高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第十章第1講隨機(jī)抽樣知識(shí)點(diǎn)新人教A.doc

第1講隨機(jī)抽樣最新考綱1.理解隨機(jī)抽樣的必要性和重要性；2.會(huì)用簡單隨機(jī)抽樣方法從總體中抽取樣本；了解分層抽樣和系統(tǒng)抽樣方法知 識(shí) 梳 理1簡單隨機(jī)抽樣(1)定義：設(shè)一個(gè)總體含有N個(gè)個(gè)體，從中逐個(gè)不放回地抽取n個(gè)個(gè)體作為樣本(nN)，如果每次抽取時(shí)總體內(nèi)的各個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)都相等，就把這種抽樣方法叫做簡單隨機(jī)抽樣(2)最常用的簡單隨機(jī)抽樣的方法：抽簽法和隨機(jī)數(shù)法(3)應(yīng)用范圍：總體中的個(gè)體數(shù)較少2系統(tǒng)抽樣(1)定義：當(dāng)總體中的個(gè)體數(shù)目較多時(shí)，可將總體分成均衡的幾個(gè)部分，然后按照事先定出的規(guī)則，從每一部分抽取一個(gè)個(gè)體得到所需要的樣本，這種抽樣方法叫做系統(tǒng)抽樣(2)系統(tǒng)抽樣的操作步驟第一步編號(hào)：先將總體的N個(gè)個(gè)體編號(hào)；第二步分段：確定分段間隔k，對(duì)編號(hào)進(jìn)行分段，當(dāng)(n是樣本容量)是整數(shù)時(shí)，取k；第三步確定首個(gè)個(gè)體：在第1段用簡單隨機(jī)抽樣確定第一個(gè)個(gè)體編號(hào)l(lk)；第四步獲取樣本：按照一定的規(guī)則抽取樣本，通常是將l加上間隔k得到第2個(gè)個(gè)體編號(hào)(lk)，再加k得到第3個(gè)個(gè)體編號(hào)(l2k)，依次進(jìn)行下去，直到獲取整個(gè)樣本(3)應(yīng)用范圍：總體中的個(gè)體數(shù)較多3分層抽樣(1)定義：在抽樣時(shí)，將總體分成互不交叉的層，然后按照一定的比例，從各層獨(dú)立地抽取一定數(shù)量的個(gè)體，將各層取出的個(gè)體合在一起作為樣本，這種抽樣方法叫做分層抽樣(2)應(yīng)用范圍：當(dāng)總體是由差異明顯的幾個(gè)部分組成時(shí)，往往選用分層抽樣診 斷 自 測1判斷正誤(在括號(hào)內(nèi)打“”或“”)精彩PPT展示(1)在簡單隨機(jī)抽樣中，某一個(gè)個(gè)體被抽到的可能性與第幾次抽取有關(guān)，第一次抽到的可能性最大()(2)系統(tǒng)抽樣在起始部分抽樣時(shí)采用簡單隨機(jī)抽樣()(3)要從1 002個(gè)學(xué)生中用系統(tǒng)抽樣的方法選取一個(gè)容量為20的樣本，需要剔除2個(gè)學(xué)生，這樣對(duì)被剔除者不公平()(4)分層抽樣中，每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性與層數(shù)及分層有關(guān)()2(2014四川卷)在“世界讀書日”前夕，為了了解某地5 000名居民某天的閱讀時(shí)間，從中抽取了200名居民的閱讀時(shí)間進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析在這個(gè)問題中，5 000名居民的閱讀時(shí)間的全體是()A總體 B個(gè)體C樣本的容量 D從總體中抽取的一個(gè)樣本解析由題目條件知，5 000名居民的閱讀時(shí)間的全體是總體；其中1名居民的閱讀時(shí)間是個(gè)體；從5 000名居民某天的閱讀時(shí)間中抽取的200名居民的閱讀時(shí)間是從總體中抽取的一個(gè)樣本，樣本容量是200.答案A3(2014湖南卷)對(duì)一個(gè)容量為N的總體抽取容量為n的樣本，當(dāng)選取簡單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種不同方法抽取樣本時(shí)，總體中每個(gè)個(gè)體被抽中的概率分別為p1，p2，p3，則()Ap1p2p3 Bp2p3p1Cp1p3p2 Dp1p2p3解析由隨機(jī)抽樣的知識(shí)知，三種抽樣中，每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都相等，故選D.答案D4(2014天津卷)某大學(xué)為了解在校本科生對(duì)參加某項(xiàng)社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的意向，擬采用分層抽樣的方法，從該校四個(gè)年級(jí)的本科生中抽取一個(gè)容量為300的樣本進(jìn)行調(diào)查已知該校一年級(jí)、二年級(jí)、三年級(jí)、四年級(jí)的本科生人數(shù)之比為4556，則應(yīng)從一年級(jí)本科生中抽取_名學(xué)生解析根據(jù)題意，應(yīng)從一年級(jí)本科生中抽取的人數(shù)為：30060.答案605大、中、小三個(gè)盒子中分別裝有同一種產(chǎn)品120個(gè)、60個(gè)、20個(gè)，現(xiàn)在需從這三個(gè)盒子中抽取一個(gè)樣本容量為25的樣本，較為恰當(dāng)?shù)某闃臃椒開解析因?yàn)槿齻€(gè)盒子中裝的是同一種產(chǎn)品，且按比例抽取每盒中抽取的不是整數(shù)，所以將三盒中產(chǎn)品放在一起攪勻按簡單隨機(jī)抽樣法(抽簽法)較為適合答案簡單隨機(jī)抽樣考點(diǎn)一簡單隨機(jī)抽樣【例1】 下列抽取樣本的方式是否屬于簡單隨機(jī)抽樣？(1)從無限多個(gè)個(gè)體中抽取100個(gè)個(gè)體作為樣本(2)盒子里共有80個(gè)零件，從中選出5個(gè)零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)在抽樣操作時(shí)，從中任意拿出一個(gè)零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)后再把它放回盒子里(3)從20件玩具中一次性抽取3件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)(4)某班有56名同學(xué)，指定個(gè)子最高的5名同學(xué)參加學(xué)校組織的籃球賽解(1)不是簡單隨機(jī)抽樣因?yàn)楸怀槿〉臉颖究傮w的個(gè)體數(shù)是無限的，而不是有限的(2)不是簡單隨機(jī)抽樣因?yàn)樗欠呕爻闃?3)不是簡單隨機(jī)抽樣因?yàn)檫@是“一次性”抽取，而不是“逐個(gè)”抽取(4)不是簡單隨機(jī)抽樣因?yàn)椴皇堑瓤赡艹闃右?guī)律方法(1)簡單隨機(jī)抽樣需滿足：被抽取的樣本總體的個(gè)體數(shù)有限；逐個(gè)抽取；是不放回抽?。皇堑瓤赡艹槿?2)簡單隨機(jī)抽樣常有抽簽法(適用總體中個(gè)體數(shù)較少的情況)、隨機(jī)數(shù)法(適用于個(gè)體數(shù)較多的情況)【訓(xùn)練1】 (1)總體由編號(hào)為01，02，19，20的20個(gè)個(gè)體組成，利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個(gè)個(gè)體，選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為()7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A.08 B07 C02 D01(2)下列抽樣試驗(yàn)中，適合用抽簽法的有()A從某廠生產(chǎn)的5 000件產(chǎn)品中抽取600件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)B從某廠生產(chǎn)的兩箱(每箱18件)產(chǎn)品中抽取6件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)C從甲、乙兩廠生產(chǎn)的兩箱(每箱18件)產(chǎn)品中抽取6件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)D從某廠生產(chǎn)的5 000件產(chǎn)品中抽取10件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)解析(1)從第1行第5列、第6列組成的數(shù)65開始由左到右依次選出的數(shù)為08，02，14，07，01，所以第5個(gè)個(gè)體編號(hào)為01.(2)A，D中的總體中個(gè)體數(shù)較多，不適宜抽簽法，C中甲、乙兩廠的產(chǎn)品質(zhì)量有區(qū)別，也不適宜抽簽法，故選B.答案(1)D(2)B考點(diǎn)二系統(tǒng)抽樣【例2】 (1)已知某單位有40名職工，現(xiàn)要從中抽取5名職工，將全體職工隨機(jī)按140編號(hào)，并按編號(hào)順序平均分成5組按系統(tǒng)抽樣方法在各組內(nèi)抽取一個(gè)號(hào)碼若第1組抽出的號(hào)碼為2，則所有被抽出職工的號(hào)碼為_(2)為了解1 000名學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，采用系統(tǒng)抽樣的方法，從中抽取容量為40的樣本，則分段的間隔為()A50 B40 C25 D20解析(1)由系統(tǒng)抽樣知識(shí)知，第一組18號(hào)；第二組為916號(hào)；第三組為1724號(hào)；第四組為2532號(hào)；第五組為3340號(hào)第一組抽出號(hào)碼為2，則依次為10，18，26，34.(2)由系統(tǒng)抽樣的定義知，分段間隔為25.故答案為C.答案(1)2，10，18，26，34(2)C規(guī)律方法(1)系統(tǒng)抽樣又稱“等距抽樣”，所以依次抽取的樣本對(duì)應(yīng)的號(hào)碼就組成一個(gè)等差數(shù)列，首項(xiàng)就是第1組所抽取的樣本號(hào)碼，公差為間隔數(shù)，根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式就可以確定每一組內(nèi)所要抽取的樣本號(hào)碼，但有時(shí)也不是按一定間隔抽取的(2)系統(tǒng)抽樣時(shí)，如果總體中的個(gè)體數(shù)不能被樣本容量整除時(shí)，可以先用簡單隨機(jī)抽樣從總體中剔除幾個(gè)個(gè)體，然后再按系統(tǒng)抽樣進(jìn)行【訓(xùn)練2】 (1)從編號(hào)為150的50枚最新研制的某種型號(hào)的導(dǎo)彈中隨機(jī)抽取5枚來進(jìn)行發(fā)射實(shí)驗(yàn)，若采用每部分選取的號(hào)碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法，則所選取5枚導(dǎo)彈的編號(hào)可能是()A5，10，15，20，25 B3，13，23，33，43C1，2，3，4，5 D2，4，6，16，32(2)(2014臨沂模擬)某班共有52人，現(xiàn)根據(jù)學(xué)生的學(xué)號(hào)，用系統(tǒng)抽樣的方法，抽取一個(gè)容量為4的樣本，已知3號(hào)、29號(hào)、42號(hào)同學(xué)在樣本中，那么樣本中還有一個(gè)同學(xué)的學(xué)號(hào)是()A10 B11 C12 D16解析(1)間隔距離為10，故可能編號(hào)是3，13，23，33，43.(2)因?yàn)?9號(hào)、42號(hào)的號(hào)碼差為13，所以31316，即另外一個(gè)同學(xué)的學(xué)號(hào)是16.答案(1)B(2)D考點(diǎn)三分層抽樣【例3】 (1)(2014湖北卷)甲、乙兩套設(shè)備生產(chǎn)的同類型產(chǎn)品共4 800件，采用分層抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為80的樣本進(jìn)行質(zhì)量檢測若樣本中有50件產(chǎn)品由甲設(shè)備生產(chǎn)，則乙設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)為_件(2)某學(xué)校高一、高二、高三年級(jí)的學(xué)生人數(shù)之比為334，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校高中三個(gè)年級(jí)的學(xué)生中抽取容量為50的樣本，則應(yīng)從高二年級(jí)抽取_名學(xué)生解析(1)由題意知，甲、乙兩套設(shè)備產(chǎn)品數(shù)量抽樣比為53，故乙設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品共4 8001 800(件)(2)高二年級(jí)學(xué)生人數(shù)占總數(shù)的.樣本容量為50，則高二年級(jí)抽?。?015(名)學(xué)生答案(1)1 800(2)15規(guī)律方法在分層抽樣的過程中，為了保證每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性是相同的，這就要求各層所抽取的個(gè)體數(shù)與該層所包含的個(gè)體數(shù)之比等于樣本容量與總體的個(gè)體數(shù)之比，即niNinN.【訓(xùn)練3】 (1)(2014云南檢測)某公司一共有職工200人，其中老年人25人，中年人75人，青年人100人，有關(guān)部門為研究老年人、中年人、青年人對(duì)公司發(fā)展的態(tài)度問題，現(xiàn)在用分層抽樣的方法從這個(gè)公司抽取m人進(jìn)行問卷調(diào)查，如果抽到老年人3人，那么m()A16 B20 C24 D28(2)(2014廣東卷)已知某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)和近視情況分別如圖1和圖2所示為了解該地區(qū)中小學(xué)生的近視形成原因，用分層抽樣的方法抽取2%的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則樣本容量和抽取的高中生近視人數(shù)分別為()A100，10 B200，10 C100，20 D200，20解析(1)由，解得m24，故選C.(2)共有10 000名學(xué)生，樣本容量為10 0002%200，高中生近視人數(shù)20020，故選D.答案(1)C(2)D思想方法三種抽樣方法中簡單隨機(jī)抽樣是最基本的抽樣方法，是其他兩種方法的基礎(chǔ)，適用范圍不同，要根據(jù)總體的具體情況選用不同的方法；它們的共同點(diǎn)都是等概率抽樣，即抽樣過程中每個(gè)個(gè)體被抽取的概率相等，體現(xiàn)了這三種抽樣方法的客觀性和公平性，若樣本容量為n，總體的個(gè)體數(shù)為N，則用這三種方法抽樣時(shí)，每一個(gè)個(gè)體被抽到的概率都是.易錯(cuò)防范應(yīng)用分層抽樣應(yīng)遵循的三點(diǎn)：(1)分層，將相似的個(gè)體歸為一類，即為一層，分層要求每層的各個(gè)個(gè)體互不交叉，即不重復(fù)不遺漏(2)分層保證每個(gè)個(gè)體等可能被抽取，需遵循在各層中進(jìn)行簡單隨機(jī)抽樣，每層樣本數(shù)量與每層個(gè)體數(shù)量的比與這層個(gè)體數(shù)量與總體容量的比相等(3)若各層應(yīng)抽取的個(gè)體數(shù)不都是整數(shù)，則應(yīng)當(dāng)調(diào)整樣本容量，先剔除“多余”的個(gè)體.基礎(chǔ)鞏固題組(建議用時(shí)：30分鐘)一、選擇題1某中學(xué)進(jìn)行了該學(xué)年度期末統(tǒng)一考試，該校為了了解高一年級(jí)1 000名學(xué)生的考試成績，從中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生的成績，就這個(gè)問題來說，下面說法正確的是 ()A1 000名學(xué)生是總體B每個(gè)學(xué)生是個(gè)體C1 000名學(xué)生的成績是一個(gè)個(gè)體D樣本的容量是100解析1 000名學(xué)生的成績是總體，其容量是1 000，100名學(xué)生的成績組成樣本，其容量是100.答案D2(2014西安質(zhì)檢)現(xiàn)要完成下列3項(xiàng)抽樣調(diào)查：從10盒酸奶中抽取3盒進(jìn)行食品衛(wèi)生檢查科技報(bào)告廳有32排，每排有40個(gè)座位，有一次報(bào)告會(huì)恰好坐滿了聽眾，報(bào)告會(huì)結(jié)束后，為了聽取意見，需要請(qǐng)32名聽眾進(jìn)行座談高新中學(xué)共有160名教職工，其中一般教師120名，行政人員16名，后勤人員24名，為了了解教職工對(duì)學(xué)校在校務(wù)公開方面的意見，擬抽取一個(gè)容量為20的樣本較為合理的抽樣方法是()A簡單隨機(jī)抽樣，系統(tǒng)抽樣，分層抽樣B簡單隨機(jī)抽樣，分層抽樣，系統(tǒng)抽樣C系統(tǒng)抽樣，簡單隨機(jī)抽樣，分層抽樣D分層抽樣，系統(tǒng)抽樣，簡單隨機(jī)抽樣解析對(duì)于，個(gè)體沒有差異且總數(shù)不多可用隨機(jī)抽樣法，是簡單隨機(jī)抽樣；對(duì)于，將總體分成均衡的若干部分指的是將總體分段，在第1段內(nèi)采用簡單隨機(jī)抽樣確定一個(gè)起始編號(hào)，在此編號(hào)的基礎(chǔ)上加上分段間隔的整數(shù)倍即為抽樣編號(hào)，是系統(tǒng)抽樣；對(duì)于，個(gè)體有明顯的差異，所以選用分層抽樣，故選A.答案A3某單位有840名職工，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法抽取42人做問卷調(diào)查，將840人按1，2，840隨機(jī)編號(hào)，則抽取的42人中，編號(hào)落入?yún)^(qū)間481，720的人數(shù)為()A11 B12C13 D14解析由20，即每20人抽取1人，所以抽取編號(hào)落入?yún)^(qū)間481，720的人數(shù)為12(人)答案B4某工廠在12月份共生產(chǎn)了3 600雙皮靴，在出廠前要檢查這批產(chǎn)品的質(zhì)量，決定采用分層抽樣的方法進(jìn)行抽取，若從一、二、三車間抽取的產(chǎn)品數(shù)分別為a，b，c，且a，b，c構(gòu)成等差數(shù)列，則第二車間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)為()A800 B1 000 C1 200 D1 500解析因?yàn)閍，b，c成等差數(shù)列，所以2bac，即第二車間抽取的產(chǎn)品數(shù)占抽樣產(chǎn)品總數(shù)的三分之一，根據(jù)分層抽樣的性質(zhì)可知，第二車間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)占12月份生產(chǎn)總數(shù)的三分之一，即為1 200雙皮靴答案C5(1)某學(xué)校為了了解2014年高考數(shù)學(xué)學(xué)科的考試成績，在高考后對(duì)1 200名學(xué)生進(jìn)行抽樣調(diào)查，其中文科400名考生，理科600名考生，藝術(shù)和體育類考生共200名，從中抽取120名考生作為樣本(2)從10名家長中抽取3名參加座談會(huì).簡單隨機(jī)抽樣法；.系統(tǒng)抽樣法；.分層抽樣法問題與方法配對(duì)正確的是()A(1)，(2) B(1)，(2)C(1)，(2) D(1)，(2)解析通過分析可知，對(duì)于(1)，應(yīng)采用分層抽樣法，對(duì)于(2)，應(yīng)采用簡單隨機(jī)抽樣法答案A二、填空題6課題組進(jìn)行城市空氣質(zhì)量調(diào)查，按地域把24個(gè)城市分成甲、乙、丙三組，對(duì)應(yīng)的城市數(shù)分別為4，12，8，若用分層抽樣抽取6個(gè)城市，則丙組中應(yīng)抽取的城市數(shù)為_解析由已知得抽樣比為，丙組中應(yīng)抽取的城市數(shù)為82.答案27( 青島模擬)某班級(jí)有50名學(xué)生，現(xiàn)要采取系統(tǒng)抽樣的方法在這50名學(xué)生中抽出10名學(xué)生，將這50名學(xué)生隨機(jī)編號(hào)150號(hào)，并分組，第一組15號(hào)，第二組610號(hào)，第十組4650號(hào)，若在第三組中抽得號(hào)碼為12的學(xué)生，則在第八組中抽得號(hào)碼為_的學(xué)生解析因?yàn)?2522，即第三組抽出的是第二個(gè)同學(xué)，所以每一組都相應(yīng)抽出第二個(gè)同學(xué)，所以第8組中抽出的號(hào)碼為57237號(hào)答案378.200名職工年齡分布如圖所示，從中隨機(jī)抽40名職工作樣本，采用系統(tǒng)抽樣方法，按1200編號(hào)為40組，分別為15，610，196200，第5組抽取號(hào)碼為22，第8組抽取號(hào)碼為_若采用分層抽樣，40歲以下年齡段應(yīng)抽取_人解析將1200編號(hào)分為40組，則每組的間隔為5，其中第5組抽取號(hào)碼為22，則第8組抽取的號(hào)碼應(yīng)為223537；由已知條件200名職工中40歲以下的職工人數(shù)為20050%100，設(shè)在40歲以下年齡段中抽取x人，則，解得x20.答案3720三、解答題9某初級(jí)中學(xué)共有學(xué)生2 000名，各年級(jí)男、女生人數(shù)如下表：初一年級(jí)初二年級(jí)初三年級(jí)女生373xy男生377370z已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名，抽到初二年級(jí)女生的概率是0.19.(1)求x的值；(2)現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取48名學(xué)生，問應(yīng)在初三年級(jí)抽取多少名？解(1)0.19.x380.(2)初三年級(jí)人數(shù)為yz2 000(373377380370)500，現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取48名學(xué)生，應(yīng)在初三年級(jí)抽取的人數(shù)為：50012名10某政府機(jī)關(guān)有在編人員100人，其中副處級(jí)以上干部10人，一般干部70人，工人20人上級(jí)機(jī)關(guān)為了了解政府機(jī)構(gòu)改革意見，要從中抽取一個(gè)容量為20的樣本，試確定用何種方法抽取，請(qǐng)具體實(shí)施抽取解用分層抽樣方法抽取具體實(shí)施抽取如下：(1)2010015，2，14，4，從副處級(jí)以上干部中抽取2人，從一般干部中抽取14人，從工人中抽取4人(2)因副處級(jí)以上干部與工人的人數(shù)較少，他們分別按110編號(hào)與120編號(hào)，然后采用抽簽法分別抽取2人和4人；對(duì)一般干部70人采用00，01，02，69編號(hào)，然后用隨機(jī)數(shù)表法抽取14人(3)將2人，4人，14人的編號(hào)匯合在一起就取得了容量為20的樣本能力提升題組(建議用時(shí)：20分鐘)11某初級(jí)中學(xué)有學(xué)生270人，其中一年級(jí)108人，二、三年級(jí)各81人，現(xiàn)要利用抽樣方法抽取10人參加某項(xiàng)調(diào)查，考慮選用簡單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣三種方案，使用簡單隨機(jī)抽樣和分層抽樣時(shí)，將學(xué)生按一、二、三年級(jí)依次統(tǒng)一編號(hào)為1，2，270，使用系統(tǒng)抽樣時(shí)，將學(xué)生統(tǒng)一隨機(jī)編號(hào)為1，2，270，并將整個(gè)編號(hào)依次分為10段，如果抽得號(hào)碼有下列四種情況：7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；30，57，84，111，138，165，192，219，246，270.關(guān)于上述樣本的下列結(jié)論中，正確的是()A、都不能為系統(tǒng)抽樣B、都不能為分層抽樣C、都可能為系統(tǒng)抽樣D、都可能為分層抽樣解析在1108之間有4個(gè)，109189之間有3個(gè)，190270之間有3個(gè)，符合分層抽樣的規(guī)律，可能是分層抽樣同時(shí)，從第二個(gè)數(shù)據(jù)起每個(gè)數(shù)據(jù)與其前一個(gè)的差都為27，符合系統(tǒng)抽樣的規(guī)律，則可能是系統(tǒng)抽樣得到的；同理符合分層抽樣的規(guī)律，可能是分層抽樣時(shí)，從第二個(gè)數(shù)據(jù)起每個(gè)數(shù)據(jù)與其前一個(gè)的差都為27，符合系統(tǒng)抽樣的規(guī)律，則可能是系統(tǒng)抽樣得到的，故選D.答案D12( 青島模擬)將參加夏令營的600名學(xué)生編號(hào)為001，002，600.采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為50的樣本，且隨機(jī)抽得的號(hào)碼為003.這600名學(xué)生分住在三個(gè)營區(qū)，從001到300在第營區(qū)，從301到495在第營區(qū)，從496到600在第營區(qū)，三個(gè)營區(qū)被抽中的人數(shù)依次為()A26，16，8 B25，17，8C25，16，9 D24，17，9解析由題意及系統(tǒng)抽樣的定義可知，將這600名學(xué)生按編號(hào)依次分成50組，每一組各有12名學(xué)生，第k(kN*)組抽中的號(hào)碼是312(k1)令312(k1)300得k，因此第營區(qū)被抽中的人數(shù)是25；令300312(k1)495得s可知乙的成績較穩(wěn)定從折線圖看，甲的成績基本呈上升狀態(tài)，而乙的成績上下波動(dòng)，可知甲的成績?cè)诓粩嗵岣?，而乙的成績則無明顯提高規(guī)律方法平均數(shù)與方差都是重要的數(shù)字特征，是對(duì)總體的一種簡明的描述，它們所反映的情況有著重要的實(shí)際意義，平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)描述其集中趨勢，方差和標(biāo)準(zhǔn)差描述其波動(dòng)大小【訓(xùn)練3】 (1)將某選手的9個(gè)得分去掉1個(gè)最高分，去掉1個(gè)最低分，7個(gè)剩余分?jǐn)?shù)的平均分為91.現(xiàn)場作的9個(gè)分?jǐn)?shù)的莖葉圖后來有1個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無法辨認(rèn)，在圖中以x表示：則7個(gè)剩余分?jǐn)?shù)的方差為()A. B. C36 D.(2)甲、乙兩人在一次射擊比賽中各射靶5次，兩人成績的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，則()A甲的成績的平均數(shù)小于乙的成績的平均數(shù)B甲的成績的中位數(shù)等于乙的成績的中位數(shù)C甲的成績的方差小于乙的成績的方差D甲的成績的極差小于乙的成績的極差解析(1)由題意知91，解得x4.所以s2(8791)2(9491)2(9091)2(9191)2(9091)2(9491)2(9191)2(16910190).(2)由題意可知，甲的成績?yōu)?，5，6，7，8，乙的成績?yōu)?，5，5，6，9.所以甲、乙的成績的平均數(shù)均為6，A錯(cuò)；甲、乙的成績的中位數(shù)分別為6，5，B錯(cuò)；甲、乙的成績的方差分別為(46)2(56)2(66)2(76)2(86)22，(56)2(56)2(56)2(66)2(96)2，C對(duì)；甲、乙的成績的極差均為4，D錯(cuò)答案(1)B(2)C思想方法1用樣本頻率分布來估計(jì)總體分布的重點(diǎn)是頻率分布表和頻率分布直方圖的繪制及用樣本頻率分布估計(jì)總體分布；難點(diǎn)是頻率分布表和頻率分布直方圖的理解及應(yīng)用在計(jì)數(shù)和計(jì)算時(shí)一定要準(zhǔn)確，在繪制小矩形時(shí)，寬窄要一致通過頻率分布表和頻率分布直方圖可以對(duì)總體作出估計(jì)2莖葉圖、頻率分布表和頻率分布直方圖都是用來描述樣本數(shù)據(jù)的分布情況的莖葉圖由所有樣本數(shù)據(jù)構(gòu)成，沒有損失任何樣本信息，可以隨時(shí)記錄；而頻率分布表和頻率分布直方圖則損失了樣本的一些信息，必須在完成抽樣后才能制作3若取值x1，x2，xn的頻率分別為p1，p2，pn，則其平均值為x1p1x2p2xnpn；若x1，x2，xn的平均數(shù)為，方差為s2，則ax1b，ax2b，axnb的平均數(shù)為ab，方差為a2s2.易錯(cuò)防范1在使用莖葉圖時(shí)，一定要注意看清楚所有的樣本數(shù)據(jù)，弄清楚這個(gè)圖中的數(shù)字特點(diǎn)，不要漏掉了數(shù)據(jù)，也不要混淆莖葉圖中莖與葉的含義2利用頻率分布直方圖求眾數(shù)、中位數(shù)與平均數(shù)時(shí)，應(yīng)注意這三者的區(qū)分：(1)最高的矩形的中點(diǎn)即眾數(shù)；(2)中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積是相等的；(3)平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”，等于頻率分布直方圖中每個(gè)小矩形的面積乘以小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和3直方圖與條形圖不要搞混(1)條形圖是用條形的長度表示各類別頻數(shù)的多少，其寬度(表示類別)是固定的；直方圖是用面積表示各組頻率的多少，矩形的高度表示每一組的頻率除以組距，寬度則表示各組的組距，因此其高度與寬度均有意義(2)由于分組數(shù)據(jù)具有連續(xù)性，直方圖的各矩形通常是連續(xù)排列，而條形圖則是分開排列.基礎(chǔ)鞏固題組(建議用時(shí)：40分鐘)一、選擇題1(2014青島檢測)如圖是一容量為100的樣本的質(zhì)量的頻率分布直方圖，樣本質(zhì)量均在5，20內(nèi)，其分組為5，10)，10，15)，15，20，則樣本質(zhì)量落在15，20內(nèi)的頻數(shù)為()A10 B20C30 D40解析由題意得組距為5，故樣本質(zhì)量在5，10)，10，15)內(nèi)的頻率分別為0.3和0.5，所以樣本質(zhì)量在15，20內(nèi)的頻率為10.30.50.2，頻數(shù)為1000.220，故選B.答案B2( 西安檢測)某班級(jí)有50名學(xué)生，其中有30名男生和20名女生，隨機(jī)詢問了該班五名男生和五名女生在某次數(shù)學(xué)測驗(yàn)中的成績，五名男生的成績分別為86，94，88，92，90，五名女生的成績分別為88，93，93，88，93.下列說法中一定正確的是()A這種抽樣方法是一種分層抽樣B這種抽樣方法是一種系統(tǒng)抽樣C這五名男生成績的方差大于這五名女生成績的方差D該班級(jí)男生成績的平均數(shù)小于該班女生成績的平均數(shù)解析依題意，顯然不能確定題中的抽樣方法是屬于哪種抽樣，因此選項(xiàng)A，B均不正確；選項(xiàng)D，僅有5名男生，5名女生的數(shù)學(xué)成績，而不能得出該班男生成績的平均數(shù)小于該班女生成績的平均數(shù)；對(duì)于C，注意到將這五個(gè)男生與女生的成績均按由小到大排列，這五名男生的成績相對(duì)較為分散，因此這五名男生成績的方差大于這五名女生成績的方差，故選C.答案C3.(2014臨沂一模)某中學(xué)高三從甲、乙兩個(gè)班中各選出7名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，他們?nèi)〉玫某煽?滿分100分)的莖葉圖如圖，其中甲班學(xué)生成績的眾數(shù)是85，乙班學(xué)生成績的中位數(shù)是83，則xy的值為()A7 B8 C9 D10解析由莖葉圖可知，甲班學(xué)生成績的眾數(shù)是85，所以x5.乙班學(xué)生成績的中位數(shù)是83，所以y3，所以xy538.答案B4( 東北三省三校聯(lián)考)在某次測量中得到的A樣本數(shù)據(jù)如下：42，43，46，52，42，50，若B樣本數(shù)據(jù)恰好是A樣本數(shù)據(jù)每個(gè)都減5后所得數(shù)據(jù)，則A，B兩樣本的下列數(shù)字特征對(duì)應(yīng)相同的是()A平均數(shù) B標(biāo)準(zhǔn)差 C眾數(shù) D中位數(shù)解析利用平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差、眾數(shù)、中位數(shù)等統(tǒng)計(jì)特征數(shù)的概念求解由B樣本數(shù)據(jù)恰好是A樣本數(shù)據(jù)每個(gè)都減5后所得數(shù)據(jù)，可得平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)分別是原來結(jié)果減去5，即與A樣本不相同，標(biāo)準(zhǔn)差不變，故選B.答案B5( 沈陽監(jiān)測)某高校進(jìn)行自主招生，先從報(bào)名者中篩選出400人參加筆試，再按筆試成績擇優(yōu)選出100人參加面試現(xiàn)隨機(jī)調(diào)查了24名筆試者的成績，如下表所示：分?jǐn)?shù)段60，65)65，70)70，75)75，80)80，85)85，90人數(shù)234951據(jù)此估計(jì)允許參加面試的分?jǐn)?shù)線大約是()A75 B80C85 D90解析因?yàn)閰⒓庸P試的400人中擇優(yōu)選出100人，故每個(gè)人被擇優(yōu)選出的概率P，因?yàn)殡S機(jī)調(diào)查24名筆試者，則估計(jì)能夠參加面試的人數(shù)為246，觀察表格可知，分?jǐn)?shù)在80，85)有5人，分?jǐn)?shù)在85，90)的有1人，故面試的分?jǐn)?shù)線大約為80分，故選B.答案B二、填空題6(2014甘肅診斷)如圖是根據(jù)某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員參加11場比賽的得分情況畫出的莖葉圖若甲運(yùn)動(dòng)員的中位數(shù)為a，乙運(yùn)動(dòng)員的眾數(shù)為b，則ab_解析由莖葉圖可知甲運(yùn)動(dòng)員的中位數(shù)為a19，乙運(yùn)動(dòng)員的眾數(shù)為b11，所以ab8.答案87樣本中共有五個(gè)個(gè)體，其值分別為a，0，1，2，3.若該樣本的平均值為1，則樣本方差為_解析由題可知樣本的平均值為1，所以1，解得a1，所以樣本的方差為(11)2(01)2(11)2(21)2(31)22.答案28( 銀川檢測)某企業(yè)3個(gè)分廠同時(shí)生產(chǎn)同一種電子產(chǎn)品，第一、二、三分廠的產(chǎn)量之比為121，用分層抽樣方法(每個(gè)分廠的產(chǎn)品為一層)從3個(gè)分廠生產(chǎn)的電子產(chǎn)品中共取100件作使用壽命的測試，由所得的測試結(jié)果算得從第一、二、三分廠取出的產(chǎn)品的使用壽命的平均值分別為980 h，1 020 h，1 032 h，則抽取的100件產(chǎn)品的使用壽命的平均值為_h.解析依題意，抽取的100件產(chǎn)品來自于第一、二、三分廠分別有25，50，25件，因此抽取的100件產(chǎn)品的使用壽命的平均值為(980251 032251 02050)1 013(h)答案1 013三、解答題9某校高一某班的某次數(shù)學(xué)測試成績(滿分為100分)的莖葉圖和頻率分布直方圖都受了不同程度的破壞，但可見部分如圖，據(jù)此解答下列問題：(1)求分?jǐn)?shù)在50，60的頻率及全班人數(shù)；(2)求分?jǐn)?shù)在80，90之間的頻數(shù)，并計(jì)算頻率分布直方圖中80，90間的矩形的高解(1)分?jǐn)?shù)在50，60的頻率為0.008100.08.由莖葉圖知，分?jǐn)?shù)在50，60之間的頻數(shù)為2，所以全班人數(shù)為25.(2)分?jǐn)?shù)在80，90之間的頻數(shù)為25271024，頻率分布直方圖中80，90間的矩形的高為100.016.10(2014北京卷)從某校隨機(jī)抽取100名學(xué)生，獲得了他們一周課外閱讀時(shí)間(單位：小時(shí))的數(shù)據(jù)，整理得到數(shù)據(jù)分組及頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖：組號(hào)分組頻數(shù)10，2)622，4)834，6)1746，8)2258，10)25610，12)12712，14)6814，16)2916，182合計(jì)100(1)從該校隨機(jī)選取一名學(xué)生，試估計(jì)這名學(xué)生該周課外閱讀時(shí)間少于12小時(shí)的概率；(2)求頻率分布直方圖中的a，b的值；(3)假設(shè)同一組中的每個(gè)數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替，試估計(jì)樣本中的100名學(xué)生該周課外閱讀時(shí)間的平均數(shù)在第幾組(只需寫出結(jié)論)解(1)根據(jù)頻數(shù)分布表知，100名學(xué)生中一周課外閱讀時(shí)間不少于12小時(shí)的學(xué)生共有62210(名)，所以樣本中的學(xué)生一周課外閱讀時(shí)間少于12小時(shí)的頻率是10.9.故從該校隨機(jī)選取一名學(xué)生，估計(jì)其該周課外閱讀時(shí)間少于12小時(shí)的概率為0.9.(2)課外閱讀時(shí)間落在組4，6)內(nèi)的有17人，頻率為0.17，所以a0.085.課外閱讀時(shí)間落在組8，10)內(nèi)的有25人，頻率為0.25，所以b0.125.(3)樣本中的100名學(xué)生該周課外閱讀時(shí)間的平均數(shù)在第4組能力提升題組(建議用時(shí)：25分鐘)11某學(xué)校隨機(jī)抽取20個(gè)班，調(diào)查各班中有網(wǎng)上購物經(jīng)歷的人數(shù)，所得數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示，以組距為5將數(shù)據(jù)分組成0，5)，5，10)，30，35)，35，40時(shí)，所作的頻率分布直方圖是()073176443027554320385430解析由于頻率分布直方圖的組距為5，排除C、D，又0，5)，5，10)兩組各一人，排除B，應(yīng)選A.答案A12(2014益陽模擬)為了了解某校九年級(jí)1 600名學(xué)生的體能情況，隨機(jī)抽查了部分學(xué)生，測試1分鐘仰臥起坐的成績(次數(shù))，將數(shù)據(jù)整理后繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖的數(shù)據(jù)，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A該校九年級(jí)學(xué)生1分鐘仰臥起坐的次數(shù)的中位數(shù)為26.25次B該校九年級(jí)學(xué)生1分鐘仰臥起坐的次數(shù)的眾數(shù)為27.5次C該校九年級(jí)學(xué)生1分鐘仰臥起坐的次數(shù)超過30次的人數(shù)約有320人D該校九年級(jí)學(xué)生1分鐘仰臥起坐的次數(shù)少于20次的人數(shù)約有32人解析由題圖可知中位數(shù)是26.25次，眾數(shù)是27.5次，1分鐘仰臥起坐的次數(shù)超過30次的頻率為0.2，所以估計(jì)該校九年級(jí)學(xué)生1分鐘仰臥起坐的次數(shù)超過30次的人數(shù)約有320人；1分鐘仰臥起坐的次數(shù)少于20次的頻率為0.1，所以該校九年級(jí)學(xué)生1分鐘仰臥起坐的次數(shù)少于20次的人數(shù)約有160人故D是錯(cuò)誤的，選D.答案D13在樣本的頻率分布直方圖中，共有4個(gè)小長方形，這4個(gè)小長方形的面積由小到大構(gòu)成等比數(shù)列an，已知a22a1，且樣本容量為300，則小長方形面積最大的一組的頻數(shù)為_解析小長方形的面積由小到大構(gòu)成等比數(shù)列an，且a22a1，樣本的頻率構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，且公比為2，a12a14a18a115a11，a1，小長方形面積最大的一組的頻數(shù)為3008a1160.答案16014為了比較兩種治療失眠癥的藥(分別稱為A藥，B藥)的療效，隨機(jī)地選取20位患者服用A藥，20位患者服