們就是對應角ABC與DEF全等，我們把它記作：“ABCDEF”讀作“ABC全等于DEF” 注意：記兩個三角形全等時，通常把對應頂點的字母寫在對應的位置上【問題】你能找出圖中其他的對應頂點、對應邊和對應角嗎？怎樣表示圖中的兩個全等三角形，并找出對應頂點、對應邊和對應角點C與點F是對應點，BC邊與EF邊是對應邊，CA邊與FD邊也是對應邊B與E是對應角，C與F也是對應角【問題】圖中的三角形為全等三解形。全等三角形的對應邊有什么關系呢？對應角呢？全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應邊相等全等三角形的對應角相等利用幾何語言來描述其性質(zhì)（板書）ABCDEF（已知） AB=DE，BC=EF，AC=DF (全等三角形的對應邊相等) A=D，B=E ，C=F (全等三角形的對應角相等)加深學生對全等三角形概念的理解，以及動手操作能力的培養(yǎng)組織學生觀察、歸納，引導學生歸納全等三角形的性質(zhì)三、應用遷移 鞏固提高【例1】如圖，ABCAEC，B=30，ACB=85求出AEC各內(nèi)角的度數(shù)解：ACB=85，B=30（已知）BAC=180-ACB -B =65（三角形的內(nèi)角和等于180）ABCAEC（已知）EAC=BAC=65，E=B=30，ACE=ACB=85（全等三角形對應角相等）答：AEC的內(nèi)角的度數(shù)分別為65、30、85 ABCDE【例2】如圖，已知ABCADE,C=E,BC=DE,想一想: BAD=CAE嗎?為什么? 答:相等.理由如下:ABCADE(已知)BAC= DAE(全等三角形對應角相等)BAC -DAC= DAE - DAC(等式性質(zhì))BAD=CAE【例3】如圖是一個等邊三角形，你能利用折紙的方法把它分成兩個全等的三角形嗎？你能把它分成三個，四個全等的三角形嗎？【練習】課本4 練習四、總結反思 拓展升華通過本節(jié)課學習，我們了解了全等的概念，發(fā)現(xiàn)了全等三角形的性質(zhì)，并且利用性質(zhì)可以找到兩個全等三角形的對應元素這也是這節(jié)課大家要重點掌握的找對應元素的常用方法有兩種：（一）從運動角度看1翻轉法：找到中心線，沿中心線翻折后能相互重合，從而發(fā)現(xiàn)對應元素2旋轉法：三角形繞某一點旋轉一定角度能與另一三角形重合，從而發(fā)現(xiàn)對應元素3平移法：沿某一方向推移使兩三角形重合來找對應元素（二）根據(jù)位置元素來推理1全等三角形對應角所對的邊是對應邊；兩個對應角所夾的邊是對應邊2全等三角形對應邊所對的角是對應角；兩條對應邊所夾的角是對應角五、課堂作業(yè) P4 1 2 3教學理念/反思第2課時 三角形全等的判定（1）教 學目 標1三角形全等的“邊邊邊”的條件2了解三角形的穩(wěn)定性3經(jīng)歷探索三角形全等條件的過程，體會利用操作、歸納獲得數(shù)學結論的過程教學重點通過觀察和實驗獲得SSS，會運用SSS條件證明兩個三角形全等教學難點尋求三角形全等的條件教 學 互 動 設 計設計意圖一、創(chuàng)設情境 導入新課ACBDFE【問題1】已知ABCDEF，找出其中相等的邊與角圖中相等的邊是： 相等的角是： 【問題2】你能畫一個三角形與它全等嗎？怎樣畫？（可以先量出三角形紙片的各邊長和各個角的度數(shù)，再作出一個三角形使它的邊、角分別和已知的三角形紙片的對應邊、對應角相等這樣作出的三角形一定與已知的三角形紙片全等）這是利用了全等三角形的定義來作圖那么是否一定需要六個條件呢？條件能否盡可能少呢？現(xiàn)在我們就來探究這個問題使學生明確兩個三角形滿足六個條件就能保證三角形全等二、合作交流 解讀探究【探究1】滿足什么條件的兩個三角形全等？1只給一個條件（一組對應邊相等或一組對應角相等），畫出的兩個三角形一定全等嗎？2給出兩個條件畫三角形時，有幾種可能的情況，每種情況下作出的三角形一定全等嗎？分別按下列條件做一做三角形一內(nèi)角為30，一條邊為3cm三角形兩內(nèi)角分別為30和50三角形兩條邊分別為4cm、6cm教師引導學生探究：通過畫圖發(fā)現(xiàn)，滿足六個條件中的一個或兩個，兩個三角形不一定全等【探究2】下面我們來觀察一個三角形的平移過程，在觀察中請你體會如果兩個三角形的三邊對應相等，這兩個三角形是否全等我們看到平移前后三角形的三條線段的長度沒有改變，反過來，如果兩個三邊對應相等，我們將其疊合，會發(fā)現(xiàn)兩個三角形完全重合【思考】你如何驗證你的結論呢?（請每兩個同學一組合作，先任意畫一個三角形，然后再畫一個三角形使其與前三角形的三邊對應相等，并將所畫的三角形裁剪下來與前三角形重疊，看看有什么結果）提醒學生注意：已知三邊畫三角形是一種重要的作圖，在幾何中用途很多，所以這種畫圖方法一定要掌握通過觀察和實驗，我們得到一個規(guī)律：三邊對應相等的兩個三角形全等（可以簡寫成“邊邊邊”或“SSS”）我們在前面學習三角形的時候知道：用三根木條釘成三角形框架，它的大小和形狀是固定不變的，而用四根木條釘成的框架，它的形狀是可以改變的三角形的這個性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性所以日常生活中常利用三角形做支架就是利用三角形的穩(wěn)定性例如屋頂?shù)娜俗至?、大橋鋼架、索道支架等用上面的?guī)律可以判斷兩個三角形全等判斷兩個三角形全等的推理過程，叫做證明三角形全等所以“SSS”是證明三角形全等的一個依據(jù)提出問題，明確探究方向，激發(fā)探究欲望學會觀察，培養(yǎng)學生分析、探究問題的能力使學生明確：判定兩個三角形全等至少需要三個條件三、應用遷移 鞏固提高【例1】如圖，ABC是一個鋼架，AB=AC，AD是連結點A與BC中點D的支架求證：ABDACD分析要證ABDACD，可以看這兩個三角形的三條邊是否對應相等證明：【例2】如圖，已知AC=FE、BC=DE，點A、D、B、F在一條直線上，AD=FB要用“邊邊邊”證明ABCFDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，還應該有什么條件？怎樣才能得到這個條件？四、總結反思 拓展升華本節(jié)課我們探索得到了三角形全等的條件，發(fā)現(xiàn)了證明三角形全等的一個規(guī)律SSS并利用它可以證明簡單的三角形全等問題五、課堂作業(yè) P15 1 2 教學理念/反思第3課時 三角形全等的判定（2）教 學目 標1、會用尺規(guī)作一個角等于已知角，并了解它在尺規(guī)作圖中的簡單應用。2、掌握作已知角的平分線的方法及步驟。教學重點用尺規(guī)作一個角等于已知角，作已知角的平分線。教學難點規(guī)范使用尺規(guī)，規(guī)范使用作圖語言，規(guī)范的按照步驟作出圖形。教 學 互 動 設 計設計意圖一、創(chuàng)設情境 導入新課前面我們用量角器畫一個角等于已知角和畫一個已知角AOB的平分線OC，怎樣用尺規(guī)來作一個角等于已知角和作已知角的平分線呢？由具體的問題引入，激發(fā)學生的學生興趣二、合作交流 解讀探究【問題1】作一個角等于已知角。已知如圖，AOB求作：AOB，使AOB AOB教師在黑板上作圖，同時寫出作法： 作射線OA。 以O點為圓心，以任意長為半徑畫弧，交OA于點C，交OB于點D。 以O為圓心，以OC長為半徑畫弧，交OA于點C。 以C為圓心，以CD長為半徑畫弧，交前面的弧于點D。 過點D作射線OB， AOB 就是所求作的角。只用無刻度的直盡和圓規(guī)作圖的方法稱為尺規(guī)作圖。問：你能驗證你所作的角與已知角相等嗎？【問題2】作一個已知角AOB的平分線OC。分析：假如AOB的平分線OC已經(jīng)畫出，在前面角的平分線的研究中，我們用折線的實驗發(fā)現(xiàn)：如果有OE=OD，那么CE=CD這個實驗也啟發(fā)我們：如果有OE=OD，CE=CD，那么OC平分AOB嗎？用“SSS”公理易證OECODC，EOC=DOC，即OC平分AOB于是容易看出，要作AOB的平分線OC，在于怎樣才能找到起關鍵作用的點C？怎樣確定點C呢？不難看出，為了確定C點，必須先找點E、D以O為圓心，任意長為半徑作弧，分別交OA、OB于D、E，那么OD=OE嗎？再分別以D、E為圓心，適當?shù)拈L度為半徑作弧，設兩弧交于點C，那么CD=CE嗎？而D、E為圓心，“適當”的長度為半徑作弧，兩弧有一交點時，怎樣的長度才“適當”呢？已知：AOB，如圖求作：射線OE，使AOE=BOE作法：(1)在OA和OB上，分別截取OC、OD，使OC=OD（2）分別以C、D為圓心，大于1/2CD的長為半徑作弧，在AOB內(nèi)，兩弧交于點E（3）作射線OEOE就是所求的射線學生探索作圖方法通過示范，使學生明白如何利用尺規(guī)作一個角等于已知角。三、應用遷移 鞏固提高【例1】已知AOB，利用尺規(guī)作AOB，使AOB=2AOBABCDEP【例2】如圖，已知AD=AE，PD=PE，能否判定DAP=PAE？請寫出證明過程?！揪毩暋空n本8 練習學生動手操作，教師加以指導，在具體的操作中鞏固作法。利用全等證明角相等的應用。四、總結反思 拓展升華本節(jié)課我們主要學習了用尺規(guī)作一個角等于已知角和平分已知角，要會用自己的語言來書寫作法，并要了解作一角等于已知角和平分已知角在尺規(guī)作圖中的簡單應用。五、課堂作業(yè) 教學理念/反思第4課時 三角形全等的判定（3）教 學目 標1三角形全等的“邊角邊”的條件2經(jīng)歷探索三角形全等條件的過程，體會利用操作、歸納獲得數(shù)學結論的過程3能運用“SS”證明簡單的三角形全等問題教學重點會用“邊角邊”證明兩個三角形全等。教學難點會正確運用“SAS”判定定理，在實踐觀察中正確選擇判定三角形的方法。教 學 互 動 設 計設計意圖一、創(chuàng)設情境 導入新課我們已經(jīng)知道三條邊對應相等的兩個三角形全等，那么除此之外還有沒有其它方法可以判定兩個三角形全等？我們來看下面的問題：如圖，AC、BD相交于O，AO、BO、CO、DO的長度如圖所標，ABO和CDO是否能完全重合呢？不難看出，這兩個三角形有三對元素是相等的：AOCO，AOBCOD，BODO如果把OAB繞著O點順時針方向旋轉，因為OAOC，所以可以使OA與OC重合；又因為AOB COD， OBOD，所以點B與點D重合這樣ABO與CDO就完全重合從上面的例子可以引起我們猜想：如果兩個三角形有兩邊和它們的夾角對應相等，那么這兩個三角形全等二、合作交流 解讀探究上述猜想是否正確呢？不妨按上述條件畫圖并作如下的實驗：活動1：畫ABC，B=60，BC=7cm，AB=5cm,用剪刀剪下來，看一下同桌的兩個同學的圖形能否完全重合。引導學生去觀察所畫的邊與角有什么特殊關系由活動1：讓學生去猜想并歸納出“SAS”定理。邊角邊判定定理：兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等（簡寫成“邊角邊”或“SAS”）活動2：在ABC與ABC中，若AB=ABAC=ACB=B,觀察ABC與ABC是否全等。（強化類比“SAS”）由學生觀察總結出“邊角邊”不一定能判定兩三角形全等。所以“SAS”定理一定是兩邊及兩邊的夾角對應相等才能判定兩三個角全等。三、應用遷移 鞏固提高【例1】填空：(1)如圖3，已知ADBC，ADCB，要用邊角邊公理證明ABCCDA，需要三個條件，這三個條件中，已具有兩個條件，一是ADCB(已知)，二是_；還需要一個條件_(這個條件可以證得嗎？)(2)如圖4，已知ABAC，ADAE，12，要用邊角邊公理證明ABDACE，需要滿足的三個條件中，已具有兩個條件：_(這個條件可以證得嗎？)【例2】已知：如圖5，ADBC，AD CB求證：ADCCBA問題：如果把圖5中的ADC沿著CA方向平移到ADF的位置(如圖5)，那么要證明ADF CEB，除了ADBC、ADCB的條件外，還需要一個什么條件(AF CE或AE CF)？怎樣證明呢？【例3】已知：ABAC、ADAE、12(圖4)求證：ABDACE【探究】學生討論，教師歸納可通過畫圖來回答這個問題，如圖，圖中ABD與ABC滿足兩邊及其中一邊的對角對應相等，但顯然這兩個三角形不全等。這說明有兩邊及其中一邊的對角對應相等的兩個三角形不一定全等。【練習】課本10 練習四、總結反思 拓展升華1根據(jù)邊角邊公理判定兩個三角形全等，要找出兩邊及夾角對應相等的三個條件2找使結論成立所需條件，要充分利用已知條件(包括給出圖形中的隱含條件，如公共邊、公共角等)，并要善于運用學過的定義、公理、定理五、課堂作業(yè) P15 3 4教學理念/反思第5課時三角形全等的判定（4）教 學目 標1三角形全等的條件：角邊角、角角邊2三角形全等條件小結3掌握三角形全等的“角邊角”“角角邊”條件4能運用全等三角形的條件，解決簡單的推理證明問題教學重點已知兩角一邊的三角形全等探究教學難點靈活運用三角形全等條件證明教 學 互 動 設 計設計意圖一、創(chuàng)設情境 導入新課1復習：（1）三角形中已知三個元素，包括哪幾種情況？三個角、三個邊、兩邊一角、兩角一邊（2）到目前為止，可以作為判別兩三角形全等的方法有幾種？各是什么？三種：定義；SSS；SAS2在三角形中，已知三個元素的四種情況中，我們研究了三種，今天我們接著探究已知兩角一邊是否可以判斷兩三角形全等呢？二、合作交流 解讀探究【問題1】三角形中已知兩角一邊有幾種可能？1兩角和它們的夾邊2兩角和其中一角的對邊【問題2】三角形的兩個內(nèi)角分別是60和80，它們的夾邊為4cm，你能畫一個三角形同時滿足這些條件嗎？將你畫的三角形剪下，與同伴比較，觀察它們是不是全等，你能得出什么規(guī)律？將所得三角形重疊在一起，發(fā)現(xiàn)完全重合，這說明這些三角形全等提煉規(guī)律：兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等（可以簡寫成“角邊角”或“ASA”）【問題3】我們剛才做的三角形是一個特殊三角形，隨意畫一個三角形ABC，能不能作一個ABC，使A=A、B=B、AB=AB呢？先用量角器量出A與B的度數(shù)，再用直尺量出AB的邊長畫線段AB，使AB=AB分別以A、B為頂點，AB為一邊作DAB、EBA，使DAB=CAB，EBA=CBA射線AD與BE交于一點，記為C即可得到ABC將ABC與ABC重疊，發(fā)現(xiàn)兩三角形全等兩角和它們的夾邊對應相等的兩三角形全等（可以簡寫成“角邊角”或“ASA”）思考：在一個三角形中兩角確定，第三個角一定確定我們是不是可以不作圖，用“ASA”推出“兩角和其中一角的對邊對應相等的兩三角形全等”呢？【問題4】如圖，在ABC和DEF中，A=D，B=E，BC=EF，ABC與DEF全等嗎？能利用角邊角條件證明你的結論嗎？證明：A+B+C=D+E+F=180A=D，B=EA+B=D+EC=F在ABC和DEF中ABCDEF（ASA）兩個角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等（可以簡寫成“角角邊”或“AAS”）三、應用遷移 鞏固提高【例1】如下圖，D在AB上，E在AC上，AB=AC，B=C求證：AD=AE分析AD和AE分別在ADC和AEB中，所以要證AD=AE，只需證明ADCAEB即可證明：在ADC和AEB中所以ADCAEB（ASA）所以AD=AE【例2】如圖，海岸上有A、B兩個觀測點，點B在點A的正東方，海島C在觀測點A的正北方，海島D在觀測點B的正北方，從觀測點A看C，D的視角CAD與從觀測點B看海島C，D的視角CBD相等，那么點A到海島C的距離與點B到海島D的距離相等，為什么？證明：CAD=CBD，1=2C=D。在ABC與BADCAB=ABD（已知）C=D （已證）AB=BA （公共邊）ABCBAD（AAS）AC=BD即點A到海島C的距離與點B到海島D的距離相等【練習】課本13 練習培養(yǎng)學生的邏輯推理能力、獨立思考能力，會用“ASA或AAS“判斷三角形全等，規(guī)范地書寫證明過程. 培養(yǎng)學生合情合理的邏輯推理能力，語言表達能力，規(guī)范地書寫證明過程.培養(yǎng)學生的符號感，體會數(shù)學知識的嚴謹性.四、總結反思 拓展升華五種判定三角形全等的方法：1全等三角形的定義2判定定理：邊邊邊（SSS） 邊角邊（SAS） 角邊角（ASA） 角角邊（AAS）推證兩三角形全等時，要善于觀察，尋求對應相等的條件，從而獲得解題途徑五、課堂作業(yè) P15 5 6教學理念/反思第6課時三角形全等的判定（5）綜合探究教 學目 標1、理解三角形全等的判定，并會運用它們解決實際問題2、經(jīng)歷探索三角形全等的四種判定方法的過程，能進行合情推理教學重點運用四個判定三角形全等的方法教學難點正確選擇判定三角形全等的方法，充分應用“綜合法”進行表達教 學 互 動 設 計設計意圖一、分層練習 回顧反思1已知ABCABC，且A=48，B=33，AB=5cm，求C的度數(shù)與AB的長【評析】表示兩個全等三角形時，要把對應頂點的字母寫在對應位置上，這時解題就很方便2已知：如圖1，在AB、AC上各取一點E、D，使AE=AD，連接BD、CE相交于點O，連接AO，1=2求證：B=C【思路點撥】要證兩個角相等，我們通常用的辦法有：（1）兩直線平行，同位角或內(nèi)錯角相等；（2）全等三角形對應角相等；（3）等腰三角形兩底角相等（待學）根據(jù)本題的圖形，應考慮去證明三角形全等，由已知條件，可知AD=AE，1=2，AO是公共邊，叫ADOAEO，則可得到OD=OE，AEO=ADO，EOA=DOA，而要證B=C可以進一步考查OBEOCD，而由上可知OE=OD，BOE=COD（對頂角），BEO=CDO（等角的補角相等），則可證得OBFOCD，事實上，得到AEO=AOD之后，又有BOE=COD，由外角的關系，可得出B=C，這樣更進一步簡化了思路【教師點評】在分析一道題目的條件時，盡量把條件分析透，如上題當證明ADOAEO之后，可以得到OD=OE，AEO=ADO，EOA=DOA，這些結論雖然在進一步證明中并不一定都用到，但在分析時對圖形中的等量及大小關系有了正確認識，有利于進一步思考組織學生練習，請一位學生上臺演示先獨立完成演練1，然后再與同伴交流，踴躍上臺演示巡視、啟發(fā)引導，關注“學困生”，請學生上臺演示，然后評點小組合作交流，共同探討，然后解答分組合作，互相交流二、應用遷移 能力提升【例1】如圖2，已知BAC=DAE，ABD=ACE，BD=CE求證：AD=AE【思路點撥】欲證相等的兩條線段AD、AE分別在ABD和ACE中，由于BD=CE，ABD=ACE，因此要證明ABDACE，則需證明BAD=CAE，這由已知條件BAC=DAE容易得到證明：BAC=DAE BAC-DAC=DAE-DAC即BAD=CAE 在ABD和ACE中， BD=CE，ABD=ACE，BAD=CAE， ABDACE（AAS）， AD=AE【例2】如圖4，儀器ABCD可以用來平分一個角，其中AB=AD，BC=DC，將儀器上的點A與PRQ的頂點R重合，調(diào)整AB和AD，使它們落在角的兩邊上，沿AC畫一條射線AE，AE就是PRQ的平分線，你能說明其中道理嗎？ 小明的思考過程如下： ABCADCQRE=PRE你能說出每一步的理由嗎？引導學生思考問題分析、尋找證題思路，獨立完成例題四、總結反思 拓展升華五種判定三角形全等的方法：1全等三角形的定義2判定定理：邊邊邊（SSS） 邊角邊（SAS） 角邊角（ASA） 角角邊（AAS）推證兩三角形全等時，要善于觀察，尋求對應相等的條件，從而獲得解題途徑五、課堂作業(yè) P16 9 10教學理念/反思第7課時三角形全等的判定（6）教 學目 標1、經(jīng)歷探索直角三角形全等條件的過程，體會利用操作、歸納獲得數(shù)學結論的過程；2、掌握直角三角形全等的條件，并能運用其解決一些實際問題；3、在探索直角三角形全等條件及其運用的過程中，能夠進行有條理的思考并進行簡單的推理。教學重點運用直角三角形全等的條件解決一些實際問題。教學難點熟練運用直角三角形全等的條件解決一些實際問題。教 學 互 動 設 計設計意圖一、課前熱身 復習舊知1、判定兩個三角形全等的方法： 、 、 、2、如圖，RtABC中，直角邊是 、 ，斜邊是 。3、如圖，ABBE于C，DEBE于E，（1）若A=D，AB=DE，則ABC與DEF （填“全等”或“不全等” ）根據(jù) （用簡寫法）（2）若A=D，BC=EF，則ABC與DEF （填“全等”或“不全等” ）根據(jù) （用簡寫法）（3）若AB=DE，BC=EF，則ABC與DEF （填“全等”或“不全等” ）根據(jù) （用簡寫法）（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF則ABC與DEF （填“全等”或“不全等” ）根據(jù) （用簡寫法）二、合作交流 解讀探究【做一做】任意畫出一個RtABC，使C=90，再畫一個RtABC，使BC=BC，AB=AB，把畫好的RtABC剪下，放到RtABC上，它們?nèi)葐?？畫一個RtABC，使BC=BC,AB=AB;1、 畫MCN=90。2、 在射線CM上取BCBC。3、 以B為圓心，AB為半徑畫弧，交射線CN于點A。連接AB?！緦W生活動】畫圖分析，尋找規(guī)律如下：規(guī)律：斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等（簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”）【想一想】你能夠用幾種方法說明兩個直角三角形全等？【互動交流】直角三角形是特殊的三角形，所以不僅有一般三角形判定全等的方法：SSS、SAS、ASA、AAS，還有直角三角形特殊的判定方法HL。三、應用遷移 鞏固提高【例1】如課本圖11212，ACBC，BDAD，AC=BD，求證BC=AD【思路點撥】欲證BC=AD，首先應尋找和這兩條線段有關的三角形，這里有ABD和BAC，ADO和BCO，O為DB、AC的交點，經(jīng)過條件的分析，ABD和BAC具備全等的條件證明：ACBC，BDBD， C與D都是直角在RtABC和RtBAD中， RtABCRtBAD（HL） BC=AD【評析】在證明兩個直角三角形全等時，要防止學生使用“SSA”來證明【例2】如圖，有兩個長度相同的滑梯，左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯水平方面的長度DF相等，兩個滑梯的傾斜角ABC和DEF的大小有什么關系？ 下面是三個同學的思考過程，你能明白他們的意思嗎？ ABCDEFABCDEFABC+DEF=90 有一條直角邊和斜邊對應相等，所以ABC與DEF全等這樣ABC=DEF，也就是ABC+DEF=90 在RtABC和RtDEF中，BC=EF，AC=DF，因此這兩個三角形是全等的，這樣ABC=DEF，所以ABC與DEF是互余的【練習】課本14 練習引導學生共同參與分析例題參與教師分析，提出自己的見解這個問題涉及的推理比較復雜，可以通過全班討論，共同解決這個問題，但不需要每個學生自己獨立說明理由，只要求學生能看懂三位同學的思考過程就可以了 四、總結反思 拓展升華我們有六種判定三角形全等的方法：1全等三角形的定義 2邊邊邊（SSS）3邊角邊（SAS） 4角邊角（ASA）5角角邊（AAS） （僅用在直角三角形中）五、課堂作業(yè) P16 7 8 13教學理念/反思本節(jié)課通過動手操作，在合作交流、比較中共同發(fā)現(xiàn)問題，培養(yǎng)直觀發(fā)現(xiàn)問題的能力，在反思中發(fā)現(xiàn)新知，體會解決問題的方法通過今天的學習和對前面三角形全等條件的探求，可知判定直角三角形全等有五種方法第8課時 角的平分線的性質(zhì)（1）教 學目 標1通過作圖直觀地理解角平分線的性質(zhì)定理2經(jīng)歷探究角的平分線的性質(zhì)的過程，領會其應用方法教學重點領會角的平分線的性質(zhì)定理教學難點角的平分線的性質(zhì)定理的實際應用教 學 互 動 設 計設計意圖一、創(chuàng)設情境 導入新課在AOB的兩邊OA和OB上分別取OM=ON，MCOA，NCOBMC與NC交于C點求證：MOC=NOC通過證明RtMOCRtNOC，即可證明MOC=NOC，所以射線OC就是AOB的平分線受這個題的啟示，我們能不能這樣做：在已知AOB的兩邊上分別截取OM=ON，再分別過M、N作MCOA，NCOB，MC與NC交于C點，連接OC，那么OC就是AOB的平分線了思考：這個方案可行嗎？（學生思考、討論后，統(tǒng)一思想，認為可行）議一議：下圖是一個平分角的儀器，其中AB=AD，BC=DC將點A放在角的頂點，AB和AD沿著角的兩邊放下，沿AC畫一條射線AE，AE就是角平分線你能說明它的道理嗎？要說明AC是DAC的平分線，其實就是證明CAD=CABCAD和CAB分別在CAD和CAB中，那么證明這兩個三角形全等就可以了看看條件夠不夠所以ABCADC（SSS）所以CAD=CAB即射線AC就是DAB的平分線首先將“問題提出”，然后運用教具（如課本圖1131）直觀地進行講述，提出探究的問題小組討論后得出：根據(jù)三角形全等條件“邊邊邊”判定法，可以說明這個儀器的制作原理二、合作交流 解讀探究【探究1】作已知角的平分線的方法：已知：AOB求作：AOB的平分線作法：（1）以O為圓心，適當長為半徑作弧，分別交OA、OB于M、N（2）分別以M、N為圓心，大于MN的長為半徑作弧兩弧在AOB內(nèi)部交于點C（3）作射線OC，射線OC即為所求【議一議】1在上面作法的第二步中，去掉“大于MN的長”這個條件行嗎？2第二步中所作的兩弧交點一定在AOB的內(nèi)部嗎？【總結】1去掉“大于MN的長”這個條件，所作的兩弧可能沒有交點，所以就找不到角的平分線2若分別以M、N為圓心，大于MN的長為半徑畫兩弧，兩弧的交點可能在AOB的內(nèi)部，也可能在AOB的外部，而我們要找的是AOB內(nèi)部的交點，否則兩弧交點與頂點連線得到的射線就不是AOB的平分線了3角的平分線是一條射線它不是線段，也不是直線，所以第二步中的兩個限制缺一不可4這種作法的可行性可以通過全等三角形來證明【探究2】如圖，將AOB的兩邊對折，再折個直角三角形（以第一條折痕為斜邊），然后展開，觀察兩次折疊形成的三條折痕，你能得到什么結論？你能利用所學過的知識，說明你的結論的正確性嗎？實踐感知，互動交流，得出結論，“從實踐中可以看出，第一條折痕是AOB的平分線OC，第二次折疊形成的兩條折痕PD、PE是角的平分線上一點到AOB兩邊的距離，這兩個距離相等”【總結】角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點到角的兩邊的距離相等已知：OC是AOB的平分線，點P在OC上，PDOA，PEOB，垂足分別是D、E求證：PD=PE證明：PDOA，PEOB，PDO=PEO=90在PDO和PEO中， PDOPEO（AAS） PD=PE動手制圖（尺規(guī)），邊畫圖邊領會，認識角平分線的定義；同時在實踐操作中感知三、應用遷移 鞏固提高【例】在一節(jié)數(shù)學課上，老師要求同學們練習一道題，題目的圖形如圖所示，圖中的BD是ABC的平分線，在同學們忙于畫圖和分析題目時，小明同學忽然興奮地大聲說：“我有個發(fā)現(xiàn)！”原來他自己創(chuàng)造了一個在直角三角形中畫銳角的平分線的方法他的方法是這樣的，在AB上取點E，使BE=BC，然后畫DEAB交AC于D，那么BD就是ABC的平分線有的同學對小明的畫法表示懷疑，你認為他的畫法對不對呢？請你來說明理由【練習】課本19 練習四、總結反思 拓展升華本節(jié)課中我們利用已學過的三角形全等的知識，探究得到了角平分線儀器的操作原理，由此歸納出角的平分線的尺規(guī)畫法，并進一步探究到角平分線的性質(zhì)五、課堂作業(yè) P22 1 2 教學理念/反思第9課時 角的平分線的性質(zhì)（2）教 學目 標1角的平分線的性質(zhì)2會敘述角的平分線的性質(zhì)及“到角兩邊距離相等的點在角的平分線上”3能應用這兩個性質(zhì)解決一些簡單的實際問題教學重點角平分線的性質(zhì)及其應用教學難點靈活應用兩個性質(zhì)解決問題教 學 互 動 設 計設計意圖一、創(chuàng)設情境 導入新課【問題1】畫出三角形三個內(nèi)角的平分線你發(fā)現(xiàn)了什么特點？ 【問題2】如課本圖1135，要在S區(qū)建一個集貿(mào)市場，使它到公路、鐵路的距離相等，離公路與鐵路交叉處500米，這個集貿(mào)市場應建于何處（在圖上標出它的位置，比例尺為1：20 000）？二、合作交流 解讀探究【探究】小組合作學習，動手操作探究，獲得問題結論從實踐中可知：角平分線上的點到角的兩邊距離相等，將條件和結論互換：到角的兩邊的距離相等的點也在角的平分線上證明如下：已知：PDOA，PEOB，垂足分別是D、E，PD=PE求證：點P在AOB的平分線上證明：經(jīng)過點P作射線OC PDOA，PEOB PDO=PEO=90在RtPDO和RtPEO中， RtPDORtPEO（HL） AOC=BOC， OC是AOB的平分線【歸納】到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上啟發(fā)、引導學生；組織小組之間的交流、討論；幫助“學困生”自主、合作、交流，在教師的引導下，比較上述兩個結論，弄清其條件和結論，加深認識三、應用遷移 鞏固提高【例1】如圖，ABC的角平分線BM，CN相交于點P，求證：點P到三邊AB，BC，CA的距離相等【思路點撥】因為已知、求證中都沒有具體說明哪些線段是距離，而證明它們相等必須標