江蘇省丹陽市云陽學校八年級數學上冊 3.1 勾股定理（第2課時）導學案（無答案）（新版）蘇科版.doc

勾股定理 學習目標1.通過拼圖,用面積的方法說明勾股定理的正確性.2.通過實例應用勾股定理,培養(yǎng)學生的知識應用技能.學習過程自學新知：1.閱讀課本第80-81頁，完成下列問題:(1)我國古代把直角三角形中較短的直角邊稱為勾，較長的稱為股，斜邊稱為弦。圖（1）稱為“弦圖”，最早是由三國時期的數學家趙爽在為周髀算經作法時給出的。圖（2）是在北京召開的2002年國際數學家大會（tcm2002）的會標，其圖案正是“弦圖”，它標志著中國古代的數學成就. 你能用不同方法表示大正方形的面積嗎?2.剪四個完全相同的直角三角形，然后將它們拼成如圖所示的圖形。大正方形的面積可以表示為_,又可以表示為_.對比兩種表示方法，看看能不能得到勾股定理的結論。用上面得到的完全相同的四個直角三角形，還可以拼成如下圖所示的圖形，與上面的方法類似，也能說明勾股定理是正確的方法（請逐一說明） 。 歸納其共有的證明思路：利用圖形的割補，借助前后的面積相等形成關于三邊的數量關系。二例題學習:例1.在rtabc中，=90.(1) 已知：a=6，=8，求c； (3) 已知：c=13，b=5，求a；(2) 已知：a=40，c=41，求b； (4) 已知: a:b=3:4, c=15,求a、b. 2.一個直角三角形的三邊長為三個連續(xù)偶數,則它的三邊長分別為 。3.在直角三角形中，兩邊的長為5，4，求第三邊的平方。4.如圖，abc中，c=90，cd ab 于d， ac=12，bc=9， 求：cd的長。5.如圖 ，為了求出湖兩岸的a、b兩點之間的距離，一個觀測者在點c設樁，使三角形abc恰好為直角三角形.通過測量，得到ac長160米，bc長128米.問從點a穿過湖到點b有多遠？6.如圖，a、b兩個村子在河cd的同側，a、b兩村到河的距離分別為ac=1km，bd=3km，cd=3km，現在河邊cd上建一水廠向a、b兩村輸送自來水，鋪設水管的費用為20000元/千米，請你在cd選擇水廠位置o，使鋪設水管的費用最省，并求出鋪設水管的總費用。 40064a三：自主小結：四當堂檢測：1.如圖,64、400分別為所在正方形的面積，則圖中字母a所代表的正方形面積是 _ 。2.直角三角形兩條直角邊的長分別為5、12，則斜邊上的高為 。 3.已知甲往東走了4km，乙往南走了3km，這時甲、乙兩人相距 。4.一個長方形的長為12cm，對角線長為13cm，則該長方形的周長為 。5.以直角三角形的三邊為邊向形外作正方形p、q、k，若sp4，sq9，則sk 。6.假期中，小明和同學們到某海島上去探寶旅游，按照探寶圖，他們登陸后先往東走8千米，又往北走2千米，遇到障礙后又往西走了3千米，再折向北走了6千米處往東一拐，僅走了1千米就找到寶藏，問登陸點a到寶藏埋藏點b的距離是多少千米？五適度作業(yè)：（一）核心價值題：1.填空： 在rtabc中,c=900.若a=6,c=10 ,則b=_； 若a:b=3:4,c=10,則a=_，b=_； 若a=6,b=8,則斜邊c上的高h=_。2.選擇：若直角三角形的三邊為6、8、x，則x的長為 （ ）a.6 b.8 c.10 d.以上答案均不對 如圖，abc中，b=90，兩直角邊ab=7，bc=24，三角形內有一點p到各邊的距離相等，則這個距離為（ ）a1b3c4d5如圖所示，有一塊直角三角形紙片，兩直角邊ab=6，bc=8，將三角形abc折疊,使ab落在斜邊ac上,折痕為ad,則bd的長為（ ）a3b4 c5 d6直角三角形的兩直角邊長為5、12，則其斜邊上的高為（ ）a6b8c d3.如圖3，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的邊長是7cm,則正方形a、b、c、d的面積之和是_。 如圖4,小方格的面積為1,找出圖中以格點為端點且長度為5的線段。圖6圖5圖4圖3如圖5,這是美國第20屆總統(tǒng)加菲爾德的構圖,其中rtabc和rtbed是完全相同的.ac=bd=b,cb=de=a,c=d=90, ab=be=c. 請你試用此圖形驗證勾股定理的正確性。如圖6,以abc的三邊為直徑的3個半圓的面積有什么關系?請你說明理由。 4.如圖，四邊形abcd中，acbd，ac與bd交于o點，試說明（二）.知識與技能演練題 ：6. p為正方形abcd內一點，將abp繞b順時針旋轉90到cbe的位置，若bpa.求：以pe為邊長的正方形的面積.（三）.知者加速題：7.如圖,折疊長方形（四個角都是直角，對邊相