考研數(shù)學(xué)概率與統(tǒng)計真題.pdf

歷年數(shù)學(xué)考研真題概率與數(shù)理統(tǒng)計 目目錄錄 第一章隨機事件和概率 1 第一節(jié)第一節(jié)基本概念基本概念 1 1 1 1 1 概念網(wǎng)絡(luò)圖 1 2 重要公式和結(jié)論 1 第二節(jié)第二節(jié)重點考核點重點考核點 6 6 6 6 第三節(jié)第三節(jié)常見題型常見題型 6 6 6 6 1 事件的運算和概率的性質(zhì) 6 2 古典概型和幾何概型 6 3 條件概率和乘法公式 7 4 全概和貝葉斯公式 7 5 獨立性和伯努利概型 8 第四節(jié)第四節(jié)歷年真題歷年真題 9 9 9 9 數(shù)學(xué)一 9 數(shù)學(xué)三 10 第二章隨機變量及其分布 13 第一節(jié)第一節(jié)基本概念基本概念 13131313 1 概念網(wǎng)絡(luò)圖 13 2 重要公式和結(jié)論 13 第二節(jié)第二節(jié)重點考核點重點考核點 18181818 第三節(jié)第三節(jié)常見題型常見題型 18181818 1 常見分布 18 2 函數(shù)分布 20 第四節(jié)第四節(jié)歷年真題歷年真題 20202020 數(shù)學(xué)一 20 數(shù)學(xué)三 21 第三章二維隨機變量及其分布 24 第一節(jié)第一節(jié)基本概念基本概念 24242424 1 概念網(wǎng)絡(luò)圖 24 2 重要公式和結(jié)論 25 第二節(jié)第二節(jié)重點考核點重點考核點 31313131 第三節(jié)第三節(jié)常見題型常見題型 31313131 1 二維隨機變量聯(lián)合分布函數(shù) 31 文登網(wǎng)絡(luò)課堂電子資料概率與數(shù)理統(tǒng)計 更多內(nèi)容 1 2 隨機變量的獨立性 32 3 簡單函數(shù)的分布 33 第四節(jié)第四節(jié)歷年真題歷年真題 34343434 數(shù)學(xué)一 34 數(shù)學(xué)三 36 第四章隨機變量的數(shù)字特征 39 第一節(jié)第一節(jié)基本概念基本概念 39393939 1 概念網(wǎng)絡(luò)圖 39 2 重要公式和結(jié)論 39 第二節(jié)第二節(jié)重點考核點重點考核點 43434343 第三節(jié)第三節(jié)常見題型常見題型 43434343 1 一維隨機變量及其函數(shù)的數(shù)字特征 43 2 二維隨機變量及其函數(shù)的數(shù)字特征 44 3 獨立和不相關(guān) 45 4 應(yīng)用題 46 第四節(jié)第四節(jié)歷年真題歷年真題 46464646 數(shù)學(xué)一 46 數(shù)學(xué)三 49 第五章大數(shù)定律和中心極限定理 53 第一節(jié)第一節(jié)基本概念基本概念 53535353 1 概念網(wǎng)絡(luò)圖 53 2 重要公式和結(jié)論 53 第二節(jié)第二節(jié)重點考核點重點考核點 55555555 第三節(jié)第三節(jié)常見題型常見題型 55555555 1 大數(shù)定律 55 2 中心極限定理 55 第四節(jié)第四節(jié)歷年真題歷年真題 56565656 數(shù)學(xué)一 56 數(shù)學(xué)三 56 第六章數(shù)理統(tǒng)計的基本概念 57 第一節(jié)第一節(jié)基本概念基本概念 57575757 1 概念網(wǎng)絡(luò)圖 57 2 重要公式和結(jié)論 57 第二節(jié)第二節(jié)重點考核點重點考核點 59595959 文登網(wǎng)絡(luò)課堂電子資料概率與數(shù)理統(tǒng)計 更多內(nèi)容 2 第三節(jié)第三節(jié)常見題型常見題型 59595959 1 統(tǒng)計量的性質(zhì) 59 2 統(tǒng)計量的分布 60 第四節(jié)第四節(jié)歷年真題歷年真題 60606060 數(shù)學(xué)一 60 數(shù)學(xué)三 61 第七章參數(shù)估計 63 第一節(jié)第一節(jié)基本概念基本概念 63636363 1 概念網(wǎng)絡(luò)圖 63 2 重要公式和結(jié)論 64 第二節(jié)第二節(jié)重點考核點重點考核點 67676767 第三節(jié)第三節(jié)常見題型常見題型 67676767 1 矩估計和極大似然估計 67 2 估計量的優(yōu)劣 68 3 區(qū)間估計 68 第四節(jié)第四節(jié)歷年真題歷年真題 69696969 數(shù)學(xué)一 69 數(shù)學(xué)三 70 第八章假設(shè)檢驗 73 第一節(jié)第一節(jié)基本概念基本概念 73737373 1 概念網(wǎng)絡(luò)圖 73 2 重要公式和結(jié)論 73 第二節(jié)第二節(jié)重點考核點重點考核點 74747474 第三節(jié)第三節(jié)常見題型常見題型 75757575 1 單正態(tài)總體均值和方差的假設(shè)檢驗 75 2 兩類錯誤 75 第四節(jié)第四節(jié)歷年真題歷年真題 76767676 數(shù)學(xué)一 76 數(shù)學(xué)三 76 文登網(wǎng)絡(luò)課堂電子資料概率與數(shù)理統(tǒng)計 更多內(nèi)容 1 第一章第一章隨機事件和概率隨機事件和概率 第一節(jié)第一節(jié)基本概念基本概念 1 1 概念網(wǎng)絡(luò)圖 概念網(wǎng)絡(luò)圖 獨立性 全概公式 和乘法公式條件概率 減法 加法 五大公式 幾何概型 古典概型 隨機事件 樣本空間 基本事件 隨機試驗BCCB CB CB AP A E 2 2 重要公式和結(jié)論 重要公式和結(jié)論 1 排列 組合公式 nm m P n m 從 m 個人中挑出 n 個人進行排列的可能數(shù) nmn m C n m 從 m 個人中挑出 n 個人進行組合的可能數(shù) 2 加法 和 乘 法 原 理 加法原理 兩種方法均能完成此事加法原理 兩種方法均能完成此事 m nm n 某件事由兩種方法來完成 第一種方法可由 m 種方法完成 第二種方法可由 n 種方法來完成 則這件事可由 m n 種方法來完成 乘法原理 兩個步驟分別不能完成這件事乘法原理 兩個步驟分別不能完成這件事 m m n n 某件事由兩個步驟來完成 第一個步驟可由 m 種方法完成 第二個步驟可由 n 種方法來完成 則這件事可由 m n 種方法來完成 3 一些 常見排列 重復(fù)排列和非重復(fù)排列 有序 對立事件 至少有一個 順序問題 4 隨機 試 驗 和 隨 機事件 如果一個試驗在相同條件下可以重復(fù)進行 而每次試驗的可能結(jié)果不止一個 但在進行一次試驗之前卻不能斷言它出現(xiàn)哪個結(jié)果 則稱這種試驗為隨機試 驗 文登網(wǎng)絡(luò)課堂電子資料概率與數(shù)理統(tǒng)計 更多內(nèi)容 2 試驗的可能結(jié)果稱為隨機事件 5 基本 事件 樣本 空 間 和 事 件 在一個試驗下 不管事件有多少個 總可以從其中找出這樣一組事件 它具有 如下性質(zhì) 每進行一次試驗 必須發(fā)生且只能發(fā)生這一組中的一個事件 任何事件 都是由這一組中的部分事件組成的 這樣一組事件中的每一個事件稱為基本事件 用 來表示 基本事件的全體 稱為試驗的樣本空間 用 表示 一個事件就是由 中的部分點 基本事件 組成的集合 通常用大寫字母 A B C 表示事件 它們是 的子集 為必然事件 為不可能事件 不可能事件 的概率為零 而概率為零的事件不一定是不可能事件 同理 必然事件 的概率為 1 而概率為 1 的事件也不一定是必然事件 6 事件 的 關(guān) 系 與 運算 關(guān)系 如果事件 A 的組成部分也是事件B的組成部分 A發(fā)生必有事件B發(fā)生 BA 如果同時有BA AB 則稱事件A與事件B等價 或稱A等于B A B A B中至少有一個發(fā)生的事件 A B 或者A B 屬于A而不屬于B的部分所構(gòu)成的事件 稱為A 與 B的差 記為A B 也可 表示為A AB或者BA 它表示A發(fā)生而B不發(fā)生的事件 A B同時發(fā)生 A B 或者AB A B 則表示 A 與 B 不可能同時發(fā)生 稱事件 A 與事件 B 互不相容或者互斥 基本事件是互不相容的 A 稱為事件 A 的逆事件 或稱 A 的對立事件 記為A 它表示 A 不發(fā)生 的事件 互斥未必對立 運算 結(jié)合率 A BC AB CA B C A B C 分配率 AB C A C B C A B C AC BC 德摩根率 11i i i iAA BABA BABA 7 概率 的 公 理 化 定義 設(shè) 為樣本空間 A為事件 對每一個事件A都有一個實數(shù) P A 若滿 足下列三個條件 1 0 P A 1 2 P 1 3 對于兩兩互不相容的事件 1A 2A 有 11 i i i iAPAP 常稱為可列 完全 可加性 則稱 P A 為事件A的概率 8 古典 概型 1 n 21 2 n PPP n 1 21 設(shè)任一事件A 它是由 m 21 組成的 則有 P A 21m 21m PPP n m 基本事件總數(shù) 所包含的基本事件數(shù)A 文登網(wǎng)絡(luò)課堂電子資料概率與數(shù)理統(tǒng)計 更多內(nèi)容 3 9 幾何 概型 若隨機試驗的結(jié)果為無限不可數(shù)并且每個結(jié)果出現(xiàn)的可能性均勻 同時樣本空 間中的每一個基本事件可以使用一個有界區(qū)域來描述 則稱此隨機試驗為幾何 概型 對任一事件 A L AL AP 其中 L 為幾何度量 長度 面積 體積 10 加法 公式 P A B P A P B P AB 當 P AB 0 時 P A B P A P B 11 減法 公式 P A B P A P AB 當 B A 時 P A B P A P B 當 A 時 P B 1 P B 12 條件 概率 定義 設(shè) A B 是兩個事件 且 P A 0 則稱 AP ABP 為事件 A 發(fā)生條件下 事 件 B 發(fā)生的條件概率 記為 ABP AP ABP 條件概率是概率的一種 所有概率的性質(zhì)都適合于條件概率 例如 P B 1 P B A 1 P B A 13 乘法 公式 乘法公式 ABPAPABP 更一般地 對事件 A1 A2 An 若 P A1A2 An 1 0 則有 21 AAP nA 213121AAAPAAPAP 21 AAAPn 1 nA 14 獨立 性 兩個事件的獨立性兩個事件的獨立性 設(shè)事件A B滿足 BPAPABP 則稱事件A B是相互獨立的 若事件A B相互獨立 且 0 AP 則有 BP AP BPAP AP ABP ABP 若事件A B相互獨立 則可得到A與B A與B A與B也都相互獨 立 必然事件 和不可能事件 與任何事件都相互獨立 與任何事件都互斥 多個事件的獨立性多個事件的獨立性 設(shè) ABC 是三個事件 如果滿足兩兩獨立的條件 P AB P A P B P BC P B P C P CA P C P A 并且同時滿足 P ABC P A P B P C 那么 A B C 相互獨立 對于 n 個事件類似 15 全概 公式 設(shè)事件 nBBB 21 滿足 1 nBBB 21 兩兩互不相容 2 1 0 niBPi 2 n i iBA 1 則有 2211nnBAPBPBAPBPBAPBPAP 16 貝葉 斯公式 設(shè)事件 1B 2B nB 及A滿足 1 1B 2B nB 兩兩互不相容 BiP 0 i 1 2 n 文登網(wǎng)絡(luò)課堂電子資料概率與數(shù)理統(tǒng)計 更多內(nèi)容 4 2 n i iBA 1 0 AP 則 n j jj ii i BAPBP BAPBP ABP 1 i 1 2 n 此公式即為貝葉斯公式 i BP 1 i 2 n 通常叫先驗概率 ABP i 1 i 2 n 通常稱為后驗概率 貝葉斯公式反映了 因果 的概率規(guī)律 并作出了 由果朔因 的推斷 17 伯努 利概型 我們作了n次試驗 且滿足 每次試驗只有兩種可能結(jié)果 A發(fā)生或A不發(fā)生 n次試驗是重復(fù)進行的 即A發(fā)生的概率每次均一樣 每次試驗是獨立的 即每次試驗A發(fā)生與否與其他次試驗A發(fā)生與 否是互不影響的 這種試驗稱為伯努利概型 或稱為n重伯努利試驗 用 p 表示每次試驗A發(fā)生的概率 則A發(fā)生的概率為 qp 1 用 kPn 表 示n重伯努利試驗中A出現(xiàn) 0 nkk 次的概率 knk k n nqpkP C nk 2 1 0 例 11 有 5 個隊伍參加了甲 A 聯(lián)賽 兩兩之間進行循環(huán)賽兩場 沒有平局 試問 總共輸?shù)膱龃问嵌嗌?例 1 2 到美利堅去 既可以乘飛機 也可以坐輪船 其中飛機有戰(zhàn)斗機和民航 輪船有 小鷹號和 Titanic 號 問有多少種走法 例 1 3 到美利堅去 先乘飛機 后坐輪船 其中飛機有戰(zhàn)斗機和民航 輪船有小鷹號和 Titanic 號 問有多少種走法 例 1 4 10 人中有 6 人是男性 問組成 4 人組 三男一女的組合數(shù) 例 1 5 兩線段 MN 和 PQ 不相交 線段 MN 上有 6 個點 A1 A2 A6 線段 PQ 上有 7 個點 B1 B2 B7 若將每一個 Ai和每一個 Bj連成不作延長的線段 AiBj i 1 2 6 j 1 2 7 則由這些線段 AiBj相交而得到的交點 不包括 A1 A6 B1 B713 個點 最多有 A 315 個B 316 個C 317 個D 318 個 例 1 6 3 封不同的信 有 4 個信箱可供投遞 共有多少種投信的方法 例 1 7 某市共有 10000 輛自行車 其牌照號碼從 00001 到 10000 求有數(shù)字 8 的牌照號碼 的個數(shù) 例 1 8 3 白球 2 黑球 先后取 2 球 放回 至少一白的種數(shù) 有序 15 1 5 1 3 CC21 1 2 1 2 1 5 1 5 CCCC 例 1 9 3 白球 2 黑球 先后取 2 球 不放回 至少一白的種數(shù) 有序 12 1 4 1 3 CC18 1 1 1 2 1 4 1 5 CCCC 文登網(wǎng)絡(luò)課堂電子資料概率與數(shù)理統(tǒng)計 更多內(nèi)容 5 例 1 10 3 白球 2 黑球 任取 2 球 至少一白的種數(shù) 無序 12 1 4 1 3 CC9 2 2 2 5 CC 例 1 11 化簡 A B A B A B 例 1 12 CBCACBA 成立的充分條件為 1 CA 2 CB 例 1 13 3 白球 2 黑球 先后取 2 球 放回 至少一白的概率 例 1 14 3 白球 2 黑球 先后取 2 球 不放回 至少一白的概率 例 1 15 3 白球 2 黑球 任取 2 球 至少一白的概率 例 1 16 袋中裝有 個白球及 個黑球 從袋中任取 a b 個球 試求其中含 a 個白球 b 個黑球的概率 a b 從袋中任意地接連取出 k 1 k 1 個球 如果取出后不放回 試求最后取出的是 白球的概率 上兩題改成 放回 例 1 17 從 6 雙不同的手套中任取 4 只 求其中恰有一雙配對的概率 例 1 18 有 5 個白色珠子和 4 個黑色珠子 從中任取 3 個 問其中至少有 1 個是黑色的概 率 例 1 19 設(shè) O 為正方形 ABCD 坐標為 1 1 1 1 1 1 1 1 中的一點 求其落在 x 2 y2 1 的概率 例 1 20 某市共有 10000 輛自行車 其牌照號碼從 00001 到 10000 求偶然遇到的一輛自 行車 其牌照號碼中有數(shù)字 8 的概率 例 1 21 一只袋中裝有五只乒乓球 其中三只白色 兩只紅色 現(xiàn)從袋中取球兩次 每次 一只 取出后不再放回 試求 兩只球都是白色的概率 兩只球顏色不同的概率 至 少有一只白球的概率 例 1 22 5 把鑰匙 只有一把能打開 如果某次打不開就扔掉 問以下事件的概率 第一次打開 第二次打開 第三次打開 例 1 23 某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品以 100 件為一批 假定每一批產(chǎn)品中的次品最多不超過 3 件 并具有如下的概率 一批產(chǎn)品中的次品 數(shù) 0123 概率0 10 20 30 4 現(xiàn)在進行抽樣檢驗 從每批中抽取 10 件來檢驗 如果發(fā)現(xiàn)其中有次品 則認為該批產(chǎn)品是 不合格的 求一批產(chǎn)品通過檢驗的概率 例 1 24 某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品以 100 件為一批 假定每一批產(chǎn)品中的次品最多不超過 3 件 并具有如下的概率 一批產(chǎn)品中的次品 數(shù) 0123 概率0 10 20 30 4 現(xiàn)在進行抽樣檢驗 從每批中抽取 10 件來檢驗 如果發(fā)現(xiàn)其中有次品 則認為該批產(chǎn)品是 不合格的 求通過檢驗的一批產(chǎn)品中 恰有 4 3 2 1 0 ii 件次品的概率 例 1 25 A B C 相互獨立的充分條件 1 A B C兩兩獨立 2 A與BC獨立 文登網(wǎng)絡(luò)課堂電子資料概率與數(shù)理統(tǒng)計 更多內(nèi)容 6 例 1 26 甲 乙兩個射手彼此獨立地射擊同一目標各一次 甲射中的概率為 0 9 乙射中 的概率為 0 8 求目標被射中的概率 例 1 27 有三個臭皮匠獨立地解決一個問題 成功解決的概率分別為 0 45 0 55 0 60 問解決該問題的能力是否趕上諸葛亮 成功概率為 0 9 例 1 28 假設(shè)實驗室器皿中產(chǎn)生 A 類細菌與 B 類細菌的機會相等 且每個細菌的產(chǎn)生是相 互獨立的 若某次發(fā)現(xiàn)產(chǎn)生了n個細菌 則其中至少有一個 A 類細菌的概率是 例 1 29 袋中裝有 個白球及 個黑球 從袋中任取 a b 次球 每次放回 試求其中含 a 個白球 b 個黑球的概率 a b 例 1 30 有 4 組人 每組一男一女 從每組各取一人 問取出兩男兩女的概率 例 1 31 進行一系列獨立的試驗 每次試驗成功的概率為p 則在成功 2 次之前已經(jīng)失敗 3 次的概率為 A 32 1 4pp B 3 1 4pp C 32 1 10pp D 32 1 pp E 3 1 p 第二節(jié)第二節(jié)重點考核點重點考核點 事件的運算 概率的定義 古典概型和幾何概型 條件概率和乘法公式 全概和貝葉斯公 式 獨立性和伯努利概型 第三節(jié)第三節(jié)常見題型常見題型 1 1 事件的運算和概率的性質(zhì) 事件的運算和概率的性質(zhì) 例 1 32 A B C A C B成立的充分條件為 1 A B 2 AC 例 1 33 A B C 為隨機事件 A 發(fā)生必導(dǎo)致 B C 同時發(fā)生 成立的充分條件為 1 A B C A 2 A B C A 例 1 34 設(shè) A B 是任意兩個隨機事件 則 BABABABAP 例 1 35 假設(shè)事件 A 和 B 滿足 P B A 1 則 A A 是必然事件 B BA C BA D 0 BAP 2 2 古典概型和幾何概型 古典概型和幾何概型 例 1 36 有兩組數(shù) 都是 1 2 3 4 5 6 分別任意取出一個 其中一個比另一個大 文登網(wǎng)絡(luò)課堂電子資料概率與數(shù)理統(tǒng)計 更多內(nèi)容 7 2 的概率 例 1 37 52 張撲克牌 任取 5 張牌 求出現(xiàn)一對 兩對 同花順的概率 例 1 38 設(shè)有 n 個質(zhì)點 每個以相同的概率落入 N 個盒子中 設(shè) A 指定的 n 個盒子中各 有 1 個質(zhì)點 對以下兩種情況 試求事件 A 的概率 1 麥克斯威爾 波爾茨曼統(tǒng)計 假定 N 個質(zhì)點是可以分辨的 還假定每個盒子能容納的 質(zhì)點數(shù)不限 2 費米 愛因斯坦統(tǒng)計 假定 n 個質(zhì)點是不可分辨的 還假定每個盒子至多只能容納一 個質(zhì)點 例 1 39 袋中有 10 個球 其中有 4 個白球 6 個紅球 從中任取 3 個 求這三個球中至少 有 1 個是白球的概率 例 1 40 侯車問題 某地鐵每隔五分鐘有一列車通過 在乘客對列車通過該站時間完全不 知道的情況下 求每個乘客到站等車時間不多于 2 分鐘的概率 例 1 41 會面問題 甲乙兩艘輪船駛向一個不能同時停泊兩艘輪船的碼頭 它們在一晝夜內(nèi) 到達的時間是等可能的 如果甲船和乙船停泊的時間都是兩小時 求它們會面的概率是多少 3 3 條件概率和乘法公式 條件概率和乘法公式 例 1 42 從 0 到 9 這 10 個數(shù)中任取一個數(shù)并且記下它的值 放回 再取一個數(shù)也記下它 的值 當兩個值的和為 8 時 出現(xiàn) 5 的概率是多少 例 1 43 一個家庭有兩個孩子 已知至少一個是男孩 問另一個也是男孩的概率 4 4 全概和貝葉斯公式 全概和貝葉斯公式 例 1 44 在盛有 10 只螺母的盒子中有 0 只 1 只 2 只 10 只銅螺母是等可能的 今 向盒中放入一個銅螺母 然后隨機從盒中取出一個螺母 則這個螺母為銅螺母的概率是 A 6 11B 5 10C 5 11D 4 11 例 1 45 有 5 件產(chǎn)品 次品的比例為 20 從中抽查 2 件產(chǎn)品 沒有次品則認為合格 問 合格的概率 例 1 46 有 5 件產(chǎn)品 每件產(chǎn)品的次品率為 20 從中抽查 2 件產(chǎn)品 沒有次品則認為合 格 問合格的概率 例 1 47 發(fā)報臺以概率 0 6 和 0 4 發(fā)出信號 和 由于通信系統(tǒng)存在隨機干擾 當發(fā)出信號為 和 時 收報臺分別以概率 0 2 和 0 1 收到信號 和 求收報臺收到信號 時 發(fā)報臺確實發(fā)出信號 的概率 例 1 48 100 個球 40 個白球 60 個紅球 先后不放回取 2 次 問第 2 次取到白球的概率 例 1 49 袋中有 4 個白球 6 個紅球 先從中任取出 4 個 然后再從剩下的 6 個球中任取 一個 則它恰為白球的概率是 例 1 50 設(shè)有來自三個地區(qū)的各 10 名 15 名和 25 名考生的報名表 其中女生的報名表分 別為 3 份 7 份和 5 份 隨機地取一個地區(qū)的報名表 從中先后抽出兩份 1 求先抽到的一份是女生表的概率p 2 已知后抽到的一份是男生表 求先抽到的一份是女生表的概率q 文登網(wǎng)絡(luò)課堂電子資料概率與數(shù)理統(tǒng)計 更多內(nèi)容 8 5 5 獨立性和伯努利概型 獨立性和伯努利概型 例 1 51 設(shè)兩兩相互獨立的三事件 A B C 滿足 2 1 0 P B 0 證明 1 若 A 與 B 相互獨立 則 A 與 B 不互斥 2 若 A 與 B 互斥 則 A 與 B 不獨立 例 1 53 對行任意二事件A和B A 若AB 則A B一定獨立 B 若AB 則A B有可能獨立 C 若AB 則A B一定獨立 D 若AB 則A B一定不獨立 例 1 54 A B C 為隨機事件 A B 與 C 獨立 的充分條件 1 A B C 兩兩獨立 2 P ABC P A P B P C 例 1 55 設(shè)A B C是三個相互獨立的隨機事件 且 0 P C 1 則在下列給定的四對 事件中不 相互獨立的是 A BA 與 C B AC與C C BA 與C D AB與C 例 1 56 將一枚硬幣獨立地擲兩次 引進事件 1 A 擲第一次出現(xiàn)正面 2 A 擲第二次 出現(xiàn)正面 3 A 正 反面各出現(xiàn)一次 4 A 正面出現(xiàn)兩次 則事件 A 321 AAA相互獨立 B 432 AAA相互獨立 C 321 AAA兩兩獨立 D 432 AAA兩兩獨立 例 1 57 某班車起點站上車人數(shù)是隨機的 每位乘客在中途下車的概率為 0 3 并且它們 下車與否相互獨立 求在發(fā)車時有 10 個乘客的條件下 中途有 3 個人下車的概率 例 1 58 某種硬幣每拋一次正面朝上的概率為 0 6 問連續(xù)拋 5 次 至少有 4 次朝上的概率 例 1 59 A 發(fā)生的概率是 0 6 B 發(fā)生的概率是 0 5 問 A B 都不發(fā)生的最大概率 例 1 60 兩只一模一樣的鐵罐里都裝有大量的紅球和黑球 其中一罐 取名 甲罐 內(nèi) 的紅球數(shù)與黑球數(shù)之比為 2 1 另一罐 取名 乙罐 內(nèi)的黑球數(shù)與紅球數(shù)之比為 2 1 今任取一罐并從中取出 50 只球 查得其中有 30 只紅球和 20 只黑球 則該罐為 甲罐 的 概率是該罐為 乙罐 的概率的 A 154 倍 B 254 倍 C 798 倍 D 1024 倍 文登網(wǎng)絡(luò)課堂電子資料概率與數(shù)理統(tǒng)計 更多內(nèi)容 9 第四節(jié)第四節(jié)歷年真題歷年真題 數(shù)學(xué)一 數(shù)學(xué)一 1 1 87 2 分 設(shè)在一次試驗中A發(fā)生的概率為p 現(xiàn)進行n次獨立試驗 則A至少 發(fā)生一次的概率為 而事件A至多發(fā)生一次的概率為 2 2 87 2 三個箱子 第一個箱子中有 4 個黑球 1 個白球 第二個箱子中有 3 個黑 球 3 個白球 第三個箱子中有 3 個黑球 5 個白球 現(xiàn)隨機地取一個箱子 再從這個箱子中取 出 1 個球 這個球為白球的概率等于 已知取出的球是白球 此球?qū)儆诘诙€箱 子的概率為 3 3 88 2 分 設(shè)三次獨立試驗中 事件A出現(xiàn)的概率相等 若已知A至少出現(xiàn)一 次的概率等于 27 19 則事件A在一次試驗中出現(xiàn)的概率為 4 4 88 2 分 在區(qū)間 0 1 中隨機地取兩個數(shù) 則事件 兩數(shù)之和小于 5 6 的 概率為 5 5 89 2 分 已知隨機事件A的概率P A 0 5 隨機事件B的概率P B 0 6 及條件概率P B A 0 8 則和事件A B的概率P A B 6 6 89 2 分 甲 乙兩人獨立地對同一目標射擊一次 其命中率分別為 0 6 和 0 5 現(xiàn)已知目標被命中 則它是甲射中的概率為 7 7 90 2 分 設(shè)隨機事件A B及其和事件A B的概率分別是 0 4 0 3 和 0 6 若B表示B的對立事件 那么積事件AB的概率P AB 8 8 91 3 分 隨機地向半圓 0 y 2 2xax a為正常數(shù) 內(nèi)擲一點 點落在半圓 內(nèi)任何區(qū)域的概率與該區(qū)域的面積成正比 則原點與該點的連線與 x 軸的夾角小于 4 的概 率為 9 9 92 3 分 已知P A P B P C 16 1 0 4 1 BCPACPABP 則事件A B C全不發(fā)生的概率為 1010 93 3 分 一批產(chǎn)品有 10 個正品和 2 個次品 任意抽取兩次 每次抽一個 抽 出后不再放回 則第二次抽出的是次品的概率為 1111 94 3 分 已知A B兩個事件滿足條件P AB P AB 且P A p 則 P B 1212 96 3 分 設(shè)工廠 A 和工廠 B 的產(chǎn)品的次品率分別為 1 和 2 現(xiàn)從由 A 廠和 B 廠的產(chǎn)品分別占 60 和 40 的一批產(chǎn)品中隨機抽取一件 發(fā)現(xiàn)是次品 則該次品是 A 廠生產(chǎn) 的概率是 1313 97 3 分 袋中有 50 個乒乓球 其中 20 個是黃球 30 個是白球 今有兩人依 次隨機地從袋中各取一球 取后不放回 則第 2 個人取得黃球的概率是 文登網(wǎng)絡(luò)課堂電子資料概率與數(shù)理統(tǒng)計 更多內(nèi)容 10 1414 98 3 分 設(shè)A B是兩個隨機事件 且 0 P A 0 P B A P B A 則必有 A P A B P A B B P A B P A B C P AB P A P B D P AB P A P B 1515 99 3 分 設(shè)兩兩相互獨立的三事件A B和C滿足條件 ABC P A P B P C 則必有 A P ABP A B P ABP B C P ABP A D P ABP B 數(shù)學(xué)三 數(shù)學(xué)三 1 1 87 2 分 若二事件A和B同時出現(xiàn)的概率P AB 0 則 A A和B不相容 互斥 B AB是不可能事件 C AB未必是不可能事件 C P A 0 或P B 0 2 2 87 8 分 設(shè)有兩箱同種零件 第一箱內(nèi)裝 50 件 其中 10 件一等品 第二箱 內(nèi)裝 30 件 其中 18 件一等品 現(xiàn)從兩箱中隨機挑出一箱 然后從該箱中先后隨機取出兩個 零件 取出的零件均不放回 試求 1 先取出的零件是一等品的概率p 2 在先取出的是一等品的條件下 后取出的零件仍然是一等品的條件概率q 3 3 88 2 分 設(shè)P A 0 4 7 0 BAP 那么 1 若A與B互不相容 則P B 2 若A與B相互獨立 則P B 4 4 88 2 分 是非題 若事件A B C滿足等式CBCA 則 A B 5 5 88 7 分 玻璃杯成箱出售 每箱 20 只 設(shè)各箱含 0 1 2 只殘次品的概率分 別為 0 8 0 1 和 0 1 一顧客欲購買一箱玻璃杯 由售貨員任取一箱 而顧客開箱隨機地 察看 4 只 若無殘次品 則買下該箱玻璃杯 否則退回 試求 1 顧客買此箱玻璃杯的概率 2 在顧客買的此箱玻璃杯中 確實沒有殘次品的概率 6 6 89 3 分 以A表示事件 甲種產(chǎn)品暢銷 乙種產(chǎn)品滯銷 則其對立事件A為 文登網(wǎng)絡(luò)課堂電子資料概率與數(shù)理統(tǒng)計 更多內(nèi)容 11 A 甲種產(chǎn)品滯銷 乙種產(chǎn)品暢銷 B 甲 乙兩種產(chǎn)品均暢銷 C 甲種產(chǎn)品滯銷 D 甲種產(chǎn)品滯銷或乙種產(chǎn)品暢銷 7 7 90 3 分 一射手對同一目標獨立地進行 4 次射擊 若至少命中一次的概率為 81 80 則該射手的命中率為 8 8 90 3 分 設(shè)A B為二隨機事件 且AB 則下列式子正確的是 A APBAP B APABP C BPABP D APBPABP 9 9 90 4 分 從 0 1 2 9 等 10 個數(shù)字中任意選出 3 個不同的數(shù)字 求下列 事件的概率 A1 三個數(shù)字中不含 0 和 5 A2 三個數(shù)字中不含 0 或 5 1010 91 3 分 設(shè)A和B是任意兩個概率不為零的互不相容事件 則下列結(jié)論中肯 定正確的是 A BA與不相容 B BA與相容 C BPAPABP D APBAP 1111 92 3 分 將C C E E I N S這七個字母隨機地排成一行 則恰好排成 SCIENCE 的概率為 1212 92 3 分 設(shè)當事件A與B同時發(fā)生時 事件C必發(fā)生 則 A 1 BPAPCP B 1 BPAPCP C ABPCP D BAPCP 1313 93 3 分 設(shè)兩事件A與B滿足1 ABP 則 A A是必然事件 B 0 ABP C BA D BA 1414 94 3 分 設(shè)1 1 0 1 0 BAPBAPBPAP 則事件 A 和 B A 互不相容 B 互相對立 C 不獨立 D 獨立 1515 95 8 分 某廠家生產(chǎn)的每臺儀器 以概率 0 7 可以直接出廠 以概率 0 3 需 進一步調(diào)試 經(jīng)調(diào)試后以概率 0 8 可以出廠 以概率 0 2 定為不合格產(chǎn)品不能出廠 現(xiàn)該廠 新生產(chǎn)了 2 nn臺儀器 假設(shè)各臺儀器的生產(chǎn)過程相互獨立 求 文登網(wǎng)絡(luò)課堂電子資料概率與數(shù)理統(tǒng)計 更多內(nèi)容 12 1 全部能出廠的概率 2 恰有兩臺不能出廠的概率 3 至少有兩臺不能出廠的概率 1616 96 3 分 已知 1 0 BP 且 2121 BAPBAPBAAP 則下列選項成立的是 A 2121 BAPBAPBAAP B 2121 BAPBAPBABAP C 2121 BAPBAPAAP D 2211 ABPAPABPAPBP 1717 96 6 分 考慮一元二次方程 0 2 CBxx其中B C分別是將一枚骰子連 擲兩次先后出現(xiàn)的點數(shù) 求該方程有實根的概率p和有重根的概率q 1818 98 9 分 設(shè)有來自三個地區(qū)的各 10 名 15 名和 25 名考生的報名表 其中女 生的報名表分別為 3 份 7 份和 5 份 隨機地取一個地區(qū)的報名表 從中先后抽出兩份 3 求先抽到的一份是女生表的概率p 4 已知后抽到的一份是男生表 求先抽到的一份是女生表的概率q 1919 00 3 分 在電爐上安裝了 4 個溫控器 其顯示溫度的誤差是隨機的 在使用 過程中 只要有兩個溫控器顯示的溫度不低于臨界溫度t0 電爐就斷電 以E表示事件 電 爐斷電 而 4 3 2 1 TTTT 為 4 個溫控器顯示的按遞增順序排列的溫度值 則事件 E等于 A 0 1 tT B 0 2 tT C 0 3 tT D 0 4 tT 2020 03 4 分 將一枚硬幣獨立地擲兩次 引進事件 1 A 擲第一次出現(xiàn)正面 2 A 擲第二次出現(xiàn)正面 3 A 正 反面各出現(xiàn)一次 4 A 正面出現(xiàn)兩次 則事件 A 321 AAA相互獨立 B 432 AAA相互獨立 C 321 AAA兩兩獨立 D 432 AAA兩兩獨立 文登網(wǎng)絡(luò)課堂電子資料概率與數(shù)理統(tǒng)計 更多內(nèi)容 13 第二章第二章隨機變量及其分布隨機變量及其分布 第一節(jié)第一節(jié)基本概念基本概念 1 1 概念網(wǎng)絡(luò)圖 概念網(wǎng)絡(luò)圖 aFbF AP bXa A X 隨機事件 隨機變量 基本事件 xXPxF分布函數(shù) 函數(shù)分布 正態(tài)分布 指數(shù)分布 均勻分布 連續(xù)型 幾何分布 超幾何分布 泊松分布 二項分布 分布 離散型 八大分布 10 2 2 重要公式和結(jié)論 重要公式和結(jié)論 1 離散 型隨機變 量的分布 律 設(shè)離散型隨機變量X的可能取值為 Xk k 1 2 且取各個值的概率 即事 件 X Xk 的概率為 P X xk pk k 1 2 則稱上式為離散型隨機變量X的概率分布或分布律 有時也用分布列的形 式給出 21 21 k k kppp xxx xXP X 顯然分布律應(yīng)滿足下列條件 1 0 kp 2 1 k 2 1 1 k kp 文登網(wǎng)絡(luò)課堂電子資料概率與數(shù)理統(tǒng)計 更多內(nèi)容 14 2 連續(xù) 型隨機變 量的分布 密度 設(shè) xF 是隨機變量X的分布函數(shù) 若存在非負函數(shù) xf 對任意實數(shù)x 有 x dxxfxF 則稱X為連續(xù)型隨機變量 xf 稱為X的概率密度函數(shù)或密度函數(shù) 簡稱概 率密度 密度函數(shù)具有下面 4 個性質(zhì) 1 0 xf 2 1 dxxf 3 離散 與連續(xù)型 隨機變量 的關(guān)系 dxxfdxxXxPxXP 積分元dxxf 在連續(xù)型隨機變量理論中所起的作用與 kkpxXP 在離 散型隨機變量理論中所起的作用相類似 4 分布 函數(shù) 設(shè)X為隨機變量 x是任意實數(shù) 則函數(shù) xXPxF 稱為隨機變量 X 的分布函數(shù) 本質(zhì)上是一個累積函數(shù) aFbFbXaP 可以得到 X 落入?yún)^(qū)間 ba的概率 分布 函數(shù) xF表示隨機變量落入?yún)^(qū)間 x 內(nèi)的概率 分布函數(shù)具有如下性質(zhì) 1 1 0 xF x 2 xF是單調(diào)不減的函數(shù) 即21xx 時 有 1xF 2xF 3 0 lim xFF x 1 lim xFF x 4 0 xFxF 即 xF是右連續(xù)的 5 0 xFxFxXP 對于離散型隨機變量 xx k k pxF 對于連續(xù)型隨機變量 x dxxfxF 5 八大 分布 0 1 分布P X 1 p P X 0 q 二項分布在n重貝努里試驗中 設(shè)事件A發(fā)生的概率為p 事件A發(fā)生 的次數(shù)是隨機變量 設(shè)為X 則X可能取值為n 2 1 0 knkk n nqpCkPkXP 其中 nkppq 2 1 0 10 1 2 1 0 k 則稱隨機變量X服從參數(shù)為 的泊松分布 記為 X或 者 P 泊松分布為二項分布的極限分布 np n 文登網(wǎng)絡(luò)課堂電子資料概率與數(shù)理統(tǒng)計 更多內(nèi)容 15 超幾何分布 min 2 1 0 nMl lk C CC kXP n N kn MN k M 隨機變量 X 服從參數(shù)為 n N M 的超幾何分布 記為 H n N M 幾何分布 3 2 1 1 kpqkXP k 其中 p 0 q 1 p 隨機變量 X 服從參數(shù)為 p 的幾何分布 記為 G p 均勻分布 設(shè)隨機變量X的值只落在 a b 內(nèi) 其密度函數(shù) xf 在 a b 上為常數(shù) ab 1 即 0 1 abxf 其他 則稱隨機變量X在 a b 上服從均勻分布 記為 X U a b 分布函數(shù)為 x dxxfxF 當 a x1 x2 b 時 X 落在區(qū)間 21 x x 內(nèi)的概率為 ab xx xXxP 則稱隨機變量 X 服從參數(shù)為 的指數(shù)分布 X 的分布函數(shù)為 記住積分公式 0 ndxex xn xf xF 0 xb a x b x e 0 x 0 0 x 1 x e 0 x 0 x 0 文登網(wǎng)絡(luò)課堂電子資料概率與數(shù)理統(tǒng)計 更多內(nèi)容 16 正態(tài)分布 設(shè)隨機變量X的密度函數(shù)為 2 2 2 2 1 x exf 為常數(shù) 則稱隨機變量X服從參數(shù)為 的正態(tài)分布或高斯 Gauss 分布 記為 2 NX xf 具有如下性質(zhì) 1 xf 的圖形是關(guān)于 x 對稱的 2 當 x 時 2 1 f為最大值 若 2 NX 則X的分布函數(shù)為 dtexF x t 2 2 2 2 1 參數(shù) 0 1 時的正態(tài)分布稱為標準正態(tài)分布 記為 1 0 NX 其密度函數(shù)記為 2 2 2 1 x ex x 分布函數(shù)為 xt dtex 2 2 2 1 x 是不可求積函數(shù) 其函數(shù)值 已編制成表可供查用 x 1 x 且 0 2 1 如果X 2 N 則 X 1 0 N XP 7 函數(shù) 分布 離散型 已知X的分布列為 21 21 n n ippp xxx xXP X XgY 的分布列 ii xgy 互不相等 如下 21 21 n n i ppp xgxgxg yYP Y 若有某些 ixg相等 則應(yīng)將對應(yīng)的 i p相加作為 ixg的概率 連續(xù)型 先利用 X 的概率密度 fX x 寫出 Y 的分布函數(shù) FY y P g X y 再利用變上下限積分的求導(dǎo)公式求出 fY y 文登網(wǎng)絡(luò)課堂電子資料概率與數(shù)理統(tǒng)計 更多內(nèi)容 17 例 2 1 4 黑球 2 白球 每次取一個 不放回 直到取到黑為止 令 X 為 取白球的 數(shù) 求 X 的分布律 例 2 2 給出隨機變量X的取值及其對應(yīng)的概率如下 3 1 3 1 3 1 2 1 2k k P X 判斷它是否為隨機變量X的分布律 例 2 3 設(shè)離散隨機變量X的分布列為 2 1 4 1 8 1 8 1 2 1 0 1 P X 求X的分布函數(shù) 并求 2 1 XP 2 3 1 0 則 A 例 2 15 設(shè) 2 NX 求 3 XP 例 2 16 X N 2 2 且 P 2 X 4 0 3 則 P X 0 文登網(wǎng)絡(luò)課堂電子資料概率與數(shù)理統(tǒng)計 更多內(nèi)容 18 例 2 17 設(shè)隨機變量 X 服從正態(tài)分布 N 0 1 對給定的 10 uXP 若 h P X a h X a a h 均為正整數(shù) 的充分條件為 1 X 服從幾何分布 P X k p 1 p k 1 k 1 2 2 X 服從二項分布 P X k k n CP k 1 p n k k 0 1 2 n 例 2 22 實驗器皿中產(chǎn)生甲乙兩種細菌的機會是相等的 且產(chǎn)生細菌的數(shù) X 服從參數(shù)為 的泊松發(fā)布 試求 1 產(chǎn)生了甲類細菌但沒有乙類細菌的概率 2 在已知產(chǎn)生了細菌而且沒有甲類細菌的條件下 有兩個乙類細菌的概率 例 2 23 設(shè)隨機變量 X 服從 a b a 0 的均勻分布 且 P 0 X4 2 1 求 1 X 的概率密度 2 P 1 X 0 0 0 5 1 5 x xe xf x 某顧客在窗口等待服務(wù) 如超過 10 分鐘 他就離開 他一個月到銀行 5 次 以 Y 表示 一個月內(nèi)他未等到服務(wù)而離開窗口的次數(shù) 求Y 的分布列 并求 P Y 1 例 2 27 X 3 N 1 72 則 P 1 X 2 例 2 28 設(shè)隨機變量 X 的概率密度為 2 1 xex x 則其分布函數(shù)F x 是 A 0 1 0 2 1 x xe xF x B 0 2 1 1 0 2 1 xe xe xF x x C 0 1 0 2 1 1 x xe xF x D 1 1 10 2 1 1 0 2 1 x xe xe xFx x 文登網(wǎng)絡(luò)課堂電子資料概率與數(shù)理統(tǒng)計 更多內(nèi)容 20 例 2 29 設(shè)隨機變量 X 的絕對值不大于 1 即 X 1 且 4 1 1 8 1 1 XPXP 在事件 1 X 1 出現(xiàn)的條件下 X 在 1 1 內(nèi)的任一子區(qū)間上取值的條件概率與該子區(qū) 間長度成正比 試求 X 的分布函數(shù) F x 及 P X 0 即 X 取負值的概率 2 2 函數(shù)分布 函數(shù)分布 例 2 30 設(shè)隨機變量 X 具有連續(xù)的分布函數(shù) F x 求 Y F X 的分布函數(shù) F y 或證明題 設(shè) X 的分布函數(shù) F x 是連續(xù)函數(shù) 證明隨機變量 Y F X 在區(qū)間 0 1 上服從均勻分布 例 2 31 設(shè)隨機變量 X 的概率密度為 其他 若 0 8 1 3 1 32 x x xf F x 是X的分布函數(shù) 求隨機變量Y F X 的分布函數(shù) 例 2 32 假設(shè)一設(shè)備開機后無故障工作的時間 X 服從指數(shù)分布 平均無故障工作的時間 EX 為 5 小時 設(shè)備定時開機 出現(xiàn)故障時自動關(guān)機 而在無故障的情況下工作 2 小時便關(guān)機 試求該設(shè)備每次開機無故障工作的時間 Y 的分布函數(shù) F y 第四節(jié)第四節(jié)歷年真題歷年真題 數(shù)學(xué)一 數(shù)學(xué)一 1 1 88 2 分 設(shè)隨機變量X服從均值為 10 均方差為 0 02 的正態(tài)分布上 已知 9938 0 5 2 2 1 2 2 duex u x 則X落在區(qū)間 9 95 10 05 內(nèi)的概率為 2 2 88 6 分 設(shè)隨機變量X的概率密度函數(shù)為 1 1 2 x xfX 求隨機變量 Y 1 3 X的概率密度函數(shù) yfY 3 3 89 2 分 設(shè)隨機變量 在區(qū)間 1 6 上服從均勻分布 則方程01 2 xx 有實根的概率是 4 4 90 2 分 已知隨機變量X的概率密度函數(shù) 2 1 x exf x 則 X 的概率分布函數(shù)F x 5 5 93 3 分 設(shè)隨機變量X服從 0 2 上的均勻分布 則隨機變量 2 XY 在 0 文登網(wǎng)絡(luò)課堂電子資料概率與數(shù)理統(tǒng)計 更多內(nèi)容 21 4 內(nèi)的概率分布密度 yfY 6 6 95 6 分 設(shè)隨機變量X的概率密度為 N 且 二次 方 程 04 2 Xyy無實根的概率為 2 1 則 8 8 8 8 04 4 分 設(shè)隨機變量 X 服從正態(tài)分布 N 0 1 對給定的 10 uXP 若 xXP 則x等于 A 2 u B 2 1 u C 2 1 u D 1 u 9 9 9 9 06 4 分 設(shè)隨機變量X服從正態(tài)分布 2 11 N Y服從正態(tài)分布 2 22 N 且 12 1 1 PXP Y A 12 C 12 數(shù)學(xué)三 數(shù)學(xué)三 1 1 87 2 分 是非題 連續(xù)型隨機變量取任何給定實數(shù)值的概率都等于 0 2 2 87 4 分 已知隨機變量 X 的概率分布為P X 1 0 2 P X 2 0 3 P X 3 0 5 試寫出其分布函數(shù)F x 3 3 88 6 分 設(shè)隨機變量X在區(qū)間 1 2 上服從均勻分布 試求隨機變量 X eY 2 的概率密度f y 4 4 89 3 分 設(shè)隨機變量X的分布函數(shù)為 2 1 2 0 sin 0 0 x xxA x xF 若 若 若 文登網(wǎng)絡(luò)課堂電子資料概率與數(shù)理統(tǒng)計 更多內(nèi)容 22 則A 6 XP 5 5 89 8 分 設(shè)隨機變量X在 2 5 上服從均勻分布 現(xiàn)在對X進行三次獨立觀 測 試求至少有兩次觀測值大于 3 的概率 6 6 90 7 分 對某地抽樣調(diào)查的結(jié)果表明 考生的外語成績 百分制 近似服從 正態(tài)分布 平均成績?yōu)?72 分 96 分以上的占考生總數(shù)的 2 3 試求考生的外語成績在 60 分至 84 分之間的概率 附表 999 0 994 0 977 0 933 0 841 0 692 0500 0 0 35 20 25 10 15 00 x x 表中 x 是標準正態(tài)分布函數(shù) 7 7 91 3 分 設(shè)隨機變量X的分布函數(shù)為 3 1 31 8 0 11 4 0 1 0 x x x x xXPxF 若 若 若 若 則 X 的概率分布為 8 8 91 5 分 一輛汽車沿一街道行駛 要過三個均設(shè)有紅綠信號燈的路口 每個 信號燈為紅或綠與其他信號燈為紅或綠相互獨立 且紅 綠兩種信號顯示的時間相等 以X 表示該汽車首次遇到紅燈前已通過的路口的個數(shù) 求X的概率分布 9 9 92 7 分 設(shè)測量誤差 X N 0 10 2 試求在 100 次獨立重復(fù)測量中 至少有 三次測量誤差的絕對值大于 19 6 的概率 并用泊松分布求出 的近似值 要求小數(shù)點后 取兩位有效數(shù)字 附表 001 0002 0007 0018 0050 0135 0368 0 7654321 e 1010 93 8 分 設(shè)一大型設(shè)備在任何長為t的時間內(nèi)發(fā)生故障的次數(shù)N t 服從參 數(shù)為 t 的泊松分布 1 求相繼兩次故障之間時間間隔T的概率分布 2 求在設(shè)備已經(jīng)無故障工作 8 小時的情形下 再無故障運行 8 小時的概率Q 1111 94 3 分 設(shè)隨機變量X的概率密度為 其他 0 10 2 xx xf 文登網(wǎng)絡(luò)課堂電子資料概率與數(shù)理統(tǒng)計 更多內(nèi)容 23 以 Y 表示對 X 的三次獨立重復(fù)觀察中事件 2 1 X出現(xiàn)的次數(shù) 則 2 YP 1212 95 3 分 設(shè)隨機變量X N 2 則隨著 的增大 概率 XP A 單調(diào)增大 B 單調(diào)減小 C 保持不變 D 增減不定 1313 97 7 分 設(shè)隨機變量X的絕對值不大于 1 4 1 1 8 1 1 XPXP 在事件 1 X 若 xXP 則x等于 A 2 u B 2 1 u C 2 1 u D u 1 17171717 06 4 分 設(shè)隨機變量 X 服從正態(tài)分布 2 11 N 隨機變量 Y 服從正態(tài)分布 2 22 N 且 12 11PXP Y 則必有 A 12 文登網(wǎng)絡(luò)課堂電子資料概率與數(shù)理統(tǒng)計 更多內(nèi)容 24 C 12 第三章第三章二維隨機變量及其分布二維隨機變量及其分布 第一節(jié)第一節(jié)第一節(jié)第一節(jié)基本概念基本概念基本概念基本概念 1 1 概念網(wǎng)絡(luò)圖 概念網(wǎng)絡(luò)圖 分布 分布 分布 三大統(tǒng)計分布 函數(shù)分布 正態(tài)分布 均勻分布 常見二維分布 獨立性 條件分布 邊緣分布 連續(xù)型分布密度 離散型分布律 聯(lián)合分布 F t XXXZ YXZ YX n 2 21 min max 文登網(wǎng)絡(luò)課堂電子資料概率與數(shù)理統(tǒng)計 更多內(nèi)容 25 2 2 重要公