數學業(yè)務學習.doc

一、小學數學計算教學的有效性的實踐與思考（一）數與計算是人們在日常生活中應用最多的數學知識，它歷來是小學數學教學的基本內容，培養(yǎng)小學生的計算能力也一直是小學數學教學的主要目的之一。但是，一直以來，計算教學卻得不到師生的青睞：老師不 喜歡上計算教學，在公開課的教學中，很少看見計算教學的身影；學生也不喜歡上有關計算教學的課，對他們來說，計算往往就是做不完的習題。以至于到最后，計算教學就淪為“題海戰(zhàn)”。從理性的角度分析，計算能力是小學生必須形成的基本技能，它是學生今后學習數學乃至其他相關學科的基礎，也是一個人必備的數學素養(yǎng)之一，所以計算教學是小學數學教學中的重點內容。傳統(tǒng)的小學計算教學常常通過機械重復、大量題目的訓練，只重視計算的結果，不重視計算法則的形成過程和計算方法的概括。新課改以來，在計算教學中存在一些教師過分強調計算方法的多樣化，教師沒有起到很好的主導作用，課堂上遍地都是“你是怎么想的”“還有其他不同的算法嗎”“你喜歡怎么算就怎么算”。40分鐘的課堂教學經常都是你說我說，而減少了很多必要的練習，但在進行了一個階段時間之后，大家發(fā)現學生們的思維雖然活躍起來了，顯得熱熱鬧鬧，但是學生討論交流占據了課堂的大部分時間，課堂上缺乏必要的練習，有不少學生對算理并不理解，結果計算錯誤率偏高了，不少學生的計算速度也大大降低，這顯然不是新課程改革的本意。那么，計算教學應該如何做才能扎實而不失靈活，我們一線教師又應該如何做才能克服計算教學重結果輕過程的弊端，從而提高計算教學的有效性呢？數學課程標準明確指出：“人人都能獲得良好的數學教育，不同的人在數學上獲得不同的發(fā)展。”這已是當今數學課堂教學中應有的理念。如何把這理念轉化為課堂教學行為，是我們廣大一線教師所面臨的問題新課程標準下的計算教學一改以往計算教學的枯燥乏味，充滿了生機與活力。新課程標準賦予了計算教學新的內涵，使計算教學充滿了生活氣息。計算教學不但要關注計算能力，還要關注學生自主探究的創(chuàng)新精神，更要關注與人合作的意識，學生的情感體驗 一、計算教學的重要性數與計算是人們認識客觀世界和周圍事物的重要工具之一。對于每個人來說，在小學階段形成一定的計算能力，這是終身有益的事情。并且，學習數與計算的過程是培養(yǎng)和發(fā)展學生邏輯思維能力的過程?？v觀整個小學數學教學，其中計算教學占有相當大的比重，單看各冊的教材目錄就可以明了；并且在教學評價中，計算的比重也是顯而易見的，單是一張數學試卷，從簡單的分值來看，100分的試卷中計算就占了40分，還不包括綜合運用中的計算，但在教材這方面，所提供的教學素材較為單調，需要教師深入研究教材，利用合理的教學手段，使計算教學也富有活力。二、計算教學的有效性的嘗試 1、帶著研究的態(tài)度進行學習。玻利亞說過：“學習任何知識的最佳途徑是由學生自己去發(fā)現，因為這種發(fā)現理解最深，也最容易掌握其中的規(guī)律、性質和聯(lián)系。”因此，在計算的教學中，教師要精心設計，大膽放手，引導學生帶著研究的態(tài)度自主探索，主動地獲取知識。如：小數和整數的相乘的教學。學生已經完全掌握了整數乘法運算的知識與技能，這方面內容的學習完全可以在學生的主動探索、研究中掌握。這部分內容的關鍵是處理小數點。怎樣在積的適當位置點上小數點，也是筆算教學的重點內容。教師讓學生在計算情境中體驗豎式計算，研究積小數點位置的規(guī)律，主動構建小數乘整數的計算法則。例從夏天買千克西瓜要多少元這個實際問題出發(fā)，根據求幾個相同加數的和可以用乘法計算這個已有概念，列出算式。這是學生第一次遇到小數乘法，它的得數是幾?搜索相關的知識經驗，一般有兩條思路： 一是把個連加；二是把元看成角，把小數乘法轉化成整數乘法。這兩種方法都是小數乘整數的認知平臺。教材里寫出的豎式，讓學生從整體上感知它。初步看到小數乘整數也可以列豎式計算，豎式的形式和整數乘法很接近；由于一個因數是小數，積也是小數。例題繼續(xù)求冬天買千克西瓜要多少元，讓學生獨立計算，探索小數乘整數的筆算方法。教材要求先用加法算，再用乘法算有兩點意圖：一是用加法啟發(fā)乘法。計算加法是從最低位起，一位一位地算的；是向相鄰的高位進位的；和里要點上小數點的。這些步驟與方法啟發(fā)乘法也這樣進行，學生算過乘法后，又會進一步感受到小數乘法可以像整數乘法那樣去乘，只是積里要點上小數點。二是用加法驗證乘法，結果是正確的，過程與方法是合理的，增加繼續(xù)研究小數乘法的信心。通過例題的教學，學生初步知道小數乘整數可以列豎式筆算，乘的方法和整數乘法基本相同。“試一試”著重教學積里有幾位小數，即怎樣在積里點小數點。分別看積的小數位數和因數的小數位數，想想它們之間有什么聯(lián)系，從而明白“因數里有幾位小數，積里也有幾位小數”?！熬氁痪殹钡陬}，根據一道整數乘法等式，寫出四道小數與整數相乘的算式的積，專門練習根據因數的小數位數，確定積里小數點的位置。“小數和整數相乘應該怎樣計算”這個問題，引導學生把例題里的感知和“試一試”的收獲結合起來，通過在小組里說說的方式，整理計算思路，明確計算方法，建構計算法則。二、小學數學計算教學的有效性的實踐與思考（二）2、聯(lián)系現實生活進行學習。數學課程標準要求：計算教學旨在培養(yǎng)學生的數感，增進對運算意義的理解。當運算意義以生活場景為背景時，可以化“抽象”為“直觀”，大大拉近了與學生的距離，讓學生感到自然、親切、易懂，有利于學生主動地去理解和建構知識。現實生活既是計算教學的源頭，更是計算教學的歸宿。教師應努力為學生提供將所學知識應用到實踐中去以解決身邊的數學問題的機會，從而幫助學生了解數學的價值，增進對數學的理解和應用數學的信心。一般來說，教材上計算題的呈現方式都是比較單一的，大家都覺得比較枯燥乏味，這就要求教師在備課的過程中、特別是在鉆研教材的過程中，深刻地理解并創(chuàng)造性地使用教材，甚至根據學生的實際情況，對教材進行適度的改編，豐富例題的呈現方式，使學生在期待中開始并進行計算的教學。例如：在教學小數加減法時，我對教材進行了如下改編：師：同學們，老師昨天去超市購買了一些物品，總共是9.6元，你們猜猜看，我會怎么付錢？生：正好付9.6元；付10元（付20元，付50元，付100元）。師：那么，營業(yè)員該找我多少錢呢？生：（計算）應該找你0.4元（10.4元，40.4元，90.4元。）。師：（先是巡視，看學生中對于109.6的計算有沒有計算錯誤的，特別是得數的整數部分是0，學生有沒有注意這個問題。）非常棒！那么，你在計算的時候有沒有遇到什么新的情況、需要我們大家注意的呢？生：10減9.6等于0.4，得數的整數部分是0，要寫0。一道簡單的計算題，教師聯(lián)系了學生最感興趣的人教師聯(lián)系了實際生活，使原本單調的計算變得生動起來，使原本枯燥的數學課堂變得讓人有所期待。由此可見，我們應在計算教學中注重把計算內容與實際生活結合起來，體現新課程的理念，遵循“實踐認識再實踐再認識”的認識規(guī)律進行教學。讓學生體會到身邊處處有數學，數學來自于身邊的生活，感受到數學與經濟的密切關系，體驗到數學的魅力。使課堂中的數學更貼近生活，走向市場。3、在游戲活動中進行學習。(1)、組織比賽。孩子們總是非常要強，不論做什么，都想爭個第一。教師便可對學生的這種心理善加利用，使單純而枯燥的學習變得富有激情和活力。例如，在學習了小數四則計算以后，我便在班級里組織了一次計算比賽。在比賽時，學生們個個信心十足，以平時十倍、百倍的仔細檢查著自己的試卷；成績出來以后，成績好的學生春風得意，而那些失誤的學生是懊惱萬分，只恨自己當時沒有再認真一點檢查。(2)、開火車。低年級練習口算的時候，大多會采取開火車的形式。“開火車”練習面廣量多，且富有童趣，小朋友們都非常感興趣，參與性很高。愛玩是孩子的天性。如果能在學生在玩的過程中，既獲得了玩的樂趣，又使知識得到鞏固，那真是一舉兩得的美事，甚至在玩的過程中，更大大提升了學生對于數學學習的興趣，使他們更加喜愛數學。4、在錯誤中不斷提升心理學家桑代克認為：“嘗試與錯誤是學習的基本形式?！痹趯W習的過程中，犯錯是在所難免的，教師要允許學生犯錯，而關鍵之處在于，教師要引導學生在錯誤中吸取教訓，使自己下次不再犯錯。在計算中，學生的錯誤總是層出不窮。不是抄錯數字了，就是背錯乘法口訣了，要么是小數點點錯了，都是一些極小的錯誤，但卻經常出現，讓人忽視不得。也因此，課堂作業(yè)我總是堅持進行面批，每每批到錯題，我常會多問學生一句：“來，檢查一下，你這題哪里錯了？”可是，卻往往有學生對我說：“老師，我看不出來，你讓我重新算一遍吧！”看來，有些學生還是不善于進行檢驗。針對這一情況，在以后的教學中我們更該注意對學生進行計算方法和檢驗方法的指導；碰到錯題了，要追著問一句：“錯在哪里了？”要求學生在原題上找出錯誤，找不出來，就師生一起找；同時我要求學生將自己的錯題記錄下來，整理成錯題集，以提醒自己和警戒自己。培養(yǎng)學生的較強的計算能力是小學數學教學的一個重要任務。但一直以來，計算課的枯燥乏味卻使學生望而生畏，對于計算是退避三尺，這就需要教師精心設計課堂教學，改變以往例題單一的呈現方式，從教材的特點出發(fā)，從學生的實際出發(fā)，從兒童的心理特點出發(fā)，聯(lián)系現實生活，聯(lián)系游戲活動，進行多媒體的整合，為學生創(chuàng)設一個充滿童趣、富有活力，讓學生樂學、愛學的學習環(huán)境，使枯燥的計算教學煥發(fā)出新的生命力，讓計算的課堂變得讓學生有所期待三、走向和諧：數學課堂教學的本真追求在新一輪課程改革的浪潮中，廣大小學數學教師經受了觀念上的洗禮和行動上的沖擊。課改猶如一縷輕風吹皺了傳統(tǒng)數學教學這一池“止水”。然而，課改既不是“新瓶裝舊酒”，也不是對傳統(tǒng)教學的“全盤否定”。課改并非“另起爐灶”，它需要數學教師進行理性的反思，厘清傳統(tǒng)數學教學的優(yōu)缺點，在承舊納新中走向和諧。那么，怎樣在小學數學教學中構建和諧課堂呢？筆者認為，我們應努力實現多方面的和諧發(fā)展。一、課改理念與教學本原的和諧在課改大背景下，追求“新”已成為業(yè)內人士的共識。然而在追“新”的過程中也暴露出一些問題，主要問題是新課改理念與教學本原不和諧。課改中不少“公開課”、“觀摩課”、“評優(yōu)課”等在課前都進行了適度的包裝。聽課者看到的只是表面現象。如果盲目地“跟風”、一味地學“形”，反而會丟棄了教學本原的東西，這就得不償失。教師需要在“教學包裝”與“教學本原”之間作出理性的思辯，即在吸取他人成功經驗的同時，要更多地思考如何借鑒、移植、融合到自己的教學實踐中去，而不是“人云亦云”、“生搬硬套”。隨著時代的發(fā)展，教學形式可能會不斷發(fā)生變化，但其本原不是形式上的變化，教學變化的實質是為學生負責、以學生發(fā)展為本。這個問題，在任何時候、任何時代，教師都要認真對待，雖然時代不同，功利性、政治色彩不同，但教學有一個永恒的主題，那就是任何時期的教學都要為教學本原服務。因此，課改不能以喪失教學效益為代價。我們所要追求的是具有時代特征的真實、樸實、扎實的課堂教學。課堂教學，如何從“形式”走向“本原”實現課改理念與有效教學的整合，這應成為每一個數學教師聚焦的話題。二、走進教材與重組創(chuàng)造的和諧隨著課改的深入推進，大多數小學數學教師的課程意識與教學觀念發(fā)生了可喜的變化，但還有一部分教師對“從教教材走向用教材來教”存在著片面的認識，在重組創(chuàng)造課程資源的過程中步入了誤區(qū)。如有些教師為了展示自己重組教材的能力，還沒有真正從數學課本中“走個來回”，就開始對教材內容進行所謂“重組創(chuàng)造”，導致課堂出現了這樣的現象：情境創(chuàng)設霧里看花；自主探索蜻蜓點水；小組合作浮光掠影；游戲活動走馬觀花。教師片面追求外在形式的華美，對教材內容的審視缺乏深入的思考，教學設計也缺乏應有的內涵。這樣的數學課對于學生來說是低效、微效甚至是無效的。特級教師顧汝佐老師曾經說過：“教材是教學活動的依據之一，但不是不可改變的經典，畢竟是人為編造的，過去教師要重教材，教教材，這肯定是過時的，現在把教教材改為用教材，活的我就用，不要就改用?！边@句話告訴我們：教師要從機械地“教教材”中走出來，走向靈活地用教材。那么，如何靈活地用教材呢？筆者認為，教師要做到走進教材和重組創(chuàng)造的和諧。具體地說，教師首先要走進教材、鉆研教材、吃透教材。教師對教學內容的重組創(chuàng)造必須以深刻領悟教材設計意圖、教學目標為基礎，而重組創(chuàng)造教材則是教師熟悉鉆研教材的最高境界，兩者相互平衡。實踐表明，缺少“走進教材”的數學課堂是浮躁的課堂，缺乏“重組創(chuàng)造”的數學課堂是膚淺的課堂。三、主動參與與啟發(fā)引導的和諧在傳統(tǒng)的教育觀念中，師生之間的關系是教師的“單向灌輸”和學生的“被動接受”的關系，學生的主體地位沒有真正凸顯出來。新課程強調應從重視教師的“教”向重視學生的“學”轉變，以達到“教是為了不教”的目的。教學實踐中，很多數學教師在新課程理念的支配下，想方設法引導學生主動參與、積極思考、獨立探索，希望學生的個性得以張揚，主體得以發(fā)揮，價值得以體現，而將“講授”視為課堂教學的大忌。不管什么知識，都希望通過學生的主動探索、自主建構而獲取，這樣的課堂，學生參與率不可謂不高，參與面不可謂不廣，卻惟獨忽略了參與的效度和深度，熱鬧的背后難以隱飾學習效率的低下，數學課堂陷入形式主義的泥潭。其實，講授法是一種很好的教學方法，對學生而言，十分重要且非常必要。教師惟有和諧運用多種教學方法，積極組織教學活動，激發(fā)學生主動從事數學活動的興趣，并在學生最需要的時候給予恰當的引領與適當的“講授”，讓學生的主動參與與教師的啟發(fā)引導和諧起來，這樣教師才能真正地為學生的數學學習服務。四、教學預設與動態(tài)生成的和諧課堂教學是一個動態(tài)的發(fā)展過程。這個過程既有規(guī)律可循、又有靈活的生成性和不可預測性。有效的教學應在預設與生成的和諧中發(fā)展。因此，教學預設和動態(tài)生成可以在相互依存、相互作用下均衡發(fā)展。主要表現在：（1）教學預設是為了課堂的有效生成。學習的不可替代性，決定了學習活動必須以學生自主建構為主要學習方式，而教學應促使這種學習方式更科學、更合理、更高效。因此，教學預設為學習的有效生成鋪路架橋。（2）動態(tài)生成能使教學預設更精彩。動態(tài)生成被人們喻為“無法預約的精彩”，動態(tài)生成賦予“教學預設”生命的意義。有價值的動態(tài)生成能使教學預設更精彩。（3）教學應當在預設與生成的和諧中發(fā)展。我們說數學課，無論是能力的培養(yǎng)還是情感的體驗絕不是簡單地做幾道習題就能達到的，教師要用動態(tài)生成的觀念來控制課堂教學，教學預設應成為師生共同成長的經歷過程，動態(tài)生成應當成為思維碰撞的智慧亮點，在經歷中感受，在收獲中感悟，在碰撞中感觸。只有架起教學預設與動態(tài)生成和諧的橋梁，才能讓智慧之火“激情”燃燒在課堂教學之中。五、關注過程與重視結果的和諧長期以來，我國傳統(tǒng)的小學數學教學一直存在重結果輕過程的傾向，教師十分重視學生對數學結論的掌握而忽視學生對知識形成過程的理解，這給學生的發(fā)展帶來不利影響，阻礙了學生創(chuàng)新意識形成與發(fā)展。我們認為教學必須堅持關注數學知識形成過程與重視數學知識結果并重的原則，既要重視學生對數學概念、公式、法則、定理等結論的掌握，更要關注他們對這些結論形成過程的理解，讓學生在理解的基礎上更好地掌握所學數學知識。一定要讓他們知道自己思考的起點、思維展開的方向和思維活動的結果，從而促進他們對數學知識形成過程的全面理解。四、課程中課堂教學評價的方法之教學反思一般來說，在傳統(tǒng)的課堂教學評價中，由于評價要涉及一些復雜的量化技術和手段，因此，評價往往成了評價專家的專利。但隨著課程改革的進一步深化推進，隨著從量化評價向質性評價的轉向，隨著懲罰性教師評價向發(fā)展性教師評價轉變，一些處在實踐第一線的實驗區(qū)、實驗學校以自己豐富的實踐經驗為基礎，逐漸摸索、創(chuàng)造出一些獨具特色的課堂教學評價方法。下面選出當前在學校中較普遍與實用的課堂教學評價質性方法：教學反思、課堂觀察、評價訪談、教師成長記錄袋評價等逐一加以介紹。教學反思是課堂教學評價中的一種質性評價方法。這種評價方法很重視充分發(fā)揮教師作為主體的作用，要養(yǎng)成學習與反思的習慣，增強研究意識，以研究者的眼光審視、反思、分析和解決自己在教學實踐中遇到的問題，把日常教學工作與研究融為一體。同時，這種評價方法與新一輪課程改革的要求教師是反思型教師和研究型教師相吻合。一、教學反思的涵義反思是教師以自己的專業(yè)活動為思考對象，對自己在專業(yè)所做出的行為以及由此產生的結果進行審視和分析的過程。反思的本質是一種理解與實踐之間的對話，是這兩者之間的相互溝通的橋梁，又是理想自我與現實自我的心靈上的溝通。它隱含著三個基本信念：教師是專業(yè)人員、教師是發(fā)展中的個體、教師是研究者。按教學的過程，教學反思分為教學前、教學中、教學后三個階段：第一，在教學前進行反思，這種反思具有前瞻性，能使教學成為一個自覺的實踐，并有效地提高教師的教學預測和分析能力：第二，在教學中進行反思，即及時、自動地在教學過程中反思，這種反思具有監(jiān)控性，能使教學高質高效地進行，并有助于提高教師的教學調控和應變能力；第三，在教學后的反思，教師批判地在教師結束后進行反思。這種反思具有批判性，能使教學經驗理論化，并有助于提高教師的教學總結能力評價能力。教師反思過程實際上是使教師在整個教育教學活動中充分地體現雙重角色：既是評價對象又是評價者，既是教育者又是受教育者。教學反思一般具備以下三個特征。第一，它以解決教學問題為基本點，教師針對教學中存在的問題與不足，進行理性思考，探索實踐之路。第二，它以追求教學實踐的實效性為目標，一方面，通過反思，進一步改進教學，使之向更合理的教學實踐努力；另一方面，通過反思發(fā)現新問題，進一步激發(fā)自己的責任心，在改進教學的過程中，不斷提高實踐水平。第三，教學反思是教師全面發(fā)展的過程，教師只有全面地反思自己的教學行為時，他才會從教學的各個環(huán)節(jié)中獲得體驗，使自己變得更為成熟起來，直至成為學者型教師。二、教學反思的方式教學反思是大多數教師都能夠做到的一種自我評價方法，是一條有效的實專業(yè)化的途徑。教師進行教學自我反思的方式如下：記教學日志：教學日志是教師所記錄的某種形式的日記。記教學日志既是積累教學基本資料和信息的一個途徑，又可以是進行資料和信息分析的第一步。教學日志既有在課堂教學時當場記下的片言只字，也有課后對事件和感受的較全面的記載。實踐中可以按照每天記、每周記或每月記這樣幾種時間頻率來掌握。間隔因人而異，但記教學日志的習慣一定要延續(xù)足夠長的一段時間，這樣才能使教師對自己教學規(guī)律的掌握與實踐以及一些獨特的習慣做法顯現出來。利用案例：在很多專業(yè)領域里，案例研究都是一種重要的研究形式。本文所說的案例是指教師在教學實踐當中發(fā)生的較典型的事例，它含有很多類似情況的主要成分。當教師注意研究它時，所產生的認識會遠遠超過對這件事情本身的了解。案例通常是課堂教學中發(fā)生的，讓教師感到棘手的問題。這些案例沒有現成的答案，它是供教師自己分析，得出自己的結論的原始材料，這里的案例研究，就是教師以自己的眼光對案例所做的觀察、反思與研究。由于案例可以將教師平時無意中采取的做法和處理意外事件的行為顯現出來，幫助教師客觀清楚地了解自己，因此可以說是教師教學反思的方式之一，是實現教師專業(yè)化發(fā)展的有效途徑。行動研究：行動研究實質上是一種實踐性很強的反思性活動，教師通過行動研究對自己的教育教學行為進行理性思考，調整自己的認識，改進自己的做法，使自己的教育教學行為更趨合理。較典型的行動研究通常有這樣幾個步驟：發(fā)現問題；作初步思考，獲得基本數據；確定行動研究的方法策略；實施研究步驟并清楚記錄每項結果；寫出階段性結果；制定下一個循環(huán)研究的計劃。同事間觀摩：同行教師之間為了業(yè)務提高經?；ハ嗦犝n，它不以評價為目的，因此被觀摩的教師不會感到緊張，互相聽課對聽課教師和被聽課教師都有好，在聽同行教師講課時，聽課者常常會反思自己教學中的一些情況，實際上互相觀摩是教師之間共同提高的一個有效途徑。五、對數學新課堂中幾個不嚴謹現象的分析思考（一）數學具有抽象性、嚴謹性和應用的廣泛性這三個基本特點，作為數學的基本特點之一的嚴謹性指的是：在數學中，每一個定理、公式都要嚴格地從邏輯上加以證明以后才能夠確立，獲得承認；數學的推理步驟嚴格地遵守形式邏輯諸法則，以保證從前提到結論的推導過程中，每一個步驟都是在邏輯上準確無誤的?！皵祵W鮮明地區(qū)別于人類的其他所有知識體系之處在于，它堅持從作為必要條件的、以闡明的公理出發(fā)進行演繹證明，得出可以被接受的結論?！闭菙祵W的嚴謹性使數學在整個科學文化領域聲名顯赫。然而，新課標引領下的數學課堂，雖然學生思維活躍，課堂活潑生動，但是，數學嚴謹的特性卻逐漸被忽視，數學課堂中經常出現不嚴謹的現象?，F象之一：多樣的解決問題的方法往往缺少相對應的信息。小學數學人教版新課程中，新授內容往往伴隨著主題圖，許多相關的數學知識滲透在每一幅主題圖中。教師指導學生從這些資源中選擇一定的信息，提出數學問題，并圍繞有價值的問題進行探討。主題圖的運用無疑是有效的，學生積極地參與了課堂教學活動，給數學課堂帶來了勃勃生機。但是，由于主題圖信息的多樣性，它在運用中卻不盡完美。人教版小學數學第四冊解決乘加兩步計算問題的教材中有這樣一幅主題圖：蹺蹺板樂園里，有三個蹺蹺板，每個蹺蹺板的兩頭分別坐著兩個小朋友，周圍還有七個小朋友在看。我曾聽過幾堂該內容的課，教學過程一般是這樣的：首先，在尋找信息的環(huán)節(jié)，學生會尋找到很多的信息，一部分為有效信息，一部分為無效信息。接著，教師選擇“有三個蹺蹺板；每個蹺蹺板上有四個小朋友；還有七個小朋友在看”這三個信息，要求學生根據信息提出數學問題，最終解決“蹺蹺板樂園里一共有幾個小朋友”這個有價值的數學問題。解決問題的過程中，一般最先出現的方法就是“34+7=19（個）”，也有學生分步計算：“34=12（個），12+7=19（個）”。接著，由于對多樣化方法的倡導，學生又會出現“26+7”（蹺蹺板上的小朋友2個一組，有6組），“29+1”（所有孩子2個一組，還多1個），“451”（所有孩子4個一組，還少一個），“34+3+3+1”（看的小朋友分成3個、3個、1個三部分）等方法來解決這個問題。這些方法的出現，充分體現了學生作為學習主體的地位，學生思維的火花正在不斷閃光。但是，這些多樣的方法是否符合數學解決問題的邏輯要求呢？讓我們從問題的構成和解決來看?！皹嫵蓡栴}的三個基本要素是：想要達到的目標，圍繞目標的相關信息以及給定信息與目標之間的障礙。所以，解決問題實質上就是超越已知信息與問題目標之間的障礙，建立已知信息與問題目標之間聯(lián)系的過程?！币簿褪钦f，任何數學問題的解決所運用的任何一種方法必須有相應的信息作為前提條件。換句話說，多樣的方法的提出必須具備相應的信息。然而在教學中，學生尋找到的信息雖然很多，對解決問題有用的信息卻不多，經教師提煉后的有用信息則更少。上例在解決“蹺蹺板樂園里一共有幾個小朋友”這個問題時，提出的多種方法中需要的很多信息是原來并未找到的。例如，用“26+7”的方法就必須有這幾條信息：“每個蹺蹺板的每一頭坐著2個小朋友；三個蹺蹺板共有6頭；有7個小朋友在看”這三條信息。而“34+3+3+1”這種方法則更是把看的小朋友分成了3個、3個、1個這樣三份。這里就存在著這樣的問題：學生在解決問題的過程中用到了并不曾尋找到的信息，也就是說，他解決問題的方法從嚴格意義上來講是錯誤的，因為他的方法沒有前提條件。但是，由于建設開放性課堂的需要，教師卻在課堂教學中或多或少地鼓勵著這種“錯誤的多樣化”,這顯然是不可取的。作為教師，在培養(yǎng)學生解決問題方法多樣化能力的同時，一定要強調方法必須以已知的信息，也就是條件為前提。因為，離開了解決問題所需要的前提條件，數學問題的解決就好比是空中樓閣，經不起推敲。不只是主題圖，其它的情景圖，或是各種數學信息的選取中，也會出現類似的問題。在一堂二年級的數學課中，教師出示“玩具汽車29元、足球47元、玩具火車頭24元”這三個信息，要求學生在這些信息中選擇需要的信息并提出問題。有一個學生提出了“一個足球比一輛玩具汽車貴18元，玩具汽車29元，足球要幾元？”這個問題。該生在已知信息“足球47元、玩具汽車29元”中求出一個新信息“一個足球比一輛玩具汽車貴18元”，再用這個新信息和其中一個已知信息“玩具汽車29元”組成條件反過來去求已知信息“一只足球47元”。很明顯，這是不符合題意的。這樣的學生很聰明，可往往容易聰明反被聰明誤。面對這樣的回答，教師在贊賞學生會動腦的同時，也必須指出他的錯誤所在。但是，在賞識教育的理念下，我們聽到的只有掌聲。六、對數學新課堂中幾個不嚴謹現象的分析思考（二）現象之二，多樣的方法在形式多樣還是本質多樣上區(qū)別不清。在開放性的課堂中，問題的解決方法變多了，學生解決問題的方法有時候連教師也不曾想到過。排除信息不夠完整的解決方法，多樣化的方法經常會呈現出下面幾種形式：分步或綜合、交換位置、算術法或方程法等。那么，這些正確的解決方法是否是真正意義上的多樣化呢？例如，在解決上述“蹺蹺板樂園里一共有幾個小朋友”這個問題的許多方法中，有這樣兩種方法：“34+7=19（個）”、“34=12（個），12+7=19（個）”，這兩種方法的思維過程都是“先求出三個蹺蹺板上有幾個小朋友，再求出蹺蹺板樂園一共有幾個小朋友”。它們只是表達形式的不同，是分步列式解決和列綜合算式解決的不同。又如在最小公倍數這一內容的教學中，也會出現類似下面的情況。教師要求學生嘗試求6和9的最小公倍數，然后選擇了不同的方法板書到黑板。方法一，從小到大列舉出6和9的倍數，找到第一個公有的倍數，也就是最小公倍數18；方法二，相交集合表示6和9的倍數，找到最小公倍數18；方法三，用短除法求解，得到323=18。這里，方法一和方法二也只是同一思維的不同表現形式。除了表現形式不同的方法之外，有的多樣化方法也只是思維次序的不同。如解決“一輛公共汽車上原來有23個人，車到站了，下車8人，上車11人，現在公共汽車上有幾人？”這樣一個問題，有下面兩種解決辦法：“238+11”、“23+118”。盡管這兩種方法暴露出的思維過程是不同的，但是，這兩種方法沒有思維本質的不同。在現代城市的無人售票公交車上，上下車是同時進行的，只不過數學出于表達的需要，必須安排出先上還是先下的次序，才能保證計算的順利進行。這類多樣化方法，歸類為算法多樣化更為合適。現象之三，教師或教材提供的教學素材也會存在設計上的不嚴密。還是上面提到的“蹺蹺板樂園”主題圖，這幅主題圖針對二年級乘加兩步計算解決問題的教學內容，它不是嚴格的對應。因為，主題圖中沒有“4”，只有“2+2=4”或“22=4”（每個蹺蹺板有2頭，每頭坐2人），正確的方法就應該是“223+7”或“（2+2）3+7”。當然，如果把在前面看的小朋友分成幾份看待，方法還會更多?？梢娊虒W內容要求學生掌握的“43+7”這個方法中的“4”已經是對兩個信息的綜合而得出的結果了。也就是說，從主題圖所提供的信息看，它至少也是一個需要三步計算解決的問題。同樣是上面乘加兩步計算解決問題的教學內容，有教師創(chuàng)設了一個情景圖：兩把椅子，每把椅子四只小螞蟻抬；7面旗子，每面旗子一只小螞蟻扛。根據情景圖提供的信息，抬椅子的小螞蟻的只數是“42=8（只）”，那么，扛旗子的小螞蟻的只數也應該是“17=7（只）”，解決“一共有幾只小螞蟻”的方法應該是“42+17”，這樣，這個問題也不知不覺地被轉化成一個需要三步計算解決的問題。而這位教師雖然改進了教材的不足，自己卻又跌入了數學的陷阱。在這里，無論是教材的主題圖，還是教師自己設計的情景圖，它們都沒有與該堂課的教學內容相對應。套用語文的方法，一篇文章一定有一個中心，數學的教學設計也必須有一個中心，教師應把握住這個中心，也就是教材所設定的教學目標，設計符合教學意圖的情境。數學課堂的不嚴謹對學生今后的發(fā)展是不利的，帶給學生的影響也是不可逆的。雖然，在教學中出現這樣的問題不會影響當堂課的教學效果，因為每堂課的學習是以數學知識技能的學習為載體的，這些問題和學生所學的知識技能沒有什么矛盾，不會產生負面影響，甚至對學生以后一個月或是一學期的學習也不會產生影響。但是，它必定會給學生的后續(xù)發(fā)展帶來影響?！靶睦韺W的研究表明：先前學習知識的過程中所形成的一種強烈的心理傾向，對后來的學習知識往往起嚴重的妨礙作用?！眲側胫袑W的孩子學習數學一般存在的推理不嚴、思考不縝密等問題與小學數學教育不夠嚴謹不無關系。有的孩子小學數學成績很好，到了初中卻下滑了，很大原因是他在小學學習時建立的數學體系是不嚴謹、不系統(tǒng)的體系，從而對接受中學數學這樣一個需要嚴密推理論證的體系起到了妨礙的作用。數學課堂的不嚴謹不但對學生中學數學的學習不利，而且對學生的終身發(fā)展也是不利的。因為，學生學習數學并不只是學習數學的知識技能，并且學得的這些技能將來應用與生活和工作的機會也不多。就如日本數學教育家米山國藏所說的：學生在進入社會以后，如果沒有什么機會應用數學，那么作為知識的數學，通常在出校門后不到一二年就會忘掉，然而不管他們從事什么業(yè)務工作，那種銘刻在人腦中的數學精神和數學思想方法，會長期地在他們的生活和工作中發(fā)揮重要作用。而嚴謹性正是數學精神的重要組成，數學因為嚴謹而被信任，因為嚴謹而被尊重，失去了嚴謹，數學也就失去了支撐的骨架，空有一堆形式的符號。事實上，數學教學內容是一直與數學的嚴謹性相伴的。作為小學數學課程內容的“商不變性質”、“分數的基本性質”等都伴有“零除外”的附加條件；在研究“數的整除”中也把“非零自然數”作為研究的前提；對平行線的定義，除了“不相交”之外，還有“在同一平面”的前提；新課程教材中統(tǒng)計、概率、對稱等內容也都滲透著數學的嚴謹有序性。更為重要的是，新課標在情感態(tài)度價值觀這一維度的目標中明確提出了“感受數學的嚴謹性以及結論的確定性”的目標。七、數學教學是一門創(chuàng)造性的藝術（一）數學是一門重要而應用廣泛的學科，被譽為鍛煉思維的體操和人類智慧王冠上最明亮的寶石。數學教學藝術的探討應比一般的教學藝術有著更為豐富和具體的內容。一、數學教學是一門創(chuàng)造性的藝術學生的數學學習是在教師指導下，獲得數學知識、技能和能力，發(fā)展個性品質的過程。數學學習中的發(fā)現是經過教學法加工的再發(fā)現過程，是對人類發(fā)現過程的一種體驗。1.數學知識的建構過程是“再創(chuàng)造”的過程。數學是高度抽象概括的理論，是邏輯建構的產物，所以數學學習需要學習者自身的認識和建構。按照認知學習理論，數學學習是在學習者原有數學認知結構基礎上，通過新舊知識之間的“同化”或“順應”，形成新的數學認知結構的過程。由于這種“同化”或“順應”的工作最終必須由每個學習者相對獨立地完成，因此，建構活動在很大程度上應當說是一種再創(chuàng)造的過程。2.數學學習是創(chuàng)造性的思維活動。數學具有邏輯的嚴謹性，當它以盡可能完美的形式表現出來，呈現在學生面前時，已略去了它發(fā)現的曲折過程。學生看到的只是概念、公式、法則以及由它們組成的演繹體系，而看不到這些知識的發(fā)生發(fā)展過程，這給學生數學學習的“再發(fā)現”帶來困難。所以數學學習中的“再創(chuàng)造”較之其他學科要求要高，數學學習是一種創(chuàng)造性的思維活動。（一）教師應通過自己的“創(chuàng)造”，為學生展現出“活生生”的思維過程。由于數學學科抽象、嚴謹的特點和數學學習的“再創(chuàng)造”要求比其他學科高，數學教材不能完全適應學生的理解力、思維力和想像力。數學教師更多的責任恰恰就在于他應當通過自己的“創(chuàng)造”為學生展現出“活生生”的思維活動，從而幫助每一個學生最終相對獨立地去完成建構活動。如教學“一個數除以分數”，教科書中的例題是“一輛汽車2/5小時行駛18千米，1小時行駛多少千米？”教學這道例題，有兩個要點，一是求1小時行駛多少千米，為什么要先1/5求小時行駛多少千米？二是求小時行駛多少千米為什么要除以2？教師創(chuàng)設兩個思維情境，作為理解抽象知識的階梯。（1）出示一張較長的紙條（超過學生尺子長度的2倍），要求學生用手中的尺子一次量出紙條的長度。學生想到對折兩次，先量出紙條1/4的長度再乘以4。（2）出示一個糖盒，提問：把糖果的塊數分成5等份，能算出糖果的塊數嗎？當學生要知道1/5的糖果的塊數時，教師告訴這盒糖果2/5的是18塊。這樣把抽象的知識具體化、形象化，便于學生完成知識的建構活動。（二）教師應通過自己的“創(chuàng)造”，充分發(fā)揮教學活動的感染力量。由于數學研究是一種創(chuàng)造性的勞動，我們的數學教師就應通過自己的示范使學生體會到這樣工作和學習的內在樂趣。一個好的數學教師要通過自己的教學使學生受到強烈的感染，從而激發(fā)他們對數學的興趣和熱愛，激發(fā)對美的追求。如，教師闡述所授內容時，將抽象的概念具體化，深奧的哲理形象化，枯燥的知識趣味化；敘述事理時曲而不直，含而不露，隱而不現，營造出最富于暗示性和啟發(fā)性的意境，讓學生在回味、追索、咀嚼中引起豐富的聯(lián)想等，收到情理交融、曲徑通幽的藝術效果。如教學“年、月、日”時，教師首先給學生提出一個生活中的問題：奶奶去年過第16個生日，而奶奶的孫子去年過第18個生日，奶奶和孫子今年各是多少歲？當學生的思維“斷路”時，教師引導學生想：（1）一般情況下，幾年過一次生日？現在奶奶過的生日反而少，說明什么？（2）生日跟什么有關？奶奶有些年沒有過生日，又說明什么？在教師的引導下，學生回答，說明奶奶生日的那天，在有的年份中沒有出現。這時，引入新課，喚起了學生強烈的探求新知識的欲望。（三）教師應通過自己的“創(chuàng)造”，使數學教學過程成為對數學美的反映過程。數學從表面上看來是枯燥乏味的，然而卻具有一種隱蔽的、深邃的美，一種理性的美。數學美是數學科學本質力量的感性與理性的顯現，是一種人的本質力量通過宜人的數學思維結構的呈現。是一種真實的美，是反映客觀世界并能動地改造客觀世界的科學美。教師在教學過程中要自覺地把數學美反映出來，并不斷地感染學生，不斷地給學生以美的熏陶和訓練。如12345678991111111101，123456789182222222202，123456789273333333303等這些算式，不僅給人以新穎奇異之感，而且使人深切地感受到數學的和諧美?？梢?，數學教學是一門創(chuàng)造性的藝術。它是教師在數學教學活動中，以富有審美價值的獨特的方式方法，創(chuàng)造性地組織教學，使教與學雙邊活動協(xié)調進行，使學生能積極、高效地學習，使學生感受數學教學美的教學技能技巧。八、數學教學是一門創(chuàng)造性的藝術（二）二、數學教學藝術的特點教學藝術的特點是教學藝術的本質在各個具體方面的表現，把握藝術的特點是了解和運用教學藝術的關鍵。數學教學藝術主要包括以下幾個特點。創(chuàng)造性創(chuàng)造性是數學課堂教學藝術的生命力。數學教師只有尋找最優(yōu)的教學活動方式，組成最優(yōu)的教學結構，建立協(xié)調一致的教學方法群，去開拓教學效果最優(yōu)化的局面，才能達到最理想的教學效果，使之具有藝術魅力。數學課堂教學藝術的創(chuàng)造性表現在教師對教學原則、方法的選擇、運用和獨特組合上；表現在教師善于捕捉教學中各種因素的細微變化，迅速機敏地采取恰當的措施，如巧妙地利用一些突發(fā)事件，或者創(chuàng)設新的情境把教學引向深入，或巧妙地化消極因素為積極因素，使課堂教學收到意想不到的效果等。形象性由于數學內容的高度抽象性和數學學習的“再創(chuàng)造”要求比其他學科高，致使數學教學中必須強調形象性。要求數學教師不僅要注意嚴密的邏輯性，而且善于運用生動、鮮明、具體的形象，通過直觀性語言和感性化材料的輔助來展開數學問題的思維活動。數學教學藝術的形象性，主要表現在教師運用生動形象的語言，借助于比喻、類比、模擬、描繪等藝術手法，給學生以感性認識，使學生形成生動的表象或產生豐富的聯(lián)想，從而掌握難以理解的抽象概念、公式和定理；表現在教師根據教學任務和學生的年齡特征，恰當地選擇各種直觀教具和教學手段，通過觀察實物、實驗、模型、掛圖，以及電化手段等，使學生認識客觀事物的特點和規(guī)律。情感性教學過程既是傳授知識、培養(yǎng)能力的過程，又是情感交流的過程。教學藝術的情感性首先表現在教師對學生、對所教學科的愛，這種愛是一種巨大的情感力量，它可以溶化學生心中的“冰塊”，點燃學生智慧的火花，成為溝通師生感情的橋梁，是教師搞好教學的原動力。其次表現在教師在教學過程中善于發(fā)揮情感的作用，創(chuàng)設愉快、和諧、合作、輕松的學習氛圍，提高課堂教學效率。再次表現在教師在教學過程中善于創(chuàng)造條件，使每個學生都有獲得成功的機會，都能品嘗學習取得進步的歡樂。審美性數學教學藝術的審美性表現在教學設計的美、教學過程的美、教學語言的美、教態(tài)的美和板書的美等方面。教學設計的美表現在既新穎別致又具體可行；既便于操作又富有成效。教學過程的美表現為整個教學過程自然流暢、環(huán)環(huán)相扣、波瀾起伏、引人入勝、余味無窮。教學語言的美表現為生動形象、簡潔明快、富有情感。教態(tài)的美表現為衣著打扮美觀大方，儀態(tài)端莊，態(tài)度真誠、熱情，舉止瀟灑、自然等。板書美表現為書寫規(guī)范而美觀、布局設計比例協(xié)調、對比鮮明，板書內容既突出教學重點又有利于學生構建知識結構。三、數學教學藝術的功能教學藝術的功能是指教學藝術在教學活動中的各種作用，是教學藝術存在并得以發(fā)展和研究的內在依據。數學教學藝術主要有以下幾方面的功能。陶冶功能由于數學教學藝術情理交織的特點和感染力很強的審美形式，使之形成鮮明的情境性和非理性因素，具有不可忽視的全方位的潛在教育功能。如融洽、民主的師生關系、生動活躍的教學氣氛、頻繁多向的人際交往、教師出色的課堂表演等，這些都在對學生潛移默化地滲透著理性的教育，給他們留下持久性的深刻印象。激勵功能教學藝術的激勵功能是指教學藝術能吸引學生的注意力，激發(fā)學生的學習動機、學習興趣和學習熱情，調動學生學習的主動性、積極性和創(chuàng)造性，豐富學生的想像力，推動學生不斷向新的目標邁進。具有精湛教學藝術的教師講課時能打動學生的心靈，以生動、形象的語言，優(yōu)雅、親切的姿態(tài)，熾熱、動人的情感，清楚、漂亮的板書，準確、恰當的講評，在學生心中樹起一塊豐碑，成為學生學習的楷模，激勵學生求實、求真、求善、求美。育美功能教學藝術的育美功能是指教學藝術能引起學生的審美感受，培養(yǎng)學生正確的審美觀點和審美情操，提高其欣賞美、追求美、創(chuàng)造美的能力。具有精湛教學藝術的教師能用自身的行為美、知識的內在美、教學的過程美、目標的崇高美、氣氛的和諧美來吸引學生、感染學生、打動學生，使學生產生美的遐想、美的向往、美的追求，給學生以良好的審美體驗。九、“數學文化”是取還是舍數學課程標準指出，數學是人類生活的工具；數學是人類用于交流的語言；數學能賦予人創(chuàng)造性；數學是一種人類文化，等等。作為一名數學教師，時常會碰到這樣的尷尬：有部分學生在努力學習數學的同時，逐漸地厭煩、冷漠數學，而且隨著數學知識的豐厚，厭倦的程度也在加??；還有部分學生在離開學校若干年后，你問他哪些數學知識現在還能派得上用處?他茫然不知如何應答，或是干脆回答：真不好意思，除了加減乘除，其他的都還給了老師。一旦數學解題的任務完成了，數學教育的功能也就消失了，這不能不說是數學的悲哀。凡此種種，也促使我們不得不再一次來反思數學教育的價值。由于學生主要是通過課堂來學習數學知識，張奠宙先生認為“數學文化必須走進課堂”。確實，數學具有獨特的文化內涵，將數學文化滲入實際的數學教學，會使我們的學生在學習數學過程中真正受到文化感染，產生文化共鳴，體會數學的文化品位，體察社會文化和數學文化之間的互動。如何讓數學文化真實走進我們的數學教學呢?一、讓數學語言顯現其文化韻味 數學語言是一種符號化的、由精確術語與關系語句所構成的語言，以其高度的抽象簡潔地描述了客觀事物的發(fā)展規(guī)律，為科學的發(fā)展提供精確的工具，但不少學生對數學語言往往表現為不求甚解、囫圇吞棗等。為此教師需要對數學語言進行合理加工，讓其顯現出特有的文化韻味。數學語言是一個不斷抽象、持續(xù)完善的過程，數學課本中的數學知識雖經形式化改造，但它仍然源于自然語言。就如前蘇聯(lián)教育家道洛費耶夫所說：“數學教學語言中使用著不屬純數學語言的術語和語句，它們往往不具備數學語言所要求的確定程序和精確程度。”所以，教學用語既要科學規(guī)范、嚴謹簡約，又要形象生動、通俗易懂。事實上，數學語言可分為文字語言、符號語言和圖形語言三種，由于這三種數學語言在描述問題時彼此之間可以相互轉化，在實際的數學教學中，常常會出現“三語聯(lián)用”的現象。因此教師讓學生有充足的時間和空間去領略文字語言的嚴謹之美、符號語言的簡潔之美以及圖形語言的結構之美等，同時需要在三種語言的轉化中去強化美，加強學生的美感體驗。通過三種語言的反復轉化，使學生體驗到“數形結合”思想，從而迸發(fā)數學語言的內在之美。 二、讓數學歷史凸現其文化底蘊 數學文化的內涵不僅表現在知識本身，還寓于它的歷史。在人類的發(fā)展史上，有很多事例反映了數學所產生的巨大推動作用，了解這一點，有助于學生對數學的文化底蘊有較為全面的認識，有時，也會激發(fā)學生學習數學的欲望。為此，教師應適時向學生介紹有關的數學史實，比如介紹數學家的名言和故事，讓祖沖之、陳景潤、華羅庚、高斯、笛卡兒等數學大師成為同學們經常討論和崇拜的人物；介紹幾何原本、圓周率的歷史，并將其中涉及到的重要人物和有關史料的圖片呈現在學生的面前；也可以介紹一些有關“賈憲三角”和“從結繩記數到計算器”的歷史，一些重要符號的起源和演變，與幻方、七巧板、歐拉公式、黃金分割等有關的材料，方程史話、勾股定理史話、歷史上的分數運算法則等內容。通過多種途徑帶領學生一起去欣賞古今中外的數學史料，我們可以讓學生了解數學原來是如此的豐富和神奇，不僅增進了他們學習數學的信心，更使他們感覺到數學并不是一種神化的科學。當數學沿著歷史的臺階走下神壇時，也揭開了數學文化神秘的面紗。 三、讓數學活動展現其文化價值 張乃達先生曾提出數學教育的核心觀念是：“讓學生用數學(家)的眼光看世界”。意思是指學生學會用數學(家)的眼光看實際生活中“用”的數學，也需要用同樣的眼光看他們正在“學”的數學。中學階段，“解題”是最基本的數學活動形式，它不僅運用了數學知識，也承載著數學思想和數學方法。從文化的角度審視數學解題活動，它是策略創(chuàng)造與邏輯材料、技巧性與程式化的有機結合，是一個有序結構的統(tǒng)一體，它與數學的特征相一致，隱含著數學家的思維方式，從而使解題活動超越了數學思維活動本身的范圍，進一步延伸到文化的范疇。數學課程標準指出：“數學教學活動中，教師應激發(fā)學生學習數學的積極性，向學生提供充分從事數學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法，獲得廣泛的數學活動經驗?！闭窃谶@樣的氛圍狀態(tài)里，“學生和學生之間的相互作用真實地反映了數學學習中形成的文化，具體的教師、具體的學生以及正在形成的具體的數學化”。從而使數學活動從“符號游戲”的“弱”文化狀態(tài)提高到“數學文化”的層面，真正利用數學活動展現其應有的文化