正交試驗設(shè)計.doc

正交試驗設(shè)計法17正交試驗設(shè)計是利用“正交表”選擇試驗的條件，并利用正交表的特點進行數(shù)據(jù)分析，找出最好的或滿意的試驗條件，適用于多因素的設(shè)計問題。正交試驗法的理論基礎(chǔ)是正交拉丁方理論與群論。在工作中可用的多因素尋優(yōu)工作方法，一類是從優(yōu)選區(qū)某一點開始試驗，一步一步到達較優(yōu)點，這類實驗方法叫序貫試驗法，如因素輪換法、爬山法等；另一類是，在優(yōu)選區(qū)內(nèi)一次布置一批試驗點，通過對這批試驗結(jié)果的分析，逐步縮小優(yōu)選范圍從而達到較優(yōu)點，如正交試驗法等?？蒲兄衅毡椴捎谜辉囼灧?，因其具有如下優(yōu)點： 實用上按表格安排試驗，使用方便； 布點均衡、試驗次數(shù)較少； 在正交試驗法中的最好點，雖然不一定是全面試驗的最好點，但也往往是相當好的點。特別在只有一兩個因素起主要作用時，正交試驗法能保證主要因素的各種可能都不會漏掉。這點在探索性工作中很重要，其他試驗方法難于作到； 正交試驗法提供一種分析結(jié)果（包括交互作用）的方法，結(jié)果直觀易分析。且每個試驗水平都重復(fù)相同次數(shù)，可以消除部分試驗誤差的干擾； 因其具有正交性，易于分析出各因素的主效應(yīng)。名詞解釋： 1試驗因素：影響考核指標取值的量稱為試驗因素(因子)，一般記為：A，B，C等。有定量的因素，可控因素，定性的因素，不可控因素等。2 因素的位級(水平)：指試驗因素所處的狀態(tài)。4 考核指標：根據(jù)試驗?zāi)康亩x定的用來衡量試驗效果的量值(指標)。5 完全因素位級組合：指參與實驗的全部因素與全部位級相互之間的全部組合次數(shù)，即全部的實驗次數(shù)。6 部分因素位級組合：單因素轉(zhuǎn)換法 正交試驗法7 正交表的符號：正交表是運用組合數(shù)學理論在正交拉丁名的基礎(chǔ)上構(gòu)造的一種規(guī)格化的表格。符號：Ln(ji)其中：L-正交表的符號n-正交表的行數(shù)(試驗次數(shù)，試驗方案數(shù))j-正交表中的數(shù)碼(因素的位級數(shù)) i-正交表的 列數(shù)(試驗因素的個數(shù))N=ji-全部試驗次數(shù)(完全因素位級組合數(shù))總之，利用正交試驗法的設(shè)計方案，結(jié)合代數(shù)方法對數(shù)據(jù)進行分析，可達到使試驗收斂速度加快、試驗的效率非常高的效果?？衫迷囼灲Y(jié)果獲取更多信息，準確掌握效應(yīng)的趨勢規(guī)律，而且優(yōu)選點可超越所選水平范圍和精度，從而可大大減少試驗次數(shù)。這種聯(lián)用技術(shù)，對于可獲得定量結(jié)果或結(jié)果容易定量化，以及試驗代價高時，很有效。正交實驗設(shè)計當析因設(shè)計要求的實驗次數(shù)太多時，一個非常自然的想法就是從析因設(shè)計的水平組合中，選擇一部分有代表性水平組合進行試驗。因此就出現(xiàn)了分式析因設(shè)計(fractional factorial designs)，但是對于試驗設(shè)計知識較少的實際工作者來說，選擇適當?shù)姆质轿鲆蛟O(shè)計還是比較困難的。 正交試驗設(shè)計(Orthogonal experimental design)是研究多因素多水平的又一種設(shè)計方法，它是根據(jù)正交性從全面試驗中挑選出部分有代表性的點進行試驗，這些有代表性的點具備了“均勻分散，齊整可比”的特點，正交試驗設(shè)計是分式析因設(shè)計的主要方法。是一種高效率、快速、經(jīng)濟的實驗設(shè)計方法。日本著名的統(tǒng)計學家田口玄一將正交試驗選擇的水平組合列成表格，稱為正交表。例如作一個三因素三水平的實驗，按全面實驗要求，須進行33=27種組合的實驗，且尚未考慮每一組合的重復(fù)數(shù)。若按L9(3)3正交表按排實驗，只需作9次，按L18(3)7正交表進行18次實驗，顯然大大減少了工作量。因而正交實驗設(shè)計在很多領(lǐng)域的研究中已經(jīng)得到廣泛應(yīng)用。 1正交表 正交表是一整套規(guī)則的設(shè)計表格，用 。L為正交表的代號，n為試驗的次數(shù)，t為水平數(shù)，c為列數(shù)，也就是可能安排最多的因素個數(shù)。例如L9(34)， (表11)，它表示需作9次實驗，最多可觀察4個因素，每個因素均為3水平。一個正交表中也可以各列的水平數(shù)不相等，我們稱它為混合型正交表，如L8(424) (表12)，此表的5列中，有1列為4水平，4列為2水平。根據(jù)正交表的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)看出，正交表是一個n行c列的表，其中第j列由數(shù)碼1，2， Sj 組成，這些數(shù)碼均各出現(xiàn)N/S 次，例如表11中，第二列的數(shù)碼個數(shù)為3，S=3 ，即由1、2、3組成，各數(shù)碼均出現(xiàn) 次。 正交表具有以下兩項性質(zhì)： (1)每一列中，不同的數(shù)字出現(xiàn)的次數(shù)相等。例如在兩水平正交表中，任何一列都有數(shù)碼“1”與“2”，且任何一列中它們出現(xiàn)的次數(shù)是相等的；如在三水平正交表中，任何一列都有“1”、“2”、“3”，且在任一列的出現(xiàn)數(shù)均相等。 (2)任意兩列中數(shù)字的排列方式齊全而且均衡。例如在兩水平正交表中，任何兩列(同一橫行內(nèi))有序?qū)ψ庸灿?種：(1，1)、(1，2)、(2，1)、(2，2)。每種對數(shù)出現(xiàn)次數(shù)相等。在三水平情況下，任何兩列(同一橫行內(nèi))有序?qū)灿?種，1.1、1.2、1.3、2.1、2.2、2.3、3.1、3.2、3.3，且每對出現(xiàn)數(shù)也均相等。 以上兩點充分的體現(xiàn)了正交表的兩大優(yōu)越性，即“均勻分散性，整齊可比”。通俗的說，每個因素的每個水平與另一個因素各水平各碰一次，這就是正交性。 2. 交互作用表 每一張正交表后都附有相應(yīng)的交互作用表，它是專門用來安排交互作用試驗。表14就是L8(27)表的交互作用表。 安排交互作用的試驗時，是將兩個因素的交互作用當作一個新的因素，占用一列，為交互作用列，從表14中可查出L8(27)正交表中的任何兩列的交互作用列。表中帶( )的為主因素的列號，它與另一主因素的交互列為第一個列號從左向右，第二個列號順次由下向上，二者相交的號為二者的交互作用列。例如將A因素排為第(1)列，B因素排為第(2)列，兩數(shù)字相交為3，則第3列為AB交互作用列。又如可以看到第4列與第6列的交互列是第2列，等等。 3正交實驗的表頭設(shè)計 表頭設(shè)計是正交設(shè)計的關(guān)鍵，它承擔著將各因素及交互作用合理安排到正交表的各列中的重要任務(wù)，因此一個表頭設(shè)計就是一個設(shè)計方案。 表頭設(shè)計的主要步驟如下： (1)確定列數(shù) 根據(jù)試驗?zāi)康?，選擇處理因素與不可忽略的交互作用，明確其共有多少個數(shù)，如果對研究中的某些問題尚不太了解，列可多一些，但一般不宜過多。當每個試驗號無重復(fù)，只有1個試驗數(shù)據(jù)時，可設(shè)2個或多個空白列，作為計算誤差項之用。 (2)確定各因素的水平數(shù) 根據(jù)研究目的，一般二水平(有、無)可作因素篩選用；也可適用于試驗次數(shù)少、分批進行的研究。三水平可觀察變化趨勢，選擇最佳搭配；多水平能以一次滿足試驗要求。 (3)選定正交表 根據(jù)確定的列數(shù)與水平數(shù)(t)選擇相應(yīng)的正交表。例如觀察5個因素8個一級交互作用，留兩個空白列，且每個因素取2水平，則適宜選L16(215)表。由于同水平的正交表有多個，如L8(27)、L12(211)、L16(215)，一般只要表中列數(shù)比考慮需要觀察的個數(shù)稍多一點即可，這樣省工省時。 (4)表頭安排 應(yīng)優(yōu)先考慮交互作用不可忽略的處理因素，按照不可混雜的原則，將它們及交互作用首先在表頭排妥，而后再將剩余各因素任意安排在各列上。例如某項目考察4個因素A、B、C、D及AB交互作用，各因素均為2水平，現(xiàn)選取L8(27)表，由于AB兩因素需要觀察其交互作用，故將二者優(yōu)先安排在第1、2列，根據(jù)交互作用表查得AB應(yīng)排在第3列，于是C排在第4列，由于AC交互在第5列，BC交互作用在第6列，雖然未考查AC與BC，為避免混雜之嫌，D就排在第7列。 (5)組織實施方案 根據(jù)選定正交表中各因素占有列的水平數(shù)列，構(gòu)成實施方案表，按實驗號依次進行，共作n次實驗，每次實驗按表中橫行的各水平組合進行。例如L9(34)表，若安排四個因素，第一次實驗A、B、C、D四因素均取1水平，第二次實驗A因素1水平，B、C、D取2水平，第九次實驗A、B因素取3水平，C因素取2水平，D因素取1水平。實驗結(jié)果數(shù)據(jù)記錄在該行的末尾。因此整個設(shè)計過程我們可用一句話歸納為：“因素順序上列、水平對號入座，實驗橫著作”。 4二水平有交互作用的正交實驗設(shè)計與方差分析 例8 某研究室研究影響某試劑回收率的三個因素，包括溫度、反應(yīng)時間、原料配比，每個因素都為二水平，各因素及其水平見表16。選用L8(27)正交表進行實驗，實驗結(jié)果見表17。 首先計算Ij 與IIj ，Ij為第j列第1水平各試驗結(jié)果取值之和，IIj為第j列第2水平各試驗結(jié)果取值之和。然后進行方差分析。過程為： 求：總離差平方和 各列離差平方和 SSj= 本例各列離均差平方和見表10最底部一行。即各空列SSj之和。即誤差平方和 自由度v為各列水平數(shù)減1，交互作用項的自由度為相交因素自由度的乘積。 分析結(jié)果見表18。 從表18看出，在0.05水準上，只有C因素與AB交互作用有統(tǒng)計學意義，其余各因素均無統(tǒng)計學意義，A因素影響最小，考慮到交互作用AB的影響較大，且它們的二水平為優(yōu)。在C2的情況下， 有B1A2和B1，A1兩種組合狀況下的回收率最高?？紤]到B因素影響較A因素影響大些，而B中選B1為好，故選A2B1。這樣最后決定最佳配方為A2B1C2，即80，反應(yīng)時間2.5h，原料配比為1.2:1。 如果使用計算機進行統(tǒng)計分析，在數(shù)據(jù)是只需要輸入試驗因素和實驗結(jié)果的內(nèi)容，交互作用界的內(nèi)容不用輸入，然后按照表頭定義要分析的模型進行方差分析。1.正交試驗法的評價 正交試驗法的理論基礎(chǔ)是正交拉丁方理論與群論。在工作中可用的多因素尋優(yōu)工作方法，一類是從優(yōu)選區(qū)某一點開始試驗，一步一步到達較優(yōu)點，這類實驗方法叫序貫試驗法，如因素輪換法、爬山法等；另一類是，在優(yōu)選區(qū)內(nèi)一次布置一批試驗點，通過對這批試驗結(jié)果的分析，逐步縮小優(yōu)選范圍從而達到較優(yōu)點，如正交試驗法等?？蒲兄衅毡椴捎谜辉囼灧ǎ蚱渚哂腥缦聝?yōu)點： 實用上按表格安排試驗，使用方便； 布點均衡、試驗次數(shù)較少； 在正交試驗法中的最好點，雖然不一定是全面試驗的最好點，但也往往是相當好的點。特別在只有一兩個因素起主要作用時，正交試驗法能保證主要因素的各種可能都不會漏掉。這點在探索性工作中很重要，其他試驗方法難于作到； 正交試驗法提供一種分析結(jié)果（包括交互作用）的方法，結(jié)果直觀易分析。且每個試驗水平都重復(fù)相同次數(shù)，可以消除部分試驗誤差的干擾； 因其具有正交性，易于分析出各因素的主效應(yīng)。 但其也有一些缺點：它提供的數(shù)據(jù)分析方法所獲得的優(yōu)選值，只能是試驗所用水平的某種組合，優(yōu)選結(jié)果不會超越所取水平的范圍；另外，也不能給進一步的試驗提供明確的指向性，使試驗仍然帶很強的摸索性色彩，不很精確。這樣，正交試驗法用在初步篩選時顯得收斂速度緩慢、難于確定數(shù)據(jù)變化規(guī)律，增加試驗次數(shù)。尤其在試驗工作煩瑣、費用昂貴的情況更顯突出。 2.正交試驗法的代數(shù)學基礎(chǔ) 對試驗的尋優(yōu)工作，用數(shù)學語言可描述為求多維連續(xù)空間上的最大或最小值（極值）。但現(xiàn)實的試驗工作又往往沒有可用的數(shù)學模型，不能確切知道數(shù)據(jù)變化的數(shù)學規(guī)律。故處理上可以先求出其數(shù)學模型，再計算極值；或直接從試驗點的組合中推算出一個較好值作為較優(yōu)解。 實際上，在高等數(shù)學上的泰勒級數(shù)：f(x)=f(n)(x0)(x-x0)n/n!，n=0+，用于求復(fù)雜函數(shù)的近似解時，就利用了其收斂性原理。在試驗尋優(yōu)時也可同理可將描述試驗對象的“數(shù)學函數(shù)”運用泰勒級數(shù)的數(shù)項代數(shù)式近似地擬合試驗規(guī)律，代入各次試驗的結(jié)果獲得一組線性方程，用解析法求出方程的優(yōu)值，即曲線的極點。 顯然，如果數(shù)據(jù)量大，則可以一次性用較高階冪級數(shù)解出很精確的擬合曲線或函數(shù)。只消再用極少的進一步試驗印證或?qū)?yōu)即可完成試驗工作。 缺點：代數(shù)學方法不能提供一種較好的試驗安排方案，不如正交試驗法規(guī)范直觀，數(shù)據(jù)不易處理，故不常為人們使用。 以上分析可以看到二者均是尋優(yōu)，各有所長。如何取長補短？ 3.二者聯(lián)合運用原理 以L9(34)三水平標準正交表為例加以說明。L9(34)有九次試驗，如對每個因素均使用二次方程擬合，因素間無交互作用即理解為各因素獨立對結(jié)果作貢獻。用代數(shù)方程表達有： f(x1,x2,x3,x4)=a0+a1x1+a2x12+a3x2+a4x22+a5x3+a6x32+a7x4+a8x42 代入各xi的值，獲得含九個未知數(shù)的九個線性方程，可求解出各ai 。再運用多元函數(shù)求極值的方法，可以獲得較優(yōu)值。這樣，一組試驗便獲得較優(yōu)結(jié)果，而且不受水平取值范圍的限制，并對進一步試驗有較強的指向性。 顯然，從正交表得到的線性方程組的系數(shù)矩陣均是滿秩的，對應(yīng)的線性方程組有唯一解，即試驗的優(yōu)值是唯一的： AX=B X=A-1B 其次，對因素間的交互作用，在代數(shù)處理上，可用因素間相乘的項來表達：ximxjn。（顯然，代數(shù)法還可用來分析多元交互作用等問題。） 以上分析說明正交試驗法有其代數(shù)學基礎(chǔ)。 很易看到，對標準正交表，各因素的基本擬合級數(shù)的最高冪次為其水平數(shù)減一。 備注關(guān)于均勻設(shè)計 在均勻設(shè)計中，如3因素7水平的試驗方案，只消7次試驗，即U7（73）。這樣的均勻設(shè)計的7次試驗也可代數(shù)法處理求解，各因素分配二次冪，另設(shè)一常數(shù)項，但數(shù)據(jù)的正交性不易保證。而正交試驗法的處理很明確易理解。第5章 正交試驗設(shè)計方法 51 試驗設(shè)計方法概述 試驗設(shè)計是數(shù)理統(tǒng)計學的一個重要的分支。多數(shù)數(shù)理統(tǒng)計方法主要用于分析已經(jīng)得到的數(shù)據(jù)，而試驗設(shè)計卻是用于決定數(shù)據(jù)收集的方法。試驗設(shè)計方法主要討論如何合理地安排試驗以及試驗所得的數(shù)據(jù)如何分析等。 例5-1 某化工廠想提高某化工產(chǎn)品的質(zhì)量和產(chǎn)量，對工藝中三個主要因素各按三個水平進行試驗（見表5-1）。試驗的目的是為提高合格產(chǎn)品的產(chǎn)量，尋求最適宜的操作條件。 對此實例該如何進行試驗方案的設(shè)計呢？ 很容易想到的是全面搭配法方案（如圖5-1所示）： 此方案數(shù)據(jù)點分布的均勻性極好，因素和水平的搭配十分全面，唯一的缺點是實驗次數(shù)多達3327次（指數(shù)3代表3個因素，底數(shù)3代表每因素有3個水平）。因素、水平數(shù)愈多，則實驗次數(shù)就愈多，例如，做一個6因素3水平的試驗，就需36729次實驗，顯然難以做到。因此需要尋找一種合適的試驗設(shè)計方法。 試驗設(shè)計方法常用的術(shù)語定義如下。 試驗指標：指作為試驗研究過程的因變量，常為試驗結(jié)果特征的量（如得率、純度等）。例1的試驗指標為合格產(chǎn)品的產(chǎn)量。 因素：指作試驗研究過程的自變量，常常是造成試驗指標按某種規(guī)律發(fā)生變化的那些原因。如例1的溫度、壓力、堿的用量。 水平：指試驗中因素所處的具體狀態(tài)或情況，又稱為等級。如例1的溫度有3個水平。溫度用T表示，下標1、2、3表示因素的不同水平，分別記為T1、T2、T3。 常用的試驗設(shè)計方法有：正交試驗設(shè)計法、均勻試驗設(shè)計法、單純形優(yōu)化法、雙水平單純形優(yōu)化法、回歸正交設(shè)計法、序貫試驗設(shè)計法等?？晒┻x擇的試驗方法很多，各種試驗設(shè)計方法都有其一定的特點。所面對的任務(wù)與要解決的問題不同，選擇的試驗設(shè)計方法也應(yīng)有所不同。由于篇幅的限制，我們只討論正交試驗設(shè)計方法。 52 正交試驗設(shè)計方法的優(yōu)點和特點 用正交表安排多因素試驗的方法，稱為正交試驗設(shè)計法。其特點為：完成試驗要求所需的實驗次數(shù)少。數(shù)據(jù)點的分布很均勻?？捎孟鄳?yīng)的極差分析方法、方差分析方法、回歸分析方法等對試驗結(jié)果進行分析，引出許多有價值的結(jié)論。 從例1可看出，采用全面搭配法方案，需做27次實驗。那么采用簡單比較法方案又如何呢？ 先固定T1和p1，只改變m，觀察因素m不同水平的影響，做了如圖2-2（1）所示的三次實驗，發(fā)現(xiàn) mm2時的實驗效果最好（好的用 表示），合格產(chǎn)品的產(chǎn)量最高，因此認為在后面的實驗中因素m應(yīng)取m2水平。 固定T1和m2，改變p的三次實驗如圖5-2（2）所示，發(fā)現(xiàn)pp3時的實驗效果最好，因此認為因素p應(yīng)取p3水平。 固定p3和m2，改變T 的三次實驗如圖5-2（3）所示，發(fā)現(xiàn)因素T 宜取T2水平。 因此可以引出結(jié)論：為提高合格產(chǎn)品的產(chǎn)量，最適宜的操作條件為T2p3m2。與全面搭配法方案相比，簡單比較法方案的優(yōu)點是實驗的次數(shù)少，只需做9次實驗。但必須指出，簡單比較法方案的試驗結(jié)果是不可靠的。因為，在改變m值（或p值，或T值）的三次實驗中，說m2（或p3或T2 ）水平最好是有條件的。在T T1，p p1時，m2 水平不是最好的可能性是有的。在改變m的三次實驗中，固定T T2，p p3 應(yīng)該說也是可以的，是隨意的，故在此方案中數(shù)據(jù)點的分布的均勻性是毫無保障的。用這種方法比較條件好壞時，只是對單個的試驗數(shù)據(jù)進行數(shù)值上的簡單比較，不能排除必然存在的試驗數(shù)據(jù)誤差的干擾。 運用正交試驗設(shè)計方法，不僅兼有上述兩個方案的優(yōu)點，而且實驗次數(shù)少，數(shù)據(jù)點分布均勻，結(jié)論的可靠性較好。 正交試驗設(shè)計方法是用正交表來安排試驗的。對于例1適用的正交表是L9（34），其試驗安排見表5-2。 所有的正交表與L9（34）正交表一樣，都具有以下兩個特點： （1） 在每一列中，各個不同的數(shù)字出現(xiàn)的次數(shù)相同。在表L9（34）中，每一列有三個水平，水平1、2、3都是各出現(xiàn)3次。 （2） 表中任意兩列并列在一起形成若干個數(shù)字對，不同數(shù)字對出現(xiàn)的次數(shù)也都相同。在表L9（34）中，任意兩列并列在一起形成的數(shù)字對共有9個：（1,1），（1,2），（1,3），（2,1），（2,2），（2,3），（3,1），（3,2），（3,3），每一個數(shù)字對各出現(xiàn)一次。 表52 試驗安排表 試驗號 列號 1 2 3 4 因素 溫度 壓力Pa 加堿量kg 符號Tpm11（T1）1（p1）1（m1）121（T1）2（p2）2（m2）231（T1）3（p3）3（m3）342（T2）1（p1）2（m2）352（T2）2（p2）3（m3）162（T2）3（p3）1（m1）273（T3）1（p1）3（m3）283（T3）2（p2）1（m1）393（T3）3（p3）2（m2）1這兩個特點稱為正交性。正是由于正交表具有上述特點，就保證了用正交表安排的試驗方案中因素水平是均衡搭配的，數(shù)據(jù)點的分布是均勻的。因素、水平數(shù)愈多，運用正交試驗設(shè)計方法，愈發(fā)能顯示出它的優(yōu)越性，如上述提到的6因素3水平試驗，用全面搭配方案需729次，若用正交表L27（313）來安排，則只需做27次試驗。 在化工生產(chǎn)中， 因素之間常有交互作用。 如果上述的因素T的數(shù)值和水平發(fā)生變化時，試驗指標隨因素p變化的規(guī)律也發(fā)生變化，或反過來，因素p的數(shù)值和水平發(fā)生變化時，試驗指標隨因素T變化的規(guī)律也發(fā)生變化。這種情況稱為因素T、p間有交互作用，記為Tp 。 5 3 正交表 使用正交設(shè)計方法進行試驗方案的設(shè)計，就必須用到正交表。正交表請查閱有關(guān)參考書。 5.3.1 各列水平數(shù)均相同的正交表 各列水平數(shù)均相同的正交表，也稱單一水平正交表。這類正交表名稱的寫法舉例如下： 各列水平均為2的常用正交表有：L4（23），L8（27），L12（211），L16（215），L20（219），L32（231）。 各列水平數(shù)均為3的常用正交表有：L9（34），L27（313）。 各列水平數(shù)均為4的常用正交表有：L16（45） 各列水平數(shù)均為3的常用正交表有：L25（56） 5.3.2 混合水平正交表 各列水平數(shù)不相同的正交表，叫混合水平正交表，下面就是一個混合水平正交表名稱的寫法： L 8（4124）常簡寫為L 8（424）。此混合水平正交表含有1 個4水平列，4個2水平列，共有145列。 5.3.3 選擇正交表的基本原則 一般都是先確定試驗的因素、水平和交互作用，后選擇適用的L表。在確定因素的水平數(shù)時，主要因素宜多安排幾個水平，次要因素可少安排幾個水平。 （1）先看水平數(shù)。若各因素全是2水平，就選用L(2)表；若各因素全是3水平，就選L(3)表。若各因素的水平數(shù)不相同，就選擇適用的混合水平表。 （2）每一個交互作用在正交表中應(yīng)占一列或二列。要看所選的正交表是否足夠大，能否容納得下所考慮的因素和交互作用。為了對試驗結(jié)果進行方差分析或回歸分析，還必須至少留一個空白列，作為“誤差”列，在極差分析中要作為“其他因素”列處理。 （3）要看試驗精度的要求。若要求高，則宜取實驗次數(shù)多的L表。 （4）若試驗費用很昂貴，或試驗的經(jīng)費很有限，或人力和時間都比較緊張，則不宜選實驗次數(shù)太多的L表。 （5）按原來考慮的因素、水平和交互作用去選擇正交表，若無正好適用的正交表可選，簡便且可行的辦法是適當修改原定的水平數(shù)。 （6）對某因素或某交互作用的影響是否確實存在沒有把握的情況下，選擇L表時常為該選大表還是選小表而猶豫。若條件許可，應(yīng)盡量選用大表，讓影響存在的可能性較大的因素和交互作用各占適當?shù)牧小Ｄ骋蛩鼗蚰辰换プ饔玫挠绊懯欠裾娴拇嬖?，留到方差分析進行顯著性檢驗時再做結(jié)論。這樣既可以減少試驗的工作量，又不致于漏掉重要的信息。 5.3.4 正交表的表頭設(shè)計 所謂表頭設(shè)計，就是確定試驗所考慮的因素和交互作用，在正交表中該放在哪一列的問題。 （1）有交互作用時，表頭設(shè)計則必須嚴格地按規(guī)定辦事。因篇幅限制，此處不討論，請查閱有關(guān)書籍。 （2）若試驗不考慮交互作用，則表頭設(shè)計可以是任意的。如在例5-1中，對L 9（3 4）表頭設(shè)計，表5-3所列的各種方案都是可用的。但是正交表的構(gòu)造是組合數(shù)學問題，必須滿足5.2中所述的特點。對試驗之初不考慮交互作用而選用較大的正交表，空列較多時，最好仍與有交互作用時一樣，按規(guī)定進行表頭設(shè)計。只不過將有交互作用的列先視為空列，待試驗結(jié)束后再加以判定。 54 正交試驗的操作方法 （1）分區(qū)組。對于一批試驗，如果要使用幾臺不同的機器，或要使用幾種原料來進行，為了防止機器或原料的不同而帶來誤差，從而干擾試驗的分析，可在開始做實驗之前，用L表中未排因素和交互作用的一個空白列來安排機器或原料。 與此類似，若試驗指標的檢驗需要幾個人（或幾臺機器）來做，為了消除不同人（或儀器）檢驗的水平不同給試驗分析帶來干擾，也可采用在L表中用一空白列來安排的辦法。這樣一種作法叫做分區(qū)組法。 （2）因素水平表排列順序的隨機化。如在例5-1中，每個因素的水平序號從小到大時，因素的數(shù)值總是按由小到大或由大到小的順序排列。按正交表做試驗時，所有的1水平要碰在一起，而這種極端的情況有時是不希望出現(xiàn)的，有時也沒有實際意義。因此在排列因素水平表時，最好不要簡單地按因素數(shù)值由小到大或由大到小的順序排列。從理論上講，最好能使用一種叫做隨機化的方法。所謂隨機化就是采用抽簽或查隨機數(shù)值表的辦法，來決定排列的別有順序。 （3）試驗進行的次序沒必要完全按照正交表上試驗號碼的順序。為減少試驗中由于先后實驗操作熟練的程度不勻帶來的誤差干擾，理論上推薦用抽簽的辦法來決定試驗的次序。 （4）在確定每一個實驗的實驗條件時，只需考慮所確定的幾個因素和分區(qū)組該如何取值，而不要（其實也無法）考慮交互作用列和誤差列怎么辦的問題。交互作用列和誤差列的取值問題由實驗本身的客觀規(guī)律來確定，它們對指標影響的大小在方差分析時給出。 （5）做實驗時，要力求嚴格控制實驗條件。這個問題在因素各水平下的數(shù)值差別不大時更為重要。例如，例5-1中的因素（加堿量）m的三個水平：m12.0，m2=2.5，m3=3.0，在以mm2=2.5為條件的某一個實驗中，就必須嚴格認真地讓m2=2.5。若因為粗心和不負責任，造成m2=2.2或造成m2=3.0，那就將使整個試驗失去正交試驗設(shè)計方法的特點，使極差和方差分析方法的應(yīng)用喪失了必要的前提條件，因而得不到正確的試驗結(jié)果。 55 正交試驗結(jié)果分析方法 正交試驗方法之所以能得到科技工作者的重視并在實踐中得到廣泛的應(yīng)用，其原因不僅在于能使試驗的次數(shù)減少，而且能夠用相應(yīng)的方法對試驗結(jié)果進行分析并引出許多有價值的結(jié)論。因此，有正交試驗法進行實驗，如果不對試驗結(jié)果進行認真的分析，并引出應(yīng)該引出的結(jié)論，那就失去用正交試驗法的意義和價值。 5.5.1 極差分析方