《數(shù)據(jù)模型與決策》案例分析報告-預(yù)測銷售的損失

預(yù)測銷售的損失 數(shù)據(jù)模型與決策第五小組 案例背景簡述 在 2003年 8月 31日，卡爾森百貨公司遭受了颶風(fēng)襲擊，損失慘重。百貨公司關(guān)閉了 4個月之久（從 2003年 9月到 12月），而現(xiàn)在卡爾森與它的保險公司就百貨公司關(guān)閉期間損失的銷售發(fā)生了爭執(zhí)。兩個重要問題需要解決： （ 1）如果颶風(fēng)未來侵襲的話，那么卡爾森所能實(shí)現(xiàn)的銷售；（ 2）卡爾森是否能從風(fēng)暴過后增加商業(yè)活動中獲得的額外銷售中受到補(bǔ)償。超過 80億美圓的聯(lián)邦賑災(zāi)基金以及保險賠償流入了該縣。這導(dǎo)致百貨公司以及其他許多商號的銷售增加。 分析并估計(jì)卡爾森百貨公司從 2003年 9月到 12月這幾個月間損失的銷售額，確定在同期因風(fēng)暴帶來的額外銷售是否可以立案，若可以立案，則卡爾森公司可以因其超出正常銷售的額外銷售得到補(bǔ)償。 一、卡爾森公司無颶風(fēng)情況下銷售額預(yù)測 下表是卡爾森百貨公司 1999年 9月 -2003年 8月銷售額數(shù)據(jù) 預(yù)測思路 3.利用消除季節(jié)影響的時間序列確定趨勢 2.利用季節(jié)指數(shù)消除原時間序列的季節(jié)影響，得到新的時間序列 1.計(jì)算卡爾森公司銷售額時間序列的中心化移動平均數(shù)及季節(jié)不規(guī)則值和季節(jié)指數(shù) 4.利用季節(jié)指數(shù)調(diào)整趨勢預(yù)測值 根據(jù)這一時間序列的散點(diǎn)圖來看，該時間序列存在明顯的趨勢和季節(jié)成分，預(yù)測卡爾森公司在無颶風(fēng)情況下的銷售額可采用乘法模型： Y=T S I。 5 04 03 02 01 004 . 54 . 03 . 53 . 02 . 52 . 01 . 5時 間銷售額（百萬美元）圖 1 卡 爾 森 公 司 銷 售 額 （ 百 萬 美 元 ） 與 時 間 的 散 點(diǎn) 圖1.1 計(jì)算季節(jié)指數(shù) 1.2 利用季節(jié)指數(shù)消除原時間數(shù)列對季節(jié)的影響 , 得到新的時間序列 1.3 利用消除影響的時間序列確定趨勢 4 54 03 53 02 52 01 51 0513 . 0 02 . 7 52 . 5 02 . 2 52 . 0 01 . 7 51 . 5 0時 間消除影響后的數(shù)據(jù)Y圖 2 消 除 影 響 后 的 數(shù) 據(jù) Y 的 時 間 序 列 圖 從圖可以看出消除影響后的卡爾森公司的銷售額數(shù)據(jù)有著較為明顯的直線趨勢，因此可以擬定模型： Tt=b0+b1t Tt:t期卡爾森公司銷售額的趨勢值 b0：趨勢線的截距 b1：趨勢線的斜率 擬合趨勢方程為： t = 2.1483 + 0.0114 t 準(zhǔn)確度度量 平均百分誤差 (MAPE) 4.67980 平均絕對誤差 (MAD) 0.10607 平均偏差平方和 0.02675 從準(zhǔn)確度量數(shù)據(jù)可以看出，該模型擬合較好 預(yù)測 周期 預(yù)測 49 2.71 50 2.72 51 2.73 52 2.74 擬合圖形如下 4 54 03 53 02 52 01 51 0513 . 0 02 . 7 52 . 5 02 . 2 52 . 0 01 . 7 51 . 5 0指 數(shù)消除影響后的數(shù)據(jù)y平 均 百 分 誤 差 ( M A P E ) 4 . 6 7 9 8 0平 均 絕 對 誤 差 ( M A D ) 0 . 1 0 6 0 7平 均 偏 差 平 方 和 0 . 0 2 6 7 5準(zhǔn) 確 度 度 量實(shí) 際擬 合 值變 量圖 3 消 除 影 響 后 的 銷 售 額 y 的 趨 勢 分 析 圖線 性 趨 勢 模 型Y t = 2 . 1 4 8 3 + 0 . 0 1 1 4 * t1.4 利用季節(jié)指數(shù)調(diào)整趨勢預(yù)測值 因此，我們預(yù)測 2003年 9-12月在無颶風(fēng)的情況下銷售額為 12.35百萬美元。 二、全縣百貨公司無颶風(fēng)情況下銷售額預(yù)測 預(yù) 測 思 路 對無颶風(fēng)時全縣百貨商場銷售額的預(yù)測 建立模型 消除影響后的全縣百貨公司銷售額時間序列的散點(diǎn)圖 利用全縣百貨商場 1999年 9月 -2003年 8月數(shù)據(jù)計(jì)算無颶風(fēng)況下的季節(jié)指數(shù)，并得到消除季節(jié)影響后的銷售額時間序列 利用季節(jié)指數(shù)調(diào)整預(yù)測值 5 04 03 02 01 001 3 01 2 01 1 01 0 09 08 07 06 05 04 0時 間銷售額（百萬美元）圖 4 全 縣 百 貨 公 司 銷 售 額 （ 百 萬 美 元 ） 與 時 間 的 散 點(diǎn) 圖 圖 4告訴們，全縣百貨公司銷售額時間序列同樣存在明顯的趨勢和季節(jié)成分，預(yù)測全縣百貨公司在無颶風(fēng)情況下的銷售額應(yīng)采用乘法模型： Y=T S I。 2.1 無颶風(fēng)季節(jié)指數(shù)和消除季節(jié)影響后的銷售額時間序列 2.2 消除影響后的全縣百貨公司銷售額時間序列的散點(diǎn)圖 從這個圖形看，全縣百貨公司消除影響后的銷售額時間序列散點(diǎn)圖呈拋物線形狀，因此考慮擬合二次曲線模型。 5 04 03 02 01 006 7 . 56 5 . 06 2 . 56 0 . 05 7 . 55 5 . 0時 間消除季節(jié)影響后的銷售額Y圖 5 全 縣 百 貨 公 司 消 除 季 節(jié) 影 響 后 的 銷 售 額 與 時 間 的 散 點(diǎn) 圖2.3 建立模型 Yt = 65.428 - 0.4476 t + 0.00766 t 準(zhǔn)確度度量 平均百分誤差 (MAPE) 2.83442 平均絕對誤差 (MAD) 1.71942 平均偏差平方和 4.55534 上述數(shù)據(jù)說明模型擬合較好。 預(yù)測 周期 預(yù)測 49 61.8982 50 62.2094 51 62.5359 52 62.8778 2 2.4擬合圖形 5 04 54 03 53 02 52 01 51 0516 7 . 56 5 . 06 2 . 56 0 . 05 7 . 55 5 . 0指 數(shù)消除季節(jié)影響后的銷售額Y平 均 百 分 誤 差 ( M A P E ) 2 . 8 3 4 4 2平 均 絕 對 誤 差 ( M A D ) 1 . 7 1 9 4 2平 均 偏 差 平 方 和 4 . 5 5 5 3 4準(zhǔn) 確 度 度 量實(shí) 際擬 合 值預(yù) 測變 量消 除 季 節(jié) 影 響 后 的 銷 售 額 Y 的 趨 勢 分 析 圖二 次 趨 勢 模 型Y t = 6 5 . 4 2 8 - 0 . 4 4 7 6 * t + 0 . 0 0 7 6 6 * t * * 22.5 利用季節(jié)指數(shù)調(diào)整預(yù)測值 因此，我們預(yù)測全縣百貨公司在無颶風(fēng)情況下可能會實(shí)現(xiàn)銷售額291.59百萬美元。 三、卡爾森公司銷售損失的預(yù)測 對于卡爾森公司和全縣百貨公司颶風(fēng)前 48個月的銷售數(shù)據(jù)進(jìn)行相關(guān)分析，二者相關(guān)系數(shù)為 0.895。相關(guān)度較高，因此我們對卡爾森公司與全縣百貨公司銷售額進(jìn)行了回歸分析。利用 Minitab得到如下方程： Y = 0.357 + 0.0343 X 其中： Y:卡爾森公司銷售額 X:全縣百貨公司銷售額 自變量 系數(shù) 系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤 T P 常量 0.3570 0.1579 2.26 0.029 全縣百貨公司銷售額 X 0.034305 0.002525 13.59 0.000 S = 0.276306 R-Sq = 80.1% R-Sq（調(diào)整） = 79.6% 各種檢驗(yàn)通過，而且擬合程度也較好。 2003年 預(yù)測 09月 2.72 10月 2.93 11月 3.28 12月 4.53 合計(jì) 13.47百萬美元 因此，我們認(rèn)為卡爾森公司在颶風(fēng)襲擊后的銷售損失 13.47百萬美元。 四、卡爾森公司銷售損失預(yù)測報告 卡爾森公司遭受颶風(fēng)襲擊 ， 造成 4個月之久的停業(yè) ， 這給公司帶來了較大的銷售損失 。 根據(jù)公司停業(yè)之前 48個月即 1999-2003年 8月份銷售數(shù)據(jù)分析 ， 無颶風(fēng)情況下估計(jì)卡爾森公司 2003年 9-12月可能會實(shí)現(xiàn) 12.百萬美元的銷售收入 。 但是颶風(fēng)過后 ， 超過 80億美元的聯(lián)邦賑災(zāi)基金以及保險賠償流入了該縣 ， 使得各種銷售活動增加 ， 美國商務(wù)部關(guān)于全縣所有百貨公司 1999-2003年的銷售數(shù)據(jù)反映了這一點(diǎn) 。2003年 9-12月全縣百貨公司的銷售收入明顯高于 1999-2002年同期銷售收入 。 而且 ， 根據(jù)趨勢模型預(yù)測 ， 若沒有颶風(fēng)襲擊 ， 2003年 -月全縣百貨公司銷售額估計(jì)為 .百萬美元 ， 而實(shí)際上該縣所有百貨公司實(shí)現(xiàn)了 351百萬美元的銷售收入 ， 這說明各百貨公司因?yàn)轱Z風(fēng)都有超常的銷售額 ， 在颶風(fēng)襲擊后與無颶風(fēng)情況下相比較的銷售收入增長了 . 。 因此 ， 我們有理由相信 卡爾森公司2003年 9-12月應(yīng)該獲得比無颶風(fēng)時有著超常銷售額 ， 其損失額為13.