河南省開封縣西姜寨鄉(xiāng)第一初級中學(xué)九年級數(shù)學(xué)上冊《1.3 正方形的性質(zhì)與判定》教案 (新版)北師大版.doc_第1頁
河南省開封縣西姜寨鄉(xiāng)第一初級中學(xué)九年級數(shù)學(xué)上冊《1.3 正方形的性質(zhì)與判定》教案 (新版)北師大版.doc_第2頁
河南省開封縣西姜寨鄉(xiāng)第一初級中學(xué)九年級數(shù)學(xué)上冊《1.3 正方形的性質(zhì)與判定》教案 (新版)北師大版.doc_第3頁
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文檔簡介

1.3 正方形的性質(zhì)與判定教學(xué)目標(biāo):1、 知道正方形的判定方法,會運用平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定條件進(jìn)行有關(guān)的論證和計算.2、 經(jīng)歷探究正方形判定條件的過程,發(fā)展學(xué)生初步的綜合推理能力,主動探究的學(xué)習(xí)習(xí)慣,逐步掌握說理的基本方法.3、 理解特殊的平行四邊形之間的內(nèi)在聯(lián)系,培養(yǎng)學(xué)生辯證看問題的觀點.教學(xué)重點:掌握正方形的判定條件.教學(xué)難點:合理恰當(dāng)?shù)乩锰厥馄叫兴倪呅蔚呐卸ㄟM(jìn)行有關(guān)的論證和計算.教學(xué)過程:一、創(chuàng)設(shè)問題情景,引入新課我們學(xué)習(xí)了平行四邊形、矩形、菱形、正方形,那么思考一下,它們之間有怎樣的包含關(guān)系?請?zhí)钊胂聢D中. 通過填寫讓學(xué)生形象地看到正方形是特殊的矩形,也是特殊的菱形,還是特殊的平行四邊形;而正方形、矩形、菱形都是平行四邊形;矩形、菱形都是特殊的平行四邊形.1、怎樣判斷一個四邊形是矩形?2、怎樣判斷一個四邊形是菱形?3、怎樣判斷一個四邊形是平行四邊形?4、怎樣判斷一個平行四邊形是矩形、菱形?議一議:你有什么方法判定一個四邊形是正方形?二、講授新課1探索正方形的判定條件:學(xué)生活動:四人一組進(jìn)行討論研究,老師巡回其間,進(jìn)行 引導(dǎo)、質(zhì)疑、解惑,通過分析與討論,師生共同總結(jié)出判定一個四邊形是正方形的基本方法.(1)直接用正方形的定義判定,即先判定一個四邊形是平行四邊形,若這個平行四邊形有一個角是直角,并且有一組鄰邊相等,那么就可以判定這個平行四邊形是正方形;(2)先判定一個四邊形是矩形,再判定這個矩形是菱形,那么這個四邊形是正方形;(3)先判定四邊形是菱形,再判定這個菱形是矩形,那么這個四邊形是正方形.后兩種判定均要用到矩形和菱形的判定定理.矩形和菱形的判定定理是判定正方形的基礎(chǔ).這三個方法還可寫成:有一個角是直角,且有一組鄰邊相等的四邊形是正方形;有一組鄰邊相等的矩形是正方形;有一個角是直角的菱形是正方形.上述三種判定條件是判定四邊形是正方形的一般方法,可當(dāng)作判定定理用,但由于判定平行四邊形、矩形、菱形的方法各異,所給出的條件各不相同,所以判定一個四邊形是不是正方形的具體條件也相應(yīng)可作變化,在應(yīng)用時要仔細(xì)辨別后才可以作出判斷2正方形判定條件的應(yīng)用【例1】判斷下列命題是真命題還是假命題?并說明理由.(1) 四條邊相等且四個角也相等的四邊形是正方形;(2) 四個角相等且對角線互相垂直的四邊形是正方形;(3) 對角線互相垂直平分的四邊形是正方形;(4) 對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形;(5) 對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形.師生共析:(1) 是真命題,.因為四條邊相等的四邊形是菱形,又四個角相等,根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理知每個角為90,所以由有一個角是直角的菱形是正方形可以判定此命題是真命題.(2) 真命題,由.四個角相等可知每個角都是直角,是矩形,由對角線互相垂直可判定這個矩形是菱形,所以根據(jù)是矩形又是菱形的四邊形是正方形,可判定其為真.(3) 假命題,對角線平分的四邊形是平行四邊形,對角線垂直的四邊形是菱形,所以它不一定是正方形.如下圖,滿足ao=co,bo=do且acbd但四邊形abcd不是正方形. (4) 假命題,它可能是任意四邊形.如上圖,acbd且ac=bd,但四邊形abcd不是正方形.(5) 真命題。方法一:對角線互相平分的四邊形是平行四邊形,對角線相等的平行四邊形是矩形,對角線垂直的平行四邊形是菱形,所以是矩形又是菱形的四邊形是正方形.可判定其為真.菱 形方法二:對角線平分 平行四邊形正方形 對角線垂直矩 形 平行四邊形 對角線相等 方法三:由對角線互相垂直平分可知是菱形,由對角線平分且相等可知是矩形,而既是菱形又是矩形的四邊形就是正方形.總結(jié):通過辨析,掌握判定正方形的各種方法和思路,從題中所給各種不同條件出發(fā),尋找命題成立的判定依據(jù),以便靈活應(yīng)用.【補充例題】如下圖,e、f分別在正方形abcd的邊bc、cd上,且eaf=45,試說明ef=be+df.師生共析:要證ef=be+df,如果能將df移到eb延長線或?qū)e移到fd延長線上,然后就能證明兩線段長度相等。此時可依靠全等三角形來解決.像這種在eb上補上df或在fd補上be的方法叫做補短法.解:將adf旋轉(zhuǎn)到abc,則adfabgaf=ag,adf=bag,df=bgeaf=45且四邊形是正方形,adfbae=45,gabbae=45,即gae=45,aefaeg(sas),ef=eg=ebbg=ebdf。討論:你能從一張彩色紙中剪出一個正方形嗎?說出你的做法.你怎么檢驗它是一個正方形呢?小組討論一下.三、隨堂練習(xí) 教材p24通過練習(xí)進(jìn)一步鞏固正方形的判定方法的應(yīng)用.四、課時小結(jié)師生共同總結(jié),歸納得出正方形的判定方法

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