山東省臨沭縣第三初級中學(xué)九年級數(shù)學(xué) 第26章 二次函數(shù)復(fù)習(xí)課課件 新人教版.ppt

二次函數(shù) 復(fù)習(xí)課 二次函數(shù)y x2 x 6的圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)是 對稱軸是 例1 一般式y(tǒng) ax bx c 頂點(diǎn)式y(tǒng) a x h k 二次函數(shù)的解析式 a 0 對稱軸 直線x h頂點(diǎn) h k 二次函數(shù)的圖象 是一條拋物線 二次函數(shù)的圖象的性質(zhì) 開口方向 對稱軸 頂點(diǎn)坐標(biāo) 增減性 最值 二次函數(shù)y x2 x 6的圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)是 對稱軸是 例1 畫二次函數(shù)的大致圖象 畫對稱軸 確定頂點(diǎn) 確定與y軸的交點(diǎn) 確定與x軸的交點(diǎn) 確定與y軸交點(diǎn)關(guān)于對稱軸對稱的點(diǎn) 連線 0 6 2 0 3 0 1 6 二次函數(shù)y x2 x 6的圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)是 對稱軸是 例1 0 6 2 0 3 0 1 6 增減性 當(dāng)時 y隨x的增大而減小當(dāng)時 y隨x的增大而增大 最值 當(dāng)時 y有最值 是 小 函數(shù)值y的正負(fù)性 當(dāng)時 y 0當(dāng)時 y 0當(dāng)時 y 0 x3 x 2或x 3 2 x 3 二次函數(shù)y ax bx c的圖象如圖所示 則在下列各不等式中成立的個數(shù)是 1 1 0 x y abcb 2a b 0 開口方向 向上a 0 向下a0 在y軸負(fù)半軸c0 唯一b2 4ac 0 沒有b2 4ac 0 a b c由當(dāng)x 1時的點(diǎn)的位置決定 a b c由當(dāng)x 1時的點(diǎn)的位置決定 例2 y ax2 y ax2 k y a x h 2 y a x h 2 k 上下平移 左右平移 上下平移 左右平移 各種頂點(diǎn)式的二次函數(shù)的關(guān)系 左加右減上加下減 例3 將向左平移3個單位 再向下平移2個單位后 所得的拋物線的關(guān)系式是 0 0 0 k h 0 h k 例4 拋物線關(guān)于x軸對稱的拋物線解析式是 解題思路 將原拋物線寫成頂點(diǎn)式y(tǒng) a x h 2 k 寫出頂點(diǎn) h k 寫出頂點(diǎn) h k 關(guān)于x軸的點(diǎn)的坐標(biāo) h k 則關(guān)于x軸對稱的拋物線解析式是y a x h 2 k 關(guān)于x軸對稱 關(guān)于y軸對稱 將原拋物線寫成頂點(diǎn)式y(tǒng) a x h 2 k 寫出頂點(diǎn) h k 寫出頂點(diǎn) h k 關(guān)于y軸的點(diǎn)的坐標(biāo) h k 則關(guān)于x軸對稱的拋物線解析式是y a x h 2 k 如圖 在同一坐標(biāo)系中 函數(shù)y ax b與y ax2 bx ab 0 的圖象只可能是 例5 例6 施工隊要修建一個橫斷面為拋物線的公路隧道 其高度為6米 寬度om 12米 現(xiàn)以o點(diǎn)為原點(diǎn) om所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系 如圖所示 1 直接寫出點(diǎn)m及拋物線頂點(diǎn)p的坐標(biāo) 2 求出這條拋物線的函數(shù)關(guān)系式 3 施工隊計劃在隧道門口搭建一個矩形 腳手架 abcd 使a d兩點(diǎn)在拋物線上 b c兩點(diǎn)在地面om上 為了籌備材料 需求出 腳手架 三根木桿ab ad dc的長度之和的最大值是多少 請你幫忙計算一下 解 1 點(diǎn)m的坐標(biāo)是 12 0 點(diǎn)p的坐標(biāo)是 6 6 2 設(shè)此拋物線解析式為y a x 6 2 6 又因為它經(jīng)過 0 0 則0 a 0 6 2 6 例6 施工隊要修建一個橫斷面為拋物線的公路隧道 其高度為6米 寬度om 12米 現(xiàn)以o點(diǎn)為原點(diǎn) om所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系 如圖所示 1 直接寫出點(diǎn)m及拋物線頂點(diǎn)p的坐標(biāo) 2 求出這條拋物線的函數(shù)關(guān)系式 3 施工隊計劃在隧道門口搭建一個矩形 腳手架 abcd 使a d兩點(diǎn)在拋物線上 b c兩點(diǎn)在地面om上 為了籌備材料 需求出 腳手架 三根木桿ab ad dc的長度之和的最大值是多少 請你幫忙計算一下 3 設(shè)點(diǎn)a的橫坐標(biāo)為m 則點(diǎn)a的縱坐標(biāo)是 ad bc 12 2m ab cd ab ad dc 當(dāng)m 3時 即ob 3米時 3根木桿長度之和的最大值為15米 例6 施工隊要修建一個橫斷面為拋物線的公路隧道 其高度為6米 寬度om 12米 現(xiàn)以o點(diǎn)為原點(diǎn) om所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系 如圖所示 y x o p b c a d m 如果現(xiàn)有一輛寬4米 高4米的卡車準(zhǔn)備要通過這個隧道 問它能順利通過嗎 解 當(dāng)x 4時 即當(dāng)這個隧道在中心兩旁4米寬時的頂?shù)母叨冗_(dá)到了5米多 而車的高度只有4米 所以這兩卡車能順利通過 2 2 練習(xí)1 在y x2 y 2x2 3 y 100 5x2 y 2x2 5x3 3中有個是二次函數(shù) 點(diǎn)評 定義要點(diǎn) 1 a 0 2 最高次數(shù)為2 3 代數(shù)式一定是整式 有關(guān)練習(xí) 4 二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸方程為 a 1 2 x 1b 1 2 x 1c 1 2 x 1d 1 2 x 1 d a 3 拋物線的對稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是 a y軸 4 b x c x軸 d y軸 5 函數(shù)的開口方向 頂點(diǎn)坐標(biāo)是 對稱軸是 當(dāng)x時 y隨x的增大而減小 當(dāng)x時 y有最為 向上 小 數(shù)形結(jié)合 頂點(diǎn)坐標(biāo)公式 點(diǎn)評 二次函數(shù)的幾種表現(xiàn)形式及圖像 頂點(diǎn)式 一般式 6 將拋物線y 3x2 1向上平移2個單位 再向右平移3個單位 所得的拋物線的表達(dá)式為 7 若把拋物線y x2 bx c向左平移3個單位 再向上平移2個單位 得拋物線y x2 2x 2 則b c 8 15 注意 頂點(diǎn)式中 上 下 左 右 8 二次函數(shù)y ax2 bx c a 0 與一次函數(shù)y ax c在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象是 c 2 9 二次函數(shù)y ax2 bx c a 0 的幾個特例 1 當(dāng)x 1時 2 當(dāng)x 1時 3 當(dāng)x 2時 4 當(dāng)x 2時 y y y y 6 2a b0 o 1 1 2 5 b 4ac0 a b c a b c 4a 2b c 4a 2b c 選擇合適的方法求二次函數(shù)解析式 10 拋物線經(jīng)過 2 0 0 2 1 0 三點(diǎn) 11 拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 6 2 且與x軸的一個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是8 三種思路 已知頂點(diǎn)坐標(biāo) 對稱軸或最值 已知任意三點(diǎn)坐標(biāo) 已知拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo) x1 0 x2 0 12 已知拋物線y x mx m 1 1 若拋物線經(jīng)過坐標(biāo)系原點(diǎn) 則m 1 2 若拋物線與y軸交于正半軸 則m 3 若拋物線的對稱軸為y軸 則m 4 若拋物線與x軸只有一個交點(diǎn) 則m 1 2 0 14 求拋物線 與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo) 與x軸的兩個交點(diǎn)間的距離 x取何值時 y 0 13 不論x為何值時 函數(shù)y ax2 bx c a 0 的值永遠(yuǎn)為正的條件是 a 0 b 4ac 0 3 1 6 1 8 1 15 如圖 已知拋物線y ax bx 3 a 0 與x軸交于點(diǎn)a 1 0 和點(diǎn)b 3 0 與y軸交于點(diǎn)c 1 求拋物線的解析式 2 在 1 中拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)q 使得 qac的周長最小 若存在 求出q點(diǎn)的坐標(biāo) 若不存在 請說明理由 3 設(shè)拋物線的對稱軸與x軸交于點(diǎn)m 問在對稱軸上是否存在點(diǎn)p 使 cmp為等腰三角形 若存在 請直接寫出所有符合條件的點(diǎn)p的坐標(biāo) 若不存在 請說明理由 4 如圖 若點(diǎn)e為第二象限拋物線上一動點(diǎn) 連接be ce 求四邊形boce面積的最大值 并求此時e點(diǎn)的坐標(biāo) 15 如圖 已知拋物線y ax bx 3 a 0 與x軸交于點(diǎn)a 1 0 和點(diǎn)b 3 0 與y軸交于點(diǎn)c 1 求拋物線的解析式 2 在 1 中拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)q 使得 qac的周長最小 若存在 求出q點(diǎn)的坐標(biāo) 若不存在 請說明理由 q 1 0 3 0 0 3 y x 2x 3 q 1 2 3 設(shè)拋物線的對稱軸與x軸交于點(diǎn)m 問在對稱軸上是否存在點(diǎn)p 使 cmp為等腰三角形 若存在 請直接寫出所有符合條件的點(diǎn)p的坐標(biāo) 若不存在 請說明理由 以m為圓心 mc為半徑畫