第一章 回顧與思考(2).doc

課題：第一章 回顧與思考（2） 【學習目標】 熟練運用等腰三角形、等邊三角形及直角三角形的相關定理，并應用線段的垂直平分線、角平分線的性質定理和判定定理解決相關問題.此外，學習歸納、類比、轉化等數(shù)學思想方法.【學習重難點】重點：運用定理解決問題.難點：進一步領會證明的思路和方法.【自我檢測】 一、精心選一選，慧眼識金（每小題3分，共30分）1如圖1,某同學把一塊三角形的玻璃打碎成三片,現(xiàn)在他要到玻璃店去配一塊完全一樣形狀的玻璃.那么最省事的辦法是帶（ ）去配. A. B. C. D. 和2下列說法中正確的是（ ）.A兩腰對應相等的兩個等腰三角形全等B兩角及其夾邊對應相等的兩個三角形全等C兩銳角對應相等的兩個直角三角形全等D面積相等的兩個三角形全等3如圖2，ABCD，ABD、BCE都是等腰三角形，如果CD=8cm，BE=3cm，那么AC長為（ ）.A4cm B5cm C8cm Dcm4如圖3，在等邊中，分別是上的點，且，AD與BE相交于點P，則的度數(shù)是（ ）.A B C D5如圖4，在中，AB=AC，BD和CE分別是和的平分線，且相交于點P. 在圖4中，等腰三角形（不再添加線段和字母）的個數(shù)為（ ）.A9個 B8個 C7個 D6個6如圖5，表示三條相互交叉的公路，現(xiàn)在要建一個加油站，要求它到三條公路的距離相等，則可供選擇的地址有（ ）.A1處 B2處 C3處 D4處7如圖6，A、C、E三點在同一條直線上，DAC和EBC都是等邊三角形，AE、BD分別與CD、CE交于點M、N，有如下結論： ACEDCB； CMCN； ACDN. 其中，正確結論的個數(shù)是（ ）.A3個 B2個 C 1個 D0個 8要測量河兩岸相對的兩點A、B的距離，先在AB的垂線BF上取兩點C，D，使CD=BC，再作出BF的垂線DE，使A，C，E 在同一條直線上（如圖7），可以證明，得ED=AB. 因此，測得DE的長就是AB的長，在這里判定的條件是( ).AASA BSAS CSSS DHL9如圖8，將長方形ABCD沿對角線BD翻折，點C落在點E的位置，BE交AD于點F.圖8求證：重疊部分（即）是等腰三角形.證明：四邊形ABCD是長方形，ADBC又與關于BD對稱， . 是等腰三角形.請思考：以上證明過程中，涂黑部分正確的應該依次是以下四項中的哪兩項？（ ）.；A B C D10.如圖9，已知線段a，h作等腰ABC，使ABAC，且BCa，BC邊上的高ADh. 張紅的作法是：（1）作線段 BCa；（2）作線段BC的垂直平分線MN，MN與BC相交于點D；（3）在直線MN上截取線段h；（4）連結AB，AC，則ABC為所求的等腰三角形. 上述作法的四個步驟中，有錯誤的一步你認為是（ ）.A. （1）B. （2）C. （3）D. （4）二、細心填一填，一錘定音（每小題3分，共30分）1如圖10，已知，在ABC和DCB中，AC=DB，若不增加任何字母與輔助線，要使ABCDCB，則還需增加一個條件是_.2如圖11，在中，分別過點作經過點A的直線的垂線段BD，CE，若BD=3厘米，CE=4厘米，則DE的長為_.3如圖12，P，Q是ABC的邊BC上的兩點，且BPPQQCAPAQ，則ABC=4如圖13，在等腰中，AB=27，AB的垂直平分線交AB于點D，交AC于點E，若 的周長為50，則底邊BC的長為_.5在中，AB=AC，AB的垂直平分線與AC所在的直線相交所得的銳角為，則底角B的大小為_.6在證明二一章中，我們學習了很多定理，例如：直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方；全等三角形的對應角相等；等腰三角形的兩個底角相等；線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等；角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等.在上述定理中，存在逆定理的是_.(填序號)7如圖14，有一張直角三角形紙片，兩直角邊AC=5cm，BC=10cm，將ABC折疊，點B與點A重合，折痕為DE，則CD的長為_.8如圖15，在中，AB=AC，D是BC上任意一點，分別做DEAB于E，DFAC于F，如果BC=20cm，那么DE+DF= _cm.9如圖16，在RtABC中，C=90,B=15，DE是AB的中垂線，垂足為D，交BC于點，若，則_ .10如圖17，有一塊邊長為24m的長方形綠地，在綠地旁邊B處有健身器材， 由于居住在A處的居民踐踏了綠地，小穎想在A處立一個標牌“少走_步，踏之何忍？”但小穎不知在“_”處應填什么數(shù)字，請你幫助她填上好嗎？（假設兩步為1米）？三、耐心做一做，馬到成功（本大題共40分）1（6分）如圖18，在中，CD是AB邊上的高， .求證：AB= 4BD.2（6分）如圖19，在中，AC=BC，AD平分交BC于點D，DEAB于點E，若AB=6cm. 你能否求出的周長？若能，請求出；若不能，請說明理由.3（6分）如圖20，D、E分別為ABC的邊AB、AC上的點，BE與CD相交于O點. 現(xiàn)有四個條件：ABAC；OBOC；ABEACD；BECD.(1)請你選出兩個條件作為題設，余下的兩個作為結論，寫出一個正確的命題：命題的條件是 和 ，命題的結論是 和 (均填序號).(2)證明你寫出的命題.已知：求證：證明：圖214（6分）如圖21，在中，AB=AC，的平分線BD交AC于D，CEBD的延長線于點E.求證：.5（6分）如圖22，在中，.（1）用圓規(guī)和直尺在AC上作點P，使點P到A、B的距離相等.（保留作圖痕跡，不寫作法和證明）；（2）當滿足（1）的點P到AB、BC的距離相等時，求A的度數(shù).圖236（10分）如圖23，在中，AB=AC，AB的垂直平分線交AB于點N，交BC的延