2017年最新人教版六年級數(shù)學下冊知識點歸納總結.doc

第一單元 負數(shù)1、負數(shù)的由來：為了表示相反意義的兩個量（如盈利虧損、收入支出），光有學過的0 1 3.4 2/5是遠遠不夠的。所以出現(xiàn)了負數(shù)，以盈利為正、虧損為負；以收入為正、支出為負2、負數(shù)：小于0的數(shù)叫負數(shù)（不包括0），數(shù)軸上0左邊的數(shù)叫做負數(shù)。若一個數(shù)小于0，則稱它是一個負數(shù)。負數(shù)有無數(shù)個，其中有（負整數(shù)，負分數(shù)和負小數(shù)）負數(shù)的寫法： 數(shù)字前面加負號“-”號，不可以省略 例如：-2，-5.33，-45，-2/5正數(shù)：大于0的數(shù)叫正數(shù)（不包括0），數(shù)軸上0右邊的數(shù)叫做正數(shù)若一個數(shù)大于0，則稱它是一個正數(shù)。正數(shù)有無數(shù)個，其中有（正整數(shù)，正分數(shù)和正小數(shù)）正數(shù)的寫法：數(shù)字前面可以加正號“+”號，也可以省略不寫。例如：+2，5.33，+45，2/54、0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)，它是正、負數(shù)的分界限負數(shù)都小于0，正數(shù)都大于0，負數(shù)都比正數(shù)小，正數(shù)都比負數(shù)大5、數(shù)軸：6、比較兩數(shù)的大?。豪脭?shù)軸：負數(shù)0正數(shù)或左邊右邊利用正負數(shù)含義：正數(shù)之間比較大小，數(shù)字大的就大，數(shù)字小的就小。負數(shù)之間比較大小，數(shù)字大的反而小，數(shù)字小的反而大。也可以先比較與其對應的兩個正數(shù)的大小，對應的正數(shù)大的那個負數(shù)反而小。1/31/6 -1/3-1/67溫馨提示：水結冰時的溫度是0攝氏度，0在這里的意義不是表示“沒有”，而是一個具體的數(shù)。在用正負數(shù)表示具有相反意義的量時，要先規(guī)定哪個量為正（或負）。如果上升用正數(shù)表示，那么下降一定用負數(shù)表示。第二單元 百分數(shù)二（一）、折扣和成數(shù)1、折扣：用于商品，現(xiàn)價是原價的百分之幾，叫做折扣。通稱“打折”。幾折就是十分之幾，也就是百分之幾十。例如：八折=8/10=80，六折五=6.5/10=65/100=65解決打折的問題，關鍵是先將打的折數(shù)轉化為百分數(shù)或分數(shù)，然后按照求比一個數(shù)多（少）百分之幾（幾分之幾）的數(shù)的解題方法進行解答。商品現(xiàn)在打八折：現(xiàn)在的售價是原價的80商品現(xiàn)在打六折五：現(xiàn)在的售價是原價的652、成數(shù)：幾成就是十分之幾，也就是百分之幾十。例如：一成=1/10=10 八成五=8.5/10=85/100=80解決成數(shù)的問題，關鍵是先將成數(shù)轉化為百分數(shù)或分數(shù)，然后按照求比一個數(shù)多（少）百分之幾（幾分之幾）的數(shù)的解題方法進行解答。 這次衣服的進價增加一成：這次衣服的進價比原來的進價增加10今年小麥的收成是去年的八成五：今年小麥的收成是去年的85（二）、稅率和利率1、稅率（1）納稅：納稅是根據(jù)國家稅法的有關規(guī)定，按照一定的比率把集體或個人收入的一部分繳納給國家。（2）納稅的意義：稅收是國家財政收入的主要來源之一。國家用收來的稅款發(fā)展經(jīng)濟、科技、教育、文化和國防安全等事業(yè)。 （3）應納稅額：繳納的稅款叫做應納稅額。 （4）稅率：應納稅額與各種收入的比率叫做稅率。（5）應納稅額的計算方法： 應納稅額=總收入稅率 收入額=應納稅額稅率2、利率（1）存款分為活期、整存整取和零存整取等方法。（2）儲蓄的意義：人們常常把暫時不用的錢存入銀行或信用社，儲蓄起來，這樣不僅可以支援國家建設，也使得個人用錢更加安全和有計劃，還可以增加一些收入。 （3）本金：存入銀行的錢叫做本金。 （4）利息：取款時銀行多支付的錢叫做利息。 （5）利率：利息與本金的比值叫做利率。（6）利息的計算公式：利息本金利率時間 利率利息時間本金100（7）注意：如要上利息稅（國債和教育儲藏的利息不納稅），則：稅后利息=利息-利息的應納稅額=利息-利息利息稅率=利息(1-利息稅率)稅后利息=本金利率時間(1-利息稅率)購物策略：估計費用：根據(jù)實際的問題，選擇合理的估算策略，進行估算。購物策略：根據(jù)實際需要，對常見的幾種優(yōu)惠策略加以分析和比較，并能夠最終選擇最為優(yōu)惠的方案學后反思：做事情運用策略的好處第三單元 圓柱和圓錐一、圓柱1、圓柱的形成：圓柱是以長方形的一邊為軸旋轉而得的。圓柱也可以由長方形卷曲而得到。兩種方式： 1.以長方形的長為底面周長，寬為高;2.以長方形的寬為底面周長，長為高。 其中，第一種方式得到的圓柱體體積較大。2、圓柱的高是兩個底面之間的距離，一個圓柱有無數(shù)條高，他們的數(shù)值是相等的3、圓柱的特征： （1）底面的特征：圓柱的底面是完全相等的兩個圓。（2）側面的特征：圓柱的側面是一個曲面。 （3）高的特征：圓柱有無數(shù)條高4、圓柱的切割： 橫切：切面是圓，表面積增加2倍底面積，即S增=2r 豎切（過直徑）：切面是長方形（如果h=2R，切面為正方形），該長方形的長是圓柱的高，寬是圓柱的底面直徑，表面積增加兩個長方形的面積，即S增=4rh5、圓柱的側面展開圖：沿著高展開，展開圖形是長方形，如果h=2r，則展開圖形為正方形不沿著高展開，展開圖形是平行四邊形或不規(guī)則圖形無論怎么展開都得不到梯形6、圓柱的相關計算公式：底面積：S底=r 底面周長：C底=d=2r 側面積：S側=2rh表面積：S表=2S底+S側=2r+2rh 體積：V柱=rh考試常見題型：已知圓柱的底面積和高，求圓柱的側面積，表面積，體積，底面周長已知圓柱的底面周長和高，求圓柱的側面積，表面積S表=Ch+（C/2）2=Ch+C2/4，體積，底面積已知圓柱的底面周長和體積，求圓柱的側面積，表面積，高，底面積已知圓柱的底面面積和高，求圓柱的側面積，表面積，體積已知圓柱的側面積和高，求圓柱的底面半徑，表面積，體積，底面積以上幾種常見題型的解題方法，通常是求出圓柱的底面半徑和高，再根據(jù)圓柱的相關計算公式進行計算無蓋水桶的表面積=側面積一個底面積油桶的表面積=側面積兩個底面積煙囪通風管的表面積=側面積只求側面積：燈罩、排水管、漆柱、通風管、壓路機、衛(wèi)生紙中軸、薯片盒包裝側面積+一個底面積：玻璃杯、水桶、筆筒、帽子、游泳池側面積+兩個底面積：油桶、米桶、罐桶類溫馨提示：1）把一個圓柱截成n段后，其表面積增加了2（n-1）個底面積。2）容積的計算方法和體積的計算方法相同，只是計算容積的數(shù)據(jù)要從里面測量。3）圓柱的高不變，底面半徑、直徑或周長擴大到原來的n倍，則體積擴大到原來的n2倍，若底面半徑、直徑或周長縮小到原來的1/n，則體積縮小到原來的1/（n2）。4）在圓柱的立體圖形中，兩個底面圓心之間的距離是圓柱的高，但在圓柱的平面展開圖中，長方形的寬（或正方形的邊長）才是圓柱的高。5）兩個圓柱的半徑比是1：a（a0）,高的比是a：1，則它們的體積之比是1：a。二、圓錐1、圓錐的形成：圓錐是以直角三角形的一直角邊為軸旋轉而得到的。圓錐也可以由扇形卷曲而得到。2、圓錐的高是兩個頂點與底面之間的距離，與圓柱不同，圓錐只有一條高3、圓錐的特征：（1）底面的特征：圓錐的底面一個圓。（2）側面的特征：圓錐的側面是一個曲面（3）高的特征：圓錐有一條高。4、圓錐的切割：橫切：切面是圓 豎切（過頂點和直徑直徑）：切面是等腰三角形，該等腰三角形的高是圓錐的高，底是圓錐的底面直徑，面積增加兩個等腰三角形的面積，即S增=2rh5、圓錐的相關計算公式：底面積：S底=r 底面周長：C底=d=2r 體積：V錐=1/3rh考試常見題型： 已知圓錐的底面積和高，求體積，底面周長 已知圓錐的底面周長和高，求圓錐的體積，底面積 已知圓錐的底面周長和體積，求圓錐的高，底面積。以上幾種常見題型的解題方法，通常是求出圓錐的底面半徑和高，再根據(jù)圓柱的相關計算公式進行計算三、圓柱和圓錐的關系1、圓柱與圓錐等底等高，圓柱的體積是圓錐的3倍。 2、圓柱與圓錐等底等體積，圓錐的高是圓柱的3倍。3、圓柱與圓錐等高等體積，圓錐的底面積(注意：是底面積而不是底面半徑)是圓柱的3倍。4、圓柱與圓錐等底等高，體積相差2/3Sh四、溫馨提示：（1）已知圓錐的底面半徑和高，可以直接利用公式：V=r2h3來求圓錐的體積。（2）已知圓錐的底面直徑和高，可以直接利用公式：V=（d2）2h3求圓錐的V（3）已知圓錐的底面周長和高，可以直接利用公式：V=（C2）2h3求出圓錐的體積。4）利用V=Sh3計算圓錐的體積時不要忘記除以3或乘1/3。題型總結直接利用公式：分析清楚求的的是表面積，側面積、底面積、體積分析清楚半徑變化導致底面周長、側面積、底面積、體積的變化分析清楚兩個圓柱(或兩個圓錐)半徑、底面積、底面周長、側面積、表面積、體積之比圓柱與圓錐關系的轉換：包括削成最大體積的問題(正方體，長方體與圓柱圓錐之間)橫截面的問題浸水體積問題：(水面上升部分的體積就是浸入水中物品的體積，等于盛水容積的底面積乘以上升的高度)容積是圓柱或長方體，正方體等體積轉換問題：一個圓柱融化后做成圓錐，或圓柱中的溶液倒入圓錐，都是體積不變的問題，注意不要乘以1/3第四單元 比例1、比的意義（1）兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比（2）“：”是比號，讀作“比”。比號前面的數(shù)叫做比的前項，比號后面的數(shù)叫做比的后項。比的前項除以后項所得的商，叫做比值。（3）同除法比較，比的前項相當于被除數(shù)，后項相當于除數(shù)，比值相當于商。（4）比值通常用分數(shù)表示，也可以用小數(shù)表示，有時也可能是整數(shù)。 （5）比的后項不能是零。（6）根據(jù)分數(shù)與除法的關系，可知比的前項相當于分子，后項相當于分母，比值相當于分數(shù)值。2、比的基本性質：比的前項和后項同時乘或者除以相同的數(shù)（0除外），比值不變，這叫做比的基本性質。3、求比值和化簡比：求比值的方法：用比的前項除以后項，它的結果是一個數(shù)值可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)或分數(shù)。根據(jù)比的基本性質可以把比化成最簡單的整數(shù)比。它的結果必須是一個最簡比，即前、后項是互質的數(shù)。4、按比例分配：在農業(yè)生產(chǎn)和日常生活中，常常需要把一個數(shù)量按照一定的比來進行分配。這種分配的方法通常叫做按比例分配。方法：首先求出各部分占總量的幾分之幾，然后求出總數(shù)的幾分之幾是多少。5、比例的意義：表示兩個比相等的式子叫做比例。 組成比例的四個數(shù)，叫做比例的項。兩端的兩項叫做外項，中間的兩項叫做內項。判斷兩個比能不能組成比例，關鍵要看它們的比值是不是相等，若比值相等，則能組成比例；若比值不相等，則不能組成比例。溫馨提示：1)比例中等號的兩側必須都是一個比。2)把等式ax=by改寫成比例式后，a和x必須同時為外項，或同時為內項。判斷兩個比能否組成比例，也可以根據(jù)比的基本性質把這兩個比化成最簡比，如果所化成的最簡比相同，那么這兩個比就能組成比例，否則不能。判斷四個數(shù)是否能組成比例，先把最大數(shù)與最小數(shù)相乘，再把其余兩數(shù)相乘，如果這兩個積相等，那么這四個數(shù)就能組成比例。6、比例的基本性質：在比例里，兩個外項的積等于兩個兩個內項的積。這叫做比例的基本性質。如果ab=cd，那么a:d與c:b能組成比例。7、比和比例的區(qū)別（1）比表示兩個量相除的關系，它有兩項（即前、后項）；比例表示兩個比相等的式子，它有四項（即兩個內項和兩個外項）。（2）比有基本性質，它是化簡比的依據(jù)；比例也有基本性質，它是解比例的依據(jù)。8、成正比例的量：兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，他們的關系叫做正比例關系。 用字母表示x/y=k（一定）9、成反比例的量：兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，他們的關系叫做反比例關系。 用字母表示xy=k（一定）10、判斷兩種量成正比例還是成反比例的方法：關鍵是看這兩個相關聯(lián)的量中相對就的兩個數(shù)的商一定還是積一定，如果商一定，就成正比例；如果積一定，就成反比例。正比例與反比例的異同點：相同點：（1）都是兩種相關聯(lián)的量。（2）一種量隨著另一種量變化。不同點：正比例（1）“變化方向”相同，一種量擴大或縮小，另一種量也擴大或縮小。（2）相對應的兩個數(shù)的比值（商）一定。（3）關系式：y/x=k(一定)。反比例（1）“變化方向”相反，一種量擴大或縮小，另一種量反而縮小或擴大。（2）相對應的兩個數(shù)的乘積一定。（3）關系式：xy=k（一定）。溫馨提示：1)當兩種相關聯(lián)的量相對應的兩個數(shù)的積不一定，而和一定時，它們不成任何比例。鋪地面積一定時，方磚邊長與所需塊數(shù)不成反比例，但是方磚面積與所需塊數(shù)成反比例。2)如果ab=c(a、b、c均為非0的自然數(shù))，那么當a一定時，b和c成正比例；當b一定時，a和c成正比例；當c一定時，a和b成反比例。11、比例尺：一幅圖的圖上距離和實際距離的比，叫做這幅圖的比例尺。溫馨提示：比例尺是一個比，因此不能帶有計量單位。比例尺是圖上距離比實際距離得到的最簡整數(shù)比，可以寫成帶比號的形式，也可以寫成分數(shù)形式。在大小相同的地圖上，比例尺越大，反映的實際范圍越小。12、比例尺的分類（1）數(shù)值比例尺和線段比例尺。線段比例尺可以改寫成數(shù)值比例尺。改寫方法為：根據(jù)線段比例尺，寫出圖上距離和實際距離的比，統(tǒng)一單位后再化成最簡比的形式。（2）縮小比例尺和放大比例尺13、圖上距離：圖上距離/實際距離=比例尺 實際距離比例尺=圖上距離 圖上距離比例尺=實際距離14、應用比例尺畫圖的步驟：（1）寫出圖的名稱;（2）確定比例尺；（3）根據(jù)比例尺求出圖上距離；（4）畫圖（畫出單位長度） （5）標出實際距離，寫清地點名稱 （6）標出比例尺15、保持圖形原來的形狀而使圖形變小，叫做圖形的縮??；保持圖形原來的形狀而使圖形變大，叫做圖形的放大。圖形的放大和縮小是生活中常見的現(xiàn)象，把一個圖形放大或縮小后所得到的圖形與原圖形相比，形狀相同，大小不同。溫馨提示：1)通?？s小比例尺的前項為1，放大比例尺的后項為1。2)形狀相同，大小不同的兩個圖形是相似圖形，把一個圖形放大或縮小，就可以得到原圖形的相似圖形。3)在方格紙上按一定的比例將圖形放大或縮小分為三步：一看，看原圖形每邊各占幾格；二算，計算按給定的比例將圖形的各邊長放大或縮小后得到的新圖形每邊長各占幾格；三畫，按計算出的邊長畫出原圖形的放大或縮小圖。16、用比例解決問題： 根據(jù)問題中的不變量找出兩種相關聯(lián)的量，并正確判斷這兩種相關聯(lián)的量成什么比例關系，并根據(jù)正、反比例關系式列出相應的方程并求解。17、常見的數(shù)量關系式：（成正比例或成反比例）單價數(shù)量=總價 單產(chǎn)量數(shù)量=總產(chǎn)量 速度時間=路程 工效工作時間=工作總量18、已知圖上距離和實際距離可以求比例尺。 已知比例尺和圖