直線與拋物線的位置關系教案.doc

課題：直線與拋物線的位置關系教學目地培養(yǎng)學生從形及數兩個角度研究分析問題的習慣，學會依形判數，就數論形，互相驗證的數學方法，提高數形結合的能力。教學重點運用解析幾何的基本方法建立數形聯(lián)系。媒體運用電腦powerpoint 課件，幾何畫板動態(tài)演示，實物投影教學課型 新授課教學過程（一）復習引入通過問題復習方程和曲線的關系。1、怎樣判斷直線L與拋物線C的位置關系？為了使學生思考更有針對性，給出具體的例題：已知直線L：，拋物線C：，怎樣判斷它們是否有公共點？若有公共點，怎樣求公共點？估計學生都能回答：由方程組的解判斷L與C的關系，緊接著提出問題：2、問為什么說方程組有解，L與C就有公共點，為什么該方程組的解對應的點就是L與C的交點？通過這一問題，復習一下的對應關系：直線L上的點方程的解；拋物線C上的點方程的解；L與C的公共點方程組的解。既然有了這樣的一一對應的關系，那么研究直線與拋物線的公共點，可以通過研究對應的方程組的解來解決；同樣，討論方程組是否有解，也可通過研究直線與拋物線是否有公共點來解決。這樣就引出了解決這一類問題的兩種方法，代數法和幾何法。（二）分析討論例題討論直線L：與拋物線C：公共點的個數。請一位學生說一下解題思路，估計能回答出：考慮方程組的解，然后讓學生嘗試自己解決。提出下列幾個問題：1、從幾何圖形上估計一下，能否猜想一下結論？如果被提問的學生不會回答，可作引導：直線L有什么特點？m表示什么？拋物線C有什么特點？在解決這些問題的同時畫出圖形。2、m為何值時，L與C相切？3、當m很接近于零但不等于零時（在提問同時用圖形表示），L與C是否僅有一個公共點？后兩個問題從圖像看不準，對于問題3，可能有部分同學認為僅有一個公共點，另外一些同學認為會有兩個公共點，帶著這個問題用代數法驗證。探究：請學生畫出圖形表示上述幾個位置關系，從圖中發(fā)現(xiàn)直線與拋物線只有一個公共點時是什么情況？（幾何畫板動態(tài)演示）有兩種情況，一種是直線平行于拋物線的對稱軸，另一種是直線與拋物線相切.后一種反映在代數上是一元二次方程的兩根相等。（三）小結：1、幾何關系與代數結論的對照直線L ：Ax+By+C0與拋物線C：y22px的位置關系討論方程組的解，消元轉化為關于x或y方程。L與C的對稱軸平行或重合a=0；L與C有兩個不同的公共點；L與C相切于一點 L與C相離 2、學會從幾何、代數兩個角度考慮問題。解決該類問題的一般步驟是：先從幾何角度觀察估計，再用代數方法運算分析，最后利用較精確的圖形驗證結論。如遇矛盾，應從兩方面檢查：是幾何估計偏差還是代數運算有誤？從而總結經驗教訓。（四）課堂訓練（學生解答）1、直線與拋物線的交點有幾個？2、討論直線x=a與拋物線的交點的個數？3、若直線L：與拋物線有兩個交點，求a在什么范圍內取值？4、直線與曲線恰有一個公共點，求a的值。前兩個題由學生口頭回答，在學生回答時提醒他們從代數、幾何兩個不同的角度考慮。后兩個題請學生動筆演算后在回答。其中3題作為依形判數的典型：先從幾何角度得出結論（即當L與x軸平行時與C交與一點，否則都交于兩點），然后估計聯(lián)立方程后將會得到什么相應的結論（消元后得到一元二次方程，必須在計算之前，先考慮二次項系數a與零的關系）最后用代數解法驗證以上估計。其中4題作為就數論形的典型，該題從幾何圖形上不易直接得出結論，因此只能先用代數方法分析，得出結論（）后，再利用圖形逐一驗證。（五）總結1、再一次強調要養(yǎng)成從形及數兩個角度研究分析問題的習慣，學會依形判數，就數論形，互相補充，互相驗證的數學方法。2、對比幾何、代數兩種方法的優(yōu)劣。在總結中強調代數法能解決一般問題，不能讓學生形成“代數法繁瑣”這樣的偏見，強調以代數法為主，以幾何法為輔的思想。說到底，解析幾何就數用代數方法研究幾何問題的一門數學學科。（六）布置作業(yè)1、直線與拋物線的公共點的有幾個？求出公共點坐標。2、由實數p的取值，討論直線與曲線的公共點個數3、若不論a取何實數，直線與拋物線總有公共點，求實數m的取值范圍。4、已知拋物線C:，直線L:,.當k為何值時，直線L與拋物線C只有一個公共點；有兩個公共點；沒有公共點？解：由題意，設直線l的方程為，由方程組， （*）消去x，可得. （1）當時，由方程得 y1.把y1代入，得.這時，直線l與拋物線只有一個公共點.(2)當時，方程的判別式為.1由，即，解得于是，當或時，方程只有一個解，從而方程組（*）只有一個解.這時，直線l與拋物線只有一個公共點.2由，即，解得.于是，當，且時，方程有兩個解，從而方程組（*）有兩個解.這時，直線l與拋物線有兩個公共點.3由，即，解得或。于是，當或時，方程沒有實數解，從而方程組（*）沒有解.這時，直線l與拋物線沒有公共點.綜上，我們可得當或，或時，直線l與拋物線只有一個公共點.當，且時，直線l與拋物線有兩個公共點.當或時，直線l與拋物線沒有公共點.備注：這堂課的教案是基于在國培期間學習時，受到以下諸位專家教授觀點的啟發(fā)并結合自己的一點思考寫下的，敬請各位同行和各位專家予以批評指正。1、“搬”30歲的時候我將知識從書上搬到授課筆記上，再從授課筆記搬到黑板上（并且書寫工整，保存完整，盡量不檫黑板）“卷”現(xiàn)在我將學生卷入課堂，數學教學從數學問題開始。數學是玩概念的，許多老師卻不重視概念，不重視概念應用的教學。做題目為什么鞏固概念，理解概念。概念課就應該使概念出得自然、水到渠成，否則就不叫做“教數學”、“學數學”一定要重視概念教學，核心概念的教學更要“不惜時、不惜力”陶維林2、缺乏問題意識，對學生的創(chuàng)新精神和實踐能力培養(yǎng)不利；重結果輕過程，“掐頭去尾燒中段” ，關注知識背景和應用不夠，導致學習過程不完整講邏輯而不講思想，關注數學思想、理性精神不夠，對學生整體數學素養(yǎng)的提高不利。立意不高是普遍問題，許多教師的“匠氣”太濃，課堂上題型、技巧太多，彌漫著“功利”，缺少思想、精神的追求，嚴重影響數學育人。數學概括能力是數學學科能力的基礎，數學概括能力的訓練是數學思維能力訓練的基礎。概括是思維的速度，靈活遷移的程度，廣度和深度、創(chuàng)造程度等思維品質的基礎。概括是概念教學的核心，概括是人們掌握概念的直接前提，把概括的機會讓給學生。章建躍3、石家