廣東省始興縣風(fēng)度中學(xué)高中數(shù)學(xué) 2.32變量間的相關(guān)關(guān)系課件 新人教A版必修1.ppt

2 3變量間的相關(guān)關(guān)系2 3 1變量之間的相關(guān)關(guān)系2 3 2兩個變量的線性相關(guān)第二課時 問題提出 1 兩個變量之間的相關(guān)關(guān)系的含義如何 成正相關(guān)和負相關(guān)的兩個相關(guān)變量的散點圖分別有什么特點 自變量取值一定時 因變量的取值帶有一定隨機性的兩個變量之間的關(guān)系 正相關(guān)的散點圖中的點散布在從左下角到右上角的區(qū)域 負相關(guān)的散點圖中的點散布在從左上角到右下角的區(qū)域 2 觀察人體的脂肪含量百分比和年齡的樣本數(shù)據(jù)的散點圖 這兩個相關(guān)變量成正相關(guān) 我們需要進一步考慮的問題是 當(dāng)人的年齡增加時 體內(nèi)脂肪含量到底是以什么方式增加呢 對此 我們從理論上作些研究 回歸直線及其方程 知識探究 一 回歸直線 思考1 一組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)是樣本數(shù)據(jù)的中心 那么散點圖中樣本點的中心如何確定 它一定是散點圖中的點嗎 思考2 在各種各樣的散點圖中 有些散點圖中的點是雜亂分布的 有些散點圖中的點的分布有一定的規(guī)律性 年齡和人體脂肪含量的樣本數(shù)據(jù)的散點圖中的點的分布有什么特點 這些點大致分布在一條直線附近 思考3 如果散點圖中的點的分布 從整體上看大致在一條直線附近 則稱這兩個變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系 這條直線叫做回歸直線 對具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個變量 其回歸直線一定通過樣本點的中心嗎 思考4 對一組具有線性相關(guān)關(guān)系的樣本數(shù)據(jù) 你認為其回歸直線是一條還是幾條 思考5 在樣本數(shù)據(jù)的散點圖中 能否用直尺準確畫出回歸直線 借助計算機怎樣畫出回歸直線 知識探究 二 回歸方程 在直角坐標系中 任何一條直線都有相應(yīng)的方程 回歸直線的方程稱為回歸方程 對一組具有線性相關(guān)關(guān)系的樣本數(shù)據(jù) 如果能夠求出它的回歸方程 那么我們就可以比較具體 清楚地了解兩個相關(guān)變量的內(nèi)在聯(lián)系 并根據(jù)回歸方程對總體進行估計 思考1 回歸直線與散點圖中各點的位置應(yīng)具有怎樣的關(guān)系 整體上最接近 思考2 對于求回歸直線方程 你有哪些想法 可以用或 其中 思考3 對一組具有線性相關(guān)關(guān)系的樣本數(shù)據(jù) x1 y1 x2 y2 xn yn 設(shè)其回歸方程為可以用哪些數(shù)量關(guān)系來刻畫各樣本點與回歸直線的接近程度 思考4 為了從整體上反映n個樣本數(shù)據(jù)與回歸直線的接近程度 你認為選用哪個數(shù)量關(guān)系來刻畫比較合適 思考5 根據(jù)有關(guān)數(shù)學(xué)原理分析 當(dāng)時 總體偏差為最小 這樣就得到了回歸方程 這種求回歸方程的方法叫做最小二乘法 回歸方程中 a b的幾何意義分別是什么 思考6 利用計算器或計算機可求得年齡和人體脂肪含量的樣本數(shù)據(jù)的回歸方程為 由此我們可以根據(jù)一個人個年齡預(yù)測其體內(nèi)脂肪含量的百分比的回歸值 若某人37歲 則其體內(nèi)脂肪含量的百分比約為多少 20 9 理論遷移 例有一個同學(xué)家開了一個小賣部 他為了研究氣溫對熱飲銷售的影響 經(jīng)過統(tǒng)計 得到一個賣出的飲料杯數(shù)與當(dāng)天氣溫的對比表 1 畫出散點圖 2 從散點圖中發(fā)現(xiàn)氣溫與熱飲杯數(shù)之間關(guān)系的一般規(guī)律 3 求回歸方程 4 如果某天的氣溫是2 預(yù)測這天賣出的熱飲杯數(shù) 當(dāng)x 2時 y 143 063 小結(jié)作業(yè) 1 求樣本數(shù)據(jù)的線性回歸方程 可按下列步驟進行 第一步 計算平均數(shù) 第二步 求和 第三步 計算 第四步 寫出回歸方程 2 回歸方程被樣本數(shù)據(jù)惟一確定 各樣本點大致分布在回歸直線附近 對同一個總體 不同的樣本數(shù)據(jù)對應(yīng)不同的回歸直線 所以回歸直線也具有隨機性 3 對于任意一組樣本數(shù)據(jù) 利用上述公式都可以求得 回歸方程 如果這組數(shù)據(jù)不具有線性相關(guān)關(guān)系 即不存在回歸直線 那么所得的