2009-2013年江蘇省數(shù)學競賽初賽試題(原題+詳解).doc

2009年全國高中數(shù)學聯(lián)賽江蘇賽區(qū)初賽一、填空題(每小題7分，共70分) 1已知sincos1，則cos() 2已知等差數(shù)列an的前11項的和為55，去掉一項ak后，余下10項的算術平均值為4若a15，則k 3設一個橢圓的焦距、短軸長、長軸長成等比數(shù)列，則此橢圓的離心率e 4已知，則實數(shù)x 5如圖，在四面體ABCD中，P、Q分別為棱BC與CD上的點，且BP2PC，CQ2QDR為棱AD的中點，則點A、B到平面PQR的距離的比值為 6設f(x)log3x，則滿足f(x)0的x的取值范圍是 7右圖是某種凈水水箱結構的設計草圖，其中凈水器是一個寬10cm、體積為3000cm3的長方體，長和高未定凈水水箱的長、寬、高比凈水器的長、寬、高分別長20cm、20cm、60cm若不計凈水器中的存水，則凈水水箱中最少可以存水 cm38設點O是ABC的外心，AB13，AC12，則 9設數(shù)列an滿足：an1an2an12(n1，2，)，a2009，則此數(shù)列的前2009項的和為 10設a是整數(shù)，0b1若a22b(ab)，則b 二、解答題(本大題共4小題，每小題20分，共80分) 11在直角坐標系xOy中，直線x2y40與橢圓1交于A，B兩點，F(xiàn)是橢圓的左焦點求以O，F(xiàn)，A，B為頂點的四邊形的面積12如圖，設D、E是ABC的邊AB上的兩點，已知ACDBCE，AC14，AD7，AB28，CE12求BC13若不等式k對于任意正實數(shù)x，y成立，求k的取值范圍14 寫出三個不同的自然數(shù)，使得其中任意兩個數(shù)的乘積與10的和都是完全平方數(shù)，請予以驗證； 是否存在四個不同的自然數(shù)，使得其中任意兩個數(shù)的乘積與10的和都是完全平方數(shù)？請證明你的結論2009年全國高中數(shù)學聯(lián)賽江蘇賽區(qū)初賽(2009年5月3日8001000)一、填空題(每小題7分，共70分) 1已知sincos1，則cos() 填0解：由于|sin|1，|cos|1，現(xiàn)sincos1，故sin1，cos1或sin1，cos1， 2k，2l或2k，2l2(kl)(k，lZ) cos()02已知等差數(shù)列an的前11項的和為55，去掉一項ak后，余下10項的算術平均值為4若a15，則k 填11解：設公差為d，則得 555111110d55d110d2 ak554101552(k1)k113設一個橢圓的焦距、短軸長、長軸長成等比數(shù)列，則此橢圓的離心率e 填解：由(2b)22c2aa2c2ace2e10e4已知，則實數(shù)x 填1解：即32x43x303x1(舍去)，3x3x15如圖，在四面體ABCD中，P、Q分別為棱BC與CD上的點，且BP2PC，CQ2QDR為棱AD的中點，則點A、B到平面PQR的距離的比值為 填解：A、B到平面PQR的距離分別為三棱錐APQR與BPQR的以三角形PQR為底的高故其比值等于這兩個三棱錐的體積比VAPQRVAPQDVAPCDVABCDVABCD；又，SBPQSBCDSBDQSCPQ(1)SBCDSBCD，VRBPQVRBCDVABCDVABCD A、B到平面PQR的距離的比14又，可以求出平面PQR與AB的交點來求此比值：在面BCD內(nèi)，延長PQ、BD交于點M，則M為面PQR與棱BD的交點由Menelaus定理知，1，而，故4在面ABD內(nèi)，作射線MR交AB于點N，則N為面PQR與AB的交點由Menelaus定理知，1，而4，1，故 A、B到平面PQR的距離的比146設f(x)log3x，則滿足f(x)0的x的取值范圍是 填3，4解：定義域(0，4在定義域內(nèi)f(x)單調(diào)增，且f(3)0故f(x)0的x的取值范圍為3，47右圖是某種凈水水箱結構的設計草圖，其中凈水器是一個寬10cm、體積為3000cm3的長方體，長和高未定凈水水箱的長、寬、高比凈水器的長、寬、高分別長20cm、20cm、60cm若不計凈水器中的存水，則凈水水箱中最少可以存水 cm3填78000解：設凈水器的長、高分別為x，ycm，則xy300，V30(20x)(60y)30(120060x20yxy)30(12002300)30(15001200)302700 至少可以存水78000cm38設點O是ABC的外心，AB13，AC12，則 填解：設|R則()R2cos(2C)R2cos2BR2(2sin2C2sin2B)(2RsinB)2(2RsinC)2(122132)9設數(shù)列an滿足：an1an2an12(n1，2，)，a2009，則此數(shù)列的前2009項的和為 填2008解：若an10，則an2，故a20082，a20072，a20062，a2005一般的，若an0，1，2，則an2，則an1，an2，an3an1，故an4an于是，an502(a1a2a3a4)a2009502(a2005a2006a2007a2008)a2009200810設a是整數(shù)，0b1若a22b(ab)，則b 填0，1解：若a為負整數(shù)，則a20，2b(ab)0，不可能，故a0于是a22b(ab)2(a1)a22a200a1a0，1，2a0時，b0；a1時，2b22b10b；a2時，b22b20b1說明：本題也可以這樣說：求實數(shù)x，使x22xx二、解答題(本大題共4小題，每小題20分，共80分) 11在直角坐標系xOy中，直線x2y40與橢圓1交于A，B兩點，F(xiàn)是橢圓的左焦點求以O，F(xiàn)，A，B為頂點的四邊形的面積解：取方程組代入得，25y264y280 此方程的解為y2，y即得B(0，2)，A(，)，又左焦點F1(，0)連OA把四邊形AFOB分成兩個三角形得，S2(727)也可以這樣計算面積：直線與x軸交于點C(4，0)所求面積42(4)(727)也可以這樣計算面積：所求面積(02000()2()0()()000)()(727)12如圖，設D、E是ABC的邊AB上的兩點，已知ACDBCE，AC14，AD7，AB28，CE12求BC解：ACDABCABCACDBCE CEBE12AEABBE16 cosA BC2AC2AB22ACABcosA14228221428729BC2113若不等式k對于任意正實數(shù)x，y成立，求k的取值范圍解法一：顯然k0()2k2(2xy)(2k21)x2(k21)y0對于x，y0恒成立令t0，則得f(t)(2k21)t22t(k21)0對一切t0恒成立當2k210時，不等式不能恒成立，故2k210此時當t時，f(t)取得最小值k21當2k210且2k230，即k時，不等式恒成立，且當x4y0時等號成立 k，)解法二：顯然k0，故k2令t0，則k2(1)令u4t11，則t只要求s(u)的最大值s(u)2，于是，(1)(12)k2，即k時，不等式恒成立(當x4y0時等號成立)又：令s(t)，則s(t)，t0時有駐點t且在0t時，s(t)0，在t時，s(t)0，即s(t)在t時取得最大值2，此時有k2(1s()解法三：由Cauchy不等式，()2(1)(2xy)即()對一切正實數(shù)x，y成立當k時，取x，y1，有，而kk即不等式不能恒成立而當k時，由于對一切正實數(shù)x，y，都有k，故不等式恒成立 k，)14 寫出三個不同的自然數(shù)，使得其中任意兩個數(shù)的乘積與10的和都是完全平方數(shù)，請予以驗證； 是否存在四個不同的自然數(shù)，使得其中任意兩個數(shù)的乘積與10的和都是完全平方數(shù)？請證明你的結論解：對于任意nN*，n20，1(mod 4)設a，b是兩個不同的自然數(shù)，若a0(mod 4)或b0(mod 4)，或ab2(mod 4)，均有ab0(mod 4)，此時，ab102(mod 4)，故ab10不是完全平方數(shù)； 若ab1(mod 4)，或ab3(mod 4)，則ab1(mod 4)，此時ab103(mod 4)，故ab10不是完全平方數(shù)由此知，ab10是完全平方數(shù)的必要不充分條件是ab(mod 4)且a與b均不能被4整除 由上可知，滿足要求的三個自然數(shù)是可以存在的，例如取a2，b3，c13，則231042，2131062，3131072即2，3，13是滿足題意的一組自然數(shù) 由上證可知不存在滿足要求的四個不同自然數(shù)這是因為，任取4個不同自然數(shù)，若其中有4的倍數(shù)，則它與其余任一個數(shù)的積加10后不是完全平方數(shù)，如果這4個數(shù)都不是4的倍數(shù)，則它們必有兩個數(shù)mod 4同余，這兩個數(shù)的積加10后不是完全平方數(shù)故證2010年全國高中數(shù)學聯(lián)賽江蘇賽區(qū)初賽 一、填空題（本題滿分70分，每小題7分）1方程的實數(shù)解為 2函數(shù)R的單調(diào)減區(qū)間是 .3在中，已知，則 .4函數(shù)在區(qū)間上的最大值是 ，最小值是 5在直角坐標系中，已知圓心在原點、半徑為的圓與的邊有公共點，其中、，則的取值范圍為 6設函數(shù)的定義域為R，若與都是關于的奇函數(shù)，則函數(shù)（第7題）在區(qū)間上至少有 個零點. 7從正方體的條棱和條面對角線中選出條，使得其中任意兩條線段所在的直線都是異面直線，則的最大值為 8圓環(huán)形手鐲上等距地鑲嵌著顆小珍珠，每顆珍珠鍍金、銀兩色中的一種其中鍍金銀的概率是 9在三棱錐中，已知， ，且已知棱的長為，則此棱錐的體積為 10設復數(shù)列滿足，且若對任意N* 都有，則的值是 二、解答題（本題滿分80分，每小題20分）11直角坐標系中，設、是橢圓上的三點若，證明：的中點在橢圓上12已知整數(shù)列滿足，前項依次成等差數(shù)列，從第項起依次成等比數(shù)列 (1) 求數(shù)列的通項公式； (2) 求出所有的正整數(shù)，使得13如圖，圓內(nèi)接五邊形中，是外接圓的直徑，垂足. 過點作平行于的直線，與直線、分別交于點、 證明： (1) 點、共圓； (2) 四邊形是矩形14求所有正整數(shù)，使得與都是完全平方數(shù)參考答案1、 x0無解; 當時，原方程變形為32x+3x6=0，解得3x=2，x=log322、 與f(x)=y2=1+|sin2x|的單調(diào)減區(qū)間相同， Z 3、 ，得4、極小值4，端點函數(shù)值f(2)=0，f(0)=2，最小值4，最大值05、畫圖觀察，R最小時圓與直線段AC相切，R最大時圓過點B，106、f(2k-1)=0，kZ. 又可作一個函數(shù)滿足問題中的條件，且的一個零點恰為，kZ. 所以至少有50個零點. 7、不能有公共端點，最多4條，圖上知4條可以8、窮舉法，注意可翻轉，有6種情況，2金2銀有兩種，概率為 9、4面為全等的等腰三角形，由體積公式可求得三棱錐的體積為 144 10、由，恒成立，即. 因為或，故，所以11、解：設A(x1，y1)，B (x2，y2)，則 y121，y221 由，得 M(x1x2，y1y2) 因為M是橢圓C上一點，所以 (y1y2)21， 6分 即 (y12)()2(y22)()2+2()()(y1y2)=1， 得 ()2()2+2()()(y1y2)1，故 y1y20 14分 又線段AB的中點的坐標為 (，)， 所以 2()2(y12)+(y22)+y1y21，從而線段AB的中點(，)在橢圓2y21上 20分 12、解：(1) 設數(shù)列前6項的公差為d，則a5=1+2d，a6=1+3d，d為整數(shù). 又a5，a6，a7成等比數(shù)列，所以(3d1)2=4(2d1)， 即 9d214d+5=0，得d =1. 6分 當n6時，an =n4， 由此a5=1，a6=2，數(shù)列從第5項起構成的等比數(shù)列的公比為2， 所以，當n5時，an =2n-5. 故 an = 10分(2) 由（1）知，數(shù)列為：3，2，1，0，1，2，4，8，16， 當m=1時等式成立，即 321=6=(3)(2)(1)； 當m=3時等式成立，即 1+0+1=0； 當m=2、4時等式不成立； 15分 當m5時，amam+1am+2 =23m-12， am +am+1+am+2=2m-5(231)=72m-5， 72m-523m-12， 所以 am +am+1+am+2amam+1am+2 . 故所求 m= 1，或m=3 20分ABCDEFHG13、證明：(1) 由HGCE，得BHF=BEC， 又同弧的圓周角 BAF=BEC， BAF=BHF， 點 A、B、F、H共圓； 8分 (2) 由(1)的結論，得 BHA=BFA， BEAD， BFAC， 又AD是圓的直徑，CGAC， 14分 由A、B、C、D共圓及A、B、F、H共圓，BFG =DAB =BCG， B、G、C、F共圓. BGC=AFB=900, BGGC， 所以四邊形BFCG 是矩形 20分14、解：若x=y，則x2+3x是完全平方數(shù). x2x2+3xx2+4x+4= (x+2)2， x2+3x= (x+1)2， x=y =1. 5分 若xy，則x2x2+3yx2+3xx2+4x+4= (x+2)2. x2+3y是完全平方數(shù)， x2+3y= (x+1)2，得3y = 2x+1，由此可知y是奇數(shù)，設y = 2k+1，則x=3k+1，k是正整數(shù). 又 y2+3x= 4k2+4k+1+9k+3=4k2+13k+4是完全平方數(shù)，且 (2k+2)2=4k2+8k+44k2+13k+44k2+16k+16= (2k+4)2， y2+3x=4k2+13k+4=(2k+3)2， 得 k=5，從而求得x=16，y=11. 15分 若xy，同xy情形可求得 x=11，y=16.綜上所述，(x，y)= (1，1), (11，16), (16，11) 20分2011年全國高中數(shù)學聯(lián)賽江蘇賽區(qū)初賽題一、填空題（本題共10小題，滿分70分，每小題7分要求直接將答案寫在橫線上）1 復數(shù) 2 已知直線是圓的一條對稱軸，則實數(shù) .3 某班共有30名學生，若隨機抽查兩位學生的作業(yè)，則班長或團支書的作業(yè)被抽中的概率是 （結果用最簡分數(shù)表示）4 已知，則 5 已知向量a，b滿足，則以向量與表示的有向線段為鄰邊的平行四邊形的面積為 6 設數(shù)列an的前n項和為Sn若Sn是首項及公比都為2的等比數(shù)列，則數(shù)列an3的前n項和等于 7 設函數(shù)若f(a)f(b)，且0ab，則ab的取值范圍是 8 設f(m)為數(shù)列an中小于m的項的個數(shù)，其中，則 9 一個等腰直角三角形的頂點分別在底邊長為4的正三棱柱的三條側棱上，則此直角三角形的斜邊長是 10已知m是正整數(shù)，且方程有整數(shù)解，則m所有可能的值是 二、解答題（本大題共4小題，每小題20分，共80分）11已知圓與拋物線有公共點，求實數(shù)h的取值范圍12設若時，且在區(qū)間上的最大值為1，求的最大值和最小值ABCP13如圖，P是內(nèi)一點（1）若P是的內(nèi)心，證明：；（2）若且，證明：P是的內(nèi)心14已知是實數(shù)，且存在正整數(shù)n0，使得為正有理數(shù)證明：存在無窮多個正整數(shù)n，使得為有理數(shù)2011年全國高中數(shù)學聯(lián)賽江蘇賽區(qū)初賽題 答案及點評一、填空題（本題共10小題，滿分70分，每小題7分要求直接將答案寫在橫線上）1 復數(shù) 答案：8 基礎題，送分題，高考難度2 已知直線是圓的一條對稱軸，則實數(shù) .答案：基礎題，送分題，高考難度3 某班共有30名學生，若隨機抽查兩位學生的作業(yè)，則班長或團支書的作業(yè)被抽中的概率是 （結果用最簡分數(shù)表示）答案：基礎題，送分題，高考難度，但需要認真審題，否則很容易有錯4 已知，則 答案：計算量挺大的，要注重計算的方法，對于打醬油的同學有一定難度5 已知向量a，b滿足，則以向量與表示的有向線段為鄰邊的平行四邊形的面積為 答案：可以用特殊法，把向量放在直角坐標系中，很容易可以得出答案6 設數(shù)列an的前n項和為Sn若Sn是首項及公比都為2的等比數(shù)列，則數(shù)列an3的前n項和等于 答案：高考難度級別，基礎好的同學可以做出來7 設函數(shù)若f(a)f(b)，且0ab，則ab的取值范圍是 答案：(0,2)這是一道高考題8 設f(m)為數(shù)列an中小于m的項的個數(shù)，其中，則 答案：6這也是一道高考題9 一個等腰直角三角形的頂點分別在底邊長為4的正三棱柱的三條側棱上，則此直角三角形的斜邊長是 答案：4 還是一道高考題10已知m是正整數(shù)，且方程有整數(shù)解，則m所有可能的值是 答案：3,14,30 這是2011年蘇州市一模的第十四題。二、解答題（本大題共4小題，每小題20分，共80分）11已知圓與拋物線有公共點，求實數(shù)h的取值范圍解：設公共點（cos，sin），代入拋物線方程，得因為，所以 簡單，很簡單12設若時，且在區(qū)間上的最大值為1，求的最大值和最小值解：由題意函數(shù)圖象為開口向上的拋物線，且在區(qū)間上的最大值只能在閉端點取得，故有，從而且若有實根，則，在區(qū)間有即消去c，解出即，這時，且若無實根，則，將代入解得綜上所以，單調(diào)遞減故注重分類討論13 這其實是平面幾何一個很重要的結論，在一般的平面幾何的參考書上都有14證明：設，其中p，q為互質(zhì)的正整數(shù)，則設k為任意的正整數(shù)，構造，則非常非常常規(guī)的一道數(shù)論題，不需要數(shù)論的預備知識總結：這張試卷大約90分以上應該可以出線了。一般說來，出線并不算太難，只要平時基礎好，不粗心，填空題應該可以做滿分（筆者錯了一個），對于沒有進行過競賽輔導的同學來說，大題的1、2兩題還是可以做做的。尤其提醒一點，大題目不管會不會做，一定要寫寫，寫寫總是有分的，而且分很多。比如最后一題，只要把他設出來，就有8分。2012高中數(shù)學聯(lián)賽江蘇賽區(qū)初賽試卷一、填空題（70分）1、當時，函數(shù)的最大值為_.2、在中，已知則_.3、從集合中隨機選取3個不同的數(shù)，這3個數(shù)可以構成等差數(shù)列的概率為_.4、已知是實數(shù)，方程的一個實根是（是虛部單位），則的值為_.5、在平面直角坐標系中，雙曲線的右焦點為，一條過原點且傾斜角為銳角的直線與雙曲線交于兩點.若的面積為，則直線的斜率為_.6、已知是正實數(shù)，的取值范圍是_.7、在四面體中，,該四面體的體積為_.8、已知等差數(shù)列和等比數(shù)列滿足：則_.（）9、將這個數(shù)排成一列，使任意連續(xù)個數(shù)的和為的倍數(shù)，則這樣的排列有_種.10、三角形的周長為，三邊均為整數(shù)，且，則滿足條件的三元數(shù)組的個數(shù)為_.二、解答題（本題80分，每題20分）11、在中，角對應的邊分別為，證明：（1）（2）12、已知為實數(shù)，,函數(shù).若.（1）求實數(shù)； （2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）若實數(shù)滿足，求證：13、如圖，半徑為的圓上有一定點,為圓上的動點.在射線上有一動點,.線段交圓于另一點，為線段的中點.求線段長的取值范圍.14、設是正整數(shù)，是方程的兩個根.證明：存在邊長是整數(shù)且面積為的直角三角形.2012年全國高中數(shù)學聯(lián)賽江蘇賽區(qū)試題解析1. 解：設 ，根據(jù)的單調(diào)性結合絕對值的性質(zhì)知的最大值為18 評析：本題主要考查導數(shù)與絕對值的有關知識，較基礎2.解：，評析：本題主要考查向量的有關概念與運算，有一定的靈活性3.解：考慮取出三數(shù)從小到大成數(shù)列當=1時，有3，4，5；4，5，6；5，6，7；6，7，8四組當=2時，有3，5，7；4，6，8兩組，所以有6種情形，從6個元素中隨機選取 3個不同的元素共有種情形，故概率為評析：本題以集合與數(shù)列為載體，考查排列組合與概率的知識，本題數(shù)據(jù)較小，可用枚舉法處理，體現(xiàn)文理科學生的公平性4. 已知,方程的一個實數(shù)根是,則的值為_解： 即 = 評析：本題全面考查復數(shù)的概念與運算和方程等知識5. xyOBAF解：由題可設斜率為（0）,將代入C： 得，評析：本題是解析幾何試題、考查雙曲線的方程、幾何性質(zhì)、直線方程、三角形面積等知識 檢測學生數(shù)學的基本素養(yǎng)和運算能力6. 設為正實數(shù), ，則的取值范圍是_解：兩邊取對數(shù)得 ，即的取值范圍是 評析：本題考查指對數(shù)運算等知識，較為基礎，考查學生的靈活性7. 在四面體ABCD中,AB= AC=AD=DB=5,BC=3,CD =4,該四面體的體積為_解：由平面幾何知識知底面三角形為直角三角形，且A點在底面上的射影為三角形的外心所以即為BD中點，故評析：本題是立體幾何試題，主要考查空間幾何體的性質(zhì)與幾何體的體積的計算8.已知等差數(shù)列和等比數(shù)列滿足: ，則_解：設公差為d，公比為q，則（4）-（3）得=20 ， （3）-（2）得 （5）（1）+（4）得，（2）+（3）得兩式相減得，（6）得，評析：本題以等差、等比數(shù)列為載體，全面考查學生解方程組和代數(shù)推理等運算能力，本題運算要求較高9. 解：將7個數(shù)分成3類：（1）3的數(shù)為 27，48，75，有3個（2）3-1的數(shù)為47，71，有2個（3）3+1的數(shù)為37，55，有2個要使排列的一列數(shù)中任意的四個數(shù)之和為3的倍數(shù)，則7個位置上第1位和第5位應排同一類數(shù)，第2和第6位排同一類數(shù)，第3和第7位排同一類數(shù)，且第4位必排第（1）類共有3種排法，三類數(shù)排到三類位置共有種，每一類位置各有種排法，故共有種排法。評析：本題是一個排列組合與數(shù)論結合的問題，重點考查學生利用數(shù)論中剩余類思想和分類討論的能力，要求較高，有較好的區(qū)分度10、解： 的取值為11，12，13，14，15當=11時，的取值為（9，11）（10，10） 有2組=12時，的取值為（7，12）（8，11）（9，10）有3組=13時，的取值為（5，13）（6，12）（7，11）（8，10）（9，9）有5組=14時，的取值為 (3，14）（4，13）（5，12）（6，11）（7，10）（8，9）有6組=15時，的取值為（1，15）（2，14）（3，13）-（8，8）有8組故滿足要求的三元的個數(shù)為24評析：本題是以三角形為背景的整數(shù)問題，考查學生分類討論和分析問題和解決問題的能力，對學生背景公平但又有較高的區(qū)分度，是一個相等精彩的好題11、 .在ABC中,角A,B,C對應的邊分別為a,b,c,證明：(1) ； 證法一：（余弦定理法）（1）（2），所以等式成立證法二：（正弦定理法）（1）在ABC中由正弦定理得 ，所以（2）由（1）知， 同理有 所以即 所以 評析：本題是三角中解三角形題，主要考查正弦、余弦定理的應用和有關三角變換等知識，較為基礎以檢測學生的基本運算能力12、已知為實數(shù), ，函數(shù)，若 (1)求實數(shù)； (2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； (3)若實數(shù)滿足,求證：解：（1）（2）設 ，在上遞增，時， ，在上遞減當，在上遞增， 即的減區(qū)間為，增區(qū)間為（3） ，1 ，所以命題成立評析：本題是一個函數(shù)與不等式綜合題，主要考查函數(shù)的有關性質(zhì)，絕對值、導數(shù)、不等式等知識，屬中檔題，作為預賽題有較好的選拔功效13. 如圖,半徑為1的圓O 上有一定點M, A為圓O 上動點，在射線OM上有一動點B,AB=1,OB1. 線段AB交圓O于另一點C,D為線段OB的中點，求線段CD長的取值范圍證明： 如圖，設，于是，D為OB的中點，又,得， ，于是 評析：本題是一個以平幾為背景的題目，它可用三角函數(shù)知識轉化為二次函數(shù)問題來加以處理，考查學生靈活運用數(shù)學知識的能力14. 設是正整數(shù)，是方程的兩根，證明：存在邊長是正整數(shù)且面積為的直角三角形。證明： （命題組提供） 由題設可知，由于是正整數(shù)，則中任兩個數(shù)之和大于第三個數(shù)，且為正整數(shù)，又故存在邊長為（均為正整數(shù)）的直角三角形（為斜邊）符合題設要求.評析：本題為全套試題的壓軸題