分布參數(shù)電路PPT課件.ppt

第十五章分布參數(shù)電路 主要內(nèi)容 1分布參數(shù)電路和均勻傳輸線的概念2均勻傳輸線方程及其正弦穩(wěn)態(tài)解3行波和波的反射4無損耗線及其駐波5波過程簡介 15 1均勻傳輸線及其方程 15 1 1分布參數(shù)電路的概念 必須考慮電路元件參數(shù)的分布性的電路稱為分布參數(shù)電路 所謂參數(shù)的分布性 是指電路中同一瞬間相鄰兩點的電位和電流都不相同 即電路中電壓和電流不僅是時間的函數(shù) 還是空間坐標的函數(shù) 分布參數(shù)電路的條件 當電路的尺寸與工作波長接近時 就不能再用集總電路的概念 電磁波的波長 v f 其中f為頻率 電磁波以光速傳播 在真空中 v 3 108m s 15 1 2分布參數(shù)電路的舉例和特點 分布參數(shù)和集總參數(shù)電路的一般劃分方法 若電路本身的線路尺寸L和電路內(nèi)電磁波長 當 100L時 為集總參數(shù)電路 否則 需看作分布參數(shù)電路 分布參數(shù)舉例 長達幾百公里的架空輸電線路 高頻無線發(fā)射機的天線 分布參數(shù)特點 信號的傳輸具有電磁波的性質(zhì) 在傳輸線中將會受到一定程度的退化和變質(zhì) 如出現(xiàn)延時 畸變 回波 串音 散射等現(xiàn)象時 均為傳輸線效應 最典型的傳輸線 是由在均勻媒質(zhì)中放置的兩根平行直導體構(gòu)成的 其通常的形式如下 a 兩線架空線 b 同軸電纜 c 二芯電纜 d 一線一地傳輸線 15 1 3分布參數(shù)電路的分析方法 具體步驟 1 將傳輸線分為無限多個無窮小尺寸的集總參數(shù)單元電路 每個單元電路均遵循電路的基本規(guī)律 2 將各個單元電路級聯(lián) 去逼近真實情況 3 建立傳輸線電路中的電壓和電流關(guān)于時間和距離的函數(shù)方程 利用邊界條件進行求解 15 1 4均勻傳輸線及其方程 1 均勻傳輸線 簡稱均勻線 常用的傳輸線是平行雙導線和同軸電纜 平行雙導線由兩條直徑相同 彼此平行布放的導線組成 同軸電纜由兩個同心圓柱導體組成 這樣的傳輸線在一段長度內(nèi) 可以認為其參數(shù)處處相同 故可稱為均勻傳輸線 均勻線的分布參數(shù) 1單位長度的電阻R0 單位 m 2單位長度上電感L0 單位 H m 3單位長度兩導體間電導G0 單位 S m 4單位長度兩導體間電容C0 單位 F m 2 均勻傳輸線的方程 均勻傳輸線的電路如下圖所示 在距均勻傳輸線始端x處取一微分長度dx來研究 由于這一微分段極短 可以忽略該段上電路參數(shù)的分布性 用如下圖所示集中參數(shù)電路作為其模型 這樣整個均勻傳輸線就相當于由無數(shù)多個這種微分段級聯(lián)而成 整理并略去二階微分量 得如下均勻傳輸線方程 根據(jù)基爾霍夫定律有如下KCL KVL方程 沿線電壓減少率等于單位長度上電阻和電感上的電壓降 沿線電流減少率等于單位長度上漏電流和電容電流的和 對t自變量給定初始條件 u x 0 i x 0 對x自變量給定邊界條件 u 0 t i 0 t u l t i l t 解出u i 15 2均勻傳輸線的正弦穩(wěn)態(tài)解 設(shè)均勻傳輸線的電源是角頻率為 當電路處于穩(wěn)態(tài)時 利用相量分析法 可得傳輸線方程如下 單位長度上的串聯(lián)阻抗 單位長度上的并聯(lián)導納 為傳播常數(shù) 特征方程為 解答形式為 Zc為特性阻抗 波阻抗 正弦穩(wěn)態(tài)解的通解 1 若已知始端 x 0 的電壓和電流時 2 若已知終端 x L 的電壓和電流時 傳輸線上距始端距離x處電壓 電流為 因為正弦穩(wěn)態(tài)解為 所以 均勻傳輸線上的電壓 電流可看成由兩個分量組成 15 3行波和波的反射 第一項 瞬時值表達式為 第二項 電壓 反射波 入射波 在某個固定時刻t1 電壓入射波沿線分布為衰減的正弦波 u i即是時間t的函數(shù)又是位移x的函數(shù) 波沿線傳播方向 相位速度 同相位點的移動速度為 u 為正向行波 入射波 u 為正向行波 入射波 由始端向終端行進的波 往x減少方向移動 由終端向始端行進的波稱為反向行波 反射波 2020 2 6 25 相速和波長 反射系數(shù) 終端反射系數(shù) 15 4無損耗線及其線上駐波 均勻傳輸線一般方程為 無損線 j j 無損線上正弦穩(wěn)態(tài)解 無損耗傳輸線的正弦穩(wěn)態(tài)解 若 始端電壓 電流已知 若 終端電壓 電流已知 終端負載的情況一 終端接ZC 無反射波 此時 傳輸線上只有無衰減的入射波 行波 終端負載的情況二 終端開路 瞬時值 令終端電壓 結(jié)論 終端開路的無損線上的電壓 電流是駐波終端電壓是波腹終端電流是波節(jié) 由于不衰減的入射波在終端受到反射系數(shù)為1的全反射 使反射波成為一個與入射波幅值相等傳播方向相反的不衰減的行波 兩個等速的 反向傳播的正弦行波疊加形成駐波 形成駐波的原因 傳輸線某點看入的輸入阻抗 1 終端開路 處 電壓的波節(jié) 電流的波腹 處 電壓的波腹 電流的波節(jié) 終端開路的無損耗線可作為電容 終端開路的無損耗線可作為電感 終端負載的情況三 終端短路 處 電壓的波腹 電流的波節(jié) 處 電壓的波節(jié) 電流的波腹 終端短路的無損耗線可作為電感 終端短路的無損耗線可作為電容 終端短路或開路無損傳輸線的等效阻抗 l2按下式計算 長度小于 4的短路無損線可以用來等效替代電感 長度小于 4的開路無損線可以用來等效替代電容 無損線終端接任意阻抗 反射系數(shù) 結(jié)論 線上電壓 電流即有行波分量又有駐波分量 輸入阻抗 Z2 R2 jX2 集中參數(shù)電路 無損傳輸線 15 5波過程 令 對x求一次導數(shù) 設(shè)u x 0 0 i x 0 0 對t取拉氏變換 設(shè)L u x t U x s L i x t I x s 特征方程為 特征根為 對上述結(jié)果進行拉氏反變換 即可得到時域解 15 5 2波的反射與折射 1幅值為U0的電壓波傳播至負載端時 產(chǎn)生反射波 消去 1 和 2 中的u 得 終端電壓u2 電流i2應滿足 負載元件特性 計算入射波作用在終端