對稱問題講義(學生).doc

二 直線中的幾類對稱問題預習：點關于軸的對稱點的坐標為 ；關于軸的對稱點的坐標為 ；關于（0，0）的對稱點的坐標為 ；關于的對稱點的坐標為 ；關于的對稱點的坐標為 .直線關于軸的對稱的直線方程為 ；關于軸的對稱的直線方程為 ；關于（0，0）的對稱的直線方程為 ；關于的對稱的直線方程為 ；關于的對稱的直線方程為 .新課對稱問題，是解析幾何中比較典型，高考中?？嫉臒狳c問題. 對于直線中的對稱問題，我們可以分為：點關于點的對稱；點關于直線的對稱；直線關于點的對稱，直線關于直線的對稱. 本文通過幾道典型例題，來介紹這幾類對稱問題的求解策略.一、點關于點的對稱問題點關于點的對稱問題，是對稱問題中最基礎最重要的一類，其余幾類對稱問題均可以化歸為點關于點的對稱進行求解. 熟練掌握和靈活運用中點坐標公式是處理這類問題的關鍵.例1 求點A（2，4）關于點B（3，5）對稱的點C的坐標.分析 易知B是線段AC的中點，由此我們可以由中點坐標公式，構造方程求解.總結：(1)關于點(a,b)對稱的問題點關于點的對稱點是二、點關于直線的對稱問題點關于直線的對稱問題是點關于點的對稱問題的延伸，處理這類問題主要抓住兩個方面：兩點連線與已知直線斜率乘積等于-1，兩點的中點在已知直線上.例2 求點A（1，3）關于直線l：x+2y-3=0的對稱點A的坐標.分析 因為A，A關于直線對稱，所以直線l是線段AA的垂直平分線. 這就找到了解題的突破口.總結：點關于的對稱點是點關于的對稱點是點關于對稱的點為點三、直線關于某點對稱的問題直線關于點的對稱問題，可轉化為直線上的點關于某點對稱的問題，這里需要注意到的是兩對稱直線是平行的. 我們往往利用平行直線系去求解.例3 求直線2x+11y+16=0關于點P（0，1）對稱的直線方程.分析 本題可以利用兩直線平行，以及點P到兩直線的距離相等求解，也可以先在已知直線上取一點，再求該點關于點P的對稱點，代入對稱直線方程待定相關常數.總結：曲線關于點的對稱曲線是特別的，曲線關于原點的對稱直線是四、直線關于直線的對稱問題直線關于直線對稱問題，包含有兩種情形：兩直線平行，兩直線相交. 對于，我們可轉化為點關于直線的對稱問題去求解；對于，其一般解法為先求交點，再用“到角”(未學)，或是轉化為點關于直線對稱問題.例4 求直線l1：x-y-1=0關于直線l2：x-y+1=0對稱的直線l的方程.分析 由題意，所給的兩直線l1，l2為平行直線，求解這類對稱總是，我們可以轉化為點關于直線的對稱問題，再利用平行直線系去求解，或者利用距離相等尋求解答.例5 試求直線l1：x-y-2=0關于直線l2：3x-y+3=0對稱的直線l的方程.分析 兩直線相交，可先求其交點，再利用到角公式求直線斜率.總結：曲線關于的對稱的對稱曲線是曲線關于對稱曲線是曲線關于對稱曲線為特別的，曲線關于的對稱曲線為曲線關于的對稱曲線為曲線關于直線的對稱曲線為課后訓練1、直線關于點對稱的直線方程是2、（北京）若直線：與直線的交點位于第一象限，則直線的傾斜角的取值范圍是 3、（全國文）直線關于軸對稱的直線方程為 4、 (安徽春)已知直線：，：.若直線與關于對稱，則的方程為 5、求點關于直線：的對稱點的坐標6、已知：與，是對稱的兩點，求