生物研究性學(xué)習(xí)報(bào)告

生物研究性學(xué)習(xí)報(bào)告 高一級(jí)數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)小組 實(shí)踐檢驗(yàn)真理 .這是偉大的改革開(kāi)放總設(shè)計(jì)師鄧小平的名言 .生活中的數(shù)學(xué) ,便體現(xiàn)了數(shù)學(xué)這一基本學(xué)科的實(shí)用性 .有道是源于生活 ,生活中的數(shù)學(xué)無(wú)處不在 .從市場(chǎng)交易 ,買賣雙方之間 .到建起一座摩天大樓 ,曠世奇觀 .藝術(shù)大師的一幅幅著名作品中 ,無(wú)不運(yùn)用到數(shù)學(xué) .同樣 ,數(shù)學(xué)與各個(gè)學(xué)科之間有著莫大的聯(lián)系 .物理 ,化學(xué) ,甚至語(yǔ)文 .文學(xué)創(chuàng)作中 ,運(yùn)用一些數(shù)學(xué)的東西 ,會(huì)使作品更富有哲理性 . 何謂數(shù)學(xué)美 這聽(tīng)起來(lái)好像屬于主觀臆斷的問(wèn)題 .其實(shí) ,數(shù)學(xué)理論本身的奇特 ,微妙 ,簡(jiǎn)潔有力以及建立這 些理論時(shí)人的創(chuàng)造性思維 ,就是數(shù)學(xué)的美 .一個(gè)正確的數(shù)學(xué)理論 ,反映客觀事物的本質(zhì)和規(guī)律 ,這是數(shù)學(xué)的真 ；數(shù)學(xué)理論不管離現(xiàn)實(shí)有多遠(yuǎn) ,最后總能找到它的實(shí)際用途 ,體現(xiàn)其為人類服務(wù)的價(jià)值取向 ,這是數(shù)學(xué)的善 .人們?cè)谡務(wù)撊宋木竦臅r(shí)候 ,常常把人文精神定位在追求 真 ,善 ,美 和人的全面而自由的發(fā)展之最高層面上 ,數(shù)學(xué)就是真善美的統(tǒng)一 . 一直以來(lái) ,數(shù)學(xué)給我們學(xué)生的感覺(jué)是頭痛 .陌生的符號(hào) ,抽象的概念 ,使人望而生厭 .句讀之未通 ,符號(hào)之不識(shí) ,哪里談得上審美的情趣呢 .其實(shí)不然 ,我國(guó)過(guò)去小學(xué)生用的一種描紅字帖上有一首兒歌 : 一二三四 五 ,金木水火土 . 天地分高下 ,日月同今古 . 在短短的 20 個(gè)字中 ,包含了極為豐富的內(nèi)容 .一二三四五是最小的幾個(gè)自然數(shù) ,它一方面像詩(shī)歌的 起興 ,有總起的作用 ,另一方面也泛指一切數(shù)量關(guān)系 .金木水火土是古人認(rèn)為構(gòu)成物質(zhì)世界的基本元素 ,代表物質(zhì)世界 .古人也常用一些自然數(shù)與之對(duì)應(yīng) .第三句描述宇宙的廣闊 ,第四句描述時(shí)間的永恒 .可見(jiàn) ,在這短短的 20 個(gè)字兒歌中 ,把數(shù)量 ,物質(zhì) ,時(shí)間 ,空間都聯(lián)系在一起 ,繽紛燦爛的物質(zhì)世界 ,浩瀚神奇的宇宙空間 ,姹紫嫣紅 ,百美爭(zhēng)妍 ,全都統(tǒng)一于數(shù)量之中 .再看看下面這首 : 一只青蛙一張嘴 , 兩 只眼睛四條腿 , 撲通一聲跳下水 . 就比如說(shuō)一只青蛙對(duì)應(yīng)著一張嘴 ,從中也就連帶了關(guān)于數(shù)學(xué)中的映射知識(shí) ,其中就有一一對(duì)應(yīng)的知識(shí) ；如此類推 ,兩只青蛙就有兩張嘴 .還有 ,青蛙的眼睛和腿 ,就可以運(yùn)用到乘法的代數(shù)知識(shí) .一只青蛙有兩只眼睛 ,四條腿 ,那么 ,n 只青蛙就有 2n 只眼睛 ,4n 條腿 . 宋朝的文學(xué)家蘇軾不僅文章詩(shī)詞寫(xiě)得好 ,而且書(shū)法繪畫(huà)也很有造詣 .有一次 ,他畫(huà)了一幅百鳥(niǎo)歸巢圖 ,廣東一位名叫倫文敘的狀元 ,在他的畫(huà)上題了一首詩(shī) : 歸來(lái)一只復(fù)一只 ,三四五六七八只 . 鳳凰何少鳥(niǎo)何多 ,啄盡人間千石食 . 究竟蘇軾畫(huà)中確 實(shí)有 100 只鳥(niǎo) ,還是只有 8 只鳥(niǎo)呢 原來(lái)詩(shī)人使用了數(shù)論中整數(shù)分拆的方法 ,把 100 分成兩個(gè) 1,三個(gè) 4,五個(gè) 6 和七個(gè) 8之和 ,含而不露地落實(shí)了百鳥(niǎo)圖中的 百 字 : 1+1+3 4+5 6+7 8=100 可謂匠心獨(dú)具 . 整數(shù)的分拆問(wèn)題 ,即把一個(gè)正整數(shù)按某些條件分成若干個(gè)正整數(shù)之和的問(wèn)題 ,是數(shù)論和組合論中一個(gè)非?；钴S的數(shù)學(xué)分枝 ,它涉及廣泛而艱深的數(shù)學(xué)理論 .著名的 歌德巴赫猜想 也可以看成兩個(gè)素?cái)?shù)之和 .整數(shù)的分拆也是詩(shī)歌中常用的修飾手法 . 值得注意的是 ,古代許多有名詩(shī)人在他們的作品中 ,表達(dá)那些不明確的 ,特別是帶 有明顯的夸張 ,強(qiáng)烈的感情以及有神秘色彩的大數(shù)時(shí) ,都很喜歡用一些由 2,3,5,為質(zhì)因數(shù)乘起來(lái)的數(shù)字 ,如 : 飛流直下三千尺 ,疑是銀河落九天 .(李白 ) 3000= 日啖荔枝三百顆 ,不辭長(zhǎng)作鄰南人 .(蘇軾 ) 寓言 ,是文學(xué)作品的重要形式 .向來(lái)都給人以深刻的啟示 .寓言中所謂科學(xué)寓言一類 ,它的某些素材就直接取材自數(shù)學(xué)知識(shí) . 有這樣一則寓言 :古印度的一個(gè)宰相 ,發(fā)明了一種 將棋 供國(guó)王娛樂(lè) .國(guó)王為此非常高興 ,他讓宰相自己提出獎(jiǎng)賞什么 .宰相要求在他發(fā)明的那張有 64個(gè)方格的棋盤(pán)內(nèi)放些麥粒 ,第一格放 1粒 ,第二格放 2粒 ,第 三格放 4粒 ,照此下去 ,下一格所放的麥粒都比前一格增加一倍 .國(guó)王不假思索便答應(yīng)了 .第二天 ,國(guó)王的財(cái)政大臣?xì)饧睌牡嘏軄?lái)報(bào)告 ,他統(tǒng)計(jì)了全國(guó)的小麥儲(chǔ)備 ,根本無(wú)法兌現(xiàn)這筆獎(jiǎng)賞 .利用等比級(jí)數(shù)的求和公式可算出宰相要求的麥粒數(shù)目是 : 根據(jù)估算 ,一立方米的倉(cāng)庫(kù)大約可放 粒麥子 ,而宰相要求的麥粒數(shù)是 ,需要 立方米的倉(cāng)庫(kù)來(lái)儲(chǔ)存 .如果倉(cāng)庫(kù)高 4 米 ,寬 10 米 ,它的長(zhǎng)度需要 千米 ,約等于地球與太陽(yáng)之間的距離的兩倍 ,或等于地球赤道長(zhǎng)的 7000 倍 .這批小麥的總數(shù) ,全世界的勞動(dòng)人民至少要 2000 年才能生產(chǎn)出來(lái) ,國(guó)王拿什么來(lái)兌現(xiàn)呢 還有 一則 ,一個(gè)人到草原上買地 ,賣主的賣地方式很特別 .只要交 1000 盧布 ,他可以在一天之內(nèi) ,從太陽(yáng)出山開(kāi)始 ,由草原上的任一點(diǎn)出發(fā) ,在草原上走到太陽(yáng)落山 ,在日落之前 ,他回到了出發(fā)點(diǎn) ,那他一天所走的路線所圍成的土地 ,就算他買到的 .這個(gè)人雖然按時(shí)走回原地 ,但因?yàn)轶w力不支 ,立刻身亡 .他是怎樣走的 他先沿一條直線一口氣走了 10 俄里 ,然后向左拐彎 90 ,斷續(xù)前進(jìn)了 2 俄里 .這時(shí)候 ,他發(fā)現(xiàn)天色不早了 ,他已經(jīng)走了 24.7 俄里的路程 .于是 ,他不得不改變前進(jìn)的方向 ,直接向出發(fā)點(diǎn)跑去 .終于在日落之前跑了 15 俄里 .他這一天共跑了 42.35 公里的路程 ,圍住了約 86.72 平方公里的土地 !他所走的路線是一個(gè)直角梯形 ,這是一種很不合理的走法 .懂得幾何的人都知道 ,如果走一個(gè)正方形 ,圍成同樣多的面積只要走 37公里 ,少走 5公里 .如果跑一個(gè)圓圈 ,圍住同樣多的土地 ,則只需要跑 33 公里 .只相當(dāng)于他所跑路程的 78%,也許還不致于累死 ! 任何時(shí)代 ,任何國(guó)家的文明都可以通過(guò)其建筑反映出來(lái) .建筑不僅是綜合技術(shù)的標(biāo)志 ,也是精神文明的象征 .就如北京內(nèi)城的建筑結(jié)構(gòu)中 ,正陽(yáng)門 ,天安門 ,午門 ,太和殿 ,景山 ,鼓樓 ,鐘樓立于長(zhǎng)達(dá)八公里的南北中軸線上 ,兩旁的宮殿都呈對(duì)稱分布 .太和殿 上的九龍寶座也剛好擺放在這條中軸線上 .而景山上的萬(wàn)春亭就是北京內(nèi)城的幾何中心 .在這里 ,多少也會(huì)表現(xiàn)了皇權(quán)至上的實(shí)質(zhì) . 建筑的風(fēng)格 ,建筑的審美要求 ,也是數(shù)學(xué)思想的反映 . 在日常生活中 ,簡(jiǎn)單的正則構(gòu)圖可為平面 (如墻壁 ,地板 )填充視覺(jué)上的空白感 .可曾留意 ,一般用來(lái)密鋪平面的正則圖案 .有哪幾款 要密鋪平面 ,關(guān)鍵在于每塊正則圖形在接合于一點(diǎn)時(shí) ,其內(nèi)角的整數(shù)倍數(shù)是否相當(dāng)于同頂角 (在一相同頂點(diǎn)上 ,全部角的總和等于 360 .n邊形的內(nèi)角和=180 (n-2). 我們可以作以下的運(yùn)算 :設(shè) m 個(gè)正 n 邊形在平面上的一點(diǎn) 接合 ,由于正 n 邊形的每一個(gè)內(nèi)角是 (n 02) 180 /n =360 因此得 : (n 02) 180 /n =360 m(2) n 圖形 3 6 六邊形 4 4 四邊形 5 3.5 - 6 3 三角形 化簡(jiǎn)后得 mn-2m-2n+4=4 m(n-2)-2(n-2)=4 (m-2)(n-2)=4 * 根據(jù) *,便可把 和 的關(guān)系與密鋪平面的多邊形選擇如 : 由此可見(jiàn) ,以正則圖形密鋪平面只有三種選擇 .但這三種基礎(chǔ)圖形卻可演變出其它多姿多彩的圖案 .所以 ,鋪砌問(wèn)題 一直是數(shù)學(xué)家和建筑材料商們所感