鄭州大學化工與能源學院-化工設(shè)備設(shè)計基礎(chǔ)第四章 講義.doc

鄭州大學化工與能源學院-化工設(shè)備設(shè)計基礎(chǔ)第四章 講義本文由藍藍鵬鵬貢獻 pdf文檔可能在WAP端瀏覽體驗不佳。建議您優(yōu)先選擇TXT，或下載源文件到本機查看。 化工設(shè)備設(shè)計基礎(chǔ) 第 章 第4章 剪切與圓軸的扭轉(zhuǎn) （4學時） 2010年10月19日 年 化工設(shè)備設(shè)計基礎(chǔ) 4-1 剪切與扭轉(zhuǎn)的概念 一、剪切（變形） 剪切（變形） 鄭州大學化工與能源學院 化工設(shè)備設(shè)計基礎(chǔ) 4-1 剪切與扭轉(zhuǎn)的概念 剪切（變形）：當構(gòu)件受到一對大小相等，方 剪切（變形）：當構(gòu)件受到一對大小相等 方 向相反，且作用線相距很近的橫向力作用時，在 兩力作用線之間的截面將發(fā)生相對錯動的變形。 力作用線之間的截面將發(fā)生相對錯動的變形 剪切面：受剪切構(gòu)件上發(fā)生相對錯動的截面。 鄭州大學化工與能源學院 化工設(shè)備設(shè)計基礎(chǔ) 4-1 剪切與扭轉(zhuǎn)的概念 說明： 說明 剪 （1）構(gòu)件在橫向力作用下，受剪切構(gòu)件 會發(fā)生彎曲。但是相對剪切變形來說，彎曲 變形很小，可以忽略不計。 （2）構(gòu)件發(fā)生剪切變形的同時，往往同 時發(fā)生擠壓變形。 時發(fā)生擠壓變形 鄭州大學化工與能源學院 化工設(shè)備設(shè)計基礎(chǔ) 4-1 剪切與扭轉(zhuǎn)的概念 二、擠壓（變形） 二 擠壓（變形） 兩種構(gòu)件之間的接觸表面相互壓緊而使 表面局部受壓而發(fā)生的變形。 表 局部受 發(fā)生 變形 鄭州大學化工與能源學院 化工設(shè)備設(shè)計基礎(chǔ) 4-1 剪切與扭轉(zhuǎn)的概念 三、扭轉(zhuǎn)（變形） 三 扭轉(zhuǎn)（變形） 當桿件上受到一對大小相等，轉(zhuǎn)向相反，且 作用平面垂直于桿件軸線的力偶作用時，桿件上 作用平 垂直于桿件軸線的 作用時 桿件 的各個橫截面將繞 桿的軸線發(fā)生相對 轉(zhuǎn)動的變形。 轉(zhuǎn)動的變形 軸： 鄭州大學化工與能源學院 化工設(shè)備設(shè)計基礎(chǔ) 4-2 剪切與擠壓 一、剪應(yīng)力及其強度條件 一 剪應(yīng)力及其強度條件 1、剪力Q： 作用在剪切面上的內(nèi)力，它與剪切面相切。 鄭州大學化工與能源學院 化工設(shè)備設(shè)計基礎(chǔ) 42 4-2 剪切與擠壓 2、剪應(yīng)力及其強度條件 2 剪應(yīng)力及其強度條件 1）剪應(yīng)力：若把作用在剪切面的剪力按均布計 算，則（名義）剪應(yīng)力： 算 則（名 ）剪應(yīng) Q = A 剪應(yīng)力與剪切面相切，單位：Pa或MPa 剪應(yīng) 剪 相 單位 P 或MP ）強度條件 2）強度條件 ： Q = A 鄭州大學化工與能源學院 化工設(shè)備設(shè)計基礎(chǔ) 4-2 剪切與擠壓 二、擠壓應(yīng)力及其強度條件 二 擠壓應(yīng)力及其強度條件 1）擠壓應(yīng)力： Pj擠壓力 Aj擠壓面面 Pj 擠壓力 Aj 擠壓面面 Pj 積，并假設(shè)在擠壓面上擠 j = Aj 壓應(yīng)力是均勻分布的。 應(yīng) 是均 分布 注：擠壓面面積的計算方法要根據(jù)具體情況 而定（對圓柱面受擠壓來說，擠壓面積應(yīng) 是直徑截面）。 Pj 2）擠壓強度條件： 2）擠壓強度條件 = ? ? j Aj j 鄭州大學化工與能源學院 化工設(shè)備設(shè)計基礎(chǔ) 例1 圖示帶輪用平鍵與軸聯(lián)接（圖中只畫出了軸 與鍵，未畫帶輪）。已知軸徑d=80mm，平鍵的 尺寸為bxhxl= 24x14x120mm，傳遞的力偶矩為 尺寸為b h l 24 14 120 傳遞的力偶矩為 m=3kN m，鍵的許用剪應(yīng)力=80MPa，許用 擠壓應(yīng)力j=180MPa，試校核鍵的強度。 鄭州大學化工與能源學院 化工設(shè)備設(shè)計基礎(chǔ) 例1 解：剪切強度校核： Q Q = = A bl d Q? = m 2 2m 2 3 106 = = bld 24 120 80 = 26.04 MPa 平鍵的剪切強度足夠。 鄭州大學化工與能源學院 化工設(shè)備設(shè)計基礎(chǔ) 例1 擠壓強度校核： h Pj = j A j = j ? ? l 2 h Pj = Q = bl = j ? l 2 2b j = h 2 24 26.04 = = 89.28MPa j 14 故平鍵的擠壓強度也足夠。 鄭州大學化工與能源學院 化工設(shè)備設(shè)計基礎(chǔ) 例2 圖示為 其中吊鉤。已知吊重P 18KN，鋼 圖示為一其中吊鉤。已知吊重P=18KN，鋼 板 的 厚 度 t=8mm ， 銷 釘 的 許 用 應(yīng) 力 為 ： =85MPa， =85MPa j=180MPa 。試計算銷釘?shù)?試計算銷釘?shù)?直徑。 鄭州大學化工與能源學院 化工設(shè)備設(shè)計基礎(chǔ) 例3 圖示為兩塊鋼板采用 焊接的方法連接在一起。 鋼板的厚度分別為： t1=12mm ， t2=10mm ， 焊 縫長度l=120mm，焊縫材 縫長度l 120 焊縫材 料 的 許 用 剪 應(yīng) 力 為 =90MPa。試計算焊縫 的許可載荷 的許可載荷。 鄭州大學化工與能源學院 化工設(shè)備設(shè)計基礎(chǔ) 4-2 剪切與擠壓 三、純剪切與剪應(yīng)力互等定理 三 純剪切與剪應(yīng)力互等定理 1、純剪切： 單元體的各個面上只有剪應(yīng)力而無正應(yīng)力。 單元體的各個面上只有剪應(yīng)力而無正應(yīng)力 y dx ? dz ? dx ? dz = 0 y y = y ( x = ) x ( x dydz )dx ? ( y dxdz )dy = 0 x = y 鄭州大學化工與能源學院 化工設(shè)備設(shè)計基礎(chǔ) 4-2 剪切與擠壓 2、剪應(yīng)力互等定理： 2 剪應(yīng)力互等定理 單 平 平 剪 1）作用在單元體的兩個平行平面上的剪應(yīng)力 總是等值而反向地成對產(chǎn)生。 2）在單元體的兩個相互垂直的平面上，剪應(yīng) 2）在單元體的兩個相互垂直的平面上 剪應(yīng) 力必然成對存在，且數(shù)值相等，方向共同 指向或共同背離這兩個平面的交線。 指向或共同背離這 個平面的交線 鄭州大學化工與能源學院 化工設(shè)備設(shè)計基礎(chǔ) 4-2 剪切與擠壓 四、剪應(yīng)變與剪切虎克定律 dy = tg 1、剪應(yīng)變或角應(yīng)變：矩形直角的微小改變 剪 或角 直角 量，單位為弧度（rad） 鄭州大學化工與能源學院 化工設(shè)備設(shè)計基礎(chǔ) 4-2 剪切與擠壓 2、剪切虎克定律： 2 剪切虎克定律： = G 1）G為比例常數(shù) 材料的剪切彈性模量，它是表 1）G為比例常數(shù)材料的剪切彈性模量 它是表 示材料抵抗剪切變形能力的量。 2）對于各向同性材料，G、E、的關(guān)系： 2） 性材料 G E 系 E G = 2 (1 + ) 鄭州大學化工與能源學院 化工設(shè)備設(shè)計基礎(chǔ) 4-3 圓軸扭轉(zhuǎn)時的外力和內(nèi)力 一、外力偶矩的計算 外力偶矩的計算 1、傳動裝置： 鄭州大學化工與能源學院 化工設(shè)備設(shè)計基礎(chǔ) 4-3 圓軸扭轉(zhuǎn)時的外力和內(nèi)力 2、外力偶矩 2 外力偶矩m： P = m = m ?n 30 30P P m= = 9.55 ?n n 單位： P kw n r / min m kN ? m 鄭州大學化工與能源學院 化工設(shè)備設(shè)計基礎(chǔ) 4-3 圓軸扭轉(zhuǎn)時的外力和內(nèi)力 二、扭轉(zhuǎn)時橫截面上的內(nèi)力 二 扭轉(zhuǎn)時橫截面上的內(nèi)力 1、內(nèi)力扭矩MT： 在軸的兩端作用有外力偶矩，在其橫截面 上產(chǎn)生的內(nèi)力內(nèi)力偶。 MT采用截面法求解。 鄭州大學化工與能源學院 化工設(shè)備設(shè)計基礎(chǔ) 4-3 圓軸扭轉(zhuǎn)時的外力和內(nèi)力 2、扭矩的正負： 2 扭矩的正負： 按右手螺旋法則確定，即將右手的四指沿 著扭矩的旋轉(zhuǎn)方向，如果大拇指的指向與該扭 著扭 的旋轉(zhuǎn)方向 如果大拇指的指向與該扭 矩作用的橫截面的外法線方向一致則扭矩為正， 反之為負。 3、扭矩圖： 3 扭矩圖： 鄭州大學化工與能源學院 化工設(shè)備設(shè)計基礎(chǔ) 例 圖示傳動軸的轉(zhuǎn)速為n 400r/min，輪 圖示傳動軸的轉(zhuǎn)速為n=400r/min，輪 A為主動輪，輸入功率PA=150kW，輪B、C、 D均為從動輪，其輸出功率分別為 PB=40kW、PC=50kW、PD=60kW。試計 算軸的扭矩，并作扭矩圖。 算軸 扭 并作扭 鄭州大學化工與能源學院 化工設(shè)備設(shè)計基礎(chǔ) 例 解： 1、計算外力偶矩： PA n PB m B = 9.55 n P mC = 9.55 C n PD m D = 9.55 n m A = 9.55 150 = 3.58kN ? m 400 40 = 9.55 = 0.955kN ? m 400 50 = 9.55 = 1.193k ? m kN 400 60 = 9.55 = 1.432kN ? m 400 = 9.55 2、計算扭矩： 1）先求BA段橫截面上的扭矩： m x = 0, M T 1 + mB = 0 MT1 = ?mB = ?0.955kN ? m 鄭州大學化工與能源學院 化工設(shè)備設(shè)計基礎(chǔ) 例 2）再求AC段橫截面上的扭矩： m x = 0, M T 2 + mB ? m A = 0 M T 2 = mA ? mB = 3.58 ? 0.955 = 2.625kN ? m 3）最后求CD段截面上的扭矩： ）最 求 段截面 的扭 m D ? mT 3 = 0 M T 3 = m D = 1 . 432 kN ? m 3、畫扭矩圖。 3 扭 鄭州大學化工與能源學院 化工設(shè)備設(shè)計基礎(chǔ) 例 問題：當把A、B兩輪的位置互換，結(jié)果會怎樣？ 鄭州大學化工與能源學院 化工設(shè)備設(shè)計基礎(chǔ) 4-4 圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面上的應(yīng)力 一、 軸的扭轉(zhuǎn)變形實驗及假設(shè) 鄭州大學化工與能源學院 化工設(shè)備設(shè)計基礎(chǔ) 4-4 圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面上的應(yīng)力 1、現(xiàn)象： 1 現(xiàn)象： 1）各圓周線的形狀、大小及圓周線之間的距 離均未改變，只是各圓周線繞軸線轉(zhuǎn)動 離均未改變 是各 周線繞軸線轉(zhuǎn) 不同角度。 2）各縱向線都傾斜了同一角度。 鄭州大學化工與能源學院 化工設(shè)備設(shè)計基礎(chǔ) 4-4 圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面上的應(yīng)力 2、假設(shè)： 2 假設(shè)： 1）平面截面假設(shè)。圓軸扭轉(zhuǎn)變形后，各橫截 面仍然保持為平面，其形狀，大小不變， 半 半徑仍為直線，只是繞軸線轉(zhuǎn)過了一個角 為直線 是繞軸線 個角 度。 2）沒有正應(yīng)力產(chǎn)生。由于扭轉(zhuǎn)變形時相鄰橫 2）沒有正應(yīng)力產(chǎn)生 由于扭轉(zhuǎn)變形時相鄰橫 截面之間的距離不變，整個圓軸沒有伸長 或縮短。 或縮短 鄭州大學化工與能源學院 化工設(shè)備設(shè)計基礎(chǔ) 4-4 圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面上的應(yīng)力 3）橫截面的圓周上各點的剪應(yīng)力都是相等的。 因為每一個小矩形的剪應(yīng)變都等于，可 見每個小矩形必受到相同的剪應(yīng)力作用。 見每個小矩形必受到相同的剪應(yīng)力作用 4）只存在與半徑方向垂直的圓周方向的剪應(yīng) 力。由于橫截面的半徑長度不變，故橫截 面 沒有徑向剪應(yīng)力 面上沒有徑向剪應(yīng)力。 鄭州大學化工與能源學院 化工設(shè)備設(shè)計基礎(chǔ) 4-4 圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面上的應(yīng)力 二、 二 變形與應(yīng)力的關(guān)系 1、變形：? 扭轉(zhuǎn)角 d? tg = R dx d d? = dx 2、虎克定律： 2 虎克定律 = G 鄭州大學化工與能源學院 化工設(shè)備設(shè)計基礎(chǔ) 4-4 圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面上的應(yīng)力 d? = G dx 三、剪應(yīng)力的計算公式： dA = M A 2 T d? A G dx dA = M T d? G 2 dA = M T dx A 鄭州大學化工與能源學院 化工設(shè)備設(shè)計基礎(chǔ) 4-4 圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面上的應(yīng)力 如果令： I = dA 2 A d? M T = 則： 則 （單位長度的扭轉(zhuǎn)角） dx GI MT 所以橫截面上的剪應(yīng)力為： = I 橫截面上的最大剪應(yīng)力為： max MT MT = = I / R W 其中：I W 其中 I 、W 分別稱為截面的極慣性矩 和抗扭截面模量。 鄭州大學化工與能源學院 化工設(shè)備設(shè)計基礎(chǔ) 4-4 圓軸扭轉(zhuǎn)時橫截面上的應(yīng)力 四、 四 圓截面的I 和W的計算 I = dA = 2 2d 2 A 0 R = 2 I R 0 R4 4 3d = 2 = D 4 32 D 3 W = = D / = D R 32 2 16 4 注：1）I 和W的單位分別為m和m。 2）圓環(huán)截面的I 和W。 鄭州大學化工與能源學院 化工設(shè)備設(shè)計基礎(chǔ) 4-5 圓軸扭轉(zhuǎn)時的強度和剛度條件 一、圓軸扭轉(zhuǎn)時的強度條件 圓軸扭轉(zhuǎn)時的強度條件 max M T max = W 式中：MT 、W分別為危險截面上的扭 Tmax W分別為危險截面上的扭 矩與抗扭截面模量。 注：圓軸直徑的設(shè)計公式： 軸直 公式 D=3 16 M T max 鄭州大學化工與能源學院 化工設(shè)備設(shè)計基礎(chǔ) 4-5 圓軸扭轉(zhuǎn)時的強度和剛度條件 二、 二 圓軸扭轉(zhuǎn)時的剛度條件 d? M T = dx GI max M T max = 57 .3 GI 其中：GI抗扭剛度。 對 于 一 般 傳 動 軸 和 攪 拌 軸 可 取 （ （0.51)0/m。 )/ 鄭州大學化工與能源學院 化工設(shè)備設(shè)計基礎(chǔ) 例 圖示為帶有攪拌器的反應(yīng)釜簡圖。攪拌軸 上裝有兩層漿葉，已知電動機的功率Pe=22KW， 攪拌軸轉(zhuǎn)速n=60r/min，機械傳動效率 攪拌軸轉(zhuǎn)速n=60r/min 機械傳動效率 =90 ，上、下層攪拌漿葉所受的阻力不同，所消 耗的功率各占總功率的=40 和=60 。 耗 率各占總 率 40 60 此軸采用 1146mm的不銹鋼管制成，材料 性 能 參 數(shù) =60MPa ， G=8X104MPa ， =0.5/m 。試校核攪拌軸的強度和剛度。 / 試校核攪拌軸的強度和剛度 若將此軸改為相同材料且與原來空心軸強度相 同的實心軸，試確定其直徑，并比較兩種軸的 同的實心軸 試確定其直徑 并比較兩種軸的 用鋼量。 鄭州大學化工與能源學院 化工設(shè)備設(shè)計基礎(chǔ) 例 鄭州大學化工與能源學院 化工設(shè)備設(shè)計基礎(chǔ) 例 解：（1）外力偶矩和扭矩的計算。 實際功率 外力偶矩 P = Pe = 22 0.9 = 19.8kW P 19.8 = 3.15kN ? m m A = 9.55 = 9.55 n 60 0.4 19.8