共頂點(diǎn)的全等三角形圖形在解題中的應(yīng)用.docx

共頂點(diǎn)的雙等角三角形全等圖形在解題中的應(yīng)用【教學(xué)目標(biāo)】 ：1.理解并掌握“共頂點(diǎn)的雙等角三角形全等圖形”基本圖形；2.能從復(fù)雜的圖形中識(shí)別“共頂點(diǎn)的雙等角三角形全等圖形”基本圖形，并進(jìn)行解決簡(jiǎn)單問(wèn)題；3.經(jīng)歷提煉“共頂點(diǎn)的雙等角三角形全等圖形”基本圖形的過(guò)程，從中培養(yǎng)學(xué)生提出問(wèn)題、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.【重點(diǎn)難點(diǎn)】 ：重點(diǎn)： “共頂點(diǎn)的雙等角三角形全等圖形”基本圖形；難點(diǎn)：從復(fù)雜的圖形中識(shí)別“共頂點(diǎn)的雙等角三角形全等圖形”基本圖形.【教學(xué)過(guò)程】 ：一、建構(gòu)模型1.原題再現(xiàn)如圖1，已知AOB=COD=Rt.指出圖中還有哪些相等的角，并說(shuō)明理由（七年級(jí)上6.8余角與補(bǔ)角例1）.2.變式研究在前面的基礎(chǔ)上添加OA=OB,OC=OD得到圖2，你能得到什么結(jié)論？如圖3，將AOB=COD=Rt改為AOB=COD=60，上述結(jié)論還成立嗎？改為任意角度呢（圖4）？CDBOADCOBADCBOACDBOA圖1圖2圖3圖43.圖形提煉共頂點(diǎn)的雙等角三角形全等基本圖形特征： AOCBOD二、圖形應(yīng)用問(wèn)題1：找出下列圖形中的全等三角形 如圖5，四邊形ADFB和ACGE都是正方形，B，A，C在同一條直線上，連接BE，DC,點(diǎn)E在AD邊上如圖6，已知DAC為銳角，ABC是等邊三角形，點(diǎn)P為射線AD上任意一點(diǎn)（點(diǎn)P與點(diǎn)A不重合），連結(jié)CP，將線段CP繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到線段CQ，連結(jié)QB并延長(zhǎng)交直線AD于點(diǎn)E.問(wèn)題2：將前圖中的正方形AEGC繞著點(diǎn)A按順時(shí)針（或逆時(shí)針）方向旋轉(zhuǎn)任意角度，得到圖7情形 求證：DC BE圖5圖6圖7圖8問(wèn)題3：（數(shù)學(xué)思考）如圖8，已知ABC，以AB，AC為邊向ABC外作等邊ABD和等邊ACE，連接BE，CD.CD與BE是否相等. 問(wèn)題3：（數(shù)學(xué)應(yīng)用）運(yùn)用前面問(wèn)題所積累的知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)，完成下題：如圖9，要測(cè)量池塘兩岸相對(duì)的點(diǎn)B，E的距離，已經(jīng)測(cè)得ABC=30，CAE=60，AB=60米，BC=80米，AC=CE，求BE的長(zhǎng).三、圖形變式問(wèn)題4：如圖，將三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角頂點(diǎn)E與正方形ABCD的頂點(diǎn)A重合三角板的一邊交CD于點(diǎn)F，另一邊交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G找出圖中的全等三角形,并說(shuō)明理由. 共頂點(diǎn)的雙等角三角形全等基本圖形特征：u AOCBOD問(wèn)題5：某興趣小組開(kāi)展了一次課外活動(dòng)，過(guò)程如下：如圖，正方形ABCD中，AB=6，將三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角頂點(diǎn)與D點(diǎn)重合.三角板的一邊交AB于點(diǎn)P，另一邊交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q. （1）求證：DP=DQ；（2）如圖2，小明在圖1的基礎(chǔ)上作PDQ的平分線DE交BC于點(diǎn)E，連接PE，他發(fā)現(xiàn)PE和QE存在一定的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)猜測(cè)他的結(jié)論并給予證明；（3）如圖3，固定三角板直角頂點(diǎn)在D點(diǎn)不動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)三角板，使三角板的一邊交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，另一邊交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q，仍作PDQ的平分線DE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接PE，若AB:AP=3:4，請(qǐng)幫小明算出DEP的面積.EAPBCDQEQDCBPAQDCBPAEADFCBG問(wèn)題6：如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD對(duì)角線