不等式與其解集.docx

不等式及其解集一、知識結(jié)構(gòu) 二、重點、難點分析 本節(jié)教學的重點是不等式的三條基本性質(zhì)難點是不等式的基本性質(zhì)3掌握不等式的三條基本性質(zhì)是進一步學習一元一次不等式（組）的解法等后續(xù)知識的基礎 1不等式的概念 用不等號（“”、“”或“”表示不等關(guān)系的式子，叫做不等式 另外， （“”是把“”、“”）結(jié)合起來，讀作“大于或等于”，或記作“”，亦即“不小于”）、 （“”是把“”、“”結(jié)合起來，讀作“小于或等于”，或記作“”，也就是“不大于”）等等，也都是不等式 2當不等式的兩邊都加上或乘以同一個正數(shù)或負數(shù)時，所得結(jié)果仍是不等式但變形所得的不等式中不等號的方向，有的與原不等式中不等號的方向相同，有的則不相同因而敘述時不能籠統(tǒng)說成“仍是不等式”，而應明確變形所得的不等式中不等號的方向 3不等式成立與不等式不成立的意義 例如：在不等式 中，字母 表示未知數(shù)當 取某一數(shù)值 時， 的值小于2，我們就說當 時，不等式 成立；當 取另外某一個數(shù)值 時， 的值不小于2，我們就說當 時， 不等式不成立 4不等式的三條基本性質(zhì)是不等式變形的重要依據(jù)，性質(zhì)1、2類似等式性質(zhì)，不等號的方向不改變，性質(zhì)3不等號的方向改變，這是不等式獨有的性質(zhì)，也是初學者易錯的地方，因此要特別注意 一、素質(zhì)教育目標 （）知識教學點 1了解不等式的意義 2理解什么是不等式成立，掌握不等式是否成立的判定方法 3能依題意準確迅速地列出相應的不等式 （二）能力訓練點 1培養(yǎng)學生運用類比方法研究相關(guān)內(nèi)容的能力 2訓練學生運用所學知識解決實際問題的能力 （三）德育滲透點 通過引導學生分析問題、解決問題，培養(yǎng)他們積極的參與意識，競爭意識 （四）美育滲透點 通過不等式的學習，滲透具有不等量關(guān)系的數(shù)學美 二、學法引導 1教學方法：觀察法、引導發(fā)現(xiàn)法、討論法 2學生學法：只有準確理解不等號的幾種形式的意義，才能在實際中進行靈活的運用 三、重點難點疑點及解決辦法 （一）重點 掌握不等式是否成立的判定方法；依題意列出正確的不等式 （二）難點 依題意列出正確的不等式 （三）疑點 如何把題目中表示不等關(guān)系的詞語準確地翻譯成相應的數(shù)學符號 （四）解決方法 在正確理解不等號的意義后，通過抓住體現(xiàn)不等量的關(guān)系的詞語就能準確列出相應的不等式 四、課時安排 一課時 五、教具學具準備 投影儀或電腦、自制膠片 六、師生互動活動設計 1創(chuàng)設情境，通過復習有關(guān)等式的知識，自然導入新課的學習，激發(fā)學生的學習熱情 2從演示的有關(guān)實驗中，探究相應的不等量關(guān)系，從學生的討論、分析中探究代數(shù)式的不等關(guān)系的幾種常見形式 3從師生的互動講解練習中掌握不等式的有關(guān)知識，并培養(yǎng)學生具有一定的靈活應用能力 七、教學步驟 （一）明確目標 本節(jié)課主要學習依題意正確迅速地列出不等式 （二）整體感知 通過復習等式創(chuàng)設情境，自然過渡到不等式的學習過程中，又通過細心的分析、審題尋找出正確的不等量關(guān)系，從而列出正確的不等式 （三）教學過程 1創(chuàng)設情境，復習導入 我們已經(jīng)學過等式和它的基本性質(zhì)，請同學們觀察下面習題，思考并回答： （1）什么是等式？等式中“”兩側(cè)的代數(shù)式能否交換？“”是否具有方向性？ （2）下列式子哪些是不等式？學生活動：首先自己思考，然后指名回答 教師釋疑：“”表示相等關(guān)系，它沒有方向性，等號兩例可以相互交換，有時不交換只是因為書寫習慣，例如方程的解 判斷數(shù)取何值，等式 成立和不成立實質(zhì)上是在判斷給定的數(shù)值是否為方程 的解，因為等式 為一元一次方程，它只有惟一解 ，所以等式 只有在 時成立，此外，均不成立 【教法說明】設置上述習題，目的是使學生溫故而知新，為學習本節(jié)內(nèi)容提供必要的知識準備 2探索新知，講授新課 不等式和等式既有聯(lián)系，又有區(qū)別，大家在學習時要自覺進行對比，請觀察演示實驗并回答：演示說明什么問題？ 【教法說明】結(jié)合實際生活中同類量之間具有一種不相等關(guān)系的實例引入不等式的知識，能激發(fā)學生的學習興趣 問題的深入問題1：一輛勻速行駛的汽車在11：20距離仙居50千米，要在12：00之前到達仙居，問車速應滿足什么條件？問題2：一輛勻速行駛的汽車在11：20距離仙居50千米，要在12：00準時到達仙居，問車速應滿足什么條件？這兩個問題有什么不同？學生活動：同桌討論，嘗試得到結(jié)論 【教法說明】通過學生自己觀察思考，進而猜測出不等式的意義，這種教法充分發(fā)揮了學生的主體作用 通過教師釋疑，學生對不等號的種類及其使用有了進一步的了解 3嘗試反饋，鞏固知識 補充題1：不等式x5有多少個解？有多少個正整數(shù)解？不等式x5有無數(shù)個解；有4個正整數(shù)解，分別是4，3，2，1。補充題2：當x為任何正數(shù)時，都能使不等式x32成立，能不能說不等式x32的解集是x0？為什么？補充題3：世紀公園的票價是：每人5元；一次購票滿30張，每張可少收1元。某班有27名少先隊員去世紀公園進行活動。當領(lǐng)隊王小華準備好了零錢到售票處買27張票時，愛動腦筋的李敏同學喊住了王小華，提議買30張票。你認為李敏的提議有道理嗎，為什么？至少要有多少人去世紀公園，多買票反而合算呢？教師活動：巡視輔導，統(tǒng)計做題正確的人數(shù)，同時給予肯定或鼓勵 （四）總結(jié)、擴展 學生小結(jié)，師生共同完善： 收獲和體會本節(jié)課的重點內(nèi)容：1掌握不等式