實(shí)際問題與二元一次方程--工程問題.ppt

實(shí)際問題與二元一次方程組 列二元一次方程組解應(yīng)用題的一般步驟 1 審 分析題中已知什么 求什么 理順各數(shù)之間的關(guān)系2 設(shè) 設(shè) 一般求什么 就設(shè)什么為x y 設(shè)未知數(shù)要帶好單位名稱 3 找 找出能夠表示應(yīng)用題全部意義的兩個(gè)相等關(guān)系4 列 根據(jù)這兩個(gè)相等關(guān)系列出需要的代數(shù)式 進(jìn)而列出兩個(gè) 組成方程組5 解 解所列方程組 得未知數(shù)的值6 答 檢驗(yàn)所求未知數(shù)的值是否符合題意 寫出答案 包括單位 歸納為6個(gè)字 審 設(shè) 找 列 解 答 未知數(shù) 方程 列二元一次方程組解應(yīng)用題 一 行程問題 路程 時(shí)間 速度 1 相遇問題 甲的路程 乙的路程 總的路程 環(huán)形跑道 甲的路程 乙的路程 一圈長 2 追及問題 快者的路程 慢者的路程 原來相距路程 環(huán)形跑道 快者的路程 慢者的路程 一圈長 3 順逆問題 順?biāo)?靜速 水 風(fēng) 速逆速 靜速 水 風(fēng) 速 例1 甲 乙兩地相距160千米 一輛汽車和一輛拖拉機(jī)同時(shí)由甲 乙兩地相向而行 1小時(shí)20分相遇 相遇后 拖拉機(jī)繼續(xù)前進(jìn) 汽車在相遇處停留1小時(shí)后調(diào)轉(zhuǎn)車頭原速返回 在汽車再次出發(fā)半小時(shí)后追上了拖拉機(jī) 這時(shí) 汽車 拖拉機(jī)各自行駛了多少千米 分析 1 這里有兩個(gè)未知數(shù) 汽車的行程 拖拉機(jī)的行程 2 有兩個(gè)等量關(guān)系 相向而行 汽車行駛的路程 拖拉機(jī)行駛的路程 160千米 同向而行 汽車行駛小時(shí)的路程 拖拉機(jī)行駛小時(shí)的路程 根據(jù)題意 列方程組 解這個(gè)方程組 得 答 汽車行駛了165千米 拖拉機(jī)行駛了85千米 解 設(shè)汽車的速度為每小時(shí)行x千米 拖拉機(jī)每小時(shí)行y千米 例2 甲 乙兩人在400米環(huán)形跑道上同一起點(diǎn)同時(shí)相背起跑 25秒鐘后相遇 若甲先從起跑點(diǎn)出發(fā) 半分鐘后乙也從該點(diǎn)同向出發(fā)追趕甲 再過3分鐘乙才趕上甲 求甲乙兩人的速度 半分鐘 30秒3分鐘 3 60 180秒解 設(shè)甲的速度是x 乙的速度是y 25 x y 400 30 180 x 180y 解得 x 96 13 y 112 13答 甲的速度是96 13 乙的速度是112 13 例3 一條船順?biāo)旭?6千米和逆水行駛24千米的時(shí)間都是3小時(shí) 求船在靜水中的速度與水流的速度 解 設(shè)靜水速度為xkm h 水流速度為ykm h3 x y 363 x y 24求得x 10y 2 1 甲 乙兩人相距36千米 相向而行 如果甲比乙先走2小時(shí) 那么他們在乙出發(fā)2 5小時(shí)后相遇 如果乙比甲先走2小時(shí) 那么他們在甲出發(fā)3小時(shí)后相遇 甲 乙兩人每小時(shí)各走多少千米 2 兩地相距280千米 一艘船在其間航行 順流用14小時(shí) 逆流用20小時(shí) 求船在靜水中的速度和水流速度 練習(xí) 3 某人要在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)由甲地趕往乙地 如果他以每小時(shí)50千米的速度行駛 就會遲到24分鐘 如果他以每小時(shí)75千米的速度行駛 就會提前24分鐘到達(dá)乙地 求甲 乙兩地間的距離 4 甲 乙二人以不變的速度在環(huán)形路上跑步 如果同時(shí)同地出發(fā) 相向而行 每隔2分鐘相遇一次 如果同向而行 每隔6分鐘相遇一次 已知甲比乙跑得快 甲 乙每分鐘各跑多少圈 1 解 設(shè)甲 乙速度分別為x y千米 時(shí) 依題意得 2 5 2 x 2 5y 363x 3 2 y 36解得 x 6 y 3 6答 甲的速度是6千米 每小時(shí) 乙的速度是3 6千米 每小時(shí) 2 解 設(shè)這艘輪船在靜水中的速度x千米 小時(shí) 則水流速度y千米 小時(shí) 有 20 x y 28014 x y 280 x 17 y 3答 這艘輪船在靜水中的速度17千米 小時(shí) 水流速度3千米 小時(shí) 3 解 設(shè)甲 乙兩地間的距離為S千米 規(guī)定時(shí)間為t小時(shí) 根據(jù)題意得方程組 4 解 設(shè)甲 乙二人每分鐘各跑x y圈 根據(jù)題意得方程組 工作效率 工作時(shí)間 工作量工作時(shí)間 工作量 工作效率工作效率 工作量 工作時(shí)間 二 工程問題 例 一家商店要進(jìn)行裝修 若請甲 乙兩個(gè)裝修組同時(shí)施工 8天可以完成 需付兩組費(fèi)用共3520元 若先請甲組單獨(dú)做6天 再請乙組單獨(dú)做12天可完成 需付兩組費(fèi)用共3480元 問 1 甲 乙兩組工作一天 商店應(yīng)各付多少元 2 已知甲組單獨(dú)做需12天完成 乙組單獨(dú)做需24天完成 單獨(dú)請哪組 商店所付費(fèi)用最少 解 1 設(shè)甲組單獨(dú)做一天商店應(yīng)付x元 乙組單獨(dú)做一天商店應(yīng)付y元 依題意得 解得 2 單獨(dú)請甲組做 需付款300 12 3600元 單獨(dú)請乙組做 需付款24 140 3360元 故請乙組單獨(dú)做費(fèi)用最少 答 請乙組單獨(dú)做費(fèi)用最少 答 甲組單獨(dú)做一天商店應(yīng)付300元 乙組單獨(dú)做一天商店應(yīng)付140元 練習(xí) 1 某服裝廠接到生產(chǎn)一種工作服的訂貨任務(wù) 要求在規(guī)定期限內(nèi)完成 按照這個(gè)服裝廠原來的生產(chǎn)能力 每天可生產(chǎn)這種服裝150套 按這樣的生產(chǎn)進(jìn)度在客戶要求的期限內(nèi)只能完成訂貨的4 5 現(xiàn)在工廠改進(jìn)了人員組織結(jié)構(gòu)和生產(chǎn)流程 每天可生產(chǎn)這種工作服200套 這樣不僅比規(guī)定時(shí)間少用1天 而且比訂貨量多生產(chǎn)25套 求訂做的工作服是幾套 要求的期限是幾天 練習(xí)2 解 設(shè)訂做的工作服是x套 要求的期限是y天 依題意 得 解得 練習(xí) 2 小明家準(zhǔn)備裝修一套新住房 若甲 乙兩個(gè)裝飾公司合作6周完成需工錢5 2萬元 若甲公司單獨(dú)做4周后 剩下的由乙公司來做 還需9周完成 需工錢4 8萬元 若只選一個(gè)公司單獨(dú)完成 從節(jié)約開支的角度考慮 小明家應(yīng)選甲公司還是乙公司 請你說明理由 解 1 設(shè)甲公司單獨(dú)做需x周 乙公司單獨(dú)做需y周 可列出方程組 6 x 6 y 14 x 9 y 1 解得 x 10y 15 10 15 可見甲公司用時(shí)少 所以從時(shí)間上考慮選擇甲公司 2 設(shè)甲公司每周費(fèi)用為a萬元 乙公司每周