高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第一章 集合與常用邏輯用語 第1講 集合課件 理 新人教版.ppt

第1講集合 最新考綱1 了解集合的含義 體會元素與集合的屬于關(guān)系 能用自然語言 圖形語言 集合語言 列舉法或描述法 描述不同的具體問題 2 理解集合之間包含與相等的含義 能識別給定集合的子集 在具體情境中了解全集與空集的含義 3 理解兩個集合的并集與交集的含義 會求兩個簡單集合的并集與交集 理解在給定集合中一個子集的補集的含義 會求給定子集的補集 能使用韋恩 venn 圖表達集合間的基本關(guān)系及集合的基本運算 知識梳理 1 元素與集合 1 集合中元素的三個特性 確定性 2 元素與集合的關(guān)系是 或 表示符號分別為 和 3 集合的三種表示方法 圖示法 互異性 無序性 屬于 不屬于 列舉法 描述法 x b b a 任何 非空 3 集合的基本運算 x x a 且x b 4 集合關(guān)系與運算的常用結(jié)論 1 若有限集a中有n個元素 則a的子集有 個 真子集有 個 2 子集的傳遞性 a b b c 3 a b a b a b 4 u a b ua ub u a b ua ub 2n 2n 1 a c a b 診斷自測 1 判斷正誤 在括號內(nèi)打 或 精彩ppt展示 1 任何集合都有兩個子集 2 已知集合a x y x2 b y y x2 c x y y x2 則a b c 3 若 x2 1 0 1 則x 0 1 4 若a b a c 則b c 解析 1 錯誤 空集只有一個子集 就是它本身 故該說法是錯誤的 2 錯誤 集合a是函數(shù)y x2的定義域 即a 集合b是函數(shù)y x2的值域 即b 0 集合c是拋物線y x2上的點集 因此a b c不相等 3 錯誤 當(dāng)x 1 不滿足互異性 4 錯誤 當(dāng)a 時 b c可為任意集合 答案 1 2 3 4 答案d 答案d 4 2017 石家莊模擬 設(shè)全集u x x n x 6 集合a 1 3 b 3 5 則 u a b 等于 a 1 4 b 1 5 c 2 5 d 2 4 解析由題意得a b 1 3 3 5 1 3 5 又u 1 2 3 4 5 u a b 2 4 答案d 5 已知集合a x y x y r 且x2 y2 1 b x y x y r 且y x 則a b的元素個數(shù)為 解析集合a表示圓心在原點的單位圓 集合b表示直線y x 易知直線y x和圓x2 y2 1相交 且有2個交點 故a b中有2個元素 答案2 解析 1 當(dāng)x 0 y 0 1 2時 x y 0 1 2 當(dāng)x 1 y 0 1 2時 x y 1 0 1 當(dāng)x 2 y 0 1 2時 x y 2 1 0 根據(jù)集合中元素的互異性可知 b的元素為 2 1 0 1 2 共5個 2 若集合a中只有一個元素 則方程ax2 3x 2 0只有一個實根或有兩個相等實根 答案 1 c 2 d 規(guī)律方法 1 第 1 題易忽視集合中元素的互異性誤選d 第 2 題集合a中只有一個元素 要分a 0與a 0兩種情況進行討論 此題易忽視a 0的情形 2 用描述法表示集合 先要弄清集合中代表元素的含義 再看元素的限制條件 明確集合類型 是數(shù)集 點集還是其他的集合 解析 1 易知a x 1 x 1 所以b x x m2 m a x 0 x 1 因此ba 2 當(dāng)b 時 有m 1 2m 1 則m 2 當(dāng)b 時 若b a 如圖 答案 1 b 2 4 規(guī)律方法 1 若b a 應(yīng)分b 和b 兩種情況討論 2 已知兩個集合間的關(guān)系求參數(shù)時 關(guān)鍵是將兩個集合間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素或區(qū)間端點間的關(guān)系 進而轉(zhuǎn)化為參數(shù)滿足的關(guān)系 解決這類問題常常要合理利用數(shù)軸 venn圖 化抽象為直觀進行求解 答案 1 a 2 a 考點三集合的基本運算 例3 1 2015 全國 卷 已知集合a x x 3n 2 n n b 6 8 10 12 14 則集合a b中元素的個數(shù)為 a 5b 4c 3d 2 2 2016 浙江卷 設(shè)集合p x r 1 x 3 q x r x2 4 則p rq a 2 3 b 2 3 c 1 2 d 2 1 解析 1 集合a中元素滿足x 3n 2 n n 即被3除余2 而集合b中滿足這一要求的元素只有8和14 共2個元素 2 易知q x x 2或x 2 rq x 2 x 2 又p x 1 x 3 故p rq x 2 x 3 答案 1 d 2 b 規(guī)律方法 1 在進行集合的運算時要盡可能地借助venn圖和數(shù)軸使抽象問題直觀化 2 一般地 集合元素離散時用venn圖表示 集合元素連續(xù)時用數(shù)軸表示 用數(shù)軸表示時要注意端點值的取舍 訓(xùn)練3 1 2017 石家莊模擬 設(shè)集合m 1 1 n x x2 x 6 則下列結(jié)論正確的是 a n mb n m c m nd m n r 2 2016 山東卷 設(shè)集合u 1 2 3 4 5 6 a 1 3 5 b 3 4 5 則 u a b a 2 6 b 3 6 c 1 3 4 5 d 1 2 4 6 解析 1 易知n 2 3 且m 1 1 m n 2 a 1 3 5 b 3 4 5 a b 1 3 4 5 又全集u 1 2 3 4 5 6 因此 u a b 2 6 答案 1 c 2 a 思想方法 1 集合中的元素的三個特征 特別是無序性和互異性在解題時經(jīng)常用到 解題后要進行檢驗 要重視符號語言與文字語言之間的相互轉(zhuǎn)化 2 對連續(xù)數(shù)集間的運算 借助數(shù)軸的直觀性 進行合理轉(zhuǎn)化 對已知連續(xù)數(shù)集間的關(guān)系 求其中參數(shù)的取值范圍時 要注意單獨考察等號能否取到 3 對離散的數(shù)集間的運算 或抽象集合間的運算 可借助venn圖 這是數(shù)形結(jié)合思想的又一體現(xiàn) 易錯防范 1 集合問題解題中要認清集合中元素的屬性 是數(shù)集 點集還是其他類型集合 要對集合進行化簡 2 空集是任何集合的子集 是任何