浙江省高中數(shù)學 第一章 解三角形章末復(fù)習課 蘇教版必修5.doc

第一章 解三角形 復(fù)習課課時目標1掌握正弦定理、余弦定理的內(nèi)容，并能解決一些簡單的三角形度量問題2能夠運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些與測量和幾何計算有關(guān)的實際問題一、選擇題1在abc中，a60，a4，b4，則b等于()a45或135 b135c45 d以上答案都不對答案c解析sin bb，且bsin asin b，則abc是()a銳角三角形 b直角三角形c鈍角三角形 d等腰三角形答案c解析cos acos bsin asin bcos(ab)0，ab90，c為鈍角3已知abc中，sin asin bsin ck(k1)2k，則k的取值范圍是()a(2，) b(，0)c. d.答案d解析由正弦定理得：amk，bm(k1)，c2mk(m0)，即，k.4如圖所示，d、c、b三點在地面同一直線上，dca，從c、d兩點測得a點的仰角分別是、()則a點離地面的高ab等于()a. b.c. d.答案a解析設(shè)abh，則ad，在acd中，cad，.，h.5在abc中，a60，ac16，面積為220，那么bc的長度為()a25 b51 c49 d49答案d解析sabcacabsin 6016ab220，ab55.bc2ab2ac22abaccos 60552162216552 401.bc49.6(2010天津)在abc中，內(nèi)角a，b，c的對邊分別是a，b，c.若a2b2bc，sin c2sin b，則a等于()a30 b60c120 d150答案a解析由sin c2sin b，根據(jù)正弦定理，得c2b，把它代入a2b2bc得a2b26b2，即a27b2.由余弦定理，得cos a.又0a1，不合題意設(shè)夾角為，則cos ，得sin ，s356 (cm2)8在abc中，a60，b1，sabc，則_.答案解析由sbcsin a1c，c4.a.9在abc中，ax，b2，b45，若三角形有兩解，則x的取值范圍是_答案2x2解析因為三角形有兩解，所以asin bba，即x2x，2x2.10一艘船以20 km/h的速度向正北航行，船在a處看見燈塔b在船的東北方向，1 h后船在c處看見燈塔b在船的北偏東75的方向上，這時船與燈塔的距離bc等于_km.答案20解析如圖所示，bcsin 4520 (km)三、解答題11在abc中，已知(abc)(bca)3bc，且sin a2sin bcos c，試確定abc的形狀解由(abc)(bca)3bc，得b22bcc2a23bc，即a2b2c2bc，cos a，a.又sin a2sin bcos ca2b，b2c2，bc，abc為等邊三角形12在abc中，若已知三邊為連續(xù)正整數(shù)，最大角為鈍角(1)求最大角的余弦值；(2)求以此最大角為內(nèi)角，夾此角的兩邊之和為4的平行四邊形的最大面積解(1)設(shè)這三個數(shù)為n，n1，n2，最大角為，則cos 0，化簡得：n22n301nn2，n2.cos .(2)設(shè)此平行四邊形的一邊長為a，則夾角的另一邊長為4a，平行四邊形的面積為：sa(4a)sin (4aa2)(a2)24.當且僅當a2時，smax.能力提升13在abc中，角a，b，c所對的邊分別為a，b，c，已知cos 2c.(1)求sin c的值；(2)當a2,2sin asin c時，求b及c的長解(1)cos 2c12sin2c，0c，sin c.(2)當a2,2sin asin c時，由正弦定理，得c4.由cos 2c2cos2c1及0c0)，解得b或2，或14如圖所示，已知在四邊形abcd中，adcd，ad10，ab14，bda60，bcd135，求bc的長解設(shè)bdx，在abd中，由余弦定理有ab2ad2bd22adbdcosadb，即142x210220xcos 60，x210x960，x16(x6舍去)，即bd16.在bcd中，由正弦定理，bc8.1在解三角形時，常常將正弦定理、余弦