2018屆高考數學二輪復習十八概率注意命題點的區(qū)分度文.docx

寒假作業(yè)(十八)概率(注意命題點的區(qū)分度)一、選擇題1某小組有3名男生和2名女生，從中任選2名同學參加演講比賽，事件“至少有一名女生”與事件“全是男生”()A是互斥事件，不是對立事件B是對立事件，不是互斥事件C既是互斥事件，也是對立事件D既不是互斥事件，也不是對立事件解析：選C“至少有一名女生”包括“一男一女”和“兩名女生”兩種情況，這兩種情況再加上“全是男生”構成全部基本事件，且不能同時發(fā)生，故事件“至少有一名女生”與事件“全是男生”互為對立事件，故選C.2從0,1,2,3這四個數字中一次隨機取兩個數字，若用這兩個數字組成無重復數字的兩位數，則所得兩位數為偶數的概率是()A.B.C. D.解析：選D所有沒有重復數字的兩位數有10,12,13,20,21,23,30,31,32，共9個，其中所得兩位數為偶數的有10,12,20,30,32，共5個，所以所求概率P.3已知向量a(x，y)，b(1，2)，從6張大小相同、分別標有號碼1,2,3,4,5,6的卡片中，有放回地抽取兩張，x，y 分別表示第一次、第二次抽取的卡片上的號碼，則滿足ab0的概率是()A. B.C. D.解析：選D設(x，y)表示一個基本事件，則兩次抽取卡片的所有基本事件有6636個ab0，即x2y0，即x2y，滿足x2y的基本事件有(3,1)，(4,1)，(5,1)，(6,1)，(5,2)，(6,2)，共6個，所以所求概率P.4一個三位自然數百位、十位、個位上的數字依次為a，b，c，當且僅當ab，bc時，稱該三位自然數為“凹數”(如213,312等)，若a，b，c1,2,3,4，且a，b，c互不相同，則這個三位數為“凹數”的概率是()A. B.C. D.解析：選C由1,2,3組成的三位自然數為123,132,213,231,312,321，共6個；同理，由1,2,4組成的三位自然數共6個；由1,3,4組成的三位自然數也是6個；由2,3,4組成的三位自然數也是6個所以共有666624個當b1時，有214,213,314,412,312,413，共6個“凹數”；當b2時，有324,423，共2個“凹數”所以這個三位數為“凹數”的概率P.5已知函數f(x)x22xm，在區(qū)間2,4上隨機取一個實數x，若事件“f(x)0”發(fā)生的概率為，則m的值為()A2 B2C3 D3解析：選D拋物線yx22xm的對稱軸為x1，又依題意，函數f(x)的兩個零點的距離為(42)4，函數f(x)的兩個零點分別為1,3，mx1x23.6已知ABC的三頂點坐標為A(3,0)，B(0,4)，C(0,0)，點D的坐標為(2,0)，向ABC內部投一點P，那么點P落在ABD內的概率為()A. B.C. D.解析：選A由題知ABC的面積為S346，ABD的面積為SABCSBCD6242，所以點P落在ABD內的概率P.7(2017合肥質檢)從區(qū)間2,2上隨機選取一個實數a，則函數f(x)4xa2x11有零點的概率是()A. B.C. D.解析：選A令t2x，函數有零點就等價于方程t22at10有正根，進而可得a1，又a2,2，所以函數有零點的實數a應滿足a1,2，故所求概率P，選A.8先后拋擲兩枚均勻的骰子(骰子是一種正方體玩具，在正方體各面上分別有點數1,2,3,4,5,6)，骰子落地后朝上的點數分別為x，y，則log2xy1的概率為()A. B.C. D.解析：選D根據題意，每枚骰子朝上的點數都有6種情況，則x，y的情況有6636(種)若log2xy1，則y2x，其情況有x1，y2；x2，y4；x3，y6，共3種情況則log2xy1的概率P.9(2017洛陽統(tǒng)考)將一枚骰子先后拋擲兩次，并記朝上的點數分別為m，n，m為2或4時，mn5的概率為()A. B.C. D.解析：選D當m為2或4時，相應的點數對(m，n)共有2612組當m2時，滿足mn5，即n3的點數對(m，n)共有3組；當m4時，滿足mn5，即n1的點數對(m，n)共有5組，因此所求的概率P.10已知集合M，N.定義映射f：MN，則從中任取一個映射滿足由點A(1，f(1)，B(2，f(2)，C(3，f(3)構成ABC且ABBC的概率為()A. B.C. D.解析：選C集合M，N，映射f：MN有4364種，由點A(1，f(1)，B(2，f(2)，C(3，f(3)構成ABC且ABBC，f(1)f(3)f(2)，f(1)f(3)有4種選擇，f(2)有3種選擇，從中任取一個映射滿足由點A(1，f(1)，B(2，f(2)，C(3，f(3)構成ABC且ABBC的事件有4312種，所求概率P.11(2017長春質檢)如圖，扇形AOB的圓心角為，點P在弦AB上，且APAB，延長OP交弧AB于點C，現向扇形AOB內投一點，則該點落在扇形AOC內的概率為()A. B.C. D.解析：選A設OA3，則AB3，AP，由余弦定理可求得OP，AOP，所以扇形AOC的面積為，扇形AOB的面積為3，從而所求概率P.12質監(jiān)局對A，B，C三個不同地區(qū)的某種商品進行抽樣檢測，各地區(qū)此種商品的數量(單位：件)如下表所示工作人員用分層抽樣的方法從這些商品中共抽取6件樣品進行檢測.地區(qū)ABC數量50150100若在這6件樣品中隨機抽取2件送往甲機構進行進一步檢測，則這2件商品來自相同地區(qū)的概率為()A. B.C. D.解析：選C因為三個地區(qū)的數量比為132，所以A，B，C三個不同地區(qū)的商品被選取的件數分別是1,3,2.設6件來自A，B，C三個不同地區(qū)的樣品分別為M；B1，B2，B3；C1，C2.則抽取的這2件商品構成的所有基本事件為M，B1，M，B2，M，B3，M，C1，M，C2，B1，B2，B1，B3，B1，C1，B1，C2，B2，B3，B2，C1，B2，C2，B3，C1，B3，C2，C1，C2，共15個每個樣品被抽到的機會均等，因此這些基本事件的出現是等可能的記事件D為“抽取的這2件商品來自相同地區(qū)”，則事件D包含的基本事件有B1，B2，B1，B3，B2，B3，C1，C2，共4個所以P(D).二、填空題13從兩名男生和兩名女生中，任意選擇兩人在星期六、星期日參加某公益活動，每天一人，則星期六安排一名男生、星期日安排一名女生的概率為_解析：設兩名女生為a1，a2，兩名男生為b1，b2，則所有可能的結果如下：(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，a1)，(a2，b1)，(a2，b2)，(b1，b2)，(b1，a1)，(b1，a2)，(b2，b1)，(b2，a1)，(b2，a2)，共12種，其中星期六安排一名男生、星期日安排一名女生包括4種情況，所以所求概率為P.答案：14(2017煙臺模擬)在棱長為2的正方體ABCDA1B1C1D1中，點O為底面ABCD的中心，在正方體ABCDA1B1C1D1內隨機取一點P，則點P到點O的距離大于1的概率為_解析：由題意，在正方體ABCDA1B1C1D1內任取一點，滿足幾何概型，記“點P到點O的距離大于1”為事件A，則事件A發(fā)生時，點P位于以O為球心，以1為半徑的半球外又V正方體ABCDA1B1C1D1238，V半球13，所求事件概率P(A)1.答案：115高一年級某班有63名學生，現要選一名學生標兵，每名學生被選中是等可能的，若“選出的標兵是女生”的概率是“選出的標兵是男生”的概率的，則這個班的男生人數為_解析：根據題意，設該班的男生人數為x，則女生人數為63x，因為每名學生被選中是等可能的，根據古典概型的概率計算公式知，“選出的標兵是女生”的概率是，“選出的標兵是男生”的概率是，故，解得x33，故這個班的男生人數為33.答案：3316設關于x的一元二次方程9x26axb240，若a是從區(qū)間0,3中任取的一個數，b是從區(qū)間0,2中任取的一個數，則上述方程有實數根的概率為_解析：若方程9x26axb240有實數根，則36a236(b24)0，a2b24，a，b的取值構成的區(qū)域如圖陰影部分所示，其中0a3,0b2，構成“9x26axb240有實數根”這一事件的區(qū)域為(a，b)|a2b24,0a3,0b2，所求概率P1.答案：1三、解答題17某企業(yè)為了解下屬某部門對本企業(yè)職工的服務情況，隨機訪問50名職工，根據這50名職工對該部門的評分，得到數據分組區(qū)間為40,50)，50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100的人數分別為2,3,11,14,11,9.(1)估計該企業(yè)的職工對該部門評分不低于80分的概率；(2)從評分在40,60)的受訪職工中，隨機抽取2人，求這2人評分都在40,50)的概率解：(1)50名受訪職工評分不低于80分的頻率為0.4.該企業(yè)職工對該部門評分不低于80分的概率估計值為0.4.(2)受訪職工評分在50,60)的有3人，分別記為A1，A2，A3.受訪職工評分在40,50)的有2人，分別記為B1，B2.從這5名受訪職工中隨機抽取2人，所有可能的結果共有10種，分別是A1，A2，A1，A3，A1，B1，A1，B2，A2，A3，A2，B1，A2，B2，A3，B1，A3，B2，B1，B2又所抽取2人的評分都在40,50)的結果有1種，即B1，B2，故所求概率P.18某校高三學生體檢后，為了解高三學生的視力情況，該校從高三六個班的300名學生中以班為單位(每班學生50人)，每班按隨機抽樣方法抽取了8名學生的視力數據其中高三(1)班抽取的8名學生的視力數據與人數見下表：視力數據4.04.14.24.34.44.54.64.74.84.95.05.15.25.3人數22211(1)用上述樣本數據估計高三(1)班學生視力的平均值；(2)已知其余五個班學生視力的平均值分別為4.3,4.4，4.5，4.6,4.8.若從這六個班中任意抽取兩個班學生視力的平均值作比較，求抽取的兩個班學生視力的平均值之差的絕對值不小于0.2的概率解：(1)高三(1)班抽取的8名學生視力的平均值為4.7，故用上述樣本數據估計高三(1)班學生視力的平均值為4.7.(2)從這六個班中任意抽取兩個班學生視力的平均值作比較，所有的取法共有15種，而滿足抽取的兩個班學生視力的平均值之差的絕對值不小于0.2的取法有：(4.3,4.5)，(4.3,4.6)，(4.3,4.7)，(4.3,4.8)，(4.4,4.6)，(4.4,4.7)，(4.4,4.8)，(4.5,4.7)，(4.5,4.8)，(4.6,4.8)，共有10種，故抽取的兩個班學生視力的平均值之差的絕對值不小于0.2的概率為P.19高三年級進行模擬考試，某班參加考試的40名同學的成績統(tǒng)計如下：分數段70,90)90,100)100,120)120,150人數5a15b規(guī)定分數在90分及以上為及格，120分及以上為優(yōu)秀，成績高于85分低于90分的同學為希望生，已知該班希望生有2名(1)從該班所有學生中任選一名，求其成績及格的概率；(2)當a11時，從該班所有學生中任選一名，求其成績優(yōu)秀的概率；(3)從分數在70,90)的5名學生中，任選2名同學參加輔導，求其中恰有1名希望生的概率解：(1)設“從該班所有學生中任選一名，其成績及格”為事件A，則P(A).故從該班所有學生中任選一名，其成績及格的概率為.(2)設“從該班所有學生中任選一名，其成績優(yōu)秀”為事件B，則當a11時，成績優(yōu)秀的學生人數為40511159，所以P(B).故從該班所有學生中任選一名，其成績優(yōu)秀的概率為.(3)設“從分數在70,90)的5名學生中，任選2名同學參加輔導，其中恰有1名希望生”為事件C.記這5名學生分別為a，b，c，d，e，其中希望生為a，b，從中任選2名，所有可能的情況為ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，cd，ce，de，共10種，其中恰有1名希望生的情況有ac，ad，ae，bc，bd，be，共6種，所以P(C).故從分數在70,90)的5名學生中，任選2名同學參加輔導，其中恰有1名希望生的概率為.20(2017安徽兩校階段性測試)某校高三期中考試后，數學教師對本次全部數學成績按120進行分層抽樣，隨機抽取了20名學生的成績?yōu)闃颖?，成績用莖葉圖記錄如圖所示，但部分數據不小心丟失，同時得到如下表所示的頻率分布表：分數段(分)50,70)70,90)90,110)110,130)130,150總計頻數b頻率a0.25(1)求表中a，b的值及成績在90,110)范圍內的樣本數，并估計這次考試全校高三學生數學成績的及格率(成績在90,150內為及格)；(2)若從莖葉圖中成績在100,130)范圍內的樣本中一次性抽取兩個，求取出兩個樣本數字之差的絕對值小于或等于10的概率解：(1)由莖葉圖知成績在50,70)范圍內的有2人，在110,130)范圍內的有3人，在130,150范圍內的有2人，a0.1，b3.成績在90,110)范圍內的頻率為10.10.250.150.10.4，成績在90,110)范圍內的樣本數為200.48，估計這次考試全校高三學生數學成績的及格率為P10.10.250.65.(2)一切可能的結果組成的基本事件空間為(100,102)，(100,106)，(100,106)，(100,116)，(100,118)，(100,128)，(102,106)，(