遼寧省北票市高中數(shù)學(xué) 第三章 不等式 3.1.2 不等式的性質(zhì)課件 新人教B版必修5.ppt

3 1 2不等式的性質(zhì) 復(fù)習(xí)1 不等式的基本原理及含義a b 0a ba b 0a ba ba b2 四大作用 1 比較兩個實數(shù)的大小 2 推導(dǎo)不等式的性質(zhì) 3 不等式的證明 4 解不等式的主要依據(jù)3 比較大小的步驟 分三步進(jìn)行 作差 變形 定號 變形是關(guān)鍵 1 變形常用手段 配方法 因式分解法2 變形常見形式是 變形為常數(shù) 一個常數(shù)與幾個平方和 幾個因式的積 比較實數(shù)的大小一般步驟 作差 變形 判斷符號 1 判斷兩個實數(shù)大小的方法 對于任意兩個實數(shù)a b 在a b a b a b三種關(guān)系中有且僅有一種成立 判斷兩個實數(shù)大小的方法是 2 不等式的定義 用不等號連接兩個解析式所得的式子 叫做不等式 3 同向不等式與異向不等式 同向不等式 兩個不等號方向相同的不等式 例如 a b c d 是同向不等式 異向不等式 兩個不等號方向相反的不等式 例如 a b c d 是異向不等式 一 不等式的幾個基本概念 性質(zhì)1 如果a b 那么bb 性質(zhì)1表明 把不等式的左邊和右邊交換位置 所得不等式與原不等式異向 我們把這種性質(zhì)稱為不等式的對稱性 性質(zhì)2 如果a b b c 那么a c 證明 根據(jù)兩個正數(shù)之和仍為正數(shù) 得 a b b c 0a c 0a c 二 不等式的基本性質(zhì) 這個性質(zhì)也可以表示為c b b a 則c a 這個性質(zhì)是不等式的傳遞性 性質(zhì)3 如果a b 則a c b c 證明 因為a b 所以a b 0 因此 a c b c a c b c a b 0 即a c b c 性質(zhì)3表明 不等式的兩邊都加上同一個實數(shù) 所得的不等式與原不等式同向 a b ca b b c b a c b 由性質(zhì)3可以得出 推論1 不等式中的任意一項都可以把它的符號變成相反的符號后 從不等式的一邊移到另一邊 移項法則 推論2 如果a b c d 則a c b d 證明 因為a b 所以a c b c 又因為c d 所以b c b d 根據(jù)不等式的傳遞性得a c b d 幾個同向不等式的兩邊分別相加 所得的不等式與原不等式同向 推論1 如果a b 0 c d 0 則ac bd 性質(zhì)4 如果a b c 0 則ac bc 如果a b c 0 則ac bc 證明 因為a b c 0 所以ac bc 又因為c d b 0 所以bc bd 根據(jù)不等式的傳遞性得ac bd 幾個兩邊都是正數(shù)的同向不等式的兩邊分別相乘 所得的不等式與原不等式同向 推論2 如果a b 0 則an bn n n n 1 證明 因為 個 根據(jù)性質(zhì)4的推論1 得an bn 推論3 如果a b 0 則 n n n 1 證明 用反證法 假定 即或 根據(jù)性質(zhì)4的推論2和根式性質(zhì) 得a b或a b 這都與a b矛盾 因此 例1 應(yīng)用不等式的性質(zhì) 證明下列不等式 1 已知a b ab 0 求證 證明 1 因為ab 0 所以 又因為a b 所以 即 因此 2 已知a b cb d 證明 2 因為a b cb c d 根據(jù)性質(zhì)3的推論2 得 a c b d 即a c b d 3 已知a b 0 0 c d 求證 證明 3 因為0 c d 根據(jù) 1 的結(jié)論得 又因為a b 0 所以 即 例1 已知a b 不等式 1 a2 b2 2 3 成立的個數(shù)是 a 0 b 1 c 2 d 3 a 附加題 例2 設(shè)a 1 2x4 b 2x3 x2 x r 則a b的大小關(guān)系是 a b 例3 1 如果30 x 36 2 y 6 求x 2y及的取值范圍 18 x 2y 32 2 若 3 a b 1 2 c 1 求 a b c2的取值范圍 因為 4 a b 0 1 c2 4 所以 16 a b c2 0 例4 若 求的取值范圍 解 因為f x ax2 c 所以 解之得 所以f 3 9a c 因為 所以 兩式相加得 1 f 3 20 練習(xí) 已知 4 a b 1 1 4a b 5 求9a b的取值范圍 解 設(shè)9a b m a b n 4a b m