羅氏線圈與采集器系統(tǒng)模型建模與仿真.doc

1羅氏線圈微分回路傳遞函數(shù)根據(jù)Rogowski線圈的電氣特點(diǎn)，將其等效為圖（2）所示的電路：圖1 Rogowski線圈等效電路圖其中為線圈繞組和引線總電阻；L為線圈的電感；為線圈的雜散電容；為負(fù)載電阻。對(duì)電源部分，有： （2）對(duì)回路部分，由電壓、電流方程知 （3） （4）聯(lián)立（2）、（3）和（4）式，有 （5）根據(jù)拉氏變換，其傳遞函數(shù)為 （6） （7） 令A(yù)=-M，B= LC0 ， C= ， D= 。 根據(jù)電子式互感器公司提供的參數(shù)如下： 其中C0 作為回路中的等效耦合雜散電容存在不確定性，是互感器公司反推出來的參數(shù)。A=- 3e-3;B=1.875e-9;C= 11.15e-6;D= 1.0096;從而得到羅氏線圈的系統(tǒng)傳遞函數(shù)系數(shù)如下：2采集器積分回路傳遞函數(shù)下圖是采集器積分回路的等效電路如下圖所示：圖1 積分回路等效電路我們可以推導(dǎo)出其其頻響函數(shù)為： 其中Rf =10M R =300K C =0.01uf令A(yù)=- ，B=RfC。將其帶入頻響函數(shù)得到積分器的傳遞函數(shù)原型如下：3.系統(tǒng)傳遞函數(shù)如下圖所示設(shè)傳感頭的傳遞函數(shù)為H1，采集器的傳遞函數(shù)H2，則在matlab中將H1與H2做卷積運(yùn)算得到系統(tǒng)的傳遞函數(shù)H。得到系統(tǒng)傳遞函數(shù)的參數(shù)如圖所示：4.系統(tǒng)的幅頻特性和相頻特性仿真整個(gè)系統(tǒng)仿真的伯德圖反映了系統(tǒng)的幅頻特性和相頻特性由圖可知，-3dB截止頻率：1500Hz。則需要采樣頻率最低為3000Hz；目前采集器為4000Hz采樣頻率，則保證在40次諧波內(nèi)，傅氏算法保證精度。如果被采信號(hào)含40次以上諧波，則周波80點(diǎn)算法中基波不能保證精度；對(duì)于保護(hù)的24點(diǎn)采樣，則其采樣頻率為1200Hz，則不允許被采信號(hào)中含600hz以上分量，即不含12次以上諧波。但是12001500Hz之間會(huì)有信號(hào)進(jìn)來，理論上是會(huì)對(duì)基波計(jì)算有影響的。5.MATLAB仿真輸入激勵(lì)在matlab中構(gòu)建仿真輸入激勵(lì)，分別選取50hz的基波，10倍諧波，25倍諧波，40倍諧波，輸入系統(tǒng)，并進(jìn)行輸出仿真。構(gòu)造激勵(lì)的MATLAB代碼如下：M =1;f0 = 50;Ts = 1/4000;t=0: Ts :1;n = 0:4000;y=10*sin(2*pi*M*f0*t);simin=t,y;這里選取采樣點(diǎn)為80點(diǎn)，采樣周期250us。其中M表示諧波的倍數(shù)，1代表基波，10代表10次諧波。各次諧波的輸入激勵(lì)波形在離散域的繪圖如下： 基波輸入波形離散域采樣結(jié)果 10次諧波輸入波形離散域采樣結(jié)果25次諧波輸入波形離散域采樣結(jié)果40次諧波輸入波形離散采樣結(jié)果可以看出在25次諧波下，波形失真比較嚴(yán)重，40次諧波下，采用4K的采樣頻率進(jìn)行采樣已經(jīng)很難還原出原始波形。6.積分回路后的暫態(tài)響應(yīng)若單獨(dú)對(duì)采集器施加激勵(lì)，采集器積分回路暫態(tài)響應(yīng)圖如下，選取基波和10次諧波作為參考。 基波采集器積分回路的暫態(tài)響應(yīng) 10次諧波采集器積分回路的暫態(tài)響應(yīng)7.系統(tǒng)激勵(lì)輸入輸出對(duì)比我們利用MATLAB的simulink工具對(duì)輸入激勵(lì)進(jìn)行仿真，以對(duì)比其在不同次諧波下輸入和輸出之間的特性。其仿真模型如圖所示： Simulink仿真模型我們將輸入波形和輸出波形同時(shí)繪制在一個(gè)圖紙上，同時(shí)選取基波，10次諧波，25次諧波和40次諧波作為對(duì)比，來研究傳感頭與采集器構(gòu)成的系統(tǒng)對(duì)不同頻率信號(hào)的還原能力。基波輸入輸出波形比較(藍(lán)色：輸入；綠色：輸出) 10次諧波輸入輸出波形比較(藍(lán)色：輸入；綠色：輸出) 25次諧波輸入輸出波形比較(藍(lán)色：輸入；綠色：輸出) 40次諧波輸入輸出波形比較(藍(lán)色：輸入；綠色：輸出)8傅里葉變換法分析其相頻特性為了更好的分析整個(gè)系統(tǒng)的相頻特性，我們通過分別對(duì)輸入激勵(lì)和輸出激勵(lì)進(jìn)行傅里葉變換，來分析激勵(lì)在通過傳感頭和采集單元后，其各次諧波的相頻變化。其matlab中的傅里葉變化過程如下所示其中u作為激勵(lì)輸入：u=simout;T0=0;%延遲常數(shù)%Ire=zeros(1,22);Iim=zeros(1,22);for n=1:22 % n為諧波譜次數(shù) for k=1+T0:N+T0% N為每周理想點(diǎn) Ire(n)=Ire(n)+u(k)*cos(n*2*pi*(k-1)/N);% k為實(shí)際采點(diǎn) end Ire(n)=Ire(n)*2/N; for k=1+T0:N+T0 Iim(n)=Iim(n)+u(k)*sin(n*2*pi*(k-1)/N); end Iim(n)=Iim(n)*2/N; kasi(n)=atan(Ire(n)/Iim(n)*180/pi; IM(n)=sqrt(Ire(n)*Ire(n)+Iim(n)*Iim(n);kasi(n)是經(jīng)過傅里葉變換的相頻關(guān)系函數(shù)。IM(n) 經(jīng)過傅里葉變換的幅頻關(guān)系函數(shù)。如圖所示，我們選取了，基波，10次諧波和20次諧波分別作為輸入激勵(lì)。其各次諧波的相頻特性如下圖所示，其中橫軸表示的是諧波次數(shù)，縱軸表示的是其相位偏移，我們通過對(duì)比其輸入和輸出的相位偏移就可以得到具體的相應(yīng)諧波的相位差。 基波輸入相頻特性 基波輸出相頻特性（相位差為1.4405）5次諧波輸入相頻特性5次諧波輸出相頻特性 （輸入輸出相位差16.25） 10次諧波輸入相頻特性 10次諧波輸出相頻特性（輸入輸出相差35.046） 15次諧波輸入相頻特性 15次諧波輸出相頻特性（輸入輸出相位差為56.607度）9結(jié)論1.在基波條件下，系統(tǒng)輸出能比較真實(shí)的還原輸入信號(hào)，但是通過仿真波形可以看出，輸入與輸出存在1.6左右的相位差。這個(gè)與真實(shí)的情況是比較符合的。2.諧波次數(shù)超過25次以后，4K采樣已經(jīng)很難還原真實(shí)波形，經(jīng)過系統(tǒng)傳遞后的波形失真也比較嚴(yán)重。故研究系統(tǒng)對(duì)25次以上諧波的影響，意義已經(jīng)不大。3. 整個(gè)系統(tǒng)因?yàn)榧纳娙莺图纳姼械牡拇嬖?，隨著信號(hào)頻率的升高，其相差在增大，這個(gè)也比較符合前面伯德圖的仿真結(jié)果。4.電子式互感器對(duì)諧波精度要求到13次諧波，其標(biāo)準(zhǔn)如下：其真實(shí)測(cè)試結(jié)果如下表所示，我們可以比較第8部分的仿真結(jié)果看出，在相位差上，仿真結(jié)果和真實(shí)結(jié)果還是存在一定的差距，這個(gè)通過和互感器公司交流，由于互感器公司給的參數(shù)中，分布電容C0 目前是通過反推出來的，其準(zhǔn)確性目前存在很大的疑問，所以可能和真實(shí)的結(jié)果有一定的差距。但是仿真模型應(yīng)該是比較準(zhǔn)確的，下一步需要對(duì)模型的參數(shù)進(jìn)行修正，已達(dá)到真實(shí)結(jié)果。另一方面由于諧波精度暫時(shí)不滿足要求，需要我們采集板的積分回路進(jìn)一步改進(jìn)，達(dá)到規(guī)范要求，有待對(duì)系統(tǒng)進(jìn)一步的研究和仿真。2500A羅氏線圈，一次側(cè)加量250A實(shí)測(cè)GB/T 20840.8-2007 諧波測(cè)試準(zhǔn)確度要求偏差越限頻率比差 %相差 比差 %相差 比差 %相差 50-0.0110.210001000.02-16521200-451500.01-29321200-1732000.06-41921200-2992500.05-53042400-290300-0.04-65542400-415350