第七章機(jī)械能守恒定律4、5節(jié).doc

第七章 機(jī)械能守恒定律4、5節(jié)發(fā)布時間：2008-03-21來源：互聯(lián)網(wǎng)作者：o_wlhx【本講教育信息】一. 教學(xué)內(nèi)容：第四節(jié) 重力勢能 第五節(jié) 探究彈力做功與彈性勢能 二. 知識要點： 知道能量的概念，知道對應(yīng)于物質(zhì)不同的運動形式，具有不同的能量。知道各種不同形式的能量可以互相轉(zhuǎn)化，而且在轉(zhuǎn)化過程中總能量守恒，理解做功過程就是能的轉(zhuǎn)化的過程。理解重力勢能的概念，會用定義計算。理解重力勢能與重力做功的關(guān)系，知道重力做功與路徑無關(guān)。知道重力勢能的相對性和重力勢能變化的絕對性，了解彈性勢能的概念。知道彈力做功是變力做功，會計算彈力做功的數(shù)值。知道彈性勢能及其表達(dá)式。三. 重點、難點解析： 1. 重力做功和重力勢能（1）重力做功特點：重力對物體所做的功只跟物體的初末位置的高度有關(guān)，跟物體運動的路徑無關(guān)。物體沿閉合的路徑運動一周，重力做功為零，其實恒力（大小方向不變）做功都具有這一特點。如物體由A位置運動到B位置，如圖1所示，A、B兩位置的高度分別為h1、h2，物體的質(zhì)量為m，無論從A到B路徑如何，重力做的功均為：WG=mgscosa=mg（h1h2）=mghlmgh2可見重力做功與路徑無關(guān)。圖1（2）重力勢能定義：物體的重力勢能等于它所受重力與所處高度的乘積。公式：Ep=mgh。單位：焦（J） （3）重力勢能的相對性與重力勢能變化的絕對性重力勢能是一個相對量。它的數(shù)值與參考平面的選擇相關(guān)。在參考平面內(nèi)，物體的重力勢能為零；在參考平面上方的物體，重力勢能為正值；在參考平面下方的物體，重力勢能為負(fù)值。重力勢能變化的不變性（絕對性） 盡管重力勢能的大小與參考平面的選擇有關(guān)，但重力勢能的變化量都與參考平面的選擇無關(guān)，這體現(xiàn)了它的不變性（絕對性）。 某種勢能的減小量，等于其相應(yīng)力所做的功。重力勢能的減小量，等于重力所做的功；彈簧彈性勢能的減小量，等于彈簧彈力所做的功。重力勢能的計算公式Ep=mgh，只適用于地球表面及其附近處g值不變時的范圍。若g值變化時。不能用其計算。例題：質(zhì)量為20kg的薄鐵板平放在二樓的地面上。二樓地面與樓外地面的高度差為5m。這塊鐵板相對二樓地面的重力勢能為 J，相對樓外地面的重力勢能為 J；將鐵板提高1m，若以二樓地面為參考平面，則鐵板的重力勢能變化了 J；若以樓外地面為參考平面，則鐵板的重力勢能變化了 J。解析：根據(jù)重力勢能的定義式，以二樓地面為參考平面：Ep=0。以樓外地面為參考平面：Ep=mgh=mgh=20105J=103J。以二樓地面為參考平面：Ep=Ep2Ep1=mgh10=20101J=200J。以樓外地面為參考平面：Ep=Ep2Epl=mg（h+h1）mgh=mgh1=2010lJ=200J答案：0；103；200；200點評：重力勢能的相對性是指其數(shù)值與參考平面的選擇有關(guān)；重力勢能變化的絕對性是指重力勢能的變化與所選擇的參考平面無關(guān)。（4）重力做功和重力勢能改變的關(guān)系設(shè)A、B兩點為物體在運動過程中所經(jīng)歷的兩點（如圖2）。圖2若從B運動到A點，則WG=mgh（重力對物體做負(fù)功mgh）；從能量的角度，Ep=mgh（重力勢能增加，mgh）。若從A運動到B點，則WG=mgh（重力對物體做正功mgh）；從能量的角度，Ep=mgh（重力勢能減小，mgh）?？梢姡亓菽艿母淖僂p只與重力做功WG有關(guān)，跟物體做什么運動以及是否同時還有其他作用力（如牽引力，阻力等）的存在無關(guān)，即WG=EP。也就是說，重力做正功時。重力勢能減少，減少的重力勢能等于重力所做的功；克服重力做功時。重力勢能增加，增加的重力勢能等于克服重力所做的功。即WG=Ep1Ep2=mgh1mgh2。（5）重力勢能歸系統(tǒng)所有我們采看這樣一個物理過程，某物體在豎直方向上的力F（F=mg）的作用下從地面勻速上升了h高，如圖3所示。圖3對這個物理過程，從做功的角度看，外力F對物體做了正功WF=Fh=mgh。（F=mg），重力對物體做了負(fù)功，WG=mgh，故外力對物體所做的合功W合=WF+WG=0，因此物體的動能應(yīng)該是沒變化的?？墒菑哪艿慕嵌瓤?，物體的能量（重力勢能）確實是增加了mgh，對物體的合功為零，物體怎么能增加能量呢?原來矛盾就出現(xiàn)在重力勢能不是歸物體所有，而是歸物體和地球所共有，即重力勢能歸系統(tǒng)所有。把物體和地球作為系統(tǒng)，重力勢能歸系統(tǒng)所有，就不會出現(xiàn)上述矛盾，因為此刻的重力已轉(zhuǎn)變成系統(tǒng)的內(nèi)力，因此力F對系統(tǒng)作功為WF=mgh，這個功使系統(tǒng)的重力勢能增加mgh。平常大家常說某物體具有多少重力勢能，實質(zhì)上指的就是該物體和地球共同有多少重力勢能，是重力勢能歸系統(tǒng)所共有的一種簡便說法。（6）等效法計算重力勢能的變化重力勢能的變化與發(fā)生過程無關(guān)，只與初末狀態(tài)有關(guān)，故可用等效法求解，應(yīng)當(dāng)引起注意的是大小和形狀不可忽略的物體在計算重力勢能時，要由其重心的位置來確定物體的高度。當(dāng)物體移動時，物體整體的重心位置可能發(fā)生變化，那么先分析物體重心的變化，再運用重力做功和重力勢能變化的關(guān)系列式求解。解此類題的步驟為：（1）選取研究對象；（2）選取參考平面；（3）確定物體初末重心的位置相對參考平面的高度；（4）利用重力做功和重力勢能變化的關(guān)系列式求解。例題：質(zhì)量為m的均勻鏈條長為L，開始放在光滑的水平桌面上時，有的長度懸在桌邊緣，如圖4所示，松手后，鏈條滑離桌面，問從開始到鏈條剛滑離桌面過程中重力勢能變化了多少? 圖4解法一：等效法 由圖中始態(tài)和末態(tài)比較，可等效成將開始桌面上的的鏈條移至末態(tài)的下端處，故重心下降了L，所以重力勢能減少了mgL=，即Ep=解法二：設(shè)桌面為參考面，開始時重力勢能Ep1=，末態(tài)時重力勢能Ep2=。故重力勢能變化Ep=EP2Ep1=。探究彈力做功與彈性勢能（1）功能關(guān)系是定義某種形式的能量的具體依據(jù)，從計算某種力的功入手是探究能的表達(dá)式的基本方法和思路。 （2）科學(xué)探究中必須善于類比已有知識和方法并進(jìn)行遷移運用。（3）科學(xué)的構(gòu)思和猜測是創(chuàng)造性的體現(xiàn)。可使探究工作具有針對性。 （4）分割轉(zhuǎn)化累加，是求變力功的一般方法，這是微積分思想的具體應(yīng)用。求和或累加可以通過圖象上的面積求得。 計算彈簧彈力的功。由于彈力是一個變力，計算其功不能用W=Fs設(shè)彈簧的伸長量為x，則F=kx，畫出Fx圖象。如圖5所示。則此圖線與x軸所夾面積就為彈力所做的功。由圖象可得W彈=kk；x1、x2分別為始末狀態(tài)時彈簧的形變量。圖5 彈性勢能的表達(dá)式的確定。由W彈=Ep=Ep1Ep2和W=kk；可知Ep=kx2。這與前面的討論相符合（5）彈力做功與彈性勢能變化的關(guān)系 如圖6所示。彈簧左端固定，右端連一物體。O點為彈簧的原長處。當(dāng)物體由O點向右移動的過程中，彈簧被拉長。彈力對物體做負(fù)功，彈性勢能增加；當(dāng)物體由O點向左移動的過程中，彈簧被壓縮，彈力對物體做負(fù)功，彈簧彈性勢能增加。圖6當(dāng)物體由A點向右移動的過程中，彈簧的壓縮量減小，彈力對物體做正功，彈性勢能減小；當(dāng)物體由A點向左移動的過程中，彈簧的伸長量減小，彈力做正功，彈性勢能減小?？傊?，當(dāng)彈簧的彈力做正功時。彈簧的彈性勢能減小，彈性勢能變成其他形式的能；當(dāng)彈簧的彈力做負(fù)功時，彈簧的彈性勢能增大，其他形式的能轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢能。這一點與重力做功跟重力勢能變化的關(guān)系相似。依功能關(guān)系由圖象確定彈性勢能的表達(dá)式如圖7所示，彈簧的勁度系數(shù)為k左端固定，不加外力時。右端在O處，今用力F緩慢向右拉彈簧，使彈簧伸長經(jīng)A處到B處。手克服彈簧彈力所做的功，其大小應(yīng)該等于外力F對彈簧所做的功，即為彈簧的彈性勢能增加量。由拉力F=kx畫出F隨x變化的圖線（見圖5所示），根據(jù)W=Fs知，圖線與橫軸所圍的面積應(yīng)該等于F所做的功。有W=（kx1+kx2）（x2x1）= kxkx所以Ep=kx2圖7說明： 在Ep=kx2中，Ep為彈簧的彈性勢能，k為彈簧的勁度系數(shù)，x為形變量（即壓縮或伸長的長度）；本公式不要求學(xué)生掌握和使用。 彈簧的彈性勢能Ep=kx2，是指彈簧的長度為原長時規(guī)定它的彈性勢能為零時的表達(dá)式。我們完全可以規(guī)定彈簧某一任意長度時的勢能為零勢能，只不過在處理問題時不方便。在通常情況下，我們規(guī)定彈簧處在原長時的勢能為零勢能。【典型例題】例1 如圖1所示，桌面高為h，質(zhì)量為m的小球從離桌面高H處自由落下，不計空氣阻力，假設(shè)以桌面處為參考平面，則小球落到地面時瞬間的重力勢能為（ ） A. mgh B. mgH C. mgh（h+H） D. mgh 圖1解析：重力勢能的大小是相對參考平面而言的，參考平面選擇不同，物體的高度不同，重力勢能的大小則不同。本題中已選定桌面為參考平面，則小球在最高點時的高度為H，小球在桌面的高度為零，小球在地面時的高度為h，所以小球落到地面時，它的重力勢能為Ep=mgh。答案：D例2 如圖2所示，一條鐵鏈長為2m，質(zhì)量為10kg，放在水平地面上，拿住一端提起鐵鏈：直到鐵鏈全部離開地面的過程中，物體克服重力做功為多少?物體的重力勢能變化了多少?圖2解析：鐵鏈從初狀態(tài)到末狀態(tài)，它的重心位置提高了h=，因而物體克服重力所做的功為W=mg=109.82J=98J。鐵鏈的重力勢能增加了98J。答案：98J，增加了98J。例3 在探究出彈性勢能的表達(dá)式之前，你猜測彈簧彈力所做功的表達(dá)式是怎樣的形式?彈性勢能的表達(dá)式又是什么形式?解析：類比重力的功，重力是恒力，當(dāng)物體在豎直方向發(fā)生位移h時，重力的功是WG=mgh=mghlmgh2；因為彈簧的彈力，是一個變力，如果彈簧的伸長由x1變化到x2，彈力做的功大致的表達(dá)式可能是W=F（x1x2）。彈力F與彈簧伸長量關(guān)系已經(jīng)知道，F(xiàn)=kx，由此可以構(gòu)思出彈力的功以及彈性勢能的表達(dá)式。答案：W彈=kk，Ep=kx2。（x為彈簧形變量）例4 如圖3所示，一個物體以速度v0沖向與豎直墻壁相連的輕質(zhì)彈簧，墻壁和物體間的彈簧被物體壓縮，在此過程中以下說法正確的是（ ）A. 物體對彈簧做的功與彈簧的壓縮量成正比B. 物體向墻壁運動相同的位移，彈力做的功不相等C. 彈力做正功，彈簧的彈性勢能減小D. 彈簧的彈力做負(fù)功，彈性勢能增加圖3解析：由功的計算公式W=Fscos知，恒力做功時，做功的多少與物體的位移成正比，而彈簧對物體的彈力是一個變力F=kx，所以A不正確。彈簧開始被壓縮時彈力小，彈力做的功也少，彈簧的壓縮量變大時，物體移動相同的距離做的功多，故B正確。物體壓縮彈簧的過程，彈簧的彈力與彈力作用點的位移方向相反，所以彈力做負(fù)功，彈簧的壓縮量增大，彈性勢能增大，故C錯誤，D正確。答案：B、D例5 密度為的湖面上浮有一個質(zhì)量為m的木塊，處于靜止?fàn)顟B(tài)，如圖4所示，正方體木塊在液體外的部分高度為木塊邊長的。求將木塊恰好壓入液體中的過程，液體對木塊的浮力所做的功是多少?（木塊邊長為L）圖4解析：設(shè)木塊從靜止位置向下運動位移x時受到的浮力是F，則F=gs（+x）=gL2（+x）=g+gL2x，木塊靜止時受重力和浮力平衡，所以，mg=g，所以，浮力的大小為F=mg+。作出力一位移圖象如圖5所示。當(dāng)木塊恰被壓入液體中時x=，圖線與x軸包圍的梯形面積就是這一過程浮力做功的數(shù)值。由圖可得面積s=mg=mgL因為木塊的位移是向下的，而浮力方向向上，所以浮力對木塊做負(fù)功W=mgL 圖5答案：mgL例6 如圖6所示，質(zhì)量相等的A、B兩物體之間連接一輕彈簧，豎直放在水平地面上，今用力F緩慢向上拉A，直到B剛要離開地面，設(shè)開始時彈簧的彈性勢能為Ep1，B剛要離開地面時彈簧的彈性勢能為Ep2，試比較Ep1、Ep2的大小。圖6解析：對于同一彈簧，其彈性勢能的大小取決于它的形變量。開始時，彈簧處于壓縮狀態(tài)，與原長相比，它的壓縮量為l1=。當(dāng)B剛要離開地面時，彈簧處于拉伸狀態(tài)，與原長相比，它的伸長量為l2=。因為mA=mB，所以l1=l2。故Ep1=Ep2。答案：Ep1=Ep2【模擬試題】1. 沿著高度相同，坡度不同，粗糙程度也不同的斜面將同一物體分別從底端拉到頂端，下列說法正確的是（ ）A. 沿坡度小的斜面運動時物體克服重力做功多B. 沿坡度大，粗糙程度大的斜面運動物體克服重力做功多C. 沿坡度小，粗糙程度大的斜面運動物體克服重力做功多D. 不管沿怎樣的斜面運動，物體克服重力做功相同，物體增加的重力勢能也相同2. 一質(zhì)量為m的皮球從離地面高為h1的A點下落，被地面彈起后，在離地面高為h2的E點被接住，如圖1所示，求整個過程中重力所做的功。圖13. 如圖2所示，在離地面高為H的地方將質(zhì)量為m的小球以初速度v。豎直上拋，取拋出位置所在的水平面為參考平面，則小球在最高點和落地處重力勢能各多少?小球從拋出至落地過程重力對小球做功和重力勢能變化各多少?圖24. 如圖3所示，一人造衛(wèi)星繞地球作橢圓軌道運動，試比較該衛(wèi)星在近地點與遠(yuǎn)地點時的重力勢能大小。圖35. 某海灣共占面積1.0107m2，漲潮時水深20m，此時關(guān)上水壩閘門，可使水位保持20m不變；退潮時，壩外水位降至18m后保持不變，假如利用此水壩建水電站，且重力勢能變?yōu)殡娔艿男适?0，每天有兩次漲潮，問該電站一天最多能發(fā)出多少電能?（取g=l0ms2）6. 如圖4所示，有一連通器，左右兩管的橫截面積均為s，內(nèi)盛密度為的液體，開始時兩管內(nèi)的液面高度差為h。若打開底部中央的閥門K，液體開始流動，最終兩液面相平。在這一過程中，液體的重力勢能變化了多少?是增加了還是減少了?如果是減少了，減少的重力勢能到哪里去了?圖47. 質(zhì)量為m的小木球從離水面高度為h處由靜止釋放，落入水中后，在水中運動的最大深度是h，最終木球停在水面上。若木球在水中運動時，受到因運動而產(chǎn)生的阻力恒為F，求：（1）木球釋放后的全部運動過程重力做的功是多少?它的重力勢能變化了多少?（2）全過程中浮力對木球做了多少功?（3）分析木球的運動情況，根據(jù)你現(xiàn)有的知識能否求出水的阻力F對木球做的總功?若能，請簡要地說明思路。8. 舉出幾個利用彈性勢能的事例，并分析能的轉(zhuǎn)化情況。9. 關(guān)于彈性勢能，下列說法正確的是（ ）A. 發(fā)生彈性形變的物體都具有彈性勢能B. 只有彈簧在發(fā)生彈性形變時才具有彈性勢能C. 彈性勢能可以與其他形式的能相互轉(zhuǎn)化D. 彈性勢能在國際單位制中的單位是焦耳10. 關(guān)于彈簧的彈性勢能，下列說法中正確的是（ ）A. 當(dāng)彈簧變長時。它的彈性勢能一定增大B. 當(dāng)彈簧變短時，它的彈性勢能一定變小C. 在拉伸長度相同時，k越大的彈簧，它的彈性勢能越大D. 彈簧在拉伸時的彈性勢能一定大于壓縮時的彈性勢能 11. 彈弓是一種兵器，也是一種兒童玩具，它是由兩根橡皮條和一個木叉制成的。拉伸橡皮條的過程人對橡皮條做功，使其具有一定的彈性勢能，放手后橡皮條的彈力做功，將儲存的彈性勢能轉(zhuǎn)化為石子的動能，使石子以較大的速度飛出，具有一定的殺傷力。試設(shè)計一個實驗，求出橡皮條在拉伸到一定長度的過程中，彈力所做的功是多少?橡皮條具有的彈性勢能是多少?（只要求設(shè)計可行的做法和數(shù)據(jù)處理方式，不要求得出結(jié)論。）12. 如圖5所示，在光滑水平面上有A、B兩球，中間連一彈簧，A球固定。今用手拿住B球?qū)椈蓧嚎s一定距離，然后釋放了B球，在B球向右運動到最大距離的過程中，(1)B球的加速度怎樣變化?（2）B球的速度怎樣變化？（3）彈簧的彈性勢能怎樣變化?圖5【試題答案】1. D解析：重力做功與物體的運動路徑無關(guān)，只與初末狀態(tài)物體的高度差有關(guān)，不論是光滑路徑還是粗糙路徑，也不論是直線運動還是曲線運動。物體克服重力做了多少功（重力做多少負(fù)功）它的重力勢能就增加多少。2. mg（h1h2）解析：重力做功與路徑無關(guān)，只與初末位置的高度差有關(guān)，由圖可知，重力對皮球做了正功，所做功的大小為W=mg（h1h2）。3. ，mgH，mgH，重力勢能減少mgH解析：小球能上升到的最高點離拋出點相距h=2g，所以在最高點時具有重力勢能Ep=mgh。落地時小球的位置在參考平面下方H處，所以落地時小球具有重力勢能Ep=mgH。重力做功與小球運動路徑無關(guān)，小球從拋出至落地過程重力做功WG=mgH，由WG=Ep得這一過程中小球重力勢能變化Ep=mgH，負(fù)號表示重力勢能減小。4. 解析：設(shè)A、B兩點距地球的距離分別為hA和hB。錯解一： EpA=mghA，EpB=mghB，hAHB，EpAEpB錯解二：設(shè)衛(wèi)星在A、B兩處時的重力加速度分別為gA與gB。則有EPA=mghA= mhA=，EPB=mghB=mhB=。 hAEpB正確解法：在AB連線上取A點，使A與A同處于以地心為圓心的同一圓弧上。則A和A處時物體重力勢能大小相等。另外，衛(wèi)星由B至A時，引力做正功，重力勢能減小，故有EPBEpA錯解的原因是公式Ep=mgh只能在地球表面及附近g值認(rèn)為不變時才能適用，而衛(wèi)星在A、B兩點時的g值不同，重力勢能的計算就不能用此公式了。5. 解析：關(guān)上水壩閘門，退潮后。壩內(nèi)水位比壩外高出2m，如圖所示，發(fā)電時高出部分的水通過發(fā)電機(jī)流向壩外，最終水位從20m降至18m，減少的重力勢能的一部分轉(zhuǎn)化為電能，由Ep=mgh可以算出減少的重力勢能，從而就能算出所發(fā)的電能。設(shè)海灣面積為S，則打開閘門流過發(fā)電站的水的體積最多為hs，h為水面高度差，水的質(zhì)量為m=V=hS。重力勢能的減少量為Ep=mg=Sh2g。一天最多發(fā)出電能為E=2Ep10=0.2Sh2g =0.21.01031.0107x2210J=410l0J。對流體類重力勢能的改變，將所有流動的流體視為一個整體。找出其重心位置的變化，本題中水位降低2m，但重心降低不是2m，而是lm。6. 重力勢能減少了h2gs，減少的重力勢能轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)的內(nèi)能解析：由于A、B兩管截面積相等，液體是不可壓縮的，所以B管中液面下降的高度和A管中液面上升的高度相同，液面最終靜止在初始狀態(tài)A管液面上方h處。因為物體的重力勢能變化與過程無關(guān)，只與初末狀態(tài)的位置有關(guān)，所以可以將過程簡化，視為將B管中h高的液柱移動到，A管中，達(dá)到液體最終靜止的狀態(tài)，而其他的液體的位置沒有變化，對應(yīng)的重力勢能也沒有變化，全部液體重力勢能的變化，就是B管上部h長的液柱重力勢能的減少。不難看出，B管中重力勢能變化的部分液柱其重心的高度減小了h=h，它的重力mg=hsg，所以全部液體重力勢能減少了Ep=mgh=（hs+g）（h）=h2gs，減少的內(nèi)能全部轉(zhuǎn)化為系統(tǒng)的內(nèi)能。7. （1）mgh （2）0 （3）水的阻力對木球做的功是mgh解析：（1）因為重力做功與路徑無關(guān)，只與過程初、末狀態(tài)的高度有關(guān)，所以全過程盡管木球在水下做了許多往復(fù)運動，但重力所做的功由h的大小決定，即WG=mgh。木球的重力勢能減少了mgh。（2）水對木球的浮力是一個恒力，全過程木球在浮力作用下發(fā)生的位移是零。所以水的浮力做的功是零。或者從球在水中的每一個往復(fù)過程研究浮力對木球做的功：木球在水中下落時，浮力做負(fù)功，在水中上浮時浮力做等量的正功，所以木球的每一次往復(fù)運動，水的浮力對它做功都為零，全部往復(fù)運動過程，浮力做功也為零。（3）木球先是在空中自由下落，進(jìn)入水中后由于阻力（包括浮力和因運動而產(chǎn)生的阻力F）大于重力，木球做勻減速運動，直到速度為零。之后向上做加速運動，可能越出水面向上運動，至速度為零后再下落，但后一次在水中運動的深度將小于前一次深度，經(jīng)過多次往復(fù)后，靜止在水面上。從全過程來看木球的重力勢能減少了，減少的重力勢能通過克服水的阻力做功而轉(zhuǎn)化為內(nèi)能。根據(jù)功是能轉(zhuǎn)化的量度知，球克服水的阻力F做的功W等于木球重力勢能的減少，W=mgh。8. 拉開的弓機(jī)械鐘彈簧槍玩具汽車等解析：（1）拉開的弓，積蓄了彈性勢能，放箭時彈力做功將彈性勢能轉(zhuǎn)化為箭的與運動有關(guān)的能量。（2）帶有發(fā)條的機(jī)械鐘，人們上緊發(fā)條的過程使發(fā)條具有了彈性勢能。鐘